【名师一号】2014-2015学年高中数学人教B版必修1阶段检测卷：第三章 基本初等函数(Ⅰ)（含答案解析）

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阶段检测试题三
一、选择题(每小题5分，共10小题，共50分．从给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)
1．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
解析　由函数的解析式得：即所以1≤x<.
答案　C
2．设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两根，则α＋β的值为(　　)
A．8 B.
C．－8 D．－
解析　由两根之和α＋β＝－，得α＋β＝－＝4＝＝8.
答案　A
3．函数y＝的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
解析　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴∈[0,4)．
答案　C
4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为(　　)2·1·c·n·j·y
A. B．(4，＋∞)
C. D.∪(4，＋∞)
解析　log2x>2，或log2x<－2，∴x>4，或0答案　D
5．函数f(x)＝的零点个数为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析　当x≤0时，令x2＋2x－3＝0解得x＝－3；当x>0时，令－2＋lnx＝0解得x＝e2，所以已知函数有两个零点，选B.
答案　B
6．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－ 1
解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度可得函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.21·世纪*教育网
答案　D
7．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.www-2-1-cnjy-com
答案　D
8．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，则实数a的取值范围是(　　)[来源:21世纪教育网]www.21-cn-jy.com
A.
B.
C.
D.
解析　∴≤a<6.
答案　A
9．已知f(x)＝a－2x的图象经过原点，则不等式f(x)>的解集为(　　)
A．(－∞，2) B．(－∞，－2)
C．(－2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析　由题意f(0)＝0，则a＝1，∴f(x)＝1－2x.
∴1－2x>，∴2x<＝2－2，∴x<－2.
答案　B
10．已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为(　　)2-1-c-n-j-y
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解析　由函数f(x)＝(x－a)(x－b) ( http: / / www.21cnjy.com )的图象可知，a>1,0答案　B
二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分．把正确答案写在横线上)
11．函数y＝loga(2x－3)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．21·cn·jy·com
解析　当2x－3＝1时，即x＝2时，y＝1.
∴该函数的图象恒过点(2,1)，即P(2,1)．
答案　(2,1)
12．若函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为________．
解析　(1)由|f(x)|≥
－3≤x<0.
(2)由|f(x)|≥
0≤x≤1.
∴不等式|f(x)|≥的解集为{x|－3≤x≤1}．
答案　{x|－3≤x≤1}
13．已知a>0，且a≠1，f(x)＝－ax，当x∈[1，＋∞)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围为________．[来源:21世纪教育网]【来源：21cnj*y.co*m】
解析　－ax<在[1，＋∞)上恒成立，
即－在同一坐标系内画出y＝－与y＝ax的图象，
经分析可知a>1，或答案　∪(1，＋∞)
14．下列说法中，正确的是________．
①任取x>0，均有3x>2 ( http: / / www.21cnjy.com )x；②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；③y＝()－x是增函数；④在同一坐标系中 ，y＝2x的图象与y＝2－x的图象关于y轴对称．21教育网
解析　②中，当a＝时，a3＝，a2＝，不满足a3>a2；③中，y＝()－x＝x是减函数．
答案　①④
三、解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分．写出必要的演算步骤)
15．计算下列各式的值：
(1)(×)6＋()－(－2 012)0；
(2)lg5×lg20＋(lg2)2.
解　(1)原式＝(2×3)6＋(2×2)×－1
＝2×6×3×6＋2××－121世纪教育网
＝22×33＋21－1
＝4×27＋2－1[来源:21世纪教育网]
＝109.
(2)原式＝lg5lg(5×4)＋(lg2)2
＝lg5(lg5＋lg4)＋(lg2)2
＝(lg5)2＋lg5lg4＋(lg2)2
＝(lg5)2＋2lg5lg2＋(lg2)2
＝(lg5＋lg2)2＝1.
16．已知f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求使f(x)>0的x的取值范围．
解　(1)要使f(x)有意义，x的取值必须满足>0，
即或解得－1故f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)①当a>1时，由loga>0＝loga1，
得>1，即
解得0②当00＝loga1，
得0<<1，即
解得－1故当a>1时，所求x的范围为0当017．已知f(x)＝2x－，若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的范围．21世纪教育网版权所有
解　∵t∈[1,2]，
∴2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]．
∴m≥－5.
18．有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；
(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科，其中e0.05≈1.05.21cnjy.com
解　(1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝；
当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)>0，
∴f(x＋1)－f(x)单调递减．
(2)由题意可知，0.1＋15ln＝0.85，
∴＝e0.05，∴a＝×6≈126.
∵126∈(121,127)，由此可知，该学科是乙学科．
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