1.1集合的概念 教案

集合的概念
——新授课
一、教材分析
1.教学内容
集合的概念、元素的三要素、数学中一些常用的数集及其记法以及集合的表示方法。
2.教材的地位与作用
集合是学习高中数学的重要工具之一,起着承前启后的作用。本小节首先从生活中的动词集合入手，再结合生活中的实例,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法等,还给出了画图表示集合的例子。
二、教学目标
1.用实际生活中的动词来创设情境，既激发了学生学习兴趣，又为新知作好铺垫，让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。
2.体会元素与集合的属于关系，推理出集合的含义。
3.掌握常用数集及其专用记号，并得到应用，会用集合语言表示有关数学对象。
4.了解集合中的元素的三个特性，提高学生分析问题与解决问题能力。
三、教学重点、难点
1.重点
集合的基本概念与表示方法，集合的元素特征
2.难点
集合表示法的形成及元素的三要素，学会正确运用集合的三种常用表示方法。正确表示一些简单的集合
四、教学方法及手段
讲授法、练习法、问答法
五、教学过程
1.新课导入
问题1：在体育课上，体育老师会讲集合，学生们会从四面八方集中。试问这个集合的对象是全体的班级学生还是个别学生？
答：全体的班级学生
在体育当中有动词集合，而在我们数学当中也有“集合”，是一个名词。什么是集合呢？在我们生活中存在着很多集合的例子。
例：1.全班同学集合在一起
2.校园中所有的树
3.教室里所有的灯
4.所有直角三角形
5.所有绝对值等于6的数的集合
……
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
2.探究新知
集合常用大写字母A,B,C,…表示，元素常用小写字母a,b,c,…表示。
元素与集合之间存在着一种递属关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A
例：我们用A表示所有绝对值小于6的数的集合，则有3∈A，6 A。
我们用B表示1到20以内的素数的集合，则有3∈B，4 B。
问题2:给出下列4个题目
（1）A={1,3}，问3,5哪个是A的元素？
（2）所有素质好的的人能否构成集合？
（3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？
（4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？
思考：集合中元素有什么特点？举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。
元素的特性：
（1）确定性:对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的；
（2）互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；
（3）无序性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以互换的。
常用数集的专用符号
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
所有正整数组成的集合为称正整数集，记作N+或N*；
全体整数组成的集合为称整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;
全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
集合的表示方法
1.列举法:把集合中元素一一列举出来的方法,其一般形式为｛，…，｝如表示所有绝对值小于6的数的集合：{-1，-2，-3，-4，-5,0,1,2,2,4,5}
2.描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法其一般形式为｛元素的一般形式|元素所满足的条件｝如不等式4x-5<3的解集{x∈R|x<2}
3.文氏图法:画一条封闭的曲线用它的内部来表示一个集合
例：用列举法表示下列集合：
（1）由大于3小于10的整数组成的集合；
（2）方程x2-16=0的解的集合.
例：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数的集合；
(2)所有偶数组成的集合.
(3)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点 适用的对象是什么
(4)如何根据问题选择适当的集合表示法
一般地，我们把含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集，把不含有任何元素的集合叫空集记作
3.习题巩固
1.下列各组对象能否构成一个集合：
①著名的数学家；
②某校高一（6）班所有高个子的同学；
③不超过10的非负数；
④方程x2=x在实数范围内的解；
2.给出下列命题的正确性进行判断:
①0.9∈Q；②0∈{0}；③0∈N ；④若-a N，则a∈N ；
⑤若a∈N，则-a N；⑥若a∈N，b∈N则a+b的最小值是２；
3.设a,b是非零实数，那么+ 可能取的值组成集合的元素是
4.课堂小结
1．本节课我们学习了哪些知识内容
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么
5.课后作业
作业一：P5页练习题
作业二：元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材得到答案。