数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面 课件（共32张ppt）

(共32张PPT)
第8章
8.4.1 平面
CONTENTS
目录
基本事实二
2
基本事实一
1
基本事实三
3
基本事实一
1
一、观察生活中的平面
桌面
海平面
黑板平面
桌面，海平面，都是水平放置平面
黑板平面，墙面，是竖直放置平面
二、平面的概念和画法
1、水平放置平面：
（1）通常用平行四边形表示平面
（2）水平边长画成邻边长的2倍
（3）锐角画成45°
平面的概念：
数学中的平面是指平坦、光滑、并且可以无限延展的图形。
平面的画法：
2、竖直放置平面：
（1）通常用平行四边形表示平面
（2）竖直边长画成邻边长的2倍
（3）锐角画成45°
平面
的表示
图形表示 （斜二侧画法）
符号表示
小写希腊字母表示
对角顶点表示法
顶点表示法
三、平面的表示
四、实验探索
小组合作：
分别用一个指尖、两个指尖、三个指尖表示点。用一个本子表示一个平面。看看几个指尖能平稳地将本子顶起来？
？
那么几个点能确定一个平面呢
我们知道：两点确定一条直线。
五、生活实例
？
那么几个点能确定一个平面呢
三脚架有与地面有三个接触点
(三个交点不在同一条直线上)
自行车有与地面有三个接触点
(三个交点不在同一条直线上)
通过实验观察，我们发现：
只有当三个指尖不在同一条直线上时，本子能被平稳地顶起来。
公理一：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
简称：“不共线的三点，确定一个平面”。
α
A
C
B
图形语言：
符号语言：
A、B、C、三点不共线
有且只有一个 平面α
使得A∈α，B∈α，C∈α
六、基本事实1
一、多选题：
下列说法正确的是（ ）
A、 经过一点，有无数个平面
B、 经过两点，无法确定一个平面
C、 经过三点，有且只有三个平面
D、 不共线的三点确定一个平面
E、 过不在同一条直线上的三个点，
有且只有一个平面
七、例题讲解
例题解析：
A、正确。经过一个点，有无数个平面
B、正确。经过两个点，有无数个平面。所以，两点无法确定一个平面。
C、错误。
如果三点共线，那么经过这三个点，有无数个平面。
如果三点不共线，那么经过这三个点，有且只有一个平面。（公理一）
D、正确。公理一：“不共线的三点确定一个平面”。
E、正确。公理一：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
ABDE
√
√
√
√
×
因为：直线上有无数个点。所以把直线看成是无数个点的集合。
α
A
C
B
八、点，线，面的关系
A
l
点A 直线l
∈
因为：平面内有无数个点。所以把平面看成是无数个点的集合。
点A 平面α
点B 平面α
点C 平面α
直线AB 平面α
∈
∈
∈

一、单选题：
下列说法正确的是（ ）
A、经过一点，有且只有一个平面
B、经过两点，有且只有两个平面
C、经过三点，有且只有一个平面
D、经过不共线的三个点，
有且只有一个平面
二、填空题：
1、
经过共线的三点，有 平面。
不共线的三点可确定 平面。
2、如图：
A 平面α; BC 平面α。
α
A
C
B
D
无数个
1个
∈
九、课堂练习

基本事实二
2
师生合作：取出一根木棍。
（1）当木棍与桌面没有任何交点时。木棍与桌面有什么位置关系？
（2）将木棍上任意一点，固定在桌面上。木棍与桌面有什么位置关系？
（3）将木棍上任意两点，固定在桌面上。木棍与桌面有什么位置关系？
（2）
（3）
（1）
一、实验探索
线与面的位置关系 图象语言
文字语言
交点个数
直线a//平面α
直线a不在平面α内
直线a在平面α内
0个
1个
无数个
二、得出结论
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
当一条直线上的所有点都在平面内时，称直线在平面内，或平面经过直线。
图形语言：
符号语言：
α
A
B
A∈直线
B∈直线
A∈平面α
B∈平面α

直线 平面α
三、基本事实2
线与面的位置关系 图象语言
文字语言
符号语言
直线a//平面α
直线a不在平面α内
直线a在平面α内
a 平面α
四、得出结论
a 平面α
a 平面α



α
推论1
经过一条直线和该直线外一点， 平面
符号语言：
A 有且只有一个平面α，使得A∈平面α， 平面α
A

有且只有 1个
五、推论1
α
推论2
经过两条相交直线， 平面
符号语言：
1 ∩ 2=A 有且只有一个平面α，使得 1 平面α， 2 平面α
1
2
A
有且只有 1个
五、推论2
推论3
经过两条平行直线， 平面
α
1
2
符号语言：
1// 2 有且只有一个平面α，使得 1 平面α， 2 平面α
有且只有1个
五、推论3
一、判断题：
1、一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在平面内（ ）
2、一条直线上有两个点在一个平面内，那么这个平面经过这条直线。（ ）
3、平面内的任意两条直线，无法确定一个平面（ ）
4、经过一条直线和直线上一点，有且只有一个平面。（ ）
5、经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。（ ）
答案解析：
1、正确。公理二：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
2、正确。当一条直线上的所有点都在平面内时，称直线在平面内，或平面经过直线。
3、错误。平面内的两条直线，要么平行，要么相交。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
4、错误
5、正确
推论1：经过一条直线和该直线外一点，有且只有一个平面。
√
√
×
√
×
六、课堂练习
基本事实三
3
思考：把三角板的一个角立在桌面上。三角板所在的平面与桌面是否只交于一点P？为什么？对此你有什么结论？
α

β
因为平面具有无限延展性。所以三角板所在的平面β与桌面α，相交于直线 。
由此，得到基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线。
此时称两个平面相交。公共直线称为两个平面的交线。
P
符号语言：
P∈α，P∈β 有且只有一条直线 ，使得P∈ ，α∩β=
一、基本事实3
一、作图题：
试用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形。
（1）点A、点B在直线 上，直线 在平面α内。
（2）平面α和平面β相交于直线 。
α
A
B

(1)
(2)
α
β

注意：
画两个平面相交时，一定要画出它们的交线。平面被遮挡部分用虚线表示或不画。
二、课堂练习
一、选择题
2、两个平面相交，那么它们有（ ）
A. 零个公共交点
B. 一个公共交点
C. 两个公共交点
D. 无数个公共交点
α
β
二、看图填空
A
A 平面α； A 平面β
B 平面α； B 平面β
平面α∩平面β= 。
二、课堂练习
B
D
∈
∈
∈
∈
AB
课堂小结
4
基本事实1
过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
基本事实2
如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
基本事实3
如果两个不重合的平面有一个公共交点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线。
课堂小结
课程分析
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课程分析
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推论1
经过一条直线和该直线外一点， 有且只有一个 平面
推论2
经过两条相交直线， 有且只有一个 平面
推论3
经过两条平行直线， 有且只有一个 平面
课堂小结
课后作业
5
课后作业
1、判断题
（1）书面是平面 （ ）
（2）平面α和平面β相交，它们只有有限个公共点 （ ）
（3）两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合 （ ）
2、多选题 （ ）
A. 三个点确定一个平面
B. 一条直线和一个点确定一个平面
C. 两条不重合的直线确定一个平面
D. 圆上的任意三点，有且只有一个平面
E. 两个平面相交，只有一个公共点
课后作业
3、作图题
不共面的4个点，可以确定几个平面。
4、用符号表示下列语句，并画出相应的图形。
（1）A在直线m外，M在平面ABCD内。
（2）直线m在平面α内，又在平面β内。
（3）平面ABCD经过直线m，点P不在直线m上，点P在平面α内。
天道酬勤 勤能补拙
谢谢观看