1.2集合的基本关系 教案

集合间的基本关系
——新授课
一、教材分析
1.教学内容
集合之间包含和相等的含义、子集、真子集、空集及学会用venn图表示集合之间的包含关系
2.教材的地位与作用
是学生学习，掌握和使用数学语言的基础，有利于发展学生运用数学语言进行交流的能力，在高中数学中起着承上启下的作用。
二、学生分析
学生已经对集合有了初步的认识，学生容易对集合继续的学习产生兴趣。而使用集合的语言来描述集合之间的关系，从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质对于学生是一个不小的挑战。
三、教学目标
1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，通过探究思考培养学生的逻辑思维能力；
2.理解子集、真子集、空集的概念；
3.体验整个数学活动，能使用venn图表示集合间的关系，培养学生的探究精神。
四、教学重点、难点
1.重点
集合间的包含关系，子集、真子集的概念
2.难点
属于关系与包含关系的区别，空集的含义
五、教学方法及手段
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
1.导入新课
两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5，5<7，5>3，等等。两个集合之间是否也有类似的关系呢？
问题1：观察一下:你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；
（2）C为高—（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
（3）E={x｜x是有两条边相等的三角形}，F={x｜x是等腰三角形}.
答：在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素；
在（2）中，集合C与集合D也有这种关系.
在（3）中，集合E的元素与集合F的元素是一样的。
在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
同理，在（2）中集合C包含于集合D，或集合C包含集合D。
2.探究新知
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)。读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
注意：“∈”只能表示元素与集合的关系
“ ”和“ ”只能表示集合与集合的关系
Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，如右图表示.
子集的性质：
反身性：任何一个集合都是它自身的子集
传递性：对于集合A,B,C，由AB,BC,可得AC。
由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.这样，集合E和集合F的元素是一样的。
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
也就是说，若A B，且B A，则A=B。
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B（或B A),读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.
例如，在（1）中，A B.但4∈B，且4 A，所以集合A是集合B的真子集.
真子集的性质：
对于集合A,B，若A B，且A≠B，则A B
传递性：对于集合A,B,C，由A B,B C,可得A C。
例：方程x2+1=0有实数根吗？
答：我们知道，方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。
问题1：你能举出几个空集的例子吗？
数0、｛0｝、 、｛ ｝的意义：数0不是集合，{0}是含一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合，{ }是指以 为元素的集合。
规定：空集是任何集合的子集，即 A.空集是任何非空集合的真子集，即 A(A≠ ）
3.习题巩固
1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为 ，{a}，{b}，{a，b}，真子集为 ，{a}，{b}。
2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1，2，3}，B={x｜x是8的约数),
（2）A=(x｜x是长方形}，B=(x｜c是两条对角线相等的平行四边形}.
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合 A不是集合B的子集.
（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
3. 已知集合A={x｜x -3x+2=0,x∈ R｝，B=｛x｜0A.1 B.2 C.3 D.4
解：由x2-3x+2=0，得x=1或x=2,∴A={1,2｝。由题意知B={1,2,3,4｝，∴满足条件的集合C可以是{1,2},{1,2,3｝，｛1,2,4｝,{1,2,3,4}，共4个.
4.课堂小结
1．本节课我们学习了哪些知识内容
2．子集，真子集，空集的定义是什么？
3．如何判断有限集合的子集个数
4.如何更好的判定集合间的关系？
5.课后作业
作业一：P9页的综合运用和拓广探索
作业二：我们都知道实数有加、减、乘、除等运算，其实集合也有类似的运算，请同学们通过预习教材得到答案。