1.1 集合的概念 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
主讲人：XXX
集合的概念
导入新课
在体育课上，体育老师会讲集合，学生们会从四面八方集中。试问这个集合的对象是全体的班级学生还是个别学生？
全体的班级学生
在体育当中有动词集合，而在我们数学当中也有“集合”，是一个名词
导入新课
在体育课上，体育老师会讲集合，学生们会从四面八方集中。试问这个集合的对象是全体的班级学生还是个别学生？
全体的班级学生
在体育当中有动词集合，而在我们数学当中也有“集合”，是一个名词
导入新课
什么是集合呢？在我们生活中存在着很多集合的例子。
1.全班同学集合在一起
2.校园中所有的树
3.教室里所有的灯
4.所有直角三角形
5.所有绝对值等于6的数的集合
……
例
讲授新课
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
集合常用大写字母A,B,C,…表示，元素常用小写字母a,b,c,…表示。
元素与集合之间存在着一种递属关系
探究新知
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A
例
我们用A表示所有绝对值小于6的数的集合，则有3∈ A，6 A。
我们用B表示1到20以内的素数的集合，则有3∈ B，4 B。
探究新知
1．给出下列4个题目
（1） A={1,3}，问3,5哪个是A的元素？
（2）所有素质好的的人能否构成集合？
（3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？
（4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？
思考：集合中元素有什么特点？举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。
探究新知
元素的特性：
（1)确定性:对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的；
（2)互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；
（3无序性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以互换的。
探究新知
常用数集的专用符号
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
所有正整数组成的集合为称正整数集，记作N+或N*；
全体整数组成的集合为称整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;
全体实数组成的集合称为实数集，记作R 。
探究新知
集合的表示方法
1.列举法:把集合中元素一一列举出来的方法,其一般形式为｛，…，｝如表示所有绝对值小于6的数的集合：{-1，-2，-3，-4，-5,0,1,2,2,4,5}
2.描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法其一般形式为｛元素的一般形式|元素所满足的条件｝如不等式4x-5<3的解集{x∈R|x<2}
探究新知
集合的表示方法
3.文氏图法:画一条封闭的曲线用它的内部来表示一个集合
A
B
例题讲解
例题1 用列举法表示下列集合：
（1）由大于3小于10的整数组成的集合；
（2）方程x2-16=0的解的集合.
{4,5,6,7,8,9}
{4,-4}
例题讲解
例题2 用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数的集合；
(2)所有偶数组成的集合.
(3)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点 适用的对象是什么
(4)如何根据问题选择适当的集合表示法
一般地，我们把含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集，把不含有任何元素的集合叫空集记作
巩固练习
1.下列各组对象能否构成一个集合：
①著名的数学家；
②某校高一（6）班所有高个子的同学；
③不超过10的非负数；
④方程x2=x在实数范围内的解；
③ ④
巩固练习
2.给出下列命题的正确性进行判断:
①0.9∈Q；②0∈{0}；③0∈N ；④若-a N，则a∈N ；
⑤若a∈N，则-a N；⑥若a∈N，b∈N则a+b的最小值是２；
① ② ③
巩固练习
3.设a,b是非零实数，那么+ 可能取的值组成集合的元素是
解：∵a,b是非零实数∴ a,b是正数或负数，当a,b都是正数时， +； 当a,b都是正数时， +；当a,b一正一负时， +；
课堂小结
1．本节课我们学习了哪些知识内容
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么
课后作业
作业一：P5页练习题
作业二：元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材得到答案.
祝贺你,在学习中获得了新知识!