福建省三明市第九中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题（无答案）

考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：王圣荣 审核人：张河铭
一、选择题：
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在等差数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
频数 2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间的频率为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）
A．为真命题 B．为假命题 C．为假命题 D．为真命题
8．设是周期为2的奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知向量，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．若曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，，若实数满足，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
13．不等式的解集为 ；
14．某个年级有男生560人，女生420 ( http: / / www.21cnjy.com )人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ；
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ；
16．函数的值域为 ．
三、解答题：
17．设数列满足：，，．
（1）求的通项公式及其前项和；
（2）已知是等差数列，为其前项和，且，，求．
18．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示
（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差，其中为的平均数）
19．在中， 分别为内角所对的边长，，，．
（1）求角的大小；
（2）求边的大小；
（3）求的面积．
20．如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别为和的中点，求证：
（1）底面；
（2）平面；
（3）平面平面
21．设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；
（3）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到．
22．已知函数，设表示的导函数．
（1）求的值；
（2）若曲线在点处与直线相切，求与的值；
（3）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．
附
4
5
4
2
正视图
侧视图
俯视图
9
9
1
1
甲组
乙组
X
8
9
0
0
1
P
B
A
D
C
E
F