本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十七)
1．下列说法正确的是( )
A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
解析 ∵事件发生的概率0≤ ( http: / / www.21cnjy.com )P(A)≤1，∴A项错；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生．大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，∴C项错；某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，∴D项错；B项正确．
答案 B
2．每道选择题有4个选择 ( http: / / www.21cnjy.com )支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一选择支，则一定有3道题选择结果正确”这句话( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．正确 B．错误
C．不一定 D．无法解释
解析 这句话是错误的.12道题中都选第一选择支其结果可能选对0道，1道，2道，…，12道都有可能．
答案 B
3．先后抛掷两枚均匀的一分、贰分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )21·世纪*教育网
A．至少一枚硬币正面向上
B．只有一枚硬币正面向上
C．两枚硬币都是正面向上
D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
解析 抛掷两枚梗币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大．2·1·c·n·j·y
答案 A
4．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，若用A表示抽到次品这一事件，则对A的说法正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．概率为
B．频率为
C．概率接近
D．每抽10台电视机必有一台是次品
答案 B
5．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．64个 B．640个
C．16个 D．160个
解析 80×(1－80%)＝16.
答案 C
6．掷一颗骰子100次，“向上的点数是2”的情况出现了19次，则在一次试验中，向上的点数是2的频率是________．
解析 事件发生的频率＝＝.
答案 0.19
7．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为________．
解析 依题意得8000×(1－2%)＝7840.
答案 7840
8．公元1053年，大元帅狄青奉旨，率 ( http: / / www.21cnjy.com )兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全面向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了：100枚铜币，枚枚有字的一面向上．顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑．事实上铜币有可能是________．
①铜币两面均有字；②铜币质量不均匀；③神灵保佑；④铜币质量均匀．把你认为正确的填在横线上．
答案 ①②
9．解释下列概率的含义．
(1)某厂生产的产品合格的概率为0.9；
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．
(2)说明参加抽奖的人，每抽一张，有20%的机会中奖，也就是说，抽100张，可能有20张中奖．
10．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示.
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
优等品数 40 92 192 285 478 954
(1)计算表中优等品的各个频率；
(2)估计该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解 (1)结合公式fn(A)＝及题意计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956，0.954.21世纪教育网版权所有
(2)由(1)知，计算出优等品的频率虽 ( http: / / www.21cnjy.com )然各不相同，但却在常数0.95左右摆动，且随着n的增加，摆动的幅度越来越小，因此，估计该厂生产的电视机优等品的概率为0.95.21教育网
11．如图所示，有两个可以自由转动 ( http: / / www.21cnjy.com )的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？21cnjy.com
解 两个转盘指针数字之和共有12种情况：4,5,6,7,5,6,7,8,6,7,8,9.
当和为6时甲获胜，否则乙获胜，这种游戏规则不公平，应改为当两数字之和为偶数时，甲获胜，否则乙获胜．这种规则可使甲、乙获胜的机会均等．21·cn·jy·com
12．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动， ( http: / / www.21cnjy.com )每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．www-2-1-cnjy-com
解 我们取三张卡片，上面标有1,2,3，抽到1表示中签，谁抽到1就去主持节目，假设抽签的次序为甲、乙、丙，则把所有抽签的结果情况填入下表： 21*cnjy*com
人名情况 一 二 三 四 五 六
甲 1 1 2 2 3 3
乙 2 3 1 3 1 2
丙 3 2 3 1 2 1
从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签， ( http: / / www.21cnjy.com )一共有六种情况，第一、二种情况甲中签；第三、五种情况乙中签；第四、六种情况丙中签．由此可知，甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，先抽后抽签的机会是均等的．www.21-cn-jy.com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十九)
1．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，其中甲被选中包含两种，因此概率P＝.
答案 D
2．在第1,3,4,5,8路公共汽车都 ( http: / / www.21cnjy.com )要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D.
解析 由题知，在该问题中基本事件总数为5，一位乘客等车这一事件包含2个基本事件，故所求概率为P＝.21教育网
答案 D
3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D.
解析 在4条线段1,3,5,7中任取3条有4种取法：
(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，其中仅有(3,5,7)能构成三角形，故所求概率为.2·1·c·n·j·y
答案 A
4．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集恰含两个元素的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 设集合A＝{a1， ( http: / / www.21cnjy.com )a2，a3}，则A有8个子集，它们是 ，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{a1，a2，a3}．其中含有两个元素的子集有3个．故所求概率为P＝.21·世纪*教育网
答案 D
5．甲从正方形四个顶点中任意选择两 ( http: / / www.21cnjy.com )个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率是( )www-2-1-cnjy-com
A. B.
C. D.
解析 甲从正方形四个顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的直线共有×6×6＝18(对)，而互相垂直的有5对，故所求的概率为P＝.
答案 C
6．利用简单随机抽样的方法抽查了某 ( http: / / www.21cnjy.com )校200名学生，其中戴眼镜的同学有120人，若在这个学校随机调查一名学生，则这名学生戴眼镜的概率是________．21*cnjy*com
解析 依题意知随机调查一名学生，戴眼镜的概率为＝0.6.
答案 0.6
7．从编号为1到100的100张卡片中，任取一张，所得编号是4的倍数的概率为________．
解析 设4的倍数为4k，k取整数，令1≤4k≤100，解得1≤k≤25，即在1到100之间共有25个数是4的倍数，因此P＝＝0.25.
答案 0.25
8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 ( http: / / www.21cnjy.com )(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．21cnjy.com
解析 由log2xy＝1，得y＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )x，∵1≤y≤6，∴x＝1,2,3.而先后抛掷两枚骰子，有6×6＝36个基本结果，而适合题意的结果有3个，由古典概型公式知，所求概率为＝.
答案
9．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，则
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？
(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？
(3)甲排在乙之前的概率为多少？
解 (1)三人值班共有排法(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，乙，甲)，(丙，甲，乙)6种．
(2)因为甲排在乙之前与甲排在乙之后的可能性是相等的，且甲排在乙之前与甲排在乙之后构成对立事件，∴甲排在乙之前的排法有3种．【来源：21·世纪·教育·网】
(3)甲排在乙之前的概率为P＝＝.
10．有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在[1.48,1.52]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个．
(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率．
解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝.
(2)(ⅰ)一等品零件的编 ( http: / / www.21cnjy.com )号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．21·cn·jy·com
(ⅱ)“从一等品零件中，随机抽 ( http: / / www.21cnjy.com )取的2个零件直径相等”记为事件B，则B包含的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．2-1-c-n-j-y
所以P(B)＝＝.
11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
解 (1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况 ( http: / / www.21cnjy.com )有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P＝. 21*cnjy*com
(2)加入一张标号为0的绿色卡片后， ( http: / / www.21cnjy.com )从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P＝.【出处：21教育名师】
12．有A、B、C、D、 ( http: / / www.21cnjy.com )E五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如下：【版权所有：21教育】
(1)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．
解 (1)派B参加比较合适，理由如下：
B＝(78＋79＋88＋84＋82＋81＋95＋93)＝85，
A＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，
s＝[(78－85) ( http: / / www.21cnjy.com )2＋(79－85)2＋(88－85)2＋(84－85)2＋(82－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，21教育名师原创作品
s＝[(75－85)2＋(80－ ( http: / / www.21cnjy.com )85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，
∵A＝B，s(2)任派两个(A，B)，(A，C)， ( http: / / www.21cnjy.com )(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种情况：A、B两人都不参加(C，D)，(C，E)，(D，E)有3种．【来源：21cnj*y.co*m】
至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P＝1－＝.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(二十二)
1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )
A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积
C．不但能估计几何概型的概率 ，还能估计图形的面积
D．最适合估计古典概型的概率
答案 C
2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D．无法计算
解析 设阴影部分的面积为S，由几何概型公式知，＝，∴S＝.
答案 B
3．将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[－2,6]内的均匀随机数a，需实施的变换为( )
解析 验证：当a1＝0时，a＝－2，当a1＝1时，a＝6，知C正确．
答案 C
4．在一半径为1的圆内有10个点，向圆内随机投点，则这些点不落在这10个点上的概率为( )
A．0 B．1
C. D．无法确定
解析 由几何概型公式知，所求概率
P＝＝＝1.
答案 B
5．下列说法不正确的是( )
A．根据古典概型概率计算公式P(A)＝，求出的值是事件A发生的概率的精确值
B．根据几何概型概率计算公式P(A)＝，求出的值是事件A发生的概率的精确值
C．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数，统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值
D．根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数，统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的精确值
答案 D
6．如图，矩形长为6，宽为4，椭圆内接 ( http: / / www.21cnjy.com )于矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )21cnjy.com
A．7.68 B．8.68
C．16.32 D．21.32
解析 由已知可得＝≈1－＝，S椭圆≈×24＝16.32.
答案 C
7．在区间[20,80]上随机取一实数a，则这个实数a落在[50,75]上的概率是________．www.21-cn-jy.com
解析 由几何概型概率计算公式，得P＝＝＝.
答案
8．设b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－0.5)*6，则b是区间________上的均匀随机数．21·cn·jy·com
解析 设b为区间[m，n]内的随机数，则b＝b1(n－m)＋m，而b＝(b1－0.5)*6.
∴
∴n＝3，m＝－3.
答案 [－3,3]
9．如图所示，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时，甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率是________．
答案
10．在一个边长为500米的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为________．21教育网
解析 依题意知，所求的概率为P＝＝.
答案
11．如图，设A为半径为1的圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点B，求弦长|AB|超过的概率．
解 要使弦长|AB|>，只要∠AOB大于90°.记“弦长|AB|超过”为事件C，则C表示的范围是∠AOB∈(90°，270°)，由几何概型公式得P(C)＝＝.2·1·c·n·j·y
12．在集合{(x，y)|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取1个元素，能使代数式＋－≥0的概率是多少？21·世纪*教育网
解 如图，
集合{(x，y)|0≤x≤5，且0≤y≤4}为矩形(包括边界)内的点的集合，
{(x，y)|＋－≥0}表示坐标平面内直线＋－＝0上方(包括直线)所有阴影内的点的集合．【来源：21·世纪·教育·网】
令y＝4，则＋－＝0，x＝1，∴A(1,4)．
令x＝5，则＋－＝0，y＝1，∴B(5,1)．
∴S阴＝×3×4＝6，
故所求的概率为P＝＝.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(二十)
1．用随机模拟方法得到的频率( )
A．大于概率 B．小于概率
C．等于概率 D．是概率的估计值
答案 D
2．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( )
A．1 B．2
C．10 D．12
答案 B
3．与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( )
A．省时、省力 B．能得概率的精确值
C．误差小 D．产生的随机数多
答案 A
4．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( )
A．产生的随机数的大小
B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果
D．产生随机数的方法
答案 B
5．现采用随机模拟的方法估计该运动 ( http: / / www.21cnjy.com )员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：21世纪教育网版权所有
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A．0.85 B．0.8
C．0.75 D．0.7
解析 在这20组数据中，有15组表示至少击中3次，故所求的概率为P＝＝0.75.
答案 C
6．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m； ( http: / / www.21cnjy.com )②将六名学生编号1,2,3,4,5,6；③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计其个数n；④则甲被选中的概率估计是.www.21-cn-jy.com
其正确步骤顺序是________．(只需写出步骤的序号即可)
答案 ②③①④
7．掷一枚骰子，观察掷出的点数，掷出偶数点的概率为________．
解析 掷一枚骰子，其点数是偶数的概率为
P＝＝.
答案
8．通过模拟试验，产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884
2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725
6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
解析 因为表示三次击中目标分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )3013,2604,5725,6576,6754，共5个数，随机数总数为20个，因此所求的概率为P＝＝0.25.
答案 0.25
9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．2·1·c·n·j·y
解析 设每次罚球的命中率为P，则两次罚球至多命中一次的对立事件是两次罚球都命中．因此，得1－P2＝，又P>0，∴P＝.
答案
10．在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取得一级品的概率．21cnjy.com
解 设事件A：“取得一级品”．
(1)用计算机的随机函数RANDBE ( http: / / www.21cnjy.com )TWEEN(1,10)或计算器的随机函数RANDI(1,10)产生1到10之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6,7表示取得一级品，用8,9,10表示取得二级品；21教育网
(2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1；
(3)计算频率fn＝即为事件A的概率的近似值．
11．天气预报说，在今后三天中，每一 ( http: / / www.21cnjy.com )天下雨的概率均为30%，这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法．【来源：21·世纪·教育·网】
解 (1)利用计算器或计算机产生0 ( http: / / www.21cnjy.com )到9之间取整数值的随机数，用1,2,3表示下雨，4,5,6,7,8,9,0表示不下雨，这样就可以体现下雨的概率是30%.因为有3天，所以每3个随机数为一组；
(2)统计试验总数N和恰有两个数在1,2,3之中的组数N1；
(3)计算频率fn＝，即得所求概率的近似值．
12．某种心脏手术成功率为0.6，现准备进行3例这样的手术，试用随机模拟的方法求：
(1)恰好成功一例的概率；
(2)恰好成功两例的概率．
解 利用计算机(或计算器)产生0至9 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的取整数的随机数，用0,1,2,3表示不成功，4,5,6,7,8,9表示成功，因为成功率为0.6,3例这样的手术．所以每3个随机数为一组，不防产生100组．
(1)计算在这100组中出现0,1,2,3恰有2个的组数N1，则恰好成功一例的概率的近似值为.
(2)统计出这100组中，0,1,2,3恰好出现一个的组数N2，则恰好有两例成功的概率的近似值为.21·cn·jy·com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十八)
1．如果事件A，B互斥，记，分别为A，B的对立事件，那么( )
A．A∪B是必然事件
B.∪是必然事件
C.与一定互斥
D.与一定不互斥
解析 ∵A，B互斥，∴A，B至少有一个不发生，即与至少有一个发生，∴∪是必然事件．
答案 B
2．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分
C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒
D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
解析 读题易知，C不是互斥事件．
答案 C
3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙 ( http: / / www.21cnjy.com )、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．0.96 B．0.98
C．0.97 D．0.09
解析 设抽查1件，抽得正品为事件A，则P(A)＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案 A
4．设C，D是两个随机事件，记D的对立事件为，则下面哪个叙述是正确的( )
A．C∩D与C∪D互斥 B．C∩D与C∩互斥
C．C∩D与∪D互斥 D．C∩与C∪D互斥
解析 类比集合的关系和运算可知选项B正确．
答案 B
5．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 由题意知甲获胜的概率为1－－＝.
答案 A
6．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是__________________．21世纪教育网版权所有
答案 两次都不中靶
7．某产品分一、二、三级，其中一、二 ( http: / / www.21cnjy.com )级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品和三级品的概率分别是________，________.21cnjy.com
解析 由题意知出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77，出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.21·cn·jy·com
答案 0.77 0.02
8．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是________．
解析 由对立事件的概率公式，得所求的概率为1－＝.
答案
9．某家庭电话在家中有人时，打进的电话 ( http: / / www.21cnjy.com )响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.2，响第三声被接的概率为0.3，响第四声时被接的概率为0.3，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？www.21-cn-jy.com
解 记电话响第i声时被接为事 ( http: / / www.21cnjy.com )件Ai(i＝1,2,3,4)，电话响第五声之前被接为事件A，由于A1，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)2·1·c·n·j·y
＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)
＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.
10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2，…，10.从中任取一球，求下列事件的概率：21·世纪*教育网
(1)A＝{球的标号不大于3}；
(2)B＝{球的标号是3的倍数}；
(3)C＝{球的标号是质数}．
解 (1)球的标号不大于3 ( http: / / www.21cnjy.com )包括三种情形，即球的标号分别为1,2,3，则P(A)＝P(球的标号是1)＋P(球的标号是2)＋P(球的标号是3)＝＋＋＝.2-1-c-n-j-y
(2)球的标号是3的倍数的球号数是3,6,9三种情况，则
P(B)＝＋＋＝.
(3)球的标号是质数包括2,3,5,7四种情形，
则P(C)＝＋＋＋＝＝.
11．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18]
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)水位不低于14 m.
解 设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))，由于水位在各范围内对应的事件是互斥的．由概率加法公式得：21教育网
(1)P([10,16))
＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))
＝0.28＋0.38＋0.16
＝0.82.
(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))
＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)P([14,18))＝P([14,16))＋P([16,18))
＝0.16＋0.08＝0.24.
12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、 ( http: / / www.21cnjy.com )黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？www-2-1-cnjy-com
解 从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A，B，C，D， 21*cnjy*com
则P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.
则由
解得
即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为，，.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(二十一)
1．下列关于几何概型的说法错误的是( )
A．几何概型也是古典概型中的一种
B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性
D．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个
解析 几何概型与古典概型是两种不同的概型．
答案 A
2．下列概率模型：
①在区间[－10,10]中任取一个数， ( http: / / www.21cnjy.com )求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于1且小于5的整数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率．21·cn·jy·com
其中，是几何概型的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①是．因为区间[－10,10]有无限多个点，取到1这个数的概率为0.
②是．因为在[－10,10]和[－1,1]上有无限多个点可取，且在这两个区间上每个数取到的可能性相同．21世纪教育网版权所有
③不是．因为[－10,10]上的整数只有21个，不满足无限性．
④是．因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且每个点被投中的可能性相同．21cnjy.com
答案 C
3．如图所示，在一个边长为a，b ( http: / / www.21cnjy.com )(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D.
解析 由几何概型知，所求的概率为梯形面积与矩形面积之比，即＝＝.
答案 C
4．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 如图所示，在⊙O上取点B，C，使AB＝AC＝OA，则当点P在优弧上时，弦AP>OA.
由几何概型知，所求概率为
＝.
答案 D
5．已知实数x，y可以在0A. B.
C. D.
解析 如图所示，x，y的取值在正方形OABD内，适合条件的x，y在以(0,1)为圆心，半径为1的半圆内．因此由几何概型，得P＝＝.21·世纪*教育网
答案 B
6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 根据题意求出矩形面 ( http: / / www.21cnjy.com )积为20 cm2时的各边长，再求概率．设AC＝x，则BC＝12－x，∴x(12－x)＝20，解得x＝2，或x＝10，故所求的概率为P＝＝.2·1·c·n·j·y
答案 C
7．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 如图所示，由几何概型概率公式得，所求的概率为P＝＝1－.
答案 D
8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )21教育网
A．1－ B.－
C. D.
解析 设OA＝OB＝2R，连接AB，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，由图形的对称可得，阴影面积S阴影＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇形＝π(2R)2＝πR2.故所求的概率是P＝＝1－.www-2-1-cnjy-com
答案 A
9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2cm，在图形上随机扔一粒黄豆，则黄豆落在圆内(阴影部分)的概率是________．
解析 由几何概型得，P＝＝＝.
答案
10．在1000 mL水中有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )草履虫，现从中随机取出3 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是________________.
解析 由几何概型知，P＝.
答案
11．假设你在如图所示的图形上随机扔一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是________．
解析 设圆的半径为r，则阴影部分的面积为×2r×r＝r2，圆的面积为πr2，因此所求概率为P＝＝.2-1-c-n-j-y
答案
12．如图，平面上一长12 cm ( http: / / www.21cnjy.com )，宽10 cm的矩形ABCD内有一半径为1 cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径为1 cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________． 21*cnjy*com
解析 由题意可知，只有硬币中心投在阴影部分时才符合要求．
所以不与圆相碰的概率P＝＝1－.
答案 1－
13．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________．
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．
解析 (1)圆心(0,0)到直线l的距离d＝＝5.
(2)如图，作l′∥l，且O到l′的距离为3，OE⊥l′于E，
sin∠ODE＝＝，∴∠ODE＝60°，
从而∠BOD＝60°，因此点A在上时，满足题意，
故所求的概率为P＝.
答案 (1)5 (2)
14．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
(1)红灯；
(2)黄灯；
(3)不是红灯．
解 因为绿灯、红灯、黄灯不停地交替，轮换一次需时间75秒．
(1)红灯亮的时间长是30秒，故所求概率为＝.
(2)黄灯亮的时间长为5秒，故所求概率为＝.
(3)不是红灯的对立事件是红灯，因此不是红灯的概率为1－＝.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十六)
1．下列事件中，随机事件的个数为( )
①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．21cnjy.com
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 由题易知①、③为随机事件，②、④为不可能事件，所以选B项．
答案 B
2．随机事件A的频率满足( )
A.＝0 B.＝1
C．0<≤1 D．0≤≤1
解析 ∵0≤m≤n，∴0≤≤1.
答案 D
3．下列事件中不是随机事件的是( )
A．某人购买福利彩票中奖
B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C．在常温下，焊锡熔化
D．某人投篮10次，投中8次
解析 由题易知A、B、D项是随机事件，C项为不可能事件．
答案 C
4．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
解析 用列举法知C项正确．
答案 C
5．给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1， ( http: / / www.21cnjy.com )则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是＝；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．21世纪教育网版权所有
其中正确说法的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．
答案 A
6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝下”的频率为________．21·cn·jy·com
答案 0.49
7．同时掷两枚骰子，点数之和在2～12点间 ( http: / / www.21cnjy.com )的事件是________事件，点数之和为12点的事件是________事件，点数之和小于2或大于12的事件是________事件；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5点的事件是______事件，点数之差为6点的事件是______事件．
解析 根据对概念的理解可知．
答案 必然 随机 不可能 随机 不可能
8．给出关于满足A?B的非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若任取x A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
④若任取x B，则x A是必然事件．其中正确的命题是________．
答案 ①③④
9．(1)某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中的10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
(2)10件产品的次品率为，问这10件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解 (1)不一定，此处次品率指概率．从概率 ( http: / / www.21cnjy.com )的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在附近摆动，是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能，全为正品，有1件次品，2件次品，……直至有10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．
(2)正确．这是确定性数学问题．
10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径 个数 直径 个数
6.886.896.906.916.92从这100个螺母中任意抽取一个，求：
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率；
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
解 (1)事件A的频率P(A)＝＝0.43.
(2)事件B的频率P(B)＝＝0.93.
(3)事件C的频率P(C)＝＝0.04.
(4)事件D的频率P(D)＝＝0.01.
11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计．统计结果如下表所示．
贫困地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402
得60分以上的频率
发达地区：
参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440
得60分以上的频率
(1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
解 (1)贫困地区得60分以上的频率依次是
0．53,0.54,0.52,0.52,0.51,0.50.
发达地区得60分以上的频率依次是
0．57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55.
(2)由(1)知概率分别为0.52和0.56.
(3)经济上的贫困导致该地 ( http: / / www.21cnjy.com )区生活水平落后，儿童的健康与发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业的发展落后，从而导致人的智力出现差别．21教育网
12．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？(精确到整数)
解 (1)这种鱼卵的孵化频率为＝0.8513，可把它近似作为孵化的概率．
(2)设能孵化x条鱼苗，则＝0.8513，
∴x＝25539.
即30000个鱼卵大约能孵化25539条鱼苗．
(3)设大约需准备y个鱼卵，则
＝0.8513，∴y≈5900，
即大约需准备5900个鱼卵．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
