湘教版八年级数学上册期末检测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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湘教版八年级数学上册期末检测试题（附答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共36分）
1.分式： ， 中，最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
2.到△ABC的三个顶点距离相等到的点是( )
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
3.等腰三角形的对称轴是（ ）
A. 底边上的高所在的直线 B. 底边上的高 C. 底边上的中线 D. 顶角平分线
4.下面是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120°
6.如果方程有增根，那么m的值为（ ）
A. ０　 B. -１　　 C. 3 D. １
7.当0＜x＜1时，x，， x2的大小顺序是（　　）
A. ＜x＜ B. x＜＜ C. ＜x＜ D. ＜＜x
8.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（　　）
A. B. C. D.
9.已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. D. 1
10.如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 ( )
A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm
11.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（　　）度
A. 90 B. 180 C. 200 D. 360
12.计算 的结果是（　　）
A. ﹣y B. C. D.
二、填空题（共6题；共12分）
13.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 ________
14.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，∠DAE=________ .
15.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为________．
16.小明解方程 = ﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为________．
17.若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．
18.对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________
三、解答题（共3题；共17分）
19.解不等式：3﹣x＜2x+6，并把解集表示在数轴上．
20.先化简，再求值． ，其中m= ﹣1．
21.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，垂足为F，求∠BAC的度数．
四、综合题（共3题；共35分）
22.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
23.金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．
（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？
（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？
24.“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题：
（1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围．
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？
答案
一、单选题
1.D 2. D 3. A 4. D 5. D 6.D 7. C 8.C 9. B 10. B 11.B 12.B
二、填空题
13.19cm 14.15° 15.3 16.x=﹣13 17.2，1或﹣5 18.4≤a＜5
三、解答题
19.解：移项，得：﹣x﹣2x＜6﹣3， 合并同类项，得：﹣3x＜3，
系数化为1，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下图所示：
20.解：原式=
=
= ，
当m= ﹣1时，原式=
21.解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．
四、综合题
22.（1）解：设该商家第一次购进机器人x个， 依题意得： +10= ，
解得x=100．
经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个
（2）解：设每个机器人的标价是a元． 则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，
解得a≥140．
答：每个机器人的标价至少是140元
23.（1）解：设今年2月份A型车每辆销售价 元，则

解之得：
经检验 是原方程的解，
答：今年2月份A型车每辆销售价2000元
（2）解：设购进A型 辆，总利润为 元，则
∴
∵
∴
∴ 时， 有最大值。
即A型17辆，B型33辆，获利最大
24.（1）解：若小车停放数为x（辆），则停车场收费金额 y=5x+10×=12000-5x，
且自变量0≤x≤1200
（2）解：由（1）式知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200），①若停放的小车辆占停车总车辆的65%时，x=780，此时y=8100，
②若停放的小车辆占停车总车辆的85%时，x=1020，此时y=6900，
又因为 y=12000-5x为一次函数，并且y随着x的增大而减小（根据一次函数的性质），
所以6900元≤y≤8100元
（3）解：如果停车场预计收费总额不少于10000元，则y≥10000，即12000-5x≥10000，
解得x≤400，
所以至多停放400辆．
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