湘教版八年级数学上册期末试卷（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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湘教版八年级数学上册期末检测试卷（附答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共36分）
1.分式 和 的最简公分母是（ ）
A. 2xy B. 2x2y2 C. 4x2y2 D. 4x3y3
2.如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆，两弧相交于点 ，连接 与 相较于点 ，则 的周长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 11 D. 13
3.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
4.下面是分式方程的是（ ）
A. + B. = C. x+5= （x﹣6） D. + =1
5.如图，△ABC中，AB="AC," ∠A=36°,BD,CE分别是△ABC, △BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
6.下列命题是真命题的是( )
A. 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3 B. 若分式方程 有增根，则它的增根是1
C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
7.当a＞b时，下列不等式中正确的是 （ ）
A. 2a＜2b B. 2a＋1＜2b＋1 C. a－3＞b－3 D. －a＞－b
8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．
A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根
9.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
A. B. C. D.
11.已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）
A. B. 1 C. D. a
12.化简 ，其结果是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共12分）
13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，点G是BC边上一点，且BG=5(BG14.在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是________度.
15.已知a+b=3， ，则 ＝________
16.方程 的解是________．
17.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
18.对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________
三、解答题（共3题；共17分）
19.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ．
20.先化简，再求值：，其中x=2﹣．
21.如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．
四、综合题（共3题；共35分）
22.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
23.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
（1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
（2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清．
24.“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题：
（1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围．
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？
答案
一、单选题
1. C 2. A 3. D 4.D 5.A 6. B 7. C 8.B 9. B 10. C 11.B 12.C
二、填空题
13. 或 14.70 15.13 16.x=2 17.2 18.4≤a＜5
三、解答题
19.解： 由①得，x＜1；
由②得，x≥﹣1；
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜1；
在数轴上表示为
20.解：原式=
当x=2﹣时，原式=﹣2++2=．
21.解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形， 其中AC=6cm，BC=12cm，
在Rt△ABC中，AB= cm．
答：蜘蛛所走的最短路线长应为 cm．
四、综合题
22.（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，依题可得：
，
解得 ．
即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨.
（2）解：设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，由题意可得：
，
∴4≥y≥2.
解得 或 或 ，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；
第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆
23.（1）解：这个两位数是36设个位数为x,十位数为y,列方程组：
10y+x=6x
x-y=3
解得：x=6,y=3
所以是36岁
（2）解：设风速为x千米/分钟，悟空的速度为y千米/分钟，由题意得，
解得：．
答：风速为千米/分钟．
24.（1）解：若小车停放数为x（辆），则停车场收费金额 y=5x+10×=12000-5x，
且自变量0≤x≤1200
（2）解：由（1）式知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200），①若停放的小车辆占停车总车辆的65%时，x=780，此时y=8100，
②若停放的小车辆占停车总车辆的85%时，x=1020，此时y=6900，
又因为 y=12000-5x为一次函数，并且y随着x的增大而减小（根据一次函数的性质），
所以6900元≤y≤8100元
（3）解：如果停车场预计收费总额不少于10000元，则y≥10000，即12000-5x≥10000，
解得x≤400，
所以至多停放400辆．
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