3.3幂函数 教学设计

第三章 函数概念与性质
3.3幂函数
教学设计
一、教学目标
1.记住幂函数的定义，熟悉幂函数的图象及性质；
2.记住幂函数的性质，并会用性质解决有关问题.
二、教学重难点
教学重点
幂函数的定义、图象和性质．
教学难点
利用幂函数的性质解决有关问题．
三、教学过程
（一）探索新知
探究一：幂函数的概念
教师总结幂函数定义
定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
请同学们举出几个体的幂函数？
如：等都是幂函数.
探究二：幂函数的图像
教师引导学生自己动手画出以下5个函数的图像，并观察图像.
教师利用几何画图等软件画出这5个函数的图像并展示
五种常见幂函数的图象
幂函数的图象如下图．
探究三：幂函数的性质
教师引导学生通过观察图像完成系列表格.
幂函数
定义域 R R R
值域 R R
单调性 增 在上 单调递增， 在上 单调递减 增 增 在上 单调递增， 在上 单调递减
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
公共点 都经过点
探究四：比较幂值大小的方法
分类 比较对象 方法
指数相同，底数不同 与 利用幂函数的单调性
底数相同，指数不同 与 利用不等式性质
底数、指数都不同 与 寻找“中间量”或或或等
（三）课堂练习
1.已知幂函数的图象过点，则等于( )
A. B.0 C. D.1
答案：B
解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.故选B.
2.函数的图像是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由幂函数的性质知，图像过点，，故排除A，D.因为中，，所以图像在第一象限内上凸，排除C. 故选B.
3.已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：A
解析：因为函数为幂函数，所以，所以.
因为函数在上是单调递增的，
所以，
所以.
又因为，所以，1，2.
当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；
当时，，为偶函数，符合题意.
故.所以.故选A.
4.已知幂函数是偶函数，则实数m的值是( )
A.4 B.-1 C. D.4或-1
答案：A
解析：已知函数是幂函数，则，解得或.
当时，不是偶函数；
当时，是偶函数.
综上，实数m的值是4，故选A.
（三）小结作业
小结：本节课我们主要学习了哪些内容？
1.幂函数的定义.
2.幂函数的图像.
3.幂函数的性质.
四、板书设计
3.3幂函数
1.幂函数的定义.
2.幂函数的图像.
3.幂函数的性质.