双基限时练(十五)
1．当a>2时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只能是( )
解析 ∵a>2，a－1>1，
∴y＝ax是定义域上的增函数．
y＝(a－1)x2是开口向上的抛物线．
答案 A
2．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
解析 因为f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3－(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，
所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．
答案 B
3．函数y＝|2x－2|的图象是( )
解析 找两个特殊点，当x＝0时，y＝1，排除A，C.当x＝1时，y＝0，排除D.故B正确．
答案 B
4．a，b满足0
A．aaC．aa解析 ∵0ab，故A不成立，同理B不成立，若aa∴a<1成立，故C正确．
答案 C
5．某厂2013年的产值为a万元，预计产值每年以b%递增，则该厂到2025年的产值(万元)是( )
A．a(1＋b%)13 B．a(1＋b%)12
C．a(1＋b%)11 D.a(1－b%)12
解析 2013年产值为a，则201 ( http: / / www.21cnjy.com )4年产值为a＋a·b%＝a(1＋b%)，2015年产值a(1＋b%)＋a(1＋b%)b%＝a(1＋b%)(1＋b%)＝a(1＋b%)2…
所以2025年的产值为a(1＋b%)12，应选B.
答案 B
6．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
解析 由题意得
解得4≤a<8.
答案 D
7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为________．
解析 由指数函数y＝ax当00．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1，
∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c>a>b.
答案 c>a>b
8．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．
解析 法一：由指数函数的性质可知f( ( http: / / www.21cnjy.com )x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间(－∞，1]．
法二：f(x)＝|x－1|＝
可画出f(x)的图象求其单调递增区间．
答案 (－∞，1]
9．若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．
解析 令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．
方程转化为t2＋2t＋a＝0，
∴a＝1－(t＋1)2.
∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．
答案 (－3,0)
10．已知关于x的方程x＝7－a的根大于0，求a的取值范围．
解 ∵x>0，∴0即0<7－a<1，∴6∴a的取值范围是611．解不等式a2x＋70，a≠1)．
解 当a>1时，a2x＋7∴x>9；
当03x－2.
∴x<9.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>9}；
当012．设a∈R，f(x)＝a－(x∈R)．
(1)证明对任意实数a，f(x)为增函数；
(2)试确定a的值，使f(x)≤0恒成立．
解 (1)证明：任取x1，x2∈R，且x1则f(x1)－f(x2)＝－
＝－＝.
∵指数函数y＝2x在R上是增函数，且x1∴2x1<2x2，即2x1－2x2<0.
又2x>0，∴2x1＋1>0,2x2＋1>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)故对于任意实数a，f(x)为增函数．
(2)f(x)＝a－≤0恒成立，只要a≤恒成立，问题转化为只要a不大于的最小值．
∵x∈R,2x>0恒成立，∴2x＋1>1.
∴0<<1,0<<2，∴a≤0.
故当a≤0时，f(x)≤0恒成立．双基限时练(十七)
1．下列叙述正确的是( )
①对数式logaN＝b(a>0，a≠1)与指数式ab＝N(a>0，a≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式；
②当a>0，a≠1时，logaN＝b与ab＝N可以相互转化；
③若ab＝N(a>0，a≠1)，则alogaN＝N成立；
④若M＝N，则lgM＝lgN.
A．①② B．①②③
C．①②③④ D．②④
答案 B
2．lg4＋2lg5等于( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析 lg4＋2lg5＝lg4＋lg52
＝lg(4×52)＝lg100＝2.
答案 B
3．若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3等于( )
A．3a B.a
C．3a－2 D．a
解析 lg3－lg3
＝3
＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.
答案 A
4．若P＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1则正确的是( )
A．P＝Q B．Q＝M
C．M＝N D．N＝P
解析 因为P＝log23·log34＝log23·＝log24＝2
Q＝lg2＋lg 5＝lg 10＝1，
M＝e0＝1，
N＝ln1＝0，
所以Q＝M.
答案 B
5．若lgx与lgy互为相反数，则( )
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．xy＝1 D．xy＝－1
解析 lgx＋lgy＝0，即lgxy＝0，∴xy＝1.
答案 C
6．已知a＝log32，则log38－2log36的值是( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
解析 log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
答案 A
7．4lg2＋3lg5－lg的值为________．
解析 原式＝4lg2＋3lg5－(lg1－lg5)
＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4lg10＝4.
答案 4
8．设x＝log23，则＝________.
解析 法一：由x＝log23得2x＝3,2－x＝，＝＝.
法二：＝
＝22x＋1＋2－2x＝32＋1＋＝.
答案
9．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．
解析 原方程可化为
log3(x2－10)＝log33x.
∴x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.
检验知，方程的解为x＝5.
答案 x＝5
10．求下列各式的值：
(1)lg25＋lg4；
(2)log27－log9；
(3)log2(log216)；
(4)log－1(3＋2)．
解 (1)lg25＋lg4＝lg(25×4)＝lg100＝2.
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11．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771.
求lg72，lg4.5的值．
解 lg72＝lg(23×32)＝3lg2＋2lg3
＝3×0.3010＋2×0.4771＝1.8572.
lg4.5＝lg＝lg9－lg2＝2lg3－lg2
＝2×0.4771－0.3010＝0.6532.
12．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．
解 由对数的运算法则，可将等式化为
loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，
∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．
整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，
配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，
∴∴＝.
∴log8＝log8＝log232－1
＝－log22＝－.双基限时练(十九)
1．已知logbA．2a>2b>2c B．2b>2a>2c
C．2c>2b>2a D．2c>2a>2b
解析 由于函数y＝logx为减函数，因此由logba>c，又由于函数y＝2x为增函数，所以2b>2a>2c.
答案 B
2．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如下图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )
A．1C．c解析 由对数函数的性质及图象可知，b>a>1，ca>1>d>c，故选B.
答案 B
3．函数y＝log2的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
解析 ∵f(x)＝log2，
∴f(－x)＝log2＝－log2
＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称．
答案 A
4．下列判断不正确的是( )
A．log23.4log76
C．log0.23>log0.33 D．log3π答案 D
5．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是( )
A. B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析 f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
答案 D
6．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
A. B.
C．2 D．4
解析 当a>1时，函数y＝ax和y＝logax在[1,2]都是增函数，所以f(x)＝ax＋logax在[1,2]是增函数，
当0由题意得f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，
即a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．
答案 C
7．已知f(x)＝lnx，x∈(e，e2]，其中e≈2.718 28…，则f(x)的值域为________．
解析 因为f(x)＝lnx在(e，e2]上是增函数．
所以ln e即f(x)的值域为(1,2]．
答案 (1,2]
8．函数y＝loga(x＋)是奇函数，则a＝______.
解析 ∵定义域为R，又是奇函数，∴f(0)＝0.
即loga＝0，∴＝1，∴a＝.
答案
9．已知实数a，b满足loga＝logb，下列五个关系式：
①a>b>1，②0a>1，④0解析 当a＝b＝1；或a＝，b＝；或a＝2，b＝3时，都有loga＝logb.故②③⑤均可能成立．
答案 ②③⑤
10．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝(lnx)3，试比较a，b，c的大小．
解 ∵令t＝lnx，则a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b.
c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，
∵－1∴t(t＋1)(t－1)>0，即c>a.∴c>a>b.
11．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求函数f(x)的值域．
解 (1)因为 2＋x2>0对任意x∈R都成立，
所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.
因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]
＝log2(2＋x2)＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(2)由x∈R得2＋x2≥2，
∴log2(2＋x2)≥log22＝1，
即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．
12．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)其中(0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
解 (1)要使函数有意义，
则有解之得：－3所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]
＝loga(－x2－2x＋3)
＝loga[－(x＋1)2＋4]，
∵－3∵0∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，
即f(x)min＝loga4；
由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝4 eq \s\up15(－ ) ＝.双基限时练(九)
1．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )
A．y＝1－2x B．y＝－x2＋2x
C．y＝5 D．y＝
解析 选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中y＝的定义域为[1，＋∞)．
答案 B
2．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是( )
A.>0
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
C．f(a)D.>0
解析 由增函数的定义易知A、B、D正确，故选C.
答案 C
3．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有( )
A．a≥ B．a≤
C．a>－ D．a<
解析 ∵f(x)在R上是减函数，故2a－1<0，即a<.
答案 D
4．函数y＝|x|－1的单调减区间为( )
A．(－∞，0) B．(－∞，－1)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析 y＝|x|－1＝在(－∞，0)上为减函数．
答案 A
5．若区间(0，＋∞)是函数y＝(a－1)x2＋1与y＝的递减区间，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a>1
C．0≤a≤1 D．0解析 由二次函数及反比例函数的性质可得
∴0答案 D
6．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是( )
A．0≤m≤4 B．0≤m≤2
C．m≤0 D．m≤0或m≥4
解析 由f(x)在区间[0,2]上 ( http: / / www.21cnjy.com )是增函数，所以f(2)>f(0)，解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x＝－＝2.所以x在[0,2]上的值域与[2,4]上的值域相同，所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.
答案 A
7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．
解析 由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<2m－1，∴m>0.
答案 m>0
8．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析 ∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.
答案 (－∞，2]
9．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是__________．
解析 ∵a2－a＋1＝2＋≥，又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.
答案 f(a2－a＋1)≤f
10．判断函数f(x)＝在(－∞，0)上的单调性，并用定义证明．
解 f(x)＝＝＝1＋，
函数f(x)＝在(－∞，0)上是单调减函数．
证明：设x1，x2是区间(－∞，0)上任意两个值，
且x1∵x1∴<0.
∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)∴函数f(x)＝在(－∞，0)上是单调减函数．
11．作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．
解 当x－2≥0，即x≥2时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；
当x－2<0，即x<2时，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2
＝－2＋.
所以y＝
这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间．
12．若函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上为增函数，求实数b的取值范围．
解 由题意，得即
∴1≤b<2.
即实数b的取值范围是1≤b<2.双基限时练(六)
1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝
解析 A中一个x对应的y值不唯一．
答案 A
2．下列各组中的两个函数为相等函数的是( )
A．f(x)＝·与g(x)＝
B．f(x)＝()2与g(x)＝2x－5
C．f(x)＝与g(x)＝
D．f(x)＝与g(t)＝2
解析 A中，f(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同，不是相等函数；B中，f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同，不是相函数等．D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝2＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们是相等函数．
答案 D
3．下列函数中，定义域不是R的是( )
A．y＝ax＋b B．y＝(k为常数)
C．y＝x2＋x－1 D．y＝
答案 B
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x2＋1
解析 y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．
答案 B
5．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )
A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1
C．a＝3 D．a不存在
解析 因为函数f(x)的定义域和值域都为R，所以函数f(x)是一次函数，所以所以a＝－1.
答案 B
6．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是( )
A．(a，＋∞) B．(，＋∞)
C．(，a) D.
解析 根据题意知，矩形的另一边长为＝－x，
由得0故这个函数的定义域为.
答案 D
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析 由题意3a－1>a，则a>.
答案
8．若f(x)＝x2＋x的定义域为{－1,0,1}，则函数的值域为________．
解析 f(－1)＝(－1)2－1＝0，f(0)＝02＋0＝0，f(1)＝12＋1＝2，∴函数的值域为{0,2}．
答案 {0,2}
9．若f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝________.
解析 由f(a)＝＝2，得2a2－5a＋2＝0，
解得a＝，或a＝2.
答案 或2
10．若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a.
解 因为f()＝a()2－＝2a－，
所以f(f())＝a(2a－)2－＝－，
于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，
所以a＝或a＝0.
11．若函数f(x)的定义域为[－2,1]，求函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域．
解 由函数f(x)的定义域为－2≤x≤1知，f(－x)的定义域为－2≤－x≤1，即－1≤x≤2.
由得－1≤x≤1.
故g(x)的定义域是[－1,1]．
12．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现．
(3)求值：f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f.
解 (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝；f＝＝.
f(3)＝＝；f＝＝.
(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1.
证明如下：
f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)由(2)知，f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，
f(2014)＋f＝1，
∴原式＝＝2013.双基限时练(十四)
1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1，或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0，且a≠1
解析 由 a＝2.
答案 C
2．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于( )
A．8 B．16
C．32 D．64
解析 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由已知得＝a－2，a2＝4，
所以a＝2，
于是f(x)＝2x，
所以f(4)·f(2)＝24·22＝64.
答案 D
3．若f(x)＝则f[f(3)]等于( )
A．9 B．53
C．81 D．243
解析 f(3)＝2×3－1＝5，∴f[f(3)]＝f(5)＝35＝243，选D.
答案 D
4．函数y＝2 eq \s\up15() 的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析 ∵≠0，∴2 eq \s\up15() ≠1，∴函数y＝2 eq \s\up15() 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
答案 C
5．若函数y＝ax－(b＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则有( )
A．a>1，且b<1 B．a>1，且b>0
C．00 D．0解析 画图易知，a>1，且b>0.
答案 B
6．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
解析 该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．
答案 B
7．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点________．
解析 当x＝2时，ax－2＝a0＝1，此时y＝1＋1＝2，故y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点(2,2)．
答案 (2,2)
8．函数y＝的定义域________．
解析 由4－2x≥0，得2x≤4，即2x≤22，∴x≤2.
答案 (－∞，2]
9．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是________．
解析 由ax－1≥0，知ax≥1，又∵x≤0时成立，由指数函数的单调性知，0答案 010．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．
解 由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以解得
11．已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax(a>0，a≠1)．
求证：f(2x)＝2f(x)·g(x)．
证明 ∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．
又f(x)＋g(x)＝ax，①
∴－f(x)＋g(x)＝a－x.②
由①②解得f(x)＝，g(x)＝.
∴f(2x)＝.
又2f(x)·g(x)＝2··＝，
∴f(2x)＝2f(x)·g(x)．
12．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,0.5)，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝ax－1(x≥0)的值域．
解 (1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,0.5)，
∴0.5＝a2－1，即a＝.故a的值为.
(2)由(1)知f(x)＝x－1(x≥0)，
∵0<<1，∴f(x)＝x－1(x≥0)在[0，＋∞)上为减函数，又f(0)＝2，
∴f(x)＝x－1(x≥0)的值域为(0,2]．双基限时练(十一)
1．设自变量x∈R，下列各函数中是奇函数的是( )
A．y＝x＋3 B．y＝－|x|
C．y＝－2x2 D．y＝x3＋x
答案 D
2．对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有( )
A．f(x)－f(－x)>0
B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0
D．f(x)·f(－x)>0
解析 ∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故C正确．
答案 C
3．函数f(x)＝－x的图象关于( )
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
解析 函数f(x)的定义域关于原点对称，
又∵f(－x)＝＋x＝－＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称．
答案 C
4．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点( )
A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D.
解析 当x＝－a时，f(－a)＝－f(a)，
∴过点(－a，－f(a))．
答案 C
5．偶函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有( )
A．f(－1)>f>f(－π)
B．f>f(－1)>f(－π)
C．f(－π)>f(－1)>f
D．f(－1)>f(π)>f
解析 ∵y＝f(x)为偶函数，
∴f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)．
∵0<1<<π<4，y＝f(x)在[0,4]上单调递减，
∴f(1)>f>f(π)．
∴f(－1)>f>f(－π)．
答案 A
6．已知x>0时，f(x)＝x－2013，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0时，f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x＋2013 B．f(x)＝－x＋2013
C．f(x)＝－x－2013 D．f(x)＝x－2013
解析 设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－x－2013，又因为f(x)是奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝x＋2013，故选A.
答案 A
7．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
解析 由f(－x)＝－f(x)，
得＝，
即(x－1)(x－a)＝(x＋1)(x＋a)(x≠0)，∴a＝－1.
答案 －1
8．已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个不同的交点，则这四个不同交点的横坐标之和为________．
解析 由题意可知函数f(x)的图象关于y轴对称．所以函数f(x)的图象与x轴的四个不同交点关于y轴对称，因此四个不同交点的横坐标之和为0.
答案 0
9．若函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝________.
解析 当x<0时，则－x>0，由f(x)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)＝(－x)2－2x＝x2－2x，
所以f(x)＝－x2＋2x.
即g(x)＝－x2＋2x，
因此，f(g(－1))＝f(－3)＝－9－6＝－15.
答案 －15
10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域是[a－1,2a]，求f(x)的值域．
解 ∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在区间[a－1,2a]上的偶函数，
∴∴
∴f(x)＝x2＋1.
∴f(x)＝x2＋1在上的值域为.
11．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝－3x2＋1；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
解 (1)f(x)＝的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数．
(2)f(x)＝－3x2＋1的定义域是R，f(－x)＝f(x)，所以为偶函数．
(3)f(x)＝的定义域是[－1,0)∪(0,1]，所以解析式可化简为f(x)＝，满足f(－x)＝－f(x)，所以是奇函数．
(4)函数的定义域为R.
当x>0时，－x<0，
则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝f(x)；
当x＝0时，f(－x)＝f(x)＝1；
当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋1＝f(x)．
综上，对任意x∈R，
都有f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
12．(1)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且在R上为增函数，求不等式f(4x－5)>0的解集；
(2)已知偶函数f(x)(x∈R)，当x≥0时，f(x)＝x(5－x)＋1，求f(x)在R上的解析式．
解 (1)∵y＝f(x)在R上为奇函数，∴f(0)＝0.
又f(4x－5)>0，即f(4x－5)>f(0)，
又f(x)为增函数，∴4x－5>0，∴x>.
即不等式f(4x－5)>0的解集为.
(2)当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝－x(5＋x)＋1，又f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝－x(5＋x)＋1.
∴f(x)＝双基限时练(十)
1．函数y＝在[2,3]上的最小值为( )
A. B．－
C．1 D.
解析 函数y＝在[2,3]上是减函数，∴当x＝3时，取最小值为.
答案 D
2．若f(x)＝则函数f(x)的最大值和最小值分别为( )
A．8,6 B．8,8
C．10,6 D．10,8
解析 当x∈[1,2]时，f(x)∈[8,10]；当x[－1,1)时，f(x)∈[6,8)，∴f(x)的最大值和最小值分别为10,6.
答案 C
3．函数y＝|x＋1|＋2的最小值是( )
A．0 B．－1
C．2 D．3
解析 y＝|x＋1|＋2的图象如下：
所以最小值为2.
答案 C
4．函数f(x)＝x2＋2x－1，x∈[－3,2]的最大值、最小值分别为( )
A．9,0 B．7,3
C．2，－2 D．7，－2
解析 f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，∴当x＝－1时，有最小值－2，当x＝2时，有最大值7.
答案 D
5．函数f(x)＝＋x的值域是( )
A. B.
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析 易知当x≥时，函数f(x)为增函数，故值域为.
答案 A
6．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车， ( http: / / www.21cnjy.com )利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，若该公司在两地共销售15辆(销售量单位：辆)，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
解析 设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，则利润y＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30
＝－2＋
∴当x＝9或10时，可获最大利润120万元．
答案 C
7．函数y＝在[1，a]上的最小值为，则a＝______.
解析 ∵y＝在[1，a]上是减函数，
∴最小值为f(a)＝＝，∴a＝4.
答案 4
8．函数f(x)＝在区间[2,5]上的值域为________．
解析 f(x)＝＝1＋，易知f(x)在[2,5]上为减函数，∴最小值为f(5)＝，最大值为f(2)＝2，故f(x)的值域为.
答案
9．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是________．
解析 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，作出图象，由图象知，1≤m≤2.
答案 [1,2]
10．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．
解 由f(x)＝ax2－2ax＋2＋b的对称轴为x＝1知，无论f(x)的单调性怎样，f(x)在[2,3]上存在最值的情况有两种：
或解得或
11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最值；
(2)若f(x)是单调函数，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2 ( http: / / www.21cnjy.com )x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，∴当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.
(2)函数f(x)＝x2＋2ax＋2的图象是抛物线，其对称轴为x＝－a.
若函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
是单调函数，则有－a≤－5，或－a≥5，
∴a≥5，或a≤－5.
故所求实数a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
12．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝1，∴c＝1，
∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x，
∴
∴
∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，
即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．
令g(x)＝x2－3x＋1－m＝2－－m，
其对称轴为x＝，
∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，
∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，
∴m<－1.双基限时练(十八)
1．下列函数中，定义域相同的一组是( )
A．y＝x与y＝
B．y＝lgx与y＝lg
C．y＝x2与y＝lgx2
D．y＝ax(a>0，a≠1)与y＝logax(a>0，a≠1)
答案 B
2．函数y＝的定义域是( )
A．(0,1) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案 D
4．当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是( )
3．设函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)，则f(x)的值域是( )
A．R B．[－2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(0,1)
解析 ∵x≥1时log2x≥0，∴－2＋log2x≥－2.
∴函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)的值域是[－2，＋∞)．
答案 B
4．若函数f(x)＝a－x(a>0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数g(x)＝loga(x＋1)的图象大致是( )
解析 因为函数f(x)＝a－x是定义 ( http: / / www.21cnjy.com )域为R的增函数，所以0答案 D
5．若＝loga，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是( )
A．a>1，且b>1 B．a>1，且0C．b>1，且0解析 由＝loga，知loga>0，∴01，故选C.
答案 C
6．已知函数f(x)＝直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A．0C．0解析 函数f(x)的图象如图所示，要使y＝a与f(x)有两个不同交点，则0答案 A
7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，那么a的取值范围是________．
解析 当f(x)与g(x)都是增函数时，有
得1当f(x)与g(x)都是减函数时，有
即无解．
∴1答案 18．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过点P，则点P的坐标是________．
解析 y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；
令y＋1＝0，则y＝－1.
答案 (4，－1)
9．已知函数f(x)＝则f(log)＝________.
解析 ∵log＝log2＝2，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(1,4)))＝f(2)＝log22＝1.
答案 1
10．求函数f(x)＝log(x＋1)(16－4x)的定义域．
解 由得
∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)．
11．已知f(x)＝loga(a>0，且a≠1)，其定义域为(－3，3)，试判断f(x)的奇偶性并证明．
解 f(x)是奇函数，证明如下：
f(－x)＋f(x)＝loga＋loga
＝loga＝loga1＝0.
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)是奇函数．
12．求函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5，在x∈[2,4]上的最值．
解 设t＝log0.25x，y＝f(x)．
由x∈[2,4]，得t∈.
又y＝t2－2t＋5＝(t－1)2＋4在上单调递减，所以当t＝－1，即x＝4时，y有最大值8；
当t＝－，即x＝2时，y有最小值.双基限时练(七)
1．y与x成反比例，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的解析式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝－ D．y＝－
答案 A
2．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为( )
A．y＝x(x>0) B．y＝x(x>0)
C．y＝x(x>0) D．y＝x(x>0)
解析 正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，由勾股定理得(2y)2＝2＋2，
∴y2＝，
∴y＝x(x>0)．
答案 C
3．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔 ( http: / / www.21cnjy.com )子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S1和S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，S为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
答案 D
4．若y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
解析 由得
∴g(x)的定义域为[0,1)．
答案 B
5．已知x≠0，函数f(x)满足f＝x2＋，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2
解析 ∵f＝x2＋＝2＋2，
∴f(x)＝x2＋2.
答案 B
6．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：
每间房定价 100元 90元 80元 60元
住房率 65% 75% 85% 95%
要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )
A．100元 B．90元
C．80元 D．60元
解析 100×65＝6500(元)，90×75＝6750(元)，
80×85＝6800(元)，60×95＝5700(元)．
比较结果知，每间房定价为80元收入最高．
答案 C
7．已知函数的关系由下表给出：
x －3 －2 －1 0 1 2 3
f(x) －4 －3 －2 －1 0 1 2
则函数f(x)的解析式可表示为____________．
解析 观察表可知f(x)的值比x的值小1，
因此f(x)＝x－1.
答案 f(x)＝x－1
8．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.
解析 由
得
相加得f(2)＝4，f(2)＝.
答案
9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f[g(1)]的值为________；当g[f(x)]＝2时，x＝________.
解析 由表知，g(1)＝3，g(2)＝2.
∴f[g(1)]＝f(3)＝1.
由g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，∴x＝1.
答案 1 1
10．已知f(x)为二次函数，其图象顶点为(1,3)，且过原点，求f(x)．
解 解法一：由于图象的顶点是(1,3)，
故设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)．
∵图象过原点(0,0)，
∴a＋3＝0，∴a＝－3.
故f(x)＝－3(x－1)2＋3.
解法二：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
依题意得即
解得∴f(x)＝－3x2＋6x.
11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1(3)求函数f(x)的值域．
解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －5 0 3 4 3 0 －5 …
连线，描点，得函数图象如图：
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)(2)根据图象，容易发现当x1(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．
12．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的表达式．
解 由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一个解，即＝2x，也就是
2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1，∴a＝－1.
故f(x)＝.双基限时练(十三)
1．下列结论中正确的个数是( )
①当a<0时，(a2) eq \s\up15( ) ＝a3；
②＝|a|(n≥2，n∈N)；
③函数y＝(x－2) eq \s\up15( ) －(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)；
④ ＝.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 在①中，a<0时，(a2) eq \s\up15( ) >0，而a3<0，
∴①不成立．
在②中，令a＝－2，n＝3，则＝－2≠|－2|，
∴②不成立．
在③中，定义域应为∪，
∴③不成立．
④式是正确的，∵＝＝，
∴④正确．
答案 A
2．使代数式(|x|－1) eq \s\up15(－ ) 有意义的x的取值范围是( )
A．|x|≥1 B．－1C．|x|>1 D．x∈R，且x≠±1
解析 (|x|－1) eq \s\up15(－ ) ＝，∴|x|－1≠0，
即x≠±1.
∴x的取值范围是x∈R，且x≠±1.
答案 D
3．x，y∈R，下列各式恒成立的是( )
A．(－)6＝x－y
B.－＝x－y
C.＝x＋y
D.＝x2＋y2
答案 D
4.0－(1－0.5－2)÷ eq \s\up15( ) 的值为( )
A．－ B.
C. D.
解析 原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选D.
答案 D
5．当有意义时，化简－的结果是( )
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
解析 ∵有意义，∴2－x≥0，
即x≤2.
－
＝－
＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝2－x－3＋x＝－1.
答案 C
6．计算[(－)2] eq \s\up7(－ ) 的结果是( )
A. B．－
C. D．－
解析 [(－)2] eq \s\up7(－ ) ＝2 eq \s\up7(－ ) ＝＝.
答案 C
7．已知a＝，b＝，则 的值为________．
解析 ＝ eq \r(\f(b3,a)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b6))) eq \s\up15( ) )＝ ＝1.
答案 1
8．若＝x－4，则实数x的取值范围是________．
解析 ∵＝＝|x－4|
又＝x－4，
∴|x－4|＝x－4，∴x≥4.
答案 x≥4
( http: / / www.21cnjy.com )
解析
答案 －23
10．已知10a＝2,10b＝5,10c＝3.求103a－2b＋c的值．
解 103a－2b＋c＝＝＝＝.
11．计算：(－1.8)0＋－2·－＋.
解 原式＝1＋2·2－＋33＝1＋1－10＋27＝19.
12．已知a eq \s\up15( ) ＋a eq \s\up15(－ ) ＝2，求①a＋a－1；②a2＋a－2；③a3＋a－3的值，你可得到什么结论？
解 ①a eq \s\up15( ) ＋a eq \s\up15(－ ) ＝2，
∴(a eq \s\up15( ) ＋a eq \s\up15(－ ) )2＝a＋a－1＋2＝4，
∴a＋a－1＝2.
②由a＋a－1＝2，得(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝4，
∴a2＋a－2＝2，
③a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2＋a－2－1)＝2×(2－1)＝2.
由①②③知，可得到如下结论：
若a eq \s\up15( ) ＋a eq \s\up15(－ ) ＝2，则an＋a－n＝2(n∈N＋)．双基限时练(十六)
1．若a2＝N(a>0，且a≠1)，则有( )
A．log2N＝a B．log2a＝N
C．logNa＝2 D．logaN＝2
答案 D
2．若f(10x)＝x，则f(3)等于( )
A. log310 B. lg3
C. 103 D. 310
解析 令10x＝3，则x＝lg3.
答案 B
3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5，或a<2 B．2C．2解析 由 ∴2答案 C
5．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )
A．100＝1与lg1＝0
B．27－＝与log27＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log55＝1与51＝5
4．已知lg a＝2.31，lg b＝1.31，则等于( )
A. B.
C．10 D．100
解析 因为lg a＝2.31，lg b＝1.31，
所以a＝102.31，b＝101.31，
所以＝＝.
答案 B
5．下列各式中正确的个数是( )
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lgx，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lgx，应该有x＝1010，所以，只有①②正确．
答案 B
6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( )
A．15 B．75
C．45 D．225
解析 由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，
∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.
答案 C
7．已知log3[log3(log2x)]＝0，则x＝________.
解析 log3[log3(log2x)]＝0 log3(log2x)＝1 log2x＝3 x＝23 x＝8.
答案 8
8．(1)若log3＝1，则x＝________；
(2)若log2014(x2－1)＝0，则x＝________.
解析 (1)由已知＝3，解得x＝－13.验证知适合题意．
(2)由1的对数等于0，得x2－1＝1，x2＝2，x＝±.验证知适合题意．
答案 (1)－13 (2)±
9．若logx(－2)＝－1，则x的值为________．
解析 x－1＝－2，∴x＝＝＋2.
答案 ＋2
10．求下列各式的值．
(1)log381；
(2)log21024；
(3)log0.110；
(4)log2＋(2－)；
(5)10lg 3－log41＋2log26；
(6)22＋log23＋32－log39.
解 (1)∵34＝81，∴log381＝4.
(2)∵210＝1024，∴log21024＝10.
(3)∵0.1－1＝10，∴log0.110＝－1.
(4)∵(2＋)－1＝＝2－，
∴log2＋(2－)＝－1.
(5)10lg3－log41＋2log26＝3－0＋6＝9.
(6)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.
11．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，求logxyx的值．
解 由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，
得(x－2)2＋(y－1)2＝0，
∴x＝2，y＝1.
∴logxyx＝log212＝log21＝0.
12．若集合{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，
求log2(x2＋y2)的值．
解 根据集合中元素的互异性，在第一个集合中， ( http: / / www.21cnjy.com )x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的元素xy≠0，只有lg(xy)＝0，可得xy＝1.①
然后，还有两种可能，x＝y，②
或xy＝y③
由①②联立，解得x＝y＝1，或x＝y＝－1，
若x＝y＝1，xy＝1，与集合中元素的互异性矛盾；若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两集合中的元素相同．
∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．
因此，log2(x2＋y2)＝log22＝1.双基限时练(八)
1．函数f(x)＝|x＋1|的图象为( )
解析 f(x)＝观察图象可得．
答案 A
2．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是( )
A．(－1,2) B．(0,3)
C．(1,2) D．(－1,3)
解析 由题意知解得，所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2)．
答案 C
3．已知f(x)＝(x∈N)，那么f(3)等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.
答案 A
4．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤4}，下列对应关系不能构成从集合A到集合B的映射的是( )
A．y＝2x B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝4x－1
解析 由映射的定义知，在D中 ( http: / / www.21cnjy.com )，当x＝2时，y＝2×4－1＝7，而7 B，也就是说集合A中的元素有的在B中无对应元素．因此，D不能构成从A到B的映射．
答案 D
5．函数f(x)＝的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,3] D．{y|0≤y≤2，或y＝3}
解析 作出分段函数的图象易知．
答案 D
6．下列各图表示的对应，构成映射的个数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 从A到B的映射有：①，②，③.
答案 A
7．设函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝________.
解析 或
即或
∴x0＝－，或x0＝4.
答案 －或4
8．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________．
解析 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1 ( http: / / www.21cnjy.com )≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则得∴f(x)＝x＋1；f(x)＝－x.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.
答案 f(x)＝
9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．
解析 由题意得f(x)＝画函数f(x)的图象，得值域是(－∞，1]．
答案 (－∞，1]
10．设函数f(x)＝
(1)在直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)若f(t)＝3，求t的值；
(3)求f(x)在(－2,1)上的值域．
解 (1)函数f(x)的图象如下图．
(2)当x≤－1时，f(x)＝x＋2，∴f(t)＝t＋2＝3.
∴t＝1，不符合题意舍去；
当－1∴t＝或t＝－，t＝－不符合题意舍去．
故t＝；
当x≥2时，f(x)＝2x，∴f(t)＝2t＝3.
∴t＝，不符合题意舍去．
∴t的值为.
(3)由(1)中图象知x∈(－2,1)时，值域为[0,1]．
11．如图所示，在边长为4的正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )边上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动．设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．
(1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关系式；
(2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的最大值．
解 (1)函数的定义域为(0,12)．当0< ( http: / / www.21cnjy.com )x≤4时，S＝f(x)＝×4×x＝2x；当4∴函数解析式为f(x)＝
(2)图象如图所示．从图象可以看出f(x)max＝8.
12．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．
(1)写出乘车路程x(公里)与收费y(元)之间的函数关系式；
(2)若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费多少元？
解 (1)由题意，得
y＝
即y＝
(2)∵甲、乙两地相距10公里，即x＝10>8，
∴应付车费y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．
即乘出租车从甲地到乙地共需要支付车费19.4元．双基限时练(十二)
1．下列函数，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )
A．f(x)＝－x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝x3
答案 C
2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，则下列函数中，可能为偶函数的是( )
A．y＝[f(x)]2 B．y＝f(2x)
C．y＝f(－x) D．y＝f(|x|)
解析 由0≤|x|≤1知，－1≤x≤1，定义域关于原点对称，∴y＝f(|x|)可能是偶函数．
答案 D
3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )
A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数
C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数
答案 D
4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)
解析 ∵f(x)为偶函数，且f(2)＝0，∴f(－2)＝0.
画出示意图，易知f(x)<0的解集是(－2,2)，故选D.
答案 D
5．若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值为5，则f(x)在[－7，－3]上是( )
A．增函数且最小值为－5
B．增函数且最大值为－5
C．减函数且最小值为－5
D．减函数且最大值为－5
解析 由题意知f(x)在[－7，－3]上也是增函数，且有最大值f(－3)＝－f(3)＝－5.故选B.
答案 B
6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)C．f(－2)解析 依题意知f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以
f(3)又f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)．
则f(3)答案 A
7．设函数f(x)是定义在[－5,5]上的奇函数，当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集为________．
解析 利用奇函数的性质，画出x∈[－5,5]内的图象，由图象知，f(x)<0的解集为(－3,0)∪(3,5]．
答案 (－3,0)∪(3,5]
8．已知f(x)与g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，且F(－2)＝5，则F(2)＝________.
解析 ∵f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)
F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，F(－2)＝5，
∴F(－2)＝af(－2)＋bg(－2)＋2＝－af(2)－bg(2)＋2，而F(2)＝af(2)＋bg(2)＋2.
∴F(2)＋F(－2)＝4，∴F(2)＝4－F(－2)＝4－5＝－1.
答案 －1
9．函数f(x)是定义在R上的奇函数， ( http: / / www.21cnjy.com )且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．
解析 f(a)＋f(b)>0，∴f(a)>－f(b)．
又f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(a)>f(－b)，又∵f(x)为减函数，
∴a<－b，∴a＋b<0.
答案 <
10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
解 由f(m)＋f(m－1)>0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(m)>f(－m＋1)．
又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．
∴即
得－1≤m<.
11．已知函数f(x)对一切x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．
解 (1)证明：令x＝y＝0，得
f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
对任意x，总存在y＝－x，有
f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＋f(x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)是奇函数．
(2)∵f(x)是奇函数，且f(－3)＝a，
∴f(3)＝－a.
由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y，得
f(2x)＝2f(x)，
∴f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4a.
12．已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．
(1)求实数a，b的值；
(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x≥0时，g(x)＝f(x)，试求g(x)的解析式．
解 (1)∵函数图象经过原点，∴b＝0，
又因为对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．
∴f(x)的对称轴为x＝1，
∴a＝－2.
(2)当x≥0时，g(x)＝f(x)＝x2－2x，
当x<0时，－x>0，g(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，
∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，
∴g(x)＝－x2－2x，
∴g(x)＝ 