2.2.1 直线的点斜式方程 学案（含解析）

第二章 直线和圆的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学案
学习目标
1.掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
2.了解斜截式方程与一次函数的关系.
知识汇总
1.直线的点斜式方程：方程由直线上一个定点及该直线的斜率k确定，方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
2.直线的斜截式方程：直线l与y轴的交点的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.这样，方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.其中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.
习题检测
1.过点，斜率是的直线方程是( )
A. B.
C. D.
2.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线的方程为( )
A. B.
C. D.
3.直线的斜率和在y轴上的截距分别为( )
A. B. C. D.
4.若直线l经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.直线l的方程为，若直线l在y轴上的截距为6，则_____________.
6.已知直线l过点，且直线l的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线l的点斜式方程为_____________.
7.已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的斜截式方程为______________.
8.求满足下列条件的实数m的值.
（1）直线与直线平行；
（2）直线与直线垂直.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由已知可得直线的点斜式方程为，整理得.故选C.
2.答案：D
解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得直线的方程为.故选D.
3.答案：C
解析：将化为斜截式为，即该直线的斜率为，在轴上的截距为，故选C.
4.答案：A
解析：取轴上的点，，则，.
直线与线段相交(不包含端点)，或.故选A.
5.答案：
解析：直线l的方程可化为，由直线l在y轴上的截距为6，可得，解得.
6.答案：
解析：由，得斜率为，设直线的倾斜角为，直线l的倾斜角为，斜率为k，则，.
又直线l过点，所以直线l的点斜式方程为.
7.答案：或
解析：设直线l的方程为，当时，；当时，.
由题意可得，即，解得，故直线l的方程为或.
8.解析：（1），两直线斜率相等且在y轴上的截距不相等.
且，.
（2），，.
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