【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修3：第一章 统计 单元同步测试（含解析）

第一章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)
A．抽签法　　　　　　 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
解析　由于男生和女生存在性别差异，所以宜采用的抽样方法是分层抽样法．
答案　D
2．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省(市)的2500名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是(　　)
A．总体 B．个体
C．样本 D．样本容量
答案　C
3．某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中生中抽取了80人，那么n的值是(　　)
A．120 B．148
C．140 D．136
解析　由＝，得n＝148.
答案　B
4．为了了解1200名2010年上海世博会志愿者的工作准备情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)
A．40 B．30
C．20 D．12
解析　＝40.
答案　A
5．某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是(　　)

A．125 B．5
C．45 D．3
解析　4次成绩的平均值为125，方差为
＝45.
答案　C
6．某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，平均数为85.5，则x＋y＝(　　)

A．12 B．13
C．14 D．15
解析　由中位数为85知4＋x＝2×5，得x＝6，又平均数为85.5，
∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855，
得y＝7，∴x＋y＝13.
答案　B
7．对于一组数据zi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为zi－c(i＝1,2,3，…，n)(其中c≠0)，下列结论正确的是(　　)
A．平均数与方差均不变
B．平均数变了，而方差保持不变
C．平均数不变，而方差变了
D．平均数与方差均发生了变化
解析　平均数为＝－c，
方差s2＝
＝.
答案　B
8．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[12.025,12.045]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，则该组上的直方图的高h为(　　)
A．0.02m B．m
C．50m D．12.035m
解析　m＝(12.045－12.025)h，得h＝50m.
答案　C
9．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时(　　)
A．y大约增加3个单位
B．y大约减少5个单位
C．y大约增加5个单位
D．y大约减少3个单位
解析　3－5(x＋1)－3＋5x＝－5.
答案　B
10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是(　　)
A．45 B．50
C．55 D．60
解析　第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m，则＝0.3，m＝50.
答案　B
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．
解析　由＝，得x＝150.
答案　150
12．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知从左至右前3个小组的频率之比为1?2?3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．
解析　前三组频率和为1－0.075－0.175＝0.75.又前三组频率之比为1?2?3，所以第二组频率为×0.75＝0.25.又知第二组频数为10，则＝40(人)，即为所抽顾客人数．
答案　40
13．在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行抽样，甲同学的平均分甲＝76，s甲＝4，乙同学的平均分乙＝77，s＝10，则________同学的平均成绩好，________同学各科发展均衡．
解析　甲<乙，s答案　乙　甲
14．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
解析　由题意得＝0.19，得x＝380，由表可知：一年级有学生750，二年级有学生750，故三年级有学生2000－750－750＝500，则＝，得m＝16.
答案　16
15．从某项综合能力测试中，抽取100人的成绩统计如下表，则这100人成绩的标准差为________.
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
解析　＝＝3，
s＝ 
＝.
答案　
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．(12分)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前3组数据的频数之和为27.
(1)求n的值；
(2)若从这n个人中任取一个，落在第三组的频率为多少？
解　(1)设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3，故n＝20x＝60.
(2)由(1)知第三组的人数为4x＝12，
所以落在第三组的频率为＝.
17．(12分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌．该公司2010年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号．某月产量如下表：
车型
旗云
风云
QQ
舒适
200
300
x
标准
600
y
1200
若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取100辆进行检测，则应抽取“旗云”轿车20辆，“风云”轿车30辆，求x，y的值．
解　由分层抽样的特点可知：
＝＝得得
所以x的值为800，y的值为900.
18．(12分)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
(1)79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．
解　(1)由频率分布直方图，可知79.5～89.5这一组的频率为0.025×(89.5－79.5)＝0.25.
频数为n＝60×0.25＝15.
(2)由频率分布直方图，可知这次环保知识，竞赛中及格率为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.
19．(13分)对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
试判断选谁参加重大比赛更合适．
解　他们的平均速度为
甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33；
乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.
s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝；
s＝[(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝.
∵甲＝乙，s>s，∴应选乙参加比赛更合适．
20．(13分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为min)，下表和下图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
组别
分组
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
0.10
三组
10≤t<15
10
四组
15≤t<20
0.50
五组
20≤t<25
30
0.30
合计
100
1.00
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据，并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用的平均时间可能落在哪一组？
解　(1)样本容量为100.
(2)由100－10－10－30＝50，
1－0.10－0.50－0.30＝0.10，
可知表中第三列缺失的数据为50，第四列缺失的数据为0.10，
频率分布直方图如图所示．
(3)设旅客平均购票时间为t分，则有
≤t<
，得15≤t<20.
故旅客购票用时的平均数可能落在第4小组．
21．(13分)现对x，y有如下观测数据：
x
18
25
30
39
41
42
49
52
y
3
5
6
7
8
8
9
10
(1)作出散点图；
(2)试求y对x的线性回归方程；
(3)试估计当x＝10时，y的取值．
解　(1)图略．
(2)可求得＝37，＝7，x＋x＋…＋x＝11920，x1y1＋x2y2＋…＋x8y8＝2257.
设线性回归方程为y＝a＋bx，
则b＝
＝＝≈0.1911，
a＝－b＝7－0.1911×37≈－0.071.
∴线性回归方程为y＝0.1911x－0.071.
(3)当x＝10时，y＝0.1911×10－0.071＝1.84.