第五章 三角函数 同步训练（全题型基础版）（含解析）

第五章 三角函数 （同步训练全题型基础版）
高中数学必修1人教A版（2019）
一、单选题
1．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
4．已知点在角α的终边上，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中．图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为 ，且C为的中点，则该扇形窗子的面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是
A．
B．
C．
D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(多选)已知函数＝cos，下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上是增函数
B．若函数的定义域为，则值域为
C．函数的图象与的图象重合
D．函数在区间上是增函数
11．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．的图像关于点对称
C．在上单调递增
D．的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称
12．已知函数，说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增；
B．的对称轴是；
C．若，则；
D．方程在的解为，且.
三、填空题
13．如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1，0))，那么ω的值为 ．
14．函数的部分图象如图所示，则 .

15．已知函数过点，若在上恰好有两个最值，且在上单调递增，则 .
16．已知集合，，则 .
四、解答题
17．在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）的值；
（2）边上的高．
条件①：，；
条件②：，．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
18．已知函数．
(1)当时，用五点法作出函数一个周期内的图像；
(2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围．
19．已知函数的图象过点.
（1）求图象的对称轴方程；
（2）求在上的最大值.
20．求满足条件的x的值.
21．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值及函数的对称轴方程；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为，求的单调递增区间.
22．已知.
（1）求的解集；
（2）若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
试卷第2页，共4页
参考答案：
1．B
【分析】写出与终边相同的角的集合，取k值即可得出结果.
【详解】与终边相同的角的集合为：，
当时，得.
故选：B
2．B
【分析】利用诱导公式可求解.
【详解】.
故选：B
3．C
【分析】因为3弧度的角在第二象限,4弧度的角在第三象限,利用同角三角函数的关系及三角函数值在各象限的符号即可求得.
【详解】
故选:
【点睛】本题考查同角三角函数的关系及三角函数值在各象限的符号,难度较易.
4．B
【分析】由三角函数的定义求得，利用二倍角公式求得结果.
【详解】∵,
∴,
∴.
故选：B.
5．C
【分析】将化为弧度，然后利用扇形的面积公式即可求得答案.
【详解】由题意得：化为弧度为，
又，C为的中点，
则该扇形窗子的面积为，
故选：C
6．D
【详解】试题分析：因为函数是偶函数，所以；又因为函数在上是增函数，又有，所以，即，所以答案选.
考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数的单调性比较大小.
7．B
【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得，再根据二倍角公式以及“1”的代换求得.
【详解】由诱导公式化简原式，得，故，
所以.
故选:B．
8．C
【分析】利用诱导公式可得，根据由题意知在上有唯一的实根，结合正弦函数性质即可求解的取值范围.
【详解】,
因为曲线关于直线对称，
所以，得，.
因为存在唯一的实数,使得曲线关于直线对称,所以只有唯一的值落在中,
故有.
故选:C.
9．BCD
【分析】根据二倍角公式依次求解各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，，故错误；
对于B选项，，故正确；
对于C选项，，故正确；
对于D选项，，故正确；
故选：BCD
10．CD
【分析】AD选项，代入检验是否是增函数；B选项求出，结合函数图象得到值域；C选项，利用诱导公式可以得到，故正确.
【详解】当时，，所以在区间上是减函数，故A错误；若的定义域为，则，其值域为，故B错误；，故C正确；若，则,所以在区间上是增函数，故D正确．
故选：CD
11．BD
【分析】对于A，根据三角函数的对称中心性质即可判断；
对于B，可根据对称中心对应的函数值特征即可判断；
对于C，根据三角函数单调性判断即可；
对于D，求出平移后的解析式并根据偶函数的性质进行判断即可.
【详解】对于A，由知，是图象的两个对称中心，则是函数的最小正周期的整数倍，即，故A不正确；
对于B，因为，所以是的对称中心，故B正确；
对于C，由解得，
当时，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，故C不正确；
对于D，的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数，
是偶函数，所以图象关于y轴对称，故D正确.
故选：BD.
12．AD
【分析】先根据的取值范围去掉绝对值得出分段函数，的周期，
结合函数的图象逐一判断各选项.
【详解】当时，；
当时，.
函数的周期.
如下图，
对于A，在区间上单调递增，故A正确；
对于B， 不是的对称轴，故B错误；
对于C，令，；令，.
满足，，不满足，故C错误；
对于D，方程在的解为.
如下图，
关于直线对称，则；关于直线对称，则，所以，故D正确.
故选：AD.
13．2
【分析】根据降幂公式，结合正弦型函数的周期公式、函数的图象进行求解即可.
【详解】因为f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝－cos 2(ωx＋φ)，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝，由题图知，<1，且>1，即故答案为：2
【点睛】本题考查了正弦型函数的周期公式应用，考查了降幂公式的应用，考查了识图能力.
14．0
【分析】根据函数图像确定以及的值，可得函数解析式，结合特殊角三角函数值，即可得答案.
【详解】由图象可知的最小正周期，故；
将代入可得，则，
故，而，故，
即，故，
故答案为：0
15．
【解析】根据函数所过的顶点，即可求得的值，代入解析式，由在上恰有两个最值及在上单调递增，可得关于的不等式组，结合不等式组即可求得的值.
【详解】函数过点，
代入可得，解得或，
因为，所以.
则，
由在上恰有两个最值，所以，解得；
在上单调递增，则满足，解得，
综上可知.
故答案为：.
【点睛】本题考查了三角函数的性质及应用，函数单调性、最值的综合应用，属于中档题.
16．
【解析】通过解不等式确定集合，再根据正弦函数值域，与结合不等性质确定集合，进而求得.
【详解】解不等式，得，
即,
又，，故，
即，，
故答案为：.
【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．
17．答案不唯一，具体见解析
【分析】选择条件①：
（1）根据余弦定理及题干条件，即可求得b值.
（2）设边上的高为，则可求得的面积，又，利用等面积法即可求得答案.
选择条件②：
（1）根据条件，可求得、，根据正弦定理，可得，即可求得b值.
（2）根据（1）可求得，设边上的高为，则可求得的面积，又，利用等面积法即可求得答案.
【详解】选择条件①：
（1）因为，，
由余弦定理，及得，
得，即，
解得．
（2）设边上的高为，则，
又因为，
所以，
所以．
选择条件②：
（1）因为，，
所以，且．
因为，，
所以，且．
由正弦定理，得，即，
又因为，所以，．
（2），
设边上的高为，则，
又因为，
所以，
所以．
18．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）化简，列表，描点，平滑曲线连接即可；（2）利用三角函数单调性求参数取值范围即可.
【详解】（1）由题知，
所以，
当时，，
列表
0 2 0 0
作图
（2）由（1）得，
因为，
所以，
又函数在区间上是严格增函数，
所以，
，
解得，，又
解得，所以的取值范围为.
19．（1）；（2）
【分析】（1）将点代入函数，结合范围，求出，利用正弦函数的对称轴方程，整体代换，即可求出结论；
（2）由的范围，求出范围，转化为求正弦函数的最大值，即可求解.
【详解】（1），∴.
又∵，∴，∴.
令，得.
∴图象的对称轴方程为.
（2），，
∴，
的最大值为.
【点睛】本题考查三角函数解析式的求解、三角函数的性质，整体代换是解题的关键，考查等价转化思想，属于中档题.
20．，
【解析】根据得到在时的值，再根据正切函数的周期，得到答案.
【详解】解：因为，
所以在上，只有，
即
而的最小正周期为，
所以，.
【点睛】本题考查根据正切值求角，属于简单题.
21．（1），；（2）.
【分析】(1)首先将函数的解析式整理为的形式，然后利用最小正周期公式求得的值，最后由函数的解析式求解其对称轴方程即可；
(2)结合(1)中的解析式首先求得函数的解析式，然后求解其单调递增区间即可.
【详解】（1）
，
∵函数的最小正周期为 ，
∴，，
对称轴方程，
（2），
单调递增区间：
解得：，
所以的单调递增区间为.
【点睛】本题主要考查三角函数对称轴的求解三角函数式的化简，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
22．（1）；（2）.
【分析】（1）由已知条件可得出，解此不等式即可得解；
（2）令，问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，数形结合可得出实数的取值范围.
【详解】（1）由得，
所以，，解得，
所以，不等式的解集为；
（2）因为，令，
问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：
由图可知，当或时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.
因此，实数的取值范围是.
答案第12页，共12页