2.2.2 直线的两点式方程+2.2.3 直线的一般式方程 学案（含解析）

第二章 直线和圆的方程
2.2.2 直线的两点式方程
2.2.3 直线的一般式方程
学案
学习目标
1.掌握直线方程的两点式、截距式、一般式.
2.掌握直线方程的应用.
知识汇总
1.直线的两点式方程：直线l经过两点，（其中，），则，这就是直线的两点式方程，简称两点式.
2.直线的截距式方程：方程叫做直线的截距式方程，简称截距式. 其中a叫做直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距.
3.直线的一般式方程：关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
习题检测
1.已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为( )
A. B. C. D.
2.已知直线在x轴和y轴上的截距分为a，b，则a，b的值分别为( )
A. B. C. D.
3.已知直线l过点，且在y轴上的截距为x轴上的截距的两倍，则直线l的方程是( )
A. B.
C. D.
4.过点，且与直线垂直的直线方程为( )
A. B.
C. D.
5.一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )
A. B.
C. D.
6.已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为__________.
7.已知点，点B在直线上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_______________.
8.已知直线经过点，且点是直线被两坐标轴截得的线段中点，则直线的方程为_____________________.
9.已知，且直线l过点P.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程.
10.已知直线l经过点，且斜率为.
（1）求直线l的一般式方程；
（2）求与直线l平行，且过点的直线的一般式方程；
（3）求与直线l垂直，且过点的直线的一般式方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意知，直线l过点，，所以l的斜率为.故选A.
2.答案：D
解析：将化为，可知，.故选D.
3.答案：C
解析：当直线l经过原点时，方程为，符合题意；当直线l不经过原点时，设其方程为，代入点，得，此时方程为，即.综上，直线l的方程为或.故选C.
4.答案：A
解析：因为直线的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为2.因此过点，且与直线垂直的直线的方程为，即，故选A.
5.答案：B
解析：由光的反射定律可得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上.再由点也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在直线的方程为，即.故选B.
6.答案：
解析：由题易得，AB的中点坐标为，由直线的两点式方程可得，即.
7.答案：
解析：当线段AB最短时，，所以.所以直线AB的方程为，化为一般式方程为.
8.答案：
解析：设直线与两坐标轴的交点为，，由题意知，，，，直线的方程为，即.
9.解析：当l与坐标轴平行或过原点时，不符合题意，所以可设l的方程为，则，解得或，则直线l的方程为或，整理得或.
10.解析：（1）由题意知直线l的方程为，即.
（2）设所求直线的方程为，
因为所求直线过点，所以，解得，
故所求直线的一般式方程为.
（3）设所求直线的方程为，
因为所求直线过点，所以，解得，
故所求直线的一般式方程为.
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