2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 学案（含解析）

第二章 直线和圆的方程
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
学案
学习目标
1.掌握两条直线平行与垂直的条件.
2.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直.
知识汇总
1.两条直线平行的判定：对于斜率分别为，的两条直线，，有. 若直线，重合，仍有.
2.两条直线垂直的判定：设两条直线，的斜率分别为，，则.
习题检测
1.若直线与直线互相垂直，则实数( )
A.-4 B.-1 C.1 D.4
2.若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合
3.已知直线和互相平行，则( )
A.-1或3 B. C. D.1或-3
4.若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数m的值是( )
A. B. C.2 D.-2
5.（多选）已知直线与直线垂直，则m的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
6.若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则实数m的值为_____________.
7.已知直线，的斜率，是关于k的方程的两根.若，则__________；若，则__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：直线与直线互相垂直，，解得，故选C.
2.答案：D
解析：由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为，直线与平行或重合.故选D.
3.答案：B
解析：由已知得，解得或，
当时，两直线重合，故舍去，所以.故选B.
4.答案：B
解析：法一：由题意得，与共线，所以，解得.经检验知，符合题意，故选B.
法二：由得直线的斜率为，因此直线PQ的斜率为，解得.经检验知，符合题意，故选B.
5.答案：BC
解析：由题意，得直线的斜率为，直线的斜率为，又，所以，即，解得或，经检验成立，故选BC.
6.答案：-2
解析：由题意，得，.
因为，所以，即，解得.
7.答案：-2；2
解析：由一元二次方程根与系数的关系得，若，则,.
当时，关于k的方程有两个实数根，满足题意.
若，则，即关于k的方程有两个相等的实数根,
,.
2