2023-2024学年北师大版数学必修第一册同步练习 1.3.2全集与补集（含解析）

1.3.2全集与补集
一、选择题
1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩( UB)＝(　　)
A．{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．B∩( UA)
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
3．已知集合P＝{x|x>0}，Q＝{x|－1A．{x|x>－1} B．{x|0C．{x|－14．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于(　　)
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
5．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
6．(多选)设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}， UA＝{5,7}，则a的值是(　　)
A．2 B．－2
C．8 D．－8
7．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩ IM＝ ，则M∪N等于(　　)
A．M B．N
C．I D．
二、填空题
8．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则 ( UA)∪B为________．
9．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x10．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝________.
11．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩( UB)＝________，( UA)∩( UB)＝________.
12．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店：
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
②这三天售出的商品最少有________种．
三、解答题
13．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－114．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足( UA)∩B＝{2}，A∩( UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
15．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫作A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，则A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在下列各图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
1.3.2全集与补集
一、选择题
1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩( UB)＝(　　)
A．{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
B　[ UB＝{x|x≤1}，∴A∩( UB)＝{x|02．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．B∩( UA)
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
B　[阴影部分表示A以外的部分与B的交集，故阴影部分表示的集合为B∩( UA)．故选B.]
3．已知集合P＝{x|x>0}，Q＝{x|－1A．{x|x>－1} B．{x|0C．{x|－1C　[因为P＝{x|x>0}，
所以 RP＝{x|x≤0}，
因为Q＝{x|－1所以( RP)∩Q＝{x|－14．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}， UA＝{3}，则实数a等于(　　)
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
D　[由题意，知则a＝2.]
5．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
C　[ RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图所示．
∵A∪( RB)＝R，∴a≥2.]
6．(多选)设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}， UA＝{5,7}，则a的值是(　　)
A．2 B．－2
C．8 D．－8
AC　[∵A∪( UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.]
7．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩ IM＝ ，则M∪N等于(　　)
A．M B．N
C．I D．
A　[因为N∩ IM＝ ，所以N M(如图)，所以M∪N＝M.
]
二、填空题
8．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则 ( UA)∪B为________．
{0,2,4}　[∵ UA＝{0,4}，∴( UA)∪B＝{0,2,4}．]
9．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x2　[∵A∪( UA)＝U，
∴A＝{x|1≤x<2}．
∴a＝2.]
10．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝________.
－3　[∵ UA＝{1,2}，
∴A＝{0,3}，
∴9＋3m＝0，∴m＝－3.]
11．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩( UB)＝________，( UA)∩( UB)＝________.
{2,4}　{6}　[∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，
∴ UA＝{1,3,6,7}， UB＝{2,4,6}．
∴A∩( UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，
( UA)∩( UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．]
12．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店：
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
②这三天售出的商品最少有________种．
①16　②29　[设第一天售出的商品种类为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品种类为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品种类为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品最多可以有17种．即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29(种)．]
三、解答题
13．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1[解]　∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1∵ UB＝{x|x≤－1，或x>3}，
∴( UB)∪P＝，
∴(A∩B)∩( UP)＝{x|－114．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足( UA)∩B＝{2}，A∩( UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
[解]　∵( UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①
又∵A∩( UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②
联立①②，解得
15．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫作A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，则A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在下列各图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
[解]　(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男生}，
UA＝{x|x是高一(1)班的男生}．
(2)阴影部分如下图所示．
(3)若A－B＝ ，则A B.
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