课件28张PPT。第一课时椭圆及其标准方程揭东第一中学 吴奕锋我们生活空间中的椭圆？1.问题情境行星、卫星、人造卫星等天体的运行轨道都是椭圆。我们日常生活中还有哪些东西是椭圆形的呢我们日常生活中还有哪些东西是椭圆形的呢？椭圆梳 妆 镜茶 几手 机 显 示 屏油 罐 车学习目标1理解掌握椭圆定义
2掌握椭圆的标准方程及推导过程3能根据椭圆的标准方程熟练判断椭圆的
焦点坐标及会求各个量；4会用定义和待定系数法求椭圆的标准方程我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的动点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？？F1F2用一条一定长的细绳，把它的两端固定在木板上的F1和F2两点，当绳长大于这两点的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在木板上移动，得到的是一个怎样的图像呢？我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的动点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？？椭圆的定义平面内到两个定点（F1、F2）的距离和等于常数2a （2a 大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点（F1、F2）叫椭圆的焦点；两焦点之间的距离叫椭圆的焦距（|F1F2|=2c）。平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是否一定为椭圆呢？2a = 2c2a < 2c2a > 2c椭 圆线 段不存在用符号表示为{M | |MF1|+|MF2|=2a,(2a> |F1F2|)}12oFFM2a > 2cMF1F22a = 2cF1F2M2a < 2c2.学生活动? 回顾求曲线方程的步骤:? 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”方案一解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是3.建构数学（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，椭圆就是集合：代入坐标1)椭圆的标准方程的推导
(?c,0)、(c,0) .两边除以 , 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方F2F10xy|MF1|+|MF2|=2a当M移动到y轴上时，M0F2构成一个直角三角形|MF1|=| MF2|=a此时，|F1 0|=|F2 0|=c令b＝|M0|= a2-c2
由于y轴为|F1F2|的垂直平分线，因此|MF1|+|MF2|=2a总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆的标准方程 图 形方 程焦 点F1(-c，0)、 F2(c，0)a,b,c之间的关系c2=a2-b2定 义3)两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.F1 (0 ，-c)、 F2(0，c)4.数学应用例1、已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2,则CF2=___. 变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；
(2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；
(3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经
过点解： 因为椭圆的焦点在y轴上，
设它的标准方程为 ∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……①又∵椭圆经过点∴ ……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为 (法一)或(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程
（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位）
（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b （定量）课堂练习：P42 练习 1、25、回顾小结6、作业布置求椭圆标准方程的方法课本第49页习题2.2 A组 ：第2题课堂练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.?谢谢大家！预习提纲1 椭圆标准方程的求法2 通过求椭圆标准方程,初步掌握椭圆的几何性质.
3初步掌握数形结合的方法.
