人教版五年级上册数学 3.6 循环小数课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第3单元 小 数 除 法
循 环 小 数
6
创设情境，引入新课
目录
合作交流，探索新知
巩固练习，学以致用
总结归纳
一、创设情境，引入新课
你知道老和尚要讲一个什么故事吗？
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事。故事的内容是：从前有座山……
你们从这个故事中发现了什么规律？
7
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
路程
时间
÷ ＝速度
求速度
400÷75
二、合作交流，探索新知
探
究
活
动
列竖式计算400÷75。
观察竖式计算的过程，看看你有什么发现？
小组交流你的发现，看看谁说得又对又全。
想一想：怎样表示这种“永远也除不完”的商？这样的商有什么特点？
计算：
400÷75
2 5
4 0 0
7 5
3 7 5
2 5
0
2 2 5
2 5
2 2 5
2 5
2 2 5
0
0
观察这个竖式,你发现了什么？
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总是重复出“3”。
5
3
3
.
3
继续除下去，可能永远也除不完。
＝5.333…
探
究
活
动
列竖式计算400÷75。
观察竖式计算的过程，看看你有什么发现？
小组交流你的发现，看看谁说得又对又全。
想一想：怎样表示这种“永远也除不完”的商？这样的商有什么特点？
400÷75
＝5.333…
表示永远也除不完的商
5
5
5
7
5
4
0
0
3
7
5
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
0
2
2
5
2
5
3
3
3
计算：
28÷18
1 0
2 8
1 8
1 8
1 0
0
9 0
1 0
9 0
1 0
9 0
0
0
1
5
5
.
5
＝1.555…
78.6÷11
＝7.14545…
5 0
7 8.6
1 1
7 7
1 6
1 1
5
4 4
6
5 5
0
0
7
4
5
.
1
4
5
4 4
6
5 5
0
5
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像下面的5.333…、1.555…和7.14545…都是循环小数。
＝1.555…
＝7.14545…
＝5.333…
下面哪些是循环小数？
0.426426…
1.444
6.32121…
3.1415926…
√
√
×
×
6.9258258…的循环节是258。
6.9258258…
＝7.14545…
例如： 5.333…
5.333…的循环节是3。
7.14545…的循环节是45。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
5.333…写作5.3。
.
6.9258258…写作6.9258。
.
7.14545…写作7.145。
..
.
做一做：
1.用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
1.746746…
0.105353…
＝1.5
.
＝1.746
.
.
＝0.1053
.
.
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
＝2.0818
.
.
≈2.08
＝21.25
＝6.96
.
.
≈6.97
继续计算:
15÷16
1.5÷7
＝0.2142857
.
.
＝0.9375
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
＝2.0818
.
.
＝21.25
＝6.96
.
.
15÷16
1.5÷7
＝0.2142857
.
.
＝0.9375
商是循环小数。
商是小数。
想一想商会有哪些情况？
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
有限小数
无限小数
三、巩固练习，学以致用
1.计算下面各题。
5.7÷9
6.64÷3.3
5.7
9
5 4
3 0
2 7
3 0
2 7
3
0.6 3 3
哪些题的商是循环小数？
＝0.63
.
(循环小数)
6.6 4
3.3
6 6
4 0
3 3
7 0
6 6
4
2.0 1 2
＝2.012
.
.
(循环小数)
5÷8
9.4÷6
＝0.625
9.4
6
6
3 4
3 0
4 0
3 6
4
1.5 6
＝1.56
.
(循环小数)
5
8
4 8
2 0
1 6
4 0
4 0
0
0.6 2 5
.0
2.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）。
1.29090…≈
0.444…≈
7.275
.
.
≈
0.0183
.
.
≈
1.291
0.018
0.444
7.275
1．填一填。
(1)像0.555…、2.3636…、3.2534534…那样，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字(　　　　　　　　
)，这样的小数叫作循环小数。
知识点1
认识循环小数
依次不断
重复出现
课堂练习
(2)循环小数0.555…、2.3636…、3.2534534…的循环节分别是(　　)、(　　)和(　　)。
5
36
534
解析：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
(3)用循环小数的简便记法表示下面各小数。
0.999…(　　)　　0.450450…(　　　)
1.13838…(　　 ) 2.37543754…(　 　)
0.9
0.450
1.138
2.3754







解析：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
(4)求循环小数的近似数。(保留两位小数)
2.9494…≈(　　　) 0.0183≈(　　　)
0.999…≈(　　　) 7.275≈(　 　 　)
2.95
0.02
1.00
7.28
解析：0.999…保留两位小数，因为千分位是9，所以需向百分位进1，百分位上的9加上进上来的1，是10，需再向十分位进1，十分位上的9加上进上来的1，是10，需再向个位进1，所以0.999…保留两位小数是1.00。




2．分一分。
知识点2
认识有限小数和无限小数
有限小数： _____________________________。
无限小数： _____________________________
_____________。
循环小数： _____________________________。
3.1515、8.4、1.777、0.54
7.385612…、6.1、2.333…、
6.1、2.333…、0.212、4.916
0.212、4.916










解析：根据有限小数、无限小数、循环小数的定义分类。
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？前50位上的数字的和是多少？
提升点1
循环小数中的周期问题
3÷14＝0.2142857
(100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1
(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219
答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字是2，前50位上的数字的和是219。


解析：本题考查的知识点是循环小数。
3÷14＝0.2142857，十分位后以142857为一个组合无限循环。(100－1)÷6＝16……3，第100位上的数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。
(50－1)÷6＝8……1，第50位上的数字是第9个循环节中的第1个数字，即1，所以商的前50位上的数字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219。


4．梦梦在比较循环小数的大小时，把循环节上面的小圆点漏写了，写成了下面的不等式，请补上小圆点使不等式成立。(每个数都是循环小数)
2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435
提升点2
根据排列顺序确定循环节
解析：根据写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆
点，可以得到四个循环小数：2.3435，2.3435，2.3435，2.3435。再根据小数大小比较的方法得出结果。
2.3435＜2.3435＜2.3435＜2.3435














在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？请写出来。
最小：1.80528102007
最大：1.80528102007




思维训练
点拨：要求最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数字为0，再看0后面一位上的数字，有5、2、0、7。其中0最小，所以最小的循环小数是1.80528102007；要求最大的循环小数，首先找出小数部分最大的数字为8，再看8后面一位上的数
字，有0、1。其中1较大，所以最大的循环小数是1.80528102007。




四、总结归纳
总结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。