双基限时练(一) 集合的概念
基 础 强 化
1．下列说法正确的是( )
A．2014年上半年发生的大事能构成一个集合
B．小于100的整数构成的集合是无限集
C．空集中含有元素0
D．自然数集中不含有元素0
解析 “大事”是不确定的对象，故A错；空集中不含有任何一个元素，故C错误；自然数集中含有元素0，故D错误．
答案 B
2．若元素a∈Q，但a?Z，则a的值可以是( )
A. B．－5
C. 0 D.
解析 由题意可知，元素a是有理数，但a不是整数，所以a是分数．
答案 D
3．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析 根据集合中元素的互异性，知a，b，c都不相等，故选D.
答案 D
4．下列描述的对象组成的集合是无限集的是( )
A．方程x2－6x＋5＝0的根
B．大于0且小于2的实数
C．小于20的质数
D．倒数等于它本身的实数
解析 A中描述的集合中只有1,5两个元素；B中大于0且小于2的实数有无限多个；C中小于20的质数有8个；D中描述的对象只有±1.故B中所描述的集合是无限集．
答案 B
5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，最多含有元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析 当x≠0时，x，－x，|x|，，－表示x与－x两个元素；
当x＝0时，它们都等于0，故只能表示1个元素，所以它们最多表示两个元素，故选D.
答案 D
6．已知a，b为非零实数，代数式＋＋的值组成集合A，则下列判断正确的是( )
A．－3∈A B．－1∈A
C．1∈A D．2∈A
解析 ∵a，b为非零实数，
∴代数式＋＋的取值为－1和3，
∴－1∈A,3∈A.
答案 B
7．已知集合A为双元素集合，且只含有元素2a＋3和7－4a，则实数a的取值范围为________．
解析 令2a＋3≠7－4a，∴6a≠4，∴a≠.
答案 a≠
8．集合A中的元素为2,3，a2＋2a－3，集合B中的元素为a＋3,2.若5∈A，且5?B，则a＝________.
解析 ∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，则a＝2，或a＝－4.
当a＝2时，集合B中的元素为5,2，
不满足5?B，故a＝2舍去．
当a＝－4时，集合B中的元素为－1,2，
满足5?B，故a＝－4成立．
综上所述，a＝－4.
答案 －4
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9．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
解析 由题意知，方程x2－2x－3＝0的两个根为a，b，由韦达定理知，a＋b＝2.
答案 2
10．判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；
(2)1，，，，这些数组成的集合有5个元素；
(3)由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合．
解 (1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．
(2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．
(3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．
11．已知集合A中的元素为a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求a的值．
解 (1)若a＋2＝1，则a＝－1.
则(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，A中的元素为1,0,1.
不满足集合中元素的互异性，∴a＝－1舍去．
(2)若(a＋1)2＝1，则a＝0，或a＝－2.
当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，
A中的元素为2,1,3，满足题意条件．
当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝1，
A中的元素为0,1,1，不满足集合中元素的互异性，
∴a＝－2舍去．
(3)若a2＋3a＋3＝1，即(a＋1)(a＋2)＝0，
∴a＝－1，或a＝－2.
由(1)(2)可知a＝－1和a＝－2均不满足题意，
∴a＝－1，或a＝－2舍去．
综上(1)(2)(3)，a＝0.
12．设数集A是满足下列条件的集合：①1?A；②若a∈A，则∈A.求证：
(1)若2∈A，则A中还有其他两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集合．
证明 (1)由2∈A，则＝－1∈A，
由－1∈A，则＝∈A.
由∈A，则＝2∈A，又回到了开始，
故当2∈A时，集合A中必含有另两个元素－1，.
(2)不妨设集合A中只有1个元素a，
由题意可知∈A，由于集合A为单元素集合，
所以a＝，即a2－a＋1＝0，
其Δ＝1－4＝－3<0，故方程a2－a＋1＝0无解．
所以集合A不可能是单元素集合．
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13．集合A由1,4,9,16，…构成，若m∈A，n∈A，则m⊕n∈A，“⊕”是一种运算，则“⊕”可以是( )
A．加法 B．减法
C．除法 D．乘法
解析 两个整数的平方的乘积一定是某一整数的平方，故⊕可以是乘法．
答案 D
双基限时练(二) 集合的表示方法
基 础 强 化
1．已知集合A＝{x|x∈N，且－≤x≤}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.∈A D．2∈A
解析 A＝{0,1}，故0∈A.
答案 B
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3
B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3解析 偶数是整数，可以是正数、零或负数．
答案 D
3．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∈N；③集合A＝{x∈R|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝是有限集．其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 {0}是表示含有1个元素0的集合，故它不是空集，故①错；②中当a≠0时不成立，③中A中只含有1个元素，故②③均错；④中B集合是无限集，故④错．
答案 A
4．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{x|x＝2014}
B．{y|(y－2014)2＝0}
C．{x＝2014}
D．{2014}
解析 选项A，B，D中都只有一个元素“2014”，故它们都是相同的集合；而选项C中虽然只有一个元素，但元素是等式x＝2014，而不是实数2014，故此集合与其他三个集合不同．
答案 C
5．方程组的解构成的集合为( )
A．{(1,1)} B．{1,1}
C．(1,1) D．{1}
解析 方程组的解应该写成坐标的形式．
答案 A
6．坐标轴上的集合可以表示为( )
A．{(x，y)|x＝0，y≠0，或x≠0，y＝0}
B．{(x，y)| x2＋y2＝0}
C．{(x，y)|xy＝0}
D．{(x，y)|x2＋y2≠0}
解析 平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，故坐标轴上的点横坐标或纵坐标为0，即xy＝0.
答案 C
7．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B＝________.
解析 当x1＝1，x2∈B时，x1＋x2＝2或3；
当x1＝2，x2∈B时，x1＋x2＝3或4；
当x1＝3， x2∈B时，x1＋x2＝4或5.
综上所述，A*B＝{2,3,4,5}．
答案 {2,3, 4,5}
8．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．
解析 ∵x＝t2，t∈A，当t依次取－2,2,3,4时，x的值依次为4,4,9,16，故B＝{4,9,16}．
答案 {4,9,16}
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9．集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，如果点P(2,3)∈A，且P(2,3)?B同时成立，则m，n满足的条件应为________．
解析 ∵点P(2,3)∈A，且P(2,3)?B同时成立，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，
∴有2×2－3＋m>0成立且2＋3－n≤0不成立，
即m>－1成立且n≥5不成立．
∴有m>－1成立且n<5成立．
答案 m>－1，n<5
10．用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．
(1)方程x2－9＝0的解集；
(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；
(3)不等式x－3>2的解集；
(4)抛物线y＝x2上的点构成的集合；
(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．
解 (1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}．集合中有2个元素，是有限集．
(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋且1≤k≤5}．集合中有5个元素，是有限集．
(3)用描述法表示为{x|x>5}．集合中有无数个元素，是无限集．
(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．
(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为?，是有限集．
11．设集合A＝{n∈N*||n|≤3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，集合C＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈A}，试用列举法分别写出集合A，B，C.
解 集合A中的元素为绝对值小于等于3的正整数，
∴A＝{1,2,3}；集合B中的元素为x＝1,2,3时函数y＝x2－1的取值，∴B＝{0,3,8}；集合C中的元素是以集合A中的元素为横坐标，且在曲线y＝x2－1上的点，∴C＝{(1,0)，(2,3)，(3,8)}．
12．在集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}，B＝{x|x2－2x＋a＝0}中，已知A只有一个元素，求集合A与B.
解 (1)当a＝0时，A＝{x|ax2－2x＋1＝0}＝，此时B＝{x|x2－2x＋a＝0}＝{0,2}．
(2)当a≠0时，方程ax2－2x＋1＝0必有两个相等的实根，
∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1，从而A＝{1}．
∴B＝{x|x2－2x＋a＝0}＝{1}．
综上所述，A＝，B＝{0,2}，或A＝B＝{1}．
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13．设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析 ∵{1，a＋b，a}＝，∴a≠0.
∴a＋b＝0.∴＝－1.
∴a＝－1，b＝1.∴b－a＝2.
答案 C
双基限时练(三) 集合之间的关系
基 础 强 化
1．若集合M＝{－2,0,2}，N＝{0}，则( )
A．M∈N B．N∈M
C．M?N D．N?M
解析 集合N是集合M的子集，故N?M.
答案 D
2．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的子集的个数是( )
A．9 B．8
C．7 D．6
解析 ∵x∈N，n∈N，∴集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}＝{1,3,5}．∴其子集的个数是23＝8.
答案 B
3．已知集合A?{2,3,9}，且A中至少有1个奇数，这样的集合有( )
A．2个 B．6个
C．5个 D．4个
解析 满足条件的集合A有{3}，{9}，{2,3}，{2,9}，{3,9}，{2,3,9}，共6个．
答案 B
4．设集合A＝{x|1A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
解析 由于A?B，根据数形结合可知a≥2.
答案 A
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
解析 由N＝{－1,0}，知N?M，故选B.
答案 B
6．已知集合M＝，
N＝，P＝，则M，N，P的关系为( )
A．M＝N?P B．M?N＝P
C．M?N?P D．N?P?M
解析 m＋＝，－＝，
＋＝，
∵m，n，p∈Z，∴M?N＝P.
答案 B
7．已知集合A＝{－1，3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则m＝________.
解析 m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.
答案 1
8．设集合M＝{1,2,5}，则集合M所有子集的元素之和为________．
解析 集合M的子集有：?，{1}，{2}，{5}，{1,2}，{1,5}，{2,5}， {1,2,5}．故集合M的所有子集的元素之和为(1＋2＋5)×4＝32.
答案 32
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9．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|(m－1)x－1＝0}，且B?A，则以实数m为元素所构成的集合M为________．
解析 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．
∵B?A，∴B＝?或B≠?.
当B＝?时， ??A，满足题意，则m－1＝0，即m＝1.
当B≠?时，B＝{2}或{3}．
若B＝{2}，有＝2，得m＝；
若B＝{3}，有＝3，得m＝.
所以M＝.
答案
10．已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2－4a＋5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系，并判断它们的特征性质之间的关系．
解 因为x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.
因为y＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1，a∈R，
所以y≥1，
故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，
所以A＝B.
故它们的特征性质之间的关系为：
x＝1＋a2，a∈R?y＝a2－4a＋5，a∈R.
11．已知集合A＝{x|x<－1，或x≥1}，B＝{x|2a解 (1)当B＝?时，2a≥a＋1，即a≥1.
(2)当B≠?时，画数轴分析，如图所示．
由图可知，或
∴a≤－2或≤a<1.
由(1)(2)可得，实数a的取值范围为a≤－2，或a≥.
12．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，则同时满足B?A，C?A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解 A＝{1,2}，由于B?A，所以B＝?或B＝{1}或B＝{2}．
若B＝?，则Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2<0，a的值不存在．
若B＝{1}，则a＝2.
若B＝{2}，则a的值不存在．
综上所述，a的值为2.
由于C?A，所以C＝?，或C＝{1}，或C＝{2}，或C＝{1,2}．
若C＝?，则Δ＝b2－8<0，－2若C＝{1}，则b的值不存在．
若C＝{2}，则b的值不存在．
若C＝{1,2}，则b＝3.
综上所述，b＝3，或－2所以存在a，b的值，当a＝2，b＝3，或－2品 味 高 考
13．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}，则B?A，则实数a的集合为________．
解析 A＝{－3,2}，①当B＝?时，a＝0；
②当B≠?时，x＝－＝－3或－＝2，
∴a＝或a＝－.
综上所述：a＝0或或－，
即实数a的集合为.
答案
双基限时练(四) 集合的交集和并集
基 础 强 化
1．若集合M＝{x∈N＋|x<8}，N＝{－1,4,5,7}，则M∪N等于( )
A．{4,5,7} B．{1,2,3,4,5,6,7}
C．{1,2,3,4,5,6,7，－1,4,5,7} D．{－1,1,2,3,4,5,6,7}
解析 M＝{1,2,3,4,5,6,7}，则集合M与N的所有元素组成的集合是M∪N＝{－1,1,2,3,4,5,6,7}．
答案 D
2．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{－1,0}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
解析 集合B含有整数－1,0，故A∩B＝{－1,0}．
答案 B
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析 由A∪B＝{0,1,2,4,16}可知，a＝4，且a2＝16，
∴a＝4.
答案 D
4．已知集合A＝{x|1≤x<2}，集合B＝{x|2≤x<3}，则下列关系中正确的是( )
A．A∩B＝?
B．A∩B＝{2}
C．A∪B＝{x|1D．A∪B＝{x|1解析 A∩B＝?，A∪B＝{x|1≤x<3}．
答案 A
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{ (x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝( )
A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}
C．{(2,1)} D．(2,1)
解析 由可得
∴A∩B＝{(2,1)}．
答案 C
6．下列表示图形中的阴影部分的是( )
A．(A∪C)∩(B∪C)
B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C)
D．(A∪B)∩C
解析 图中阴影部分表示的集合为(A∩B)∪C，即(A∪C)∩(B∪C)．
答案 A
7．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.
解析 ∵A∪B＝{1,2,3,4},2?B，∴2∈A，∴m＝2.
答案 2
8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则a＝________.
解析 ∵A∩B＝{3}，∴3∈B.
∵a2＋4≠3，∴a＋2＝3，∴a＝1.
答案 1
能 力 提 升
9．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为________．
解析 由得或
答案 2
10．集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求实数a的值及A∪B.
解 ∵A∩B＝{－3}，且集合B中a2＋1≥1，
∴只有a－3＝－3，或2a－1＝－3，
∴a＝0或a＝－1.
(1)当a＝0时， A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，不满足题意舍去．
(2)当a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，满足题意．
综上所述：a＝－1，A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．
11．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．
解 由A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}，
即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.
∴∴
12．设集合A＝{x|x≤－1，或x≥4}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．
(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解 (1)∵A∩B≠?，
∴或
即a＝2，或a≤－.
(2)∵A∪B＝A，∴B?A.
①B＝?时，2a>a＋2，∴a>2.
②B≠?时，或
∴a≤－3，或a＝2.
综上①②所述，a≤－3，或a≥2.
品 味 高 考
13．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
解析 M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．
答案 D
双基限时练(五) 集合的补集
基 础 强 化
1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝( )
A．{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
解析 ?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|0答案 B
2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则?U(S∪T)＝( )
A．? B．{1,3,5,6}
C．{2,4,7,8} D．{2,4,6,8}
解析 S∪T＝{1,3,5,6}，∴?U(S∪T)＝{2,4,7,8}．
答案 C
3．设全集I是实数集R，A＝{x|x2>4}且B＝{x|x≥1}都是I的子集，则图中的阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|x<2} B．{x|－2≤x<1}
C．{x|1≤x≤2} D．{x|－2≤x<2}
解析 图中阴影部分表示B∩(?IA)，
A＝{x|x>2，或x<－2}，?IA＝{x|－2≤x≤2}，
∴B∩(?IA)＝{x|1≤x≤2}．
答案 C
4．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
解析 ?RB＝{x|x≤1，或x≥2}，
∵A∪(?RB)＝R，∴B?A，∴a≥2，即{a|a≥2}．
答案 C
5．全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，下列各选项中正确的是( )
A．3?A,3?B B．3?A,3∈B
C．3∈A,3?B D．3∈A,3∈B
解析 若3∈A，则由A∩B＝{2}可知3?B，
此时A＝{2,3}，B＝{2,4}，满足题意条件．
若3∈B，则由A∩B＝{2}知3?A，
此时A＝{2}，B＝{2,3,4}，不满足(?UA)∩B＝{4}，故舍去．
若3?A且3?B，此时不满足(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，故舍去．
综上所述，3∈A且3?B.
答案 C
6．已知集合P＝{x|x2＋2ax＋a<0}，若2?P，则实数a的取值范围是( )
A．a>－ B．a≥－
C．a<－ D．a≤－
解析 由2?P知2∈?RP，即2∈{x|x2＋2ax＋a≥0}，
因此2满足不等式x2＋2ax＋a≥0，
于是22＋4a＋a≥0，解得a≥－.
答案 B
7．设U＝R，集合A＝{x|－43}，则集合A∩?U(A∩B)＝________.
解析 A∩B＝{x|－4∴?U(A∩B)＝{x|x≤－4，或1≤x≤3，或x≥4}，
∴A∩?U(A∩B)＝{x|1≤x≤3}．
答案 {x|1≤x≤3}
8．已知全集U＝{2,0,3－a2}，子集P＝{2，a2－a－2}，且?UP＝{－1}，则实数a＝________.
解析 ∵?UP＝{－1}，∴
∴a＝2.
答案 2
能 力 提 升
9．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x<3，或x>4}，则a＋b＝________.
解析 ∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，
∴?UA＝{x|xb}．
又?UA＝{x|x<3或x>4}，
∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
答案 7
10．已知全集U＝{x∈N|0求：(1)A∩B；
(2)(A)∪B；
(3)(A)∩(B)．
解 U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,3,4}，B＝{3,4,5}．
(1)A∩B＝{3,4}．
(2)A＝{1,5,6}，(A)∪B＝{1,3,4,5,6}．
(3)B＝{1,2,6}，(A)∩(B)＝{1,6}．
11．设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．
(1)若B?A，求实数a的取值范围；
(2)若a＝1，求A∪B，(?UA)∩B.
解 (1)B＝{x|x≤2，且x≥}＝{x|≤x≤2}，
又∵B?A，∴a≤.
(2)若a＝1，则A＝{x|1≤x≤2}，
此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}
＝{x|≤x≤2}．
∵?UA＝{x|x<1，或x>2}，
∴(?UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}＝{x|≤x<1}．
12．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋6＝0}，若?U(A∪B)＝{1,4,5}，A∩B＝{2}，求a，b，c的值．
解 ∵?U(A∪B)＝{1,4,5}，∴A∪B＝{2,3}．
∵A∩B＝{2}，∴2∈A，且2∈B，
∴22＋2c＋6＝0，∴c＝－5，此时B＝{2,3}，
∴A＝{2}，由韦达定理可知a＝－4，b＝4.
综上可知，a＝－4，b＝4，c＝－5.
品 味 高 考
13．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
解析 由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以?U(A∪B)＝{4}．
答案 D
