【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修1:第一章 集合单元同步测试(含解析)

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名称 【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修1:第一章 集合单元同步测试(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2014-12-08 20:40:08

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文档简介

阶段性检测卷一
(时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若A={(1,-2),(0,0)},则集合A中的元素个数是(  )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案 B
2.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为(  )21cnjy.com
A.0 B.1
C.2 D.4
答案 D
3.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有(  )21·世纪*教育网
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
解析 U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},
∴?U(A∩B)={3,5,8}共有3个元素.
答案 A
4.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 由题意知A?{0,1},∴A为4个.
答案 D
5.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(  )
A.(M∩P)∩S
B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩?IS
D.(M∩P)∪?IS
解析 阴影部分是M∩P的一部分,且不在S内,故选C.
答案 C
6.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为(  )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
解析 解方程组
得或
所以A∩B=.
所以A∩B的元素个数是2.
答案 C
7.设全集U={1,3,5,7},M={1,|a-5|},M?U,?UM={5,7},则a的值为(  )21世纪教育网版权所有
A.2或-8 B.-8或-2
C.-2或8 D.2或8
解析 由M={1,|a-5|},?UM={5,7}可知|a-5|=3,∴a=2,或a=8.
答案 D
8.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3A.{a|3C.{a|3<a<4} D.?
解析 根据题意可画图.
∵a+2>a-1,∴A≠?
解得3≤a≤4.故选B.
答案 B
9.若集合P={x|x=n,n∈Z},Q=,S=,则下列各项中正确的是(  )
A.Q?P B.Q?S
C.Q=P∪S D.Q=P∩S
解析 P={x|x=n,x∈Z},Q=,S=.由Q=,可知:当n=2m,m∈Z,则x=m,m∈Z,当n=2m+1,m∈Z时,则x=m+,m∈Z,∴P∪S=Q.所以选C.www.21-cn-jy.com
答案 C
10.设U={1,2,3,4,5},A、B为U的子集,若A∩B={2},(?UA)∩B={4},(?UA)∩(?UB)={1,5},则下列结论正确的是(  )
A.3?A,3?B B.3?A,3∈B
C.3∈A,3?B D.3∈A,3∈B
解析 三个条件依次表示在A中且在B中的元素只有2,不在A中且在B中的元素只有4,不在A中且不在B中的元素只有1,5.故余下的一个元素3只能是在A中且不在B中了.∴选择C.
答案 C
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分.将答案填在题中横线上.)
11.已知集合M={x|x=4n+2,n∈Z},则2 010__________M,2 011__________M(用“∈”或“?”填空).www-2-1-cnjy-com
解析 ∵2010=4×502+2,∴2010∈M,而2011不存在n使2011=4n+2,∴2011?M.2-1-c-n-j-y
答案 ∈ ?
12.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数m=________.【来源:21cnj*y.co*m】
解析 ∵?UA={1,2},∴A={0,3},故m=-3.
答案 -3
13.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是________.
解析 由集合的互异性求得.
答案 x≠0且x≠-1且x≠3
14.设集合A={x|-1解析 由A∩B≠?,得a>-1.
答案 a>-1
15.集合A={1,2,3,5},当x∈A时,若x-1?A,x+1?A,则称x为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元素的个数为__________.
解析 ∵x=5时,x-1=4?A,x+1=6?A,
∴A中的孤立元素为5.
答案 1
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(12分)请选择适当的方法表示下列集合:
(1)1到100连续自然数的平方;
(2)能被3整除,且大于4小于15的自然数;
(3)正偶数集;
(4)由不等式x2-x-2>0的所有解组成的集合;
(5)到定点O的距离等于定长r的点M的集合;
(6)平面直角坐标系内第一象限内的点集.
解 (1){1,4,9,16,…,1002}.
(2){6,9,12}.
(3){x|x=2n,n∈N+}.
(4){x|x2-x-2>0}.
(5){点M||OM|=r}(O是定点,r是定长).
(6){(x,y)|x>0,y>0}.
17.(12分)已知U=R,设A={x|-4解 A∪B={x|x<-},A∩B=?,
∵?UB={x|x>-4},
∴A∪(?UB)={x|x>-4}.
18.(12分)已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},如果A∩B={-3},求A∪B.  21*cnjy*com
解 ∵A∩B={-3},∴-3∈B,
又x2+1≠-3,∴x-3=-3,或2x-1=-3,
若x-3=-3,即x=0,A={-3,0,1},
B={-3,-1,1},A∩B={-3,1}不合题意.
若2x-1=-3,即x=-1,A={-3,1,0},
B={-4,-3,2},满足A∩B={-3}.
∴A∪B={-4,-3,0,1,2}.
19.(13分)已知集合U={1,2,3,4,5},若A∪B=U,A∩B≠?,且A∩(?UB)={1,2},试写出满足上述条件的集合A,B.
解 由A∩(?UB)={1,2},知,1∈A,2∈A,1?B,2?B,又A∩B≠?,A∪B=U,
∴A,B可能情形有:
A={1,2,3},B={3,4,5};
A={1,2,4},B={3,4,5};
A={1,2,5},B={3,4,5};
A={1,2,3,4},B={3,4,5};
A={1,2,3,5},B={3,4,5};
A={1,2,4,5},B={3,4,5};
A={1,2,3,4,5},B={3,4,5}.
20.(13分)已知集合A={x|2a(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
(2)若A∩B=?,求a的取值范围.
解 (1)由A∪B=B,知A?B.
若A=?,即3-2a≤2a,
a≥时符合题意.
当A≠?时,由题意得
得即≤a<.
综上得a的取值范围是a≥.
(2)当A=?,即a≥时A∩B=?.
当A≠?时,由题意得
得即a≤-.
综上得,当a≥,或a≤-时,A∩B=?.
21.(13分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}.21·cn·jy·com
(1)若A∩B=B,求实数a的值;
(2)若A∪B=B,求实数a的值.
解 ∵A={0,-4},
(1)若A∩B=B,则B?A,∴B=?或{0},{-4},{0,-4}.
①若B=?,则由Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0得a<-1;
②若B={0},则解得a=-1;
③若B={-4},则方程组无解,
∴B≠{-4};
④若B={0,-4},则解得a=1.
综上知,a=1,或a≤-1.
(2)∵A∪B=B,∴A?B.
又∵A={0,-4},B中至多有两个元素,
∴B=A={0,-4}.
∴∴a=1.