2.3.1 两条直线的交点坐标+2.3.2 两点间的距离公式 学案（含解析）

第二章 直线和圆的方程
2.3.1 两条直线的交点坐标
2.3.2 两点间的距离公式
学案
学习目标
1.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
2.探索并掌握两点间的距离公式.
知识汇总
1.两条直线的交点坐标：设两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上，所以点P的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
2.两点间的距离公式：，两点间的距离公式.特别地，原点与任一点间的距离.
习题检测
1.直线与直线的交点坐标是( )
A. B. C. D.
2.点为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是，那么点M到原点O的距离为( )
A.41 B. C. D.39
3.不论m为何实数，直线恒过定点( )
A. B. C. D.
4.直线关于直线对称的直线方程是( )
A. B.
C. D.
5.已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为( )
A. B. C. D.
7.三条直线，和相交于一点，则m的值为___________.
8.在直线上有一点P，它到点，的距离相等，则点P的坐标为_____________.
9.已知直线与相交于点P，求满足下列条件的直线方程：
（1）过点P且过原点；
（2）过点P且平行于直线.
10.如图，和是在直线同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由，解得，故所求交点坐标是.故选C.
2.答案：B
解析：设，由中点坐标公式得，，解得，，所以点，则.故选B.
3.答案：C
解析：根据题意，将直线方程变形为，因为m为任意实数，所以联立，解得，所以直线l过定点.故选C.
4.答案：D
解析：设所求直线上任一点，它关于的对称点为，则，
在直线上，，化简得，故选D.
5.答案：B
解析：由题易得直线，即，过定点.
点在直线上，，
，
故当时，取得最小值，故选B.
6.答案：A
解析：点B关于直线对称的点为，由图形知，当A、P、三点共线时，，此时，直线的方程为，令，得.故选A.
7.答案：
解析：解方程组，得，所以这两条直线的交点坐标为，由题意知点在直线上，将代入，得，解得.
8.答案：
解析：设点P的坐标是，由题意可知，
即，解得，故P点的坐标是.
9.解析：（1）由，解得，故，
所以过点P与原点的直线方程为.
（2）根据题意设所求直线方程为，
由（1）知点，又点P在该直线上，所以，
则所求的直线方程为.
10.解析：如图所示，以B点为坐标原点，取所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
设和的边长分别为a和c.
则，，，，
由距离公式得，
，
所以.
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