【状元之路】2014-2015学年高中数学人教B版必修3阶段检测：第二章+统计
文档属性
| 名称 | 【状元之路】2014-2015学年高中数学人教B版必修3阶段检测：第二章+统计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-10 08:55:14 | ||
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文档简介
阶段检测试题二
一、选择题(本大题有10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n值为( )
A．90 B．100 C．900 D．1000
解析 由题意知支出在[50,60)元的同学所占频率为1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，故样本容量为＝100人．
答案 B
2．某学院有四个不同环境的生化实验室，分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为( )
A．把每个生化实验室各抽取6只
B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只
C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只
D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的抽取对象．
解析 利用分层抽样，在确定各个实验分别抽取3,4,9,8只样品，然后在各实验室中采用简单随机抽样的方式抽取事先确定的只数，故选D.
答案 D
3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
解析 ∵极差为89，＝8.9，∴分9组．
答案 B
4．某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为( )
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
解析 该单位共有工人36人，根据系统抽样和分层抽样的方法和步骤可知，若样本容量为6时，满足题意要求，故选C.
答案 C
5．一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：
组距
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间(20,50]上的频率为( )
A．5% B．25% C．50% D．60%
解析 (20,50]上的频数为3＋4＋5＝12.
故频率为＝＝60%.故选D.
答案 D
6．下列两个变量是负相关的是( )
A．汽车行驶100 km时汽车的质量与耗油量
B．汽车的质量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程
C．当前全球二氧化碳排量与地球温度
D．商品销售收入与广告支出经费
解析 考查A选项，汽车行驶100 km时汽车的质量与耗油量成正相关，汽车越重，100 km油耗越大；
考查B选项，汽车的质量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程成负相关，汽车越重，单位油量所行驶的里程数越少；
考查C选项，当前全球二氧化碳排量与地球温度呈正相关，二氧化碳是一种温室气体，空气中含量越大，地球温度越高；
考查D选项，商品销售收入与广告支出经费是一种正相关关系，广告支出多，产品知名度高，一般销售量会越大．
答案 B
7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7例”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
解析 ＝2，则s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]，若有一天超过7人，不妨设x10＝8，则s2≥×(8－2)2＝3.6>3不合题意．∴任何一天不超过7人．
答案 D
8．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
A．20% B．25% C．6% D．80%
答案 D
9．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2 3.6 B．57.2 56.4
C．62.8 63.6 D．62.8 3.6
解析 设该组数据为x1，x2，…，xn，则(x1＋x2＋…＋xn)＝2.8，
[(x1－2.8)2＋(x2－2.8)2＋…＋(xn－2.8)2]＝3.6，
所以，所得新数据的平均数为[(x1＋60)＋(x2＋60)＋…＋(xn＋60)]＝(x1＋x2＋…＋xn)＋60＝2.8＋60＝62.8.
所得新数据的方差为[(x1＋60－62.8)2＋(x2＋60－62.8)2＋…＋(xn＋60－62.8)2]＝[(x1－2.8)2＋(x2－2.8)2＋…＋(xn－2.8)2]＝3.6.
答案 D
10．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：
分组
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
1
2
3
10
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( )
A．70% B．60% C．80% D．40%
答案 A
二、填空题(本大题有4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
解析 由分层抽样得，此样本中男生人数为
560×＝160.
答案 160
12．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
解析 该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，
平均得分＝＝11，
方差s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8
答案 6.8
13．由对某种机器购置后运营年限次序x(x＝1,2,3，…)与当年增加利润y的统计分析知两者具备相关关系，回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
解析 由10.47－1.3x≥0，得x≤≈8，∴估计该机器使用8年最合算．
答案 8
14．如图是一个容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据回答下列问题：
(1)样本数据落在区间[2,6)内的频率为________；
(2)样本数据落在区间[6,10)内的频数为________．
解析 由频率分布直方图可得数据在区间[2,6)内的频率为相应的小矩形的面积，即0.02×4＝0.08，数据落在区间[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故数据落在区间[6,10)内的频数为100×0.32＝32.
答案 (1)0.08 (2)32
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(12分)某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效贴子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示.
很满意
满意
一般
不满意
10800
12400
15600
11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
解 首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层抽取的份数．
∵＝，∴＝108，＝124，＝156，＝112.
故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查．
16．(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
解 (1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适，理由如下：
甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.
乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.
s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.
∵甲＝乙，s＜s，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
17．(12分)某中学为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)．其统计结果如下表所示(服务满意度为x，价格满意度为y).
(1)作出“价格满意度”的频率分布直方图；
(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(≈2.1)
解 (1)“价格满意度”为1,2,3,4,5的频率分别为0.1，0.2，0.3,0.3,0.1.
(2)“服务满意度”为3时的5个数据的平均数为
＝6，
所以标准差
s＝
＝≈2.1.
18．(14分)某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
(1)作出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗将达到多少．
解 (1)散点图(如下图)：
(2)＝0.08＋6.06x；
(3)x0＝4.5＋0.5＝5，代入得＝30.38，
所以煤气量约达3038万立方米．
一、选择题(本大题有10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n值为( )
A．90 B．100 C．900 D．1000
解析 由题意知支出在[50,60)元的同学所占频率为1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，故样本容量为＝100人．
答案 B
2．某学院有四个不同环境的生化实验室，分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为( )
A．把每个生化实验室各抽取6只
B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只
C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只
D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的抽取对象．
解析 利用分层抽样，在确定各个实验分别抽取3,4,9,8只样品，然后在各实验室中采用简单随机抽样的方式抽取事先确定的只数，故选D.
答案 D
3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
解析 ∵极差为89，＝8.9，∴分9组．
答案 B
4．某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为( )
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
解析 该单位共有工人36人，根据系统抽样和分层抽样的方法和步骤可知，若样本容量为6时，满足题意要求，故选C.
答案 C
5．一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：
组距
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间(20,50]上的频率为( )
A．5% B．25% C．50% D．60%
解析 (20,50]上的频数为3＋4＋5＝12.
故频率为＝＝60%.故选D.
答案 D
6．下列两个变量是负相关的是( )
A．汽车行驶100 km时汽车的质量与耗油量
B．汽车的质量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程
C．当前全球二氧化碳排量与地球温度
D．商品销售收入与广告支出经费
解析 考查A选项，汽车行驶100 km时汽车的质量与耗油量成正相关，汽车越重，100 km油耗越大；
考查B选项，汽车的质量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程成负相关，汽车越重，单位油量所行驶的里程数越少；
考查C选项，当前全球二氧化碳排量与地球温度呈正相关，二氧化碳是一种温室气体，空气中含量越大，地球温度越高；
考查D选项，商品销售收入与广告支出经费是一种正相关关系，广告支出多，产品知名度高，一般销售量会越大．
答案 B
7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7例”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
解析 ＝2，则s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]，若有一天超过7人，不妨设x10＝8，则s2≥×(8－2)2＝3.6>3不合题意．∴任何一天不超过7人．
答案 D
8．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
A．20% B．25% C．6% D．80%
答案 D
9．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2 3.6 B．57.2 56.4
C．62.8 63.6 D．62.8 3.6
解析 设该组数据为x1，x2，…，xn，则(x1＋x2＋…＋xn)＝2.8，
[(x1－2.8)2＋(x2－2.8)2＋…＋(xn－2.8)2]＝3.6，
所以，所得新数据的平均数为[(x1＋60)＋(x2＋60)＋…＋(xn＋60)]＝(x1＋x2＋…＋xn)＋60＝2.8＋60＝62.8.
所得新数据的方差为[(x1＋60－62.8)2＋(x2＋60－62.8)2＋…＋(xn＋60－62.8)2]＝[(x1－2.8)2＋(x2－2.8)2＋…＋(xn－2.8)2]＝3.6.
答案 D
10．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：
分组
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
1
2
3
10
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( )
A．70% B．60% C．80% D．40%
答案 A
二、填空题(本大题有4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
解析 由分层抽样得，此样本中男生人数为
560×＝160.
答案 160
12．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
解析 该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，
平均得分＝＝11，
方差s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8
答案 6.8
13．由对某种机器购置后运营年限次序x(x＝1,2,3，…)与当年增加利润y的统计分析知两者具备相关关系，回归方程为＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．
解析 由10.47－1.3x≥0，得x≤≈8，∴估计该机器使用8年最合算．
答案 8
14．如图是一个容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据回答下列问题：
(1)样本数据落在区间[2,6)内的频率为________；
(2)样本数据落在区间[6,10)内的频数为________．
解析 由频率分布直方图可得数据在区间[2,6)内的频率为相应的小矩形的面积，即0.02×4＝0.08，数据落在区间[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故数据落在区间[6,10)内的频数为100×0.32＝32.
答案 (1)0.08 (2)32
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(12分)某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效贴子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示.
很满意
满意
一般
不满意
10800
12400
15600
11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？
解 首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层抽取的份数．
∵＝，∴＝108，＝124，＝156，＝112.
故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查．
16．(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
解 (1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适，理由如下：
甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.
乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.
s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.
∵甲＝乙，s＜s，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
17．(12分)某中学为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)．其统计结果如下表所示(服务满意度为x，价格满意度为y).
(1)作出“价格满意度”的频率分布直方图；
(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(≈2.1)
解 (1)“价格满意度”为1,2,3,4,5的频率分别为0.1，0.2，0.3,0.3,0.1.
(2)“服务满意度”为3时的5个数据的平均数为
＝6，
所以标准差
s＝
＝≈2.1.
18．(14分)某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
(1)作出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗将达到多少．
解 (1)散点图(如下图)：
(2)＝0.08＋6.06x；
(3)x0＝4.5＋0.5＝5，代入得＝30.38，
所以煤气量约达3038万立方米．