数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共20张ppt）

(共20张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
一
二
三
学习目标
理解子集、真子集、空集的含义
掌握集合之间基本关系，能够列出集合的子集与真子集
理解集合子集的个数与真子集的个数
学习目标
复习回顾
1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：
3.集合中元素的三大特性：
4.集合的表示方法：
5.常用数集：
回忆下我们上一节课学了什么知识？
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
列举法、描述法
新课导入
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系
如：5=5
类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？
下面我们通过具体例子探究这个问题.
新知探究：子集
问题1 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，
D为这个班的全体学生组成的集合；
其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素；
这时我们称这两个集合具有包含关系
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
子集
A
B
概念生成
记作A B(或B A). 读作A包含于B(或B包含A).
如：{1,2} {1,2,3,5}
符号语言：
对任意的x∈A，总有x∈B，则A B
图形语言：
Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.
1880年Venn首次采用
也称韦恩图或文氏图
新知探究：集合相等
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，
F={x|x是等腰三角形}.
问题2 下面两个集合E、F有又有何关系？
集合E中的元素和集合F中的元素相同
两个集合具有相等关系
追问：集合E、F是否也具有包含关系？
概念生成
集合相等
若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，
则说集合A与集合B相等.记作A=B.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言：
图形语言：
A(B)
若A B且B A，则A=B.
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
1. 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； ( )
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ( )
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； ( )
(4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． ( )
×
√
×
√
注：A B有两种可能：
(2)集合A中的元素和集合B中的元素相同(A＝B)；
(1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素．
跟踪练习
≠
(A B)
新知探究：真子集
问题3 对比问题1与问题2中的（1）、（2）、（3），每对集合间的关系有什么共同点与不同点？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，
D为这个班的全体学生组成的集合；
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，
F={x|x是等腰三角形}.
(1)(2)中都存在属于其中一个集合,但不属于另一集合的元素。
此时(1)(2)中的每对集合具有真包含关系
共同点：
不同点：
都具有包含关系
概念生成
真子集
若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素，
则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A).
并称集合A是集合B的真子集.
符号语言：
图形语言：
A
B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合A的子集. 即 A.
是任何非空集合的真子集.
∈

≠
≠
深化理解
追问1 包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？
追问2 集合A B与A B有什么区别
{a} A是集合与集合之间关系，
a∈A是元素与集合之间的关系.
≠
A B有两种可能：A＝B或A B．
≠
追问3 0，{0}， 三者之间有什么关系
0∈{0}, 0 ； {0}

≠
提醒：几种关系切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
巩固练习
练习2. 用适当的符号填空：
(1) a___{a,b,c}；
(2) 0___{x|x2=0}；
(3) ___{x∈R|x2+1=0}；
(4) {0,1}___N；
(5) {0}___{x|x2=x}；
(6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}；
∈
∈
=
=
教材P8
{0,1}
A={x|x>﹣3}


A={1,﹣1}
∈

=

P9习题1.2
由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：
常用结论
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A；
(2)对于集合A, B, C，如果A B，且B C，那么A C；
(3)对于两个集合A, B，如果A B，且B A，那么A=B；
(4)空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
归纳小结
C
B
A
典例解析
例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a, b}的所有子集为 ，{a}，{b}，{a, b}.
真子集为 ，{a}，{b}.
P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：
{a}，
，
{b}，
{c}，
{a, b}，
{a, c}，
{b, c}，
{a, b, c}.
新知探究：元素个数与子集个数的关系
(1)写出 的所有子集；
(2)写出集合{a}的所有子集；
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集.
你从中发现了什么规律？
集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集
个数
0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7 {a,b,c,…} n
集合A有n(n≥0)个元素,则
A的子集有2n个,
A的真子集或非空子集有2n-1个,
A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
结论：
(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
解：
典例解析
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}；
（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
变式 已知集合A满足{1，2} A {1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
解：满足条件的集合A有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}
巩固练习
教材P8
练习3 判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
注：连续数集借助数轴分析
x=3·k和x=3·2z
A=B
(1) {a|a是立德中学的女学生}
(2) {t|t是直角三角形}

(4) {4，5，6}
P9习题1.2
(3)
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：（1）空集是任何集合的子集, A.
（2）空集是任何非空集合的真子集, A（A≠ ）.
（3）任何一个集合是它本身的子集，A A.
（4）含n个元素的集合的子集数为 ；
非空子集数为 ；
真子集数为 ；
非空真子集数为 .