【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修3：第二章 算法初步 单元同步测试（含解析）

第二章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．下列说法不是算法的是(　　)
A．解方程2x－6＝0的过程就是移项和系数化为1
B．从济南到伦敦要乘火车到北京，然后再转乘飞机
C．解方程2x2＋x－1＝0
D．利用公式S＝πR2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32
解析　由算法的特征，可知答案为C.
答案　C
2．用二分法求方程x2＝5的近似根的算法中，要用的算法结构为(　　)
A．顺序结构　　　　　　　 B．条件结构
C．循环结构 D．以上都要用到
答案　D
3．用直接插入排序法将8,1,2,3,5,7按从大到小顺序排序，当插入第四个数3时，实际上是插在________之间．(　　)
A．8和2 B．1和2
C．8和1 D．8和5
解析　第一次排序8,1,2,3,5,7，
第二次排序8,2,1,3,5,7，
第三次排序为8,3,2,1,5,7.
答案　A
4．下列程序的功能是判断输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则填入的条件应为(　　)
A．x>0 B．x<0
C．x≥0 D．x≤0
答案　D
5．给出一个如图所示的算法流程图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　由题可知该图表示的是求函数
y＝
由x2＝x，得x＝0，或x＝1；由2x－3＝x，得x＝3；
由＝x，得x＝±1(舍)，故有3个值．
答案　C
6．如图所示的算法语句运行的结果为(　　)

A．1,1 B．2,2
C．1,2 D．2,1
解析　由a＝b知a＝2，由b＝a知b＝2.
答案　B
7．下面程序输出的结果为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析　第一次循环S＝5，n＝4，
第二次循环S＝2×5＋4＝14，n＝3
第三次循环S＝2×14＋3＝31，n＝2，
第四次循环S＝2×31＋2＝64，n＝1，
第五次循环S＝64×2＋1＝129，n＝0，跳出循环．
答案　B
8．阅读如图所示的算法流程图，运行相应的程序，输出的i值等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析　第一次循环S＝2，i＝2，
第二次循环S＝2＋2×22＝10，i＝3，
第三次循环S＝10＋3×23>11，i＝4.
答案　C
9.
执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)
A．1 B.
C. D.
解析　框图首先给变量i和S赋值0和1.
执行S＝＝，i＝0＋1＝1；
判断1≥2不成立，执行S＝＝，i＝1＋1＝2；
判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为.故选C项．
答案　C
10．为了在运行下面的程序之后得到输出值y＝16，键盘输入的x应该是(　　)
A．3或－3 B．－5
C．－5或5 D．5或－3
解析　由题意可得，该程序表示的是求函数
y＝的函数值，
由(x＋1)2＝16，得x＝3(舍)，或x＝－5，
由(x－1)2＝16，得x＝5，或x＝－3(舍)，故x的值为±5.
答案　C
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．给出解决问题的算法：
12题图第一步：输入x；
第二步：若x≤3，则y＝2x－1，否则y＝x2－2x＋4；
第三步：输出y.
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
解析　(1)由算法可知，该算法解决的是求
y＝的函数值；
(2)由题意可得或得x＝1.
答案　(1)求函数y＝的函数值
(2)1
12．指出如图所示的算法流程图的运行结果．若输入－4，则输出的结果为________．
解析　－4<0.
答案　4
13．下面程序运行后输出的结果为________．
x＝5
解析　∵x＝5，∴y＝－20＋3＝－17，∴x－y＝5－(－17)＝22，y－x＝－17－5＝－22.
答案　22　－22
14．如图所示程序，退出循环时S的值为________．
解析　第一次循环S＝2，i＝5，
第二次循环S＝2＋5＝7，i＝8，
第三次循环S＝7＋8＝15，i＝11，
第四次循环S＝15＋11＝26，i＝14，跳出循环S＝26.
答案　26
15．执行如图所示的程序框图(流程图)，若输入x＝4，则输出的y值为________．
解析　当x＝4时，y＝×4－1＝1，此时|1－4|＝3>1，
∴x＝1，y＝×1－1＝－，|y－x|＝|－－1|＝>1，
∴x＝－，此时y＝－，又|－＋|＝<1，
∴y＝－.
答案　－
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．(12分)求三个数324,243,135的最大公约数．
解　∵324＝243×1＋81,243＝81×3＋0,135＝81×1＋54，
又81＝54×1＋27,54＝27×2＋0，
∴这三个数的最大公约数为27.
17．(12分)给出如下一个算法：
第一步，输入x；
第二步，将x与5进行比较，若x<5，则y＝2x＋5；否则执行第三步；
第三步，若x＝5，则y＝0；否则y＝3x－2；
第四步，输出y.
画出该算法的流程图．
解　该算法的流程图如下：
18．(12分)为了缓解油价上涨带来的成本压力，某城市出租车公司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为：不超过3公里收7元，超过3公里的里程每公里收1.5元，另每车次超过3公里收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．设计一个计算出租车费用的算法，画出算法流程图．
解　设x为出租车行驶的公里数，y为收取的费用，则
y＝
算法步骤如下：
第一步，输入x；
第二步，判断x是否大于3，若x>3，则y＝8＋1.5×(x－3)，否则y＝7；
第三步，输出y.
算法流程图如图所示．
19．(13分)有10个互不相等的数，画出找出其中的最大数的算法流程图，并写出算法语句．
解　算法语句如下：
输入Max；
For　i＝1 To 9
输入x
　If　x>Max　Then
Max＝x
End If
Next
输出Max.
算法流程图如图．
20．(13分)意大利数学家斐波那契在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题：1对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生1对小兔，以后每个月生1对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生1对小兔，以后每月生1对小兔，问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决问题的算法流程图，并编写相应的程序．
解　算法流程图如图所示：
程序：
S＝1
Q＝1
i＝3
Do
　F＝S＋Q
Q＝S
S＝F
i＝i＋1
Loop While i<＝12
输出F.
21．(13分)根据下面的几个算法流程图，分析已解决的问题，书写它的程序并回答后面的问题．
(1)图①及图②所解决的问题分别是什么？写出它们的程序．
(2)研究图①，回答：
①当输入的x值为1时，输出的y值为多大？
②要使输出的y值为10，输入的x值应该为多少？
③输入的x值和输出的y值可能相等吗？若能，输入x的值为多少？若不能，说明理由．
(3)研究图②，回答：
①第一个判断框中的内容a＝0改为a≠0，第二个判断框中的b≠0改为b＝0可以吗？
②连接第一个判断框的流程线上的“是”或“否”能否互换，第二个判断框呢？
①
②
解　(1)图①解决的是求分段函数
y＝的函数值的问题，其程序如下：
输入x；
If　x<＝3　Then
y＝2x
Else
y＝2x＋2
End If
输出y.
图②解决的是求方程ax＋b＝0(a、b是常数)的根的问题，与算法流程图对应的程序如下：
输入a，b；
If　a≠0　Then
x＝－，输出“方程的根是x”
Else
　If　b≠0　Then
　　　输出“方程无实根”
Else
　 输出“方程的根为全体实数”
End If
End If
(2)①当x＝1时，∵1≤3，
∴y＝2×1＝2，
∴输出的y是2.
②由2x＋2＝10，知x＝4，∵4>3，
所以要使输出的值为10，输入的x应是4.
③可能相等，当输入的x＝0时，y＝2x＝0.输入的x值和输出的y值相等；
当2x＋2＝x，即x＝－2时，虽然y＝x，但－2<3，此时不可能．
综上，当输入的x＝0时，输入值x和输出值y相等．
(3)①可以，但要将与之相连的流程线上的是和否互换．
②能互换，但必须将判断框内的内容a＝0改为a≠0；
第二个判断框的也可以互换，但必须将判断框内的内容b≠0改为b＝0.