初中数学人教版九年级上册21.2.3因式分解法 教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
21.2.3因式分解法
第二十一章 一元二次方程
学习目标
1.掌握用因式分解法求一元二次方程的解
2.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程.
探究新知
复习导入
一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？
（a≠0）
主要方法: (1)配方法
(2)公式法
因式分解法
问题1
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
什么是因式分解？
在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.
因式分解法
问题2
因式分解有哪些方法？
①提公因式法
②公式法
平方差公式
完全平方公式
③十字相乘法
探究
思考
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①
探究
因式分解法解一元二次方程
方程 小亮是这么解的：
把方程两边同除以 ，得
所以
小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，
所以小亮的解法不对 .
怎么少了一个根？
小亮的解法对吗？
为什么？
探究
因式分解法解一元二次方程
配方法解方程x2-7x=0.
解：
公式法解方程x2-7x=0.
解：
x2-7x=0.
∵ a=1,b=-7,c=0.
∴ b2－4ac
= (－7)2－4×1×0
=49.
探究
因式分解法解一元二次方程
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
（解两个一次方程，得出原方程的根）
这种解法是不是很简单？
x2 -7x =0 ①
x(x-7) =0 ②
x =0
x-7=0
因式分解
通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
1.移项：将方程的右边化为0;
2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;
3.转化：方程转化为两个一元一次方程;
4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.
简记口诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
例题
例3 解下列方程
解：
例题
例3 解下列方程
解：
总结
几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为
x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为
（x+a）（x-a）＝ 0，则x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x± a ）2＝ 0，则① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
总结
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
一元二次方程的解法及适用类型
总结
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
解法选择基本思路
练一练
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
⑥
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
填空
练一练
【解析】
练一练
【解析】
练一练
【解析】
练一练
【解析】
课堂小结
因式分解法
概念
步骤
简记口诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0
原理
将方程左边因式分解，右边=0
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b)
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