【名师一号】2014-2015学年高中数学人教B版必修1阶段检测卷：第二章 函数（含答案解析）

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阶段检测试题二
一、选择题(每小题5分，共10小题，共50分．从给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)
1．函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．[1,3)∪(3，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2) D．[1，＋∞)
解析　要使函数f(x)＝有意义，需满足∴x≥1，且x≠3.
答案　A
2．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)
A．－3 B．±3
C．－1 D．±1
解析　若a≥0，则＋1＝2，解得a＝1；若a<0，则＋1＝2，解得a＝－1，故选D.
答案　D
3．函数f(x)＝－x的值域为(　　)
A. B．(－∞，1]
C. D．[1，＋∞)
解析　1－2x≥0，则x≤，
∴f(x)在上单调递减．
∴f(x)的值域为.
答案　C
4．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴是x＝1，并且通过点A(－1,7)，那么a，b的值分别是(　　)www.21-cn-jy.com
A．2,4 B．2，－4
C．－2,4 D．－2，－4
解析　由题意可知
∴a＝2，b＝－4.
答案　B
5．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)2·1·c·n·j·y
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)D．f(π)解析　∵f(x)是偶函数，∴f(π)＝f(－π)．
∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．
∴f(－π)>f(－3)>f(－2)．
∴f(π)>f(－3)>f(－2)．
答案　A
6．已知a≠0，b<0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，则下列图象中可以成立的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
解析　选项A中，一次函数和二次函数中a的符号不一致；选项B中，b>0；选项D中，一次函数和二次函数中a的符号不一致，且b>0，故选C.21·世纪*教育网
答案　C
7．函数f：{1，}→{1，}满足f[f(x)]>1，这样的函数有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　由题意可知，只有f(1)＝，f()＝成立．
答案　A
8．函数f(x)的图象是如图所示折线段O ( http: / / www.21cnjy.com )AB，若A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)，则函数g(x)的最大值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．4
解析　f(x)＝
∴g(x)＝
∴当x∈[0,1]时，g(x)的最大值为g(0)＝0；
当x∈(1,3]时，g(x)的最大值为g(2)＝1.
综上所述，f(x)在[0,3]上的最大值为1.
答案　B
9．已知y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　　)
A．4 B．2
C．1 D．0[21世纪教育网
解析　因为f(x)是偶函数且图象与x轴有四个交点，这四个交点每组两个，且关于原点一定是对称的，所以这四个交点的横坐标之和是0，即方程f(x)＝0的所有实根之和是0.21·cn·jy·com
答案　D
10．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c(b，c∈R)，则下列说法正确的个数为(　　)[来源:21世纪教育网]www-2-1-cnjy-com
①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；②y＝f ( http: / / www.21cnjy.com )(x)的图象关于(0，c)对称；③b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；④y＝f(x)至多有2个零点．2-1-c-n-j-y
A．4 B．3
C．2 D．1
解析　当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，
满足f(－x)＝－f(x)，
∴当c＝0时，f(x)是奇函数，它的图象关于原点对称．
∵f(x)的图象是由函数y＝x|x|＋bx的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位得到，　　21*cnjy*com
∴f(x)的图象关于点(0，c)对称．
当b＝0时，f(x)＝x|x|＋c＝0.
∵c>0，∴x<0，x＝－.21世纪教育网
当b<0，c＝0时，f(x)有三个零点，即x＝0，x＝±b.
综上所述，①②③正确，④错误．
答案　B
二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分．把正确答案写在横线上)
11．若f＝，则函数f(x)＝________.
答案　(x≠0，且x≠－1)
12．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间为________．
解析　∵f(x)是偶函数，∴k－1＝0，即k＝1，
∴f(x)＝x2＋2，∴f(x)递减区间为(－∞，0)．
答案　(－∞，0)
13．定义在R上的奇函数f(x)满足f(4＋x)＝f(x)＋1，则f(2)＝________.
解析　令x＝－2，则f(2)＝f(－2)＋1.
∵f(x)是奇函数，∴2f(2)＝1，∴f(2)＝.
答案　
14．王老师给出了一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；
乙：f(x)在(－∞，0]上是减函数；
丙：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
丁：f(0)不是f(x)的最小值．
现已知其中恰有三人说的正确，则这个函数可能是________(只需写出一个这样的函数即可)．
解析　甲、乙、丁正确，这个函数可以是y＝(x－1)2，答案不唯一．
答案　y＝(x－1)2(答案不唯一)
三、解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分．写出必要的演算步骤)
15．已知函数f(x)＝.
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？
(2)当x＝4时，求f(x)的值；
(3)当f(x)＝2时，求x的值．
解　(1)∵f(3)＝＝－≠14，
∴点(3,14)不在f(x)的图象上．
(2)当x＝4时，f(4)＝＝－3.
(3)若f(x)＝2，则＝2，
∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.21世纪教育网
16．设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.
(1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．
解　(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，
∴－3和2是方程ax2＋(b－8) x－a－ab＝0的两根，
∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①
4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②
①－②得b＝a＋8.③
将③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，
即a2＋3a＝0.
∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18
＝－32＋＋18.
图象的对称轴方程是x＝－，又0≤x≤1，
∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18.[来源:21世纪教育网]
∴函数f(x)的值域是[12,18]．
17．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
销售单价x(元) 30 40 45 50
日销售量y(件) 60 30 15 0
(1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y＝f(x)；21世纪教育网版权所有
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．21教育网
解　(1)坐标系画点略．
设f(x)＝kx＋b，则解得
∴f(x)＝－3x＋150,30≤x≤50检验成立．
(2)P＝(x－30)·(－3x＋150)＝－3x2＋240x－4500,30≤x≤50.
∵对称轴x＝－＝40∈[30,50]，
∴当销售单价为40元时，所获利润最大．
18．设f(x)是定义在[2m,2－m]上的奇函数，且对任意a，b∈[2m,2－m]，a－b≠0时，都有<0.21cnjy.com
(1)求实数m的值；
(2)解不等式f(2x－3)>f(x＋1)．
解　(1)因为f(x)是定义在[2m,2－m]上的奇函数，所以2m＋2－m＝0，m＝－2.
(2)m＝－2时，f(x)的定义域为[－4,4]．
设x1，x2∈[－4,4]，且x1∵对任意a，b∈[－4,4]，
当a－b≠0时，都有<0，
∴<0.
∵x1－x2<0，f(x1)－f(x2)>0，
所以，函数f(x)在[－4,4]上是单调减函数．
由f(2x－3)>f(x＋1)得
解得－≤x≤3，
所以原不等式的解集为.
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