人教A版高中数学必修二第十章 概率 补充练习（含解析）

人教A版高中数学必修二第十章 概率 补充练习
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（　　）
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件
D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
2．（5分）对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性均为25%，则N＝（　　）
A．120 B．150 C．200 D．240
3．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（　　）
A．至少一个黑球与至少一个红球
B．至少一个黑球与都是黑球
C．至少一个黑球与都是红球
D．恰有一个黑球与恰有两个黑球
4．（5分）一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为,，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为 （　　）
A． B． C． D．1
5．（5分）福彩是利国利民游戏，其刮刮乐之《蓝色奇迹》：如图（1）示例，刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”，最上行四个两位数为“中奖号码”，这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的，若两个数字相同即中得其相交线上的奖金，奖金可以累加．小明买的一张《蓝色奇迹》刮刮乐如图（2），除了一个“我的号码”外，他已经刮开票面上其它所有数字，依据目前的信息，小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为（无所得税）（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）甲乙两人罚球的命中率分别，两人各分别罚球2次，则他们共命中3次的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（　　）
A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40
8．（5分）已知f1（x）＝x，f2（x）＝sinx，f3（x）＝cosx，，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．（5分）中国篮球职业联赛（CBA）中，某男能球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如表：
投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数
100 55 18
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（　　）
A．P（A）＝0.55 B．P（B）＝0.18
C．P（C）＝0.27 D．P（B+C）＝0.55
10．（5分）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（　　）
A．P（A）＝P（B）＝P（C） B．P（BC）＝P（AC）＝P（AB）
C．P（ABC）＝ D．P（A） P（B） P（C）＝
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
11．（5分）抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是　 　．
①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；
②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；
③这枚骰子质地一定不均匀．
12．（5分）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的两球同色”，B＝“取出的2球中至少有一个黄球”，C＝“取出的2球至少有一个白球”，D＝“取出的两球不同色”，E＝“取出的2球中至多有一个白球”．下列判断中正确的序号为　 　．
①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件：④P（C∪E）＝1；
13．（5分）事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P（A）＝2P（B），则＝　 　．
14．（5分）连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量＝（m，n），则与＝（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是　 　．
四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（10分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．
16．（10分）一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．
（1）从盒中不放回地随机取两张标签，求取出的标签上的数字之和不大于5的概率．
（2）从盒中有放回地随机取两张标签，求第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率．
17．（10分）抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率．
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．解析：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，
在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；
在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；
在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；
在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确．
答案：C．
2．解析：∵对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，
每个零件被抽到的可能性均为25%，
∴，
解得N＝120．
答案：A．
3．解析：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．
故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，
答案：D．
4．解析：根据题意，只有一人解出的试题的事件
包含A解出而其余两人没有解出，B解出而其余两人没有解出，C解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，而三人解出答案是相互独立的，
则P（只有一人解出试题）＝
答案：B．
5．解析：根据所刮开数据，小明已经获得了200元，
在剩下的数字中，可能获得的100，200，1000，500，
获得500，100分别有1种可能，一共有0-99共100个数字，所以中500或者1000的概率为，
所以得到的奖金额高于600元的概率为 ，
答案：B．
6．解析：根据题意得，甲乙共命中3次的概率
答案：A．
7．解析：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，
∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，
∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10＝0.60，
∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60＝0.40，
答案：D．
8．解析：f1（x）＝x是奇函数，f2（x）＝sinx是奇函数，
f3（x）＝cosx是偶函数， 是奇函数，
从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，
基本事件总数n＝6，
所得新函数为奇函数包含的基本事件个数有3个（只要一个是偶函数，一个是奇函数即可），
∴所得新函数为奇函数的概率为．
答案：C．
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．解析：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，
由古典概型得：
P（A）＝＝0.55，故A正确；
P（B）＝＝0.18，故B正确；
P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.55﹣0.18＝0.27，故C正确；
P（B+C）＝P（B）+P（C）＝0.18+0.27＝0.45，故D错误．
答案：ABC．
10．解析：甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，
甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，
同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，
事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，
则P（A）＝．P（B）＝，P（C）=，
∴P（A）＝P（B）＝P（C），故A正确；
P（BC）＝P（B）P（C）＝，P（AC）=，P（AB）＝，
∴P（BC）＝P（AC）＝P（AB），故B正确；
P（ABC）＝，故C错误；
P（A） P（B） P（C）＝＝，故D正确．
答案：ABD．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解析：根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；
故①③错误，②正确；
答案：②
12．解析：口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，
事件A＝“取出的两球同色”，B＝“取出的2球中至少有一个黄球”，
C＝“取出的2球至少有一个白球”，D＝“取出的两球不同色”，E＝“取出的2球中至多有一个白球”．
在①中，A与D为对立事件，故①正确；
在②中，B与C能同时发生，不是互斥事件，故②错误；
在③中，C与E能同时发生，不是对立事件，故③错误：
在④中，∵C∪E＝Ω，∴P（C∪E）＝1，故④正确；
答案：①④．
13．解析：∵事件A，B互斥，P（AB）＝0
∵它们都不发生的概率为，
∴[1﹣P（A）][1﹣P（B）]＝，
∴1﹣P（A）﹣P（B）+P（AB）＝1﹣2P（B）﹣P（B）＝，
解得B＝，
∴P（A）＝2P（B）＝，
∴P （）＝1﹣A＝1﹣＝．
答案：．
14．解析：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件数6×6，
∵m＞0，n＞0，
∴＝（m，n）与＝（1，﹣1）不可能同向．
∴夹角θ≠0．
∵θ∈（0，]
，
∴m﹣n≥0，
即m≥n．
当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1；
当m＝5时，n＝5，4，3，2，1；
当m＝4时，n＝4，3，2，1；
当m＝3时，n＝3，2，1；
当m＝2时，n＝2，1；
当m＝1时，n＝1．
∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1
∴概率．
答案：
四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解析：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，则P（A）＝1﹣0.56﹣0.22﹣0.12＝0.1，
“甲射击一次，命中7环”为事件B，则P（B）＝0.12，
由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，
故A与B是互斥事件，
（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，
由互斥事件的概率加法公式，
P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.1+0.12＝0.22．
（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，
“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，
则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，
∴P（B+C+D）＝P（B）+P（C）+P（D）＝0.12+0.22+0.56＝0.9．
方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，
∴．
答案：（1）甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．
（2）甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．
16．解析：（1）一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．
从盒中不放回地随机取两张标签，
基本事件总数，
取出的标签上的数字之和不大于5包含的基本事件有：
（1，2），（1，4），共2个，
∴取出的标签上的数字之和不大于5的概率．
（2）从盒中有放回地随机取两张标签，
基本事件n＝4×4＝16，
第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字包含的基本事件有：
（1，2），（1，4），（1，8），（2，4），（2，8），（4，8），共6个，
∴第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率．
答案：（1）取出的标签上的数字之和不大于5的概率
（2）第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率
．
17．解析：我们用列表的方法列出所有可能结果：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个．
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，
∴事件“两颗骰子点数相同”的概率
（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，
∴事件“点数之和小于7”的概率P（B）＝．
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，
∴事件“点数之和等于或大于11”的概率P（C）＝．
答案：（1） （2） （3）