2023-2024学年北师大版数学必修第一册同步练习 1.3.1 交集与并集（含解析）

1.3.1 交集与并集
一、选择题
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A. {2，3} B．{1，2，3}
C. {2，3，4} D．{1，2，3，4}
2．若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝(　　)
A. {x|－2C. {x|－23．已知集合A＝{x|－2A．{－2,0,2,4} B．{0,2,4}
C．{0，2} D．{0，1，2，3}
4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m} ，A∪B＝A, 则m＝(　　)
A．0或 B．0或3
C．1或 D．1或3
5．设S＝，T＝，则(　　)
A．S∪T＝S B．S∪T＝T
C．S∩T＝S D．S∩T＝
6．(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
7．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝(　　)
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1，或x>3} D．{x|0≤x≤1，或x≥3}
二、填空题
8．已知A＝，B＝，若A∩B＝，则A∪B＝________.
9．已知A＝，B＝，则A∩B＝________.
10．设集合A＝，B＝，C＝，则B∩C的元素个数为________．
11．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，则x＋y＝________，A∪B＝________.
12．已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为 ________.
三、解答题
13．设集合A＝，B＝.
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
14．已知集合A＝{x|－2(1)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
15．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值；
(2)若 (A∩B)，且A∩C＝ ，求实数a的值；
(3)若A∩B＝A∩C≠ ，求实数a的值．
1.3.1 交集与并集
一、选择题
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A. {2，3} B．{1，2，3}
C. {2，3，4} D．{1，2，3，4}
D　[根据并集的定义可知，A∪B＝{1，2，3，4}，故选D.]
2．若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝(　　)
A. {x|－2C. {x|－2A　[根据交集的定义可知，A∩B＝{x|－23．已知集合A＝{x|－2A．{－2,0,2,4} B．{0,2,4}
C．{0，2} D．{0，1，2，3}
C　[阴影部分所表示的集合是A∩B，又A∩B＝{0，2}，故选C.]
4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m} ，A∪B＝A, 则m＝(　　)
A．0或 B．0或3
C．1或 D．1或3
B　[由A∪B＝A，得A B，所以m∈A，又m≠1，所以m＝3或，所以m＝0或3，故选B.]
5．设S＝，T＝，则(　　)
A．S∪T＝S B．S∪T＝T
C．S∩T＝S D．S∩T＝
A　[S＝＝{(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，所以S∪T＝S.]
6．(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
ABC　[A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
∵A∩B＝B，∴B A.
当B＝ 时，ax－2＝0无解，∴a＝0.
当B≠ 时，此时a≠0，x＝，
∴＝1或＝2，解得a＝2或a＝1.
∴实数a的值为0或1或2.故选ABC.]
7．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝(　　)
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1，或x>3} D．{x|0≤x≤1，或x≥3}
C　[由题意，知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1，或x>3}．]
二、填空题
8．已知A＝，B＝，若A∩B＝，则A∪B＝________.
　[由A∩B＝，得m＝3，
所以A∪B＝.]
9．已知A＝，B＝，则A∩B＝________.
　[由已知，得B＝，所以A∩B＝.]
10．设集合A＝，B＝，C＝，则B∩C的元素个数为________．
24　[由已知，得B＝，C＝，
所以B∩C＝，
所以，B∩C的元素个数为24.]
11．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，则x＋y＝________，A∪B＝________.
　{－1,2，－4,7}　[由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C，得7∈A,7∈B且－1∈B，
所以在集合A中x2－x＋1＝7，
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又2∈A，故2∈A∩B＝C，
但2 C，故x＝－2不合题意，舍去；
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，
故有2y＝－1，
解得y＝－，
经检验满足A∩B＝C.
综上知，所求x＝3，y＝－.
所以x＋y＝.
此时A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
故A∪B＝{－1,2，－4,7}．]
12．已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为 ________.
30　[5x－a≤0 x≤；6x－b＞0 x＞.
要使A∩B∩N＝{2,3,4}，
则，
即.
所以整数对(a，b)个数共有30.]
三、解答题
13．设集合A＝，B＝.
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
[解]　(1)由题意得，B＝，
又A＝{x|－1≤x＜3}，如图．
∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．
(2)由题意得，C＝，
又B∪C＝C，故B C，
∴－＜2，
∴a＞－4.
∴实数a的取值范围为{a|a＞－4}．
14．已知集合A＝{x|－2(1)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
[解]　(1)B＝{x|x由A∩B＝ ，得m≤－2.
(2)由A∪B＝B，得A B，所以m≥4.
15．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值；
(2)若 (A∩B)，且A∩C＝ ，求实数a的值；
(3)若A∩B＝A∩C≠ ，求实数a的值．
[解]　(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则A＝{2,3}，所以解得a＝5.
(2)因为 (A∩B)，且A∩C＝ ，B＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}，
所以－4 A,2 A,3∈A，所以32－3a＋a2－19＝0，
即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.
当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意；
当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去．
综上可知，a＝－2.
(3)因为A∩B＝A∩C≠ ，
B＝{2,3}，C＝{－4,2}，
所以2∈A，则22－2a＋a2－19＝0，
即a2－2a－15＝0，解得a＝5或a＝－3.
当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去；
当a＝－3时，A＝{－5,2}，满足题意．
综上可知，a＝－3.
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