2024届安徽省高三摸底大联考
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
韵
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，
1.复数x满足(1十i)2x=2一4i,则x的共轭复数虚部为
A.i
B.-i
C.1
D.-1
2.已知集合A={xx=2m+3,n∈N},B={-1,2,3,6,9,14},则集合A∩B的真子集个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游
泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目
至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
4.已知函数f(x)=e-e+1+3,x∈[-2023,2023]的最大值为M,最小值为m,则M+
x
m=
A.6
B.3
c.0
D.-3
5已知双曲线C号苦-1>0,60)的左，右焦点分别为R,K,一条新近线为，过点个
且与l平行的直线交双曲线C于点M,若MF|=3MF21,则双曲线C的离心率为
A.√2
B.√3
C.√5
D.3
6.已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,一√3)，函数f(x)=a·b一m,x∈[0，π].若函数f(x)恰
有两个零点，则实数m的取值范围为
A.(-2√3，-3]
B.(-2√3，-3)
C.(-23,3)
D.(-3,3)
7.英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用
广泛，若数列{xa}满足x+1=x
f(x）
f()
,则称数列{xn}为牛顿数列，如果f(x)=x2一x一2，
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数列{x}为牛顿数列，设a,=n十上
n-2且a1=1,z,>2,数列(a,)的前n项和为S,则S2=
A.22022-1
B.22c22-2
(合)-合
D(侵)-2
8.已知函数f(.x)=c一aln(ax一a)十a(a>0),若存在x使得关于x的不等式f(x)<0成立，
则实数a的取值范围
A.(0,e2)
B.(0,e)
C.(c2,+o∞)
D.(e,十∞)
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.“世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，
创建了超级杂交稻技术体系.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株高
(单位：cm)服从正态分布，其分布密度函数p(x)=,
1
e82
10√/2
,x∈（一∞，十∞），则
A.该地杂交水稻的平均株高为100cm
B.该地杂交水稻株高的方差为10
C.该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多
D.随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)的概率一样大
10.下列说法中正确的是
A,在△ABC中，BC1=3,AC|=4,∠C=30°，则BC.CA=6√3
B.已知a=(-4,5),b=(-2,4),则|2a一b1=6√2
C.已知a=(1,一1)，b=(d,1),a与b的夹角为钝角，则d的取值范围是d<1
D.若AB=a十b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),则A,B,D三点共线
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A,B是抛物线上的两点，则下列说法中正确的是：
A.若线段AB的中点为(2,2)，则直线AB的方程为y=x
B若线段AB过焦点F,且AB|=9,则直线AB的斜率为k=士3
C已知A为抛物线C上在第一象限肉的-个动点，M(-1,0),者ta∠AM0=,则直
线AF的斜率为2√2
D抛物线上一动点N到直线，：4红-3y十8=0和4：x=一3的距离之和的最小值为号
12.一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“倍跟随区
间”；特别地，若函数f(x)的定义域为[a,b们，值域也为[a,b们，则称[a,b]为f(x)的“跟随区
间”.下列结论正确的是
A.若[1，a]为f(x)=x2一2x十2的跟随区间，则a=3
B函数f:）)=号-是不存在眼随区间
C.若函数fx)=m-Vr+T存在跟随区间，则m∈(-是，0]
D.二次函数f(x)=一x2十2x存在“3倍跟随区间”
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HD2024届安徽省高三摸底大联考·数学
参考答案、解析及评分细则
1.C根据复数的乘法与除法运算，化简即可求得复数之.结合共轭复数的定义即可得.将式子(1+)之=2
红化简可得，2三_22一-2一，根据共轭复数定义可知。=一2+i,2的共轭复数虚部为1，故选C
2.C集合A中元素满足x=2n十3，n∈N,即该数为大于1的奇数，而集合B中大于1的奇数只有3和9.所以
真子集有3个，故选C
3.C根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2
人，组成一个小组，有C种选法：然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不
同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有C×4！=240种不同
的分配方案.故选C
4A令gx)=fx)-3=et-e+则g(-x)=e-e-1
=一g(x),g(x)是定义域上的奇函数，因
2
此g(x)mim十g(x)mx=0∴.M十m=6.故选A
5B根据双曲线的对称性，不妨设一条渐近线1的方程为y一合，因此直线M:的倾斜角。的正切值为台
即tana=台-0g→sina=bk,c0sa=ak(k>0),所以有(bk)2+(ak)2=1>ck=1→k=。→cosa=名，设
a cos a
1MF2|=m,|MF|=3m,由双曲线定义可知：|MF|-|MF2|=2a=2m→a=n→MF2|=a,MF|=3a,
由余弦定理可知：(3a)2=a2+(2c)2-2a·2c·→2=3a2→e=5.故选B.
6.Af(x)=a·b-m=3csx-5sinx-m=-(3sinx-3cosx)-m=-2W3sin(x-号）-m,由f(x)=0
可得-m=25m(x-晋)，：x[0,]-骨<-吾<管令=-晋则[-吾]，令g0)
23m,其中1∈[-号，]，则直线y=一m与函数g()在[-号，]上的图象有两个交点，且
g(-号)=23sim(-号）=-3，g()=23sim等=3，如下图所示：由图可知，当
2w3
`y=g)
3≤-<23时，即当-23的图象有两个交点，此时函数f(x)在[0，π]上有两个零点，故实数m的取值范围是
)π2元
(-2√5，-3].故选A
23
7.A依题意a1=1,x>2,f(x)=x2一x一2，f(x)=2x一1，依题意x+1=w
给即1=-子，则x+1=-号+1=受少
2.xm-1
2xw-1
1一2=x2-2经2（由于五>2，所以1≠2，则-二士
2xm-1
x+1一2(，-2)，两边取对数得
h号h()
21h2,即a1=2a,所以数列a}是首项为a=1,公比为2的等比数列，所
（xm-2
以a,=2,所以S-号=2-1，所以S=2-1放选A
8.C因为a>0,由ax-a>0可得x>l,即函数f(x)的定义域为(1，+∞)，f(x)=e一alna-aln(x一1)+
a<0可得g-lna
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