21.2.2公式法（教案）初中数学人教版九年级上册

第二十一章 一元二次方程
21.2.2公式法
教学设计
一、教学目标
1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力
2.会用配方法解简单系数的一元二次方程
3.不解方程会用判别式判别方程根的情况，根据所给方程的根的情况求系数之间的关系
二、教学重难点
1. 教学重点
会用公式法解简单系数的一元二次方程
进一步熟练运用公式法求方程的解，并能在不解方程的前提下用判别式判别一元二次方程的根的情况
2. 教学难点
推导一元二次方程求根公式的过程，理解根的判别式的作用
根据所给方程根的情况求系数之间的关系
三、教学过程
（一）新课导入
前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，但它有一定的局限性，只对平方式等于非负数的特殊二次方程有效，因此我们又学习了配方法解一元二次方程.（教师提问，学生总结步骤①移项，② 二次项系数化为1，③ 配方，
④开平方求根），
（二）探索新知
探究：一元二次方程根的判别式
那么任何一个一元二次方程都可以写成一般形式，能否也用配方法得出解呢？
移项，得.
二次项系数化为1，得.
配方，得，
即.①
因为，所以.式子的值有以下三种情况：
（1）
这时，由①得.
方程有两个不等的实数根.
（2）
这时，由①可知，方程有两个相等的实数根.
（3）
这时，由①可知，而取任何实数都不能使，因此方程无实数根.
总结：
1.一元二次方程的求根公式：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出跟，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
3.用公式法解一元二次方程的步骤
（1）整理方程：将方程整理为的形式，找到公式中的，要注意的符号.
（2）计算根的判别式：将的值代入计算，并判断的符号.
（3）求根：当时，方程有两个不相等的实数根，即；当时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程无实数根.
例2 用公式法解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
解：（1）
.
方程有两个不等的实数根，
即.
（2）
.
方程有两个相等的实数根.
（3）方程化为.
.
方程有两个不等的实数根，
即.
（4）方程化为.
.
方程无实数根.
练习
1.回答下列问题
(1)用公式法解方程：；
(2)用配方法解方程：.
解析：(1)，
，，
则，
.
，；
(2)，
移项得，
配方得，即，
，
，.
2.已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
解析：（1）证明：当，即时，原方程为，
解得：；
当，即时，
，
方程有实数根.
综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）方程有两个整数根，
，，且，
整数，k为1整数.
或.
（三）小结作业
小结：
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.一元二次方程根的判别式
3.公式法解一元二次方程
作业：
四、板书设计
21.2.2公式法
1.判别式的推导
2.一元二次方程根的情况判断
3.公式法解一元二次方程的步骤
例题
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