湘教版八年级数学上册期末试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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湘教版八年级数学上册期末试题（附答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共36分）
1.下列分式： ， ， 中，最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm
3.如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为（　 　）
A. 120° B. 30° C. 90° D. 120°或30°
4.下列方程中，是分式方程的个数是（ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
6.关于x的方程 有增根，那么a=（ ）
A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 3
7.若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A. a+1＞b+1 B. C. 3a﹣4＞3b﹣4 D. 4﹣3a＞4﹣3b
8.下列图形中具有稳定性的是（　　）
A. B. C. D.
9.下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A. 34÷36 B. 36÷34 C. 33÷36 D. （﹣3）×（﹣3）
10.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　）

A. 2 B. 2 C. D. 3
11.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）
A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
12.计算﹣ -的结果为（　　）
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣1
二、填空题（共6题；共12分）
13.矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=________．
14.△ABC的三个内角满足 ，则△ABC一定是________ 三角形.
15.如图，在 ABC中， A=80 ， ABC与 ACD的平分线交于点A1 ， 得 A1； A1BC与 A1CD的平分线相交于点A2 ， 得 A2；……； A7BC与 A7CD的平分线相交于点A8 ， 得 A8 ， 则 A8的度数为________.
.
16.方程 的解是________
17.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量 可以用点P的坐标表示为 =（m，n）．
已知： =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），如果x1 x2+y1 y2=0，那么 与 互相垂直，下列四组向量：
① =（2，1）， =（﹣1，2）；
② =（cos30°，tan45°）， =（1，sin60°）；
③ =（ ﹣ ，﹣2）， =（ + ， ）；
④ =（π0 ， 2）， =（2，﹣1）．
其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）．
18.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ ≤x＜n+ ，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（ ）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有________（填写所有正确的序号）．
三、解答题（共3题；共17分）
19.解不等式 －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.先化简，再求值： ，其中：x=﹣2．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是________．
（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
四、综合题（共3题；共35分）
22.某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，若购买计算器的数量超过5个，分别用含x的式子表示出y1和y2；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由．
23.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时. （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
24.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套） 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
答案
一、单选题
1.C 2. A 3. D 4.B 5. D 6.D 7. D 8.B 9.A 10.C 11. C 12.D
二、填空题
13.4或1或9 14.直角三角形 15. 16.x=2 17.①③④ 18. ①③④
三、解答题
19. 解：解：去分母，得4x－1－3x＞3.
移项、合并同类项，得x＞4.
在数轴上表示不等式的解集如图所示：
20.解： ， = ，
= ，
=x+1，
当x=﹣2时，
原式=﹣2+1，
=﹣1
21.（1）50°．
（2）解：①∵AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm，
∵△NBC的周长是14cm．
∴BC=14﹣8=6cm．
②∵A、B关于直线MN对称，
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，
即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，
∴△PBC的周长最小值为14cm．
四、综合题
22. （1）解：设A种品牌的计算器的价格为x元，B种品牌的计算器的价格为y元，
根据题意得 ，解得 ，
答：A种品牌的计算器的价格为30元，B种品牌的计算器的价格为32元
（2）解：根据题意得y1=0.8 30x=24x，
当x＞5，y2=32×5+32（x﹣5）=22.4x+48
（3）解：当购买计算器的数量超过5个，
若y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30；
若y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30；
若y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30；
所以购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A种品牌的计算器更合算；购买计算器的数量为30个时，购买A种和B品牌的计算器一样合算；购买计算器的数量超过30个时，购买B种品牌的计算器更合算
23. （1）解：设该轮船在静水中的速度是 千米/小时，水流速度是 千米/小时，
依题意，得： ，
解得： ，
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时
（2）解：设甲、丙两地相距 千米，则乙、丙两地相距 千米，
依题意，得： ，
解得： ，
答：甲、丙两地相距 千米.
24.（1）解：设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得，
解得： ．
答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套
（2）解：设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤10．
答：A种设备购进数量至多减少10套
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