2.1.1 倾斜角与斜率 学案（含解析）

第二章 直线和圆的方程
2.1.1 倾斜角与斜率
学案
学习目标
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程.
3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.
知识汇总
1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.因此，直线的倾斜角的取值范围为.
2.直线的斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即. 倾斜角是90°的直线没有斜率.
3.斜率公式：如果直线经过两点，，，那么斜率公式为.
习题检测
1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.直线的斜率为( )
A. B. C. D.
3.如图，直线，，的斜率分别为，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知过两点，的直线的倾斜角为45°，则( )
A. B. C.-1 D.1
5.若直线l只经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若点，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
7.若两直线，的倾斜角和斜率分别为，和，，则下列四个命题中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.已知直线l的倾斜角为，则的取值范围是__________.
9.已知直线l经过点和点，直线l的方向向量为，则直线l的斜率为___________，实数m的值为_____________.
10.已知直线l经过两点，问：当m取何值时，
（1）直线l与x轴平行？
（2）直线l与y轴平行？
（3）直线l的斜率为？
答案以及解析
1.答案：B
解析：由直线方程，知直线的斜率为1.又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.故选B.
2.答案：A
解析：直线方程可化为，即，
直线的斜率为.故选A.
3.答案：D
解析：由题图可知，直线的倾斜角为钝角，所以；直线与直线的倾斜角为锐角，且直线的倾斜角较大，所以，所以.故选D.
4.答案：C
解析：依题意，直线AB的斜率为，即，解得.故选C.
5.答案：C
解析：因为直线l只经过第二、四象限，所以直线l必过原点且其倾斜角大于，则直线l的倾斜角的取值范围是.故选C.
6.答案：D
解析：因为点Q在y轴上，所以可设其坐标为.又直线PQ的斜率，所以，解得，即点Q的坐标为.故选D.
7.答案：D
解析：令，，则，，，故A错误；易知C错误；令，则、不存在，故B错误；由知，，故D正确.故选D.
8.答案：
解析：由，得.
9.答案：2；
解析：由直线l的方向向量为得，直线l的斜率为，因此，解得.
10.解析：（1）若l与x轴平行，则直线l的斜率，.
（2）若l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，.
（3）由题意知直线l的斜率，.
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