1.3集合的基本运算 学案（含答案）

第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
学案
1.理解两个集合的并集与交集的含义.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义.
3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
1.并集定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作，读作“A并B”，即.
用Venn图表示为
在思考1中，集合A与B的并集是C，即.
2.根据并集的概念及Venn图，得出并集的运算性质：
（1），即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身；
（2），即任何集合与空集的并集等于这个集合本身.
3.交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作，读作“A交B”，即.
用Venn图表示为
在思考2中，集合A与B的交集是C，即.
4.交集的运算性质：
（1），即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身；
（2），即任何集合与空集的交集等于空集.
5.全集定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U.
6.补集定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即.
用Venn图表示为
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设全集，集合M满足，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，B是偶数集，则( )
A. B. C. D.
5.若集合，，则中元素的个数为( )
A.0 B.4 C.2 D.3
6.设全集，集合，则( )
A. B. C. D.
7.设，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. D.
8.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( )
A.或 B.或
C. D.
9.已知集合或，或，若中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知集合，集合，则下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11.设全集为R，集合，集合，若，则实数m的取值范围为________.
12.设全集，集合或，.
（1）求表示的集合.
（2）已知，若，求实数的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：或，选B.
2.答案：D
解析：集合，，则.
故选：D.
3.答案：A
解析：由题意知，故选A.
4.答案：D
解析:因为，0，2是偶数，所以.
5.答案：D
解析：，，中元素的个数为3.故选D.
6.答案：C
解析：因为，所以.
7.答案：D
解析：根据题意分析，可得阴影部分为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示，又，，则.
8.答案：B
解析：图中阴影部分对应的集合为，因为，，所以，所以或.故选B.
9.答案：B
解析：或，所以，画出数轴如图，
由图可知，若中恰好含有2个整数，则这两个整数只能是2和3，所以a的范围为，故选B.
10.答案：ABD
解析：当时，，故A正确；若，则集合B仅能取到元素-3，故B正确；若，则，所以，故C不正确；若，则，所以，故D正确.故选ABD.
11.答案：
解析：因为，所以，所以.故实数m的取值范围为.
12.解：（1）因为或，
所以，即表示的集合为.
（2）当，即时，，成立；当，即时，成立；当，即时，解得.综上所述，a的取值范围为.