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双基限时练(一)
1．下列命题中正确的是( )
A．终边在x轴负半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
解析 易知A、B、C均错，D正确．
答案 D
2．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第一、二象限
C．第一、三象限 D．第一、四象限
解析 取特殊值验证．
当k＝0时，知终边在第一象限；
当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限．
答案 C
3．下列各角中，与角330°的终边相同的是( )
A．150° B．－390°
C．510° D．－150°
解析 330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°，
∴330°与－390°终边相同．
答案 B
4．若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析 方法一 由270°＋k·360°< ( http: / / www.21cnjy.com )α<360°＋k·360°，k∈Z得：－90°－k·360°>180°－α>－180°－k·360°，终边在(－180°，－90°)之间，即180°－α角的终边在第三象限，故选C.21教育网
方法二 数形结合，先画出α角的终边，由对称 ( http: / / www.21cnjy.com )得－α角的终边，再把－α角的终边关于原点对称得180°－α角的终边，如图知180°－α角的终边在第三象限，故选C.21cnjy.com
答案 C
5．把－1125°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A．－3×360°＋45° B．－3×360°－315°
C．－9×180°－45° D．－4×360°＋315°
解析 －1125°＝－4×360°＋315°.
答案 D
6．设集合A＝{x|x＝k·180°＋(－ ( http: / / www.21cnjy.com )1)k·90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k·360°＋90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )2·1·c·n·j·y
A．A?B B．A?B
C．A＝B D．A∩B＝
解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角．∴A＝B.
答案 C
7.
如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________．
解析 解法一 根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC＝－75°.21世纪教育网版权所有
解法二 由角的定义知，∠AOB＝45°，∠BOC＝－120°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝45°－120°＝－75°.www.21-cn-jy.com
答案 －75°
8．在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________．
解析 与100°终边相同的角的集合为
{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}
令k＝－2，－1,0,1，
得α＝－620°，－260°，100°，460°.
答案 {－620°，－260°，100°，460°}
9．若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．
解析 ∵2小时40分＝2小时，
∴－360°×2＝－960°.
答案 －960°
10．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________．
解析 2α＝k·360°＋20°，所以α＝k·180°＋10°，k∈Z.
答案 {α|k·180°＋10°，k∈Z}
11．角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.
解 由题意得5α＝k·360°＋α(k∈Z)，
∴α＝k·90°(k∈Z)．
∵180°<α<360°，∴180°
∴2∴α＝3×90°＝270°.
12.
如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围．
解 ∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：
{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}．
与180°－65°＝115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β＝115°＋k·180°，k∈Z}．21·cn·jy·com
因此，图中阴影部分的角α的范围为：
{α|30°＋k·180°≤α<115°＋k·180°，k∈Z}．
13．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，
(1)有几种终边不同的角？
(2)写出区间(－180°，180°)内的角？
(3)写出第二象限的角的一般表示法．
解 (1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0,1,2,3知，
α＝45°，135°，225°，315°.
∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种．
(2)由－180°又k∈Z，故k＝－2，－1,0,1.
∴在区间(－180°，180°)内的角有－135°，－45°，45°，135°.
(3)其中第二象限的角可表示为k·360°＋135°，k∈Z.
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双基限时练(九)
1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数( )
A. B.
C. D.
解析 ∵y＝cos2x，
∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，
即kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
∴(k∈Z)为y＝cos2x的单调递减区间．
而显然是上述区间中的一个．
答案 C
2．函数y＝cos，x∈的值域是( )
A. B.
C. D.
解析 由0≤x≤，得≤x＋≤，
∴－≤cos≤，选B.
答案 B
3．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )
A. B．－
C．－ D．－2
解析 依题意得M＝－1＝－，m＝－－1
＝－，∴M＋m＝－2.
答案 D
4．下列关系式中正确的是( )
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°
解析 cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°.
sin80°＞sin12°＞sin11°，
即cos10°＞sin168°＞sin11°.
答案 C
5．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝( )
A. B.
C. 2 D. 3
解析 由题意知函数f(x)在x＝处取得最大值，
∴＝2kπ＋，ω＝6k＋，k∈Z.故选B.
答案 B
6．若a为常数，且a>1,0≤x≤2π，则函数y＝sin2x＋2asinx的最大值为( )
A．2a＋1 B．2a－1
C．－2a－1 D．a2
解析 令sinx＝t，则－1≤t ( http: / / www.21cnjy.com )≤1，原函数变形为y＝t2＋2at＝(t＋a)2－a2.∵a>1，∴当t＝1时，ymax＝12＋2a×1＝2a＋1，故选A.
答案 A
7．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的取值集合是________．
解析 ∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)．
答案 1
8．函数y＝sin(x∈[0，π])的单调递增区间为__________．
解析 由y＝－sin的单调性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，
即＋2kπ≤x≤＋2kπ.
又x∈[0，π]，故≤x≤π.
即递增区间为.
答案
9．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为，则ω＝________.
解析 由2sinωx≤，知sinωx≤，又0<ω<1,0≤x≤，∴0≤ωx≤，∴0≤x≤，令＝，得ω＝.21世纪教育网版权所有
答案
10．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是________．
解析 y＝2sin2x＋2cosx－3＝－2cos2x＋2cosx－1＝
－22－≤－.
答案 －
11．已知ω＞0，函数f(x)＝2sinωx在上递增，求ω的范围．
解 由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ知，≤x≤.
令k＝0知－≤x≤，
故 0＜ω≤.
∴ω的取值范围是.
12．已知函数f(x)＝2sin.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．
解 (1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
(2)当sin＝1时，f(x)有最大值2.
此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)．
13．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．
解 ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
当a>0时，则
∴
当a<0时，则
∴
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双基限时练(三)
1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sinα的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析 利用三角函数的定义可得sinα＝－，故选B.
答案 B
2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是( )
A．sinα B．cosα
C．tanα D．sinα＋cosα
解析 因为M(0,2)在y轴上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．
答案 C
3．下列命题正确的是( )
A．若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角
B．若α>β，则cosαC．若sinα＝sinβ，则α与β是终边相同的角
D．若α是第三象限角，则sinαcosα>0且cosαtanα<0
解析 当θ＝π时，cosθ＝－ ( http: / / www.21cnjy.com )1，此时π既不是第二象限的角，也不是第三象限的角，故A错误；当α＝390°，β＝30°时，cosα＝cosβ，故B错误；当α＝30°，β＝150°时，sinα＝sinβ，但α与β终边并不相同，故C错误，只有D正确．21世纪教育网版权所有
答案 D
4．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都可能
解析 ∵α，β为三角形的内角，且sinαcosβ<0，
又sinα>0，∴cosβ<0，∴β为钝角．
∴三角形为钝角三角形．
答案 B
5．设角α的终边过点P(3a,4a)(a≠0)，则下列式子中正确的是( )
A．sinα＝ B．cosα＝
C．tanα＝ D．tanα＝－
解析 ∵a≠0，∴tanα＝＝.
答案 C
6．已知sin2θ<1，则θ所在的象限为( )
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第二或第三象限 D．第一或第四象限
解析 ∵sin2θ<1，且y＝x在R上递减，
∴sin2θ>0，∴2kπ<2θ<π＋2kπ，k∈Z，
∴kπ<θ<＋kπ，k∈Z.
当k＝2n，n∈Z时，2nπ<θ<＋2nπ，此时θ在第一象限内．当k＝2n＋1，n∈Z时，π＋2nπ<θ<＋2nπ，n∈Z，21教育网
此时θ在第三象限内．
综上可得θ所在的象限为第一象限或第三象限，故选A.
答案 A
7．角α终边上有一点P(x，x)(x∈R，且x≠0)，则sinα的值为________．
解析 由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点 ( http: / / www.21cnjy.com )P在第一象限时，x>0，r＝＝x，∴sinα＝＝.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－.21cnjy.com
答案 ±
8．使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角．
解析 要使原式有意义，必须cosαtanα>0，即需cosα，tanα同号，所以α是第一或第二象限角．21·cn·jy·com
答案 一或二
9．点P(tan2 012°，cos2 012°)位于第____________象限．
解析 ∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，
∴tan2 012°＞0，cos2 012°＜0，故点P位于第四象限．
答案 四
10．若角α的终边经过P(－3，b)，且cosα＝－，则b＝________，sinα＝________.2·1·c·n·j·y
解析 ∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.当b＝4时，sinα＝＝，当b＝－4时，sinα＝＝－.
答案 4或－4 或－
11．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.
解 原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)www.21-cn-jy.com
＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°
＝1＋1＋1＋1＝4.
12．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6 cm至点P的位置．试问蚂蚁离x轴的距离是多少？
解 如下图所示，蚂蚁离开x轴的距离是PA.
在△OPA中，OP＝6，∠AOP＝60°，
∴PA＝OPsin60°
＝6×＝3.
即蚂蚁离x轴的距离是3 cm.
13．已知角α的终边落在直线y＝2x上，试求α的三个三角函数值．
解 当角α的终边在第一象限时，在y＝2x上任取一点P(1,2)，则有r＝，
∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.
当角α的终边在第三象限时，同理可求得：
sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2.
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双基限时练(六)
1．cos300°＝( )
A．－ B．－
C. D.
答案 C
2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于( )
A．－ B.
C. D．－
解析 ∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝－，
∴sinα＝.
∴cos＝cos
＝cos＝－sinα＝－.
答案 A
3．sin(π－2)－cos化简的结果是( )
A．0 B．－1
C．2sin2 D．－2sin2
解析 sin(π－2)－cos＝sin2－sin2＝0.
答案 A
4．若tan(7π＋α)＝a，则的值为( )
A. B.
C．－1 D．1
解析 由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，
∴＝
＝＝＝.
答案 B
5．已知sin＝，则cos的值等于( )
A. B．－
C. D．－
解析 ∵＋α－＝，∴cos＝cos
＝－sin＝－.故选D.
答案 D
6．A，B，C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是( )
①cos(A＋B)＝cosC
②cos＝sin
③tan(A＋B)＝－tanC
④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
解析 因为cos(A＋B)＝－cos ( http: / / www.21cnjy.com )C，所以①错；cos＝cos＝sin，所以②正确；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，故③正确；sin(2A＋B＋C)＝sin(π＋A)＝－sinA，故④错．所以选C.21世纪教育网版权所有
答案 C
7．若θ∈(0，π)，cos(π＋θ)＝，则sinθ＝__________.
解析 ∵cos(π＋θ)＝，
∴cosθ＝－，故θ∈，
∴sinθ＝.
答案
8．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.21教育网
解析 原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα
＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.
答案 0
9．化简：sin(－π)＋cos·tan4π－cosπ＝________.
解析 原式＝－sin＋cos·0－
cos＝sin＋0－cos＝－＝0.
答案 0
10．已知cos＝2sin，则
＝________.
解析 ∵cos＝2sin，
∴sinα＝2cosα.
原式＝＝＝.
答案
11．已知sin＝，求cos·sin的值．
解 cos·sin
＝cos·sin
＝sin·sin
＝×＝.
12．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．
解 ∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
∵sin＝sin，
∴sin＝sin.
∴sin＝sin.
∴cosB＝cosC.
∴B＝C.
∴△ABC为等腰三角形．
13．已知α是第三象限的角，f(α)＝
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值．
解 (1)f(α)＝＝－cosα.
(2)∵cos＝cos＝－sinα＝，
∴sinα＝－.
又α是第三象限的角，
∴cosα＝－＝－.
∴f(α)＝.
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双基限时练(五)
1．α是第四象限的角，cosα＝，sinα＝( )
A. B．－
C. D．－
答案 B
2．下列结论能成立的是( )
A．sinα＝且cosα＝
B．tanα＝2且＝
C．tanα＝1且cosα＝
D．sinα＝1且tanα·cosα＝
解析 同角三角函数的基本关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角，利用同角三角函数的基本关系即得C成立．21教育网
答案 C
3．化简的结果是( )
A．cos160° B．－cos160°
C．±cos160° D．±|cos160°|
解析 ∵cos160°<0，∴原式＝|cos160°|＝－cos160°.
答案 B
4．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．不等腰的直角三角形 D．等腰的直角三角形
解析 将sinA＋cosA＝两边平方得sinAcosA＝－.
∵00，cosA<0，即A是钝角．
答案 B
5．已知sinx－cosx＝(0≤x<π)，则tanx等于( )
A．－ B．－
C. D.
解析 由sinx－cosx＝(0≤x<π)知，sinx＝，cosx＝，∴tanx＝＝.
答案 D
6．已知＝－5，那么tanα的值为( )
A．－2 B．2
C. D．－
解析 原式左边分子和分母同除以cosα，得＝－5，解得tanα＝－.
答案 D
7．若sin2x＋sinx＝1，则cos4x＋cos2x的值等于________．
解析 ∵sin2x＋sinx＝1，
∴sinx＝1－sin2x＝cos2x.
∴cos4x＋cos2x＝sin2x＋sinx＝1.
答案 1
8．若sinα＋3cosα＝0，则的值为________．
答案 －
9．若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.
解析 依题意得sinα＝－＝－，tanα＝＝.
答案
10.＝__________.
解析 原式＝
＝
＝
＝－1.
答案 －1
11．若cosα＝－，且tanα>0，求的值．
解 ∵cosα＝－，tanα>0，
∴α在第三象限．
∴sinα＝－＝－.
＝
＝
＝sinα(1＋sinα)
＝－×＝－.
12．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.
证明 因为tan2α＝2tan2β＋1，
所以tan2α＋1＝2tan2β＋2，
所以＋1＝2，
所以＝，
所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，
即sin2β＝2sin2α－1.
13．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)，求：21世纪教育网版权所有
(1)＋的值；
(2)m的值．
解 (1)由根与系数的关系可知
sinθ＋cosθ＝，①
sinθcosθ＝.
则＋＝
＝sinθ＋cosθ＝.
(2)由①平方，得1＋2sinθcosθ＝，
∴sinθcosθ＝，
∴m＝.
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双基限时练(四)
1．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系，有( )
A．sin1>sin1.2>sin1.5
B．sin1>sin1.5>sin1.2
C．sin1.5>sin1.2>sin 1
D．sin1.2>sin 1>sin 1.5
解析 <1<1.2<1.5<，画图易知．
答案 C
2．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )
A．sinα＋cosα B．tanα＋sinα
C．cosα－tanα D．sinα－tanα
解析 由α为第二象限角知，
sinα>0，tanα<0，由三角函数线知|tanα|>sinα.
∴－tanα>sinα，即sinα＋tanα<0.
答案 B
3．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( )
A. B.
C. D.或
答案 D
4．依据三角函数线，作出如下判断：
①sin＝sin；②cos＝cos；③tan>tan；④sin>sin.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 C
5．已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )
A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上
C．x轴上 D．y轴上
解析 由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cosα＝±1，故角α的终边在x轴上．
答案 C
6．已知sinα>sinβ，那么下列命题正确的是( )
A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβ
B．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβ
C．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβ
D．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ
解析 方法一：(特殊值法)取α＝60° ( http: / / www.21cnjy.com )，β＝30°，满足sinα>sinβ，此时cosαsinβ，这时tanαsinβ，这时cosα方法二：如图，P1，P2为单位圆上的两点，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且y1>y2.
若α，β是第一象限角，又sinα>sinβ，则sinα＝y1，sinβ＝y2，cosα＝x1，cosβ＝x2.21·cn·jy·com
∵y1>y2，∴α>β.
∴cosα若α，β是第二象限角，由图知P′1(x′1，y′1)，P′2(x′2，y′2)，其中sinα＝y′1，sinβ＝y′2，则21cnjy.com
tanα－tanβ＝－＝.
而y′1>y′2>0，x′2∴－x′2>－x′1>0，
∴x′1x′2>0，x′2y′1－x′1y′2<0，
即tanα∴B不正确．同理，C不正确．故选D.
答案 D
7．若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为________．
答案 －
8．比较大小：sin1155°________sin(－1654°)(填“<”或“>”)．
答案 >
9．已知α∈(0,4π)，且sinα＝，则α的值为________．
解析 作出满足sinα＝的角的终边，如图：
直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则终边在OA，OB上的角的集合为
.
又α∈(0,4π)，所以α＝或或或
答案 或或或
10．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围为________．
答案
11．试作出角α＝的正弦线、余弦线、正切线．
解 如图：
α＝的余弦线、正弦线、正切线分别为OM，MP，AT.
12．利用三角函数线比较下列各组数的大小．
(1)sin与sin；
(2)tan与tan.
解
如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反 ( http: / / www.21cnjy.com )向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；21教育网
角的终边与单位圆的交点为P′ ( http: / / www.21cnjy.com )，其反向延长线与单位圆的过点A的切线交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′，AT所以(1)sin>sin.
(2)tan13．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合：
(1)tanα＝－1；(2)sinα＜－.
解 (1)如图①所示，过点(1，－ ( http: / / www.21cnjy.com )1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，∴∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－，www.21-cn-jy.com
∴满足条件的所有角α的集合是{α|α＝－＋kπ，k∈Z}．
①
②
(2)如图②所示，过点作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，2·1·c·n·j·y
∴∠xOP＝，∠xOP′＝，
∴满足条件的所有角α的集合是
{α|＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}．
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双基限时练(十一)
1．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin的图象，则f(x)为( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
解析 用x－代换选项中的x，化简得到y＝sin的就是f(x)，代入选项C，有f(x)＝sin＝sin.
答案 C
2．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图象关于x＝对称的是( )
A．y＝sin(＋) B．y＝sin(2x＋)
C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x－)
解析 当x＝时，
y＝sin＝sin＝sin＝1.
∴函数y＝sin的图象关于x＝对称，且周期T＝＝π.
答案 D
3．要将y＝sin的图象转化为某一个偶函数图象，只需将y＝sin的图象( )
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析 把y＝sin的图象向左平移个单位即得y＝sin＝sin＝cos2x的图象．因为y＝cos2x为偶函数，所以符合题意．21cnjy.com
答案 C
4．函数y＝3sin的相位和初相分别是( )
A．－x＋， B．x－，－
C．x＋， D．x＋，
解析 因为y＝3sin＝3sin
＝3sin，所以相位和初相分别是x＋，.
答案 C
5．如下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为( )
A．y＝2sin－1
B．y＝2sin－1
C．y＝3sin－1
D．y＝3sin－1
解析 由图象知A＝＝3，b＝－1，
T＝－＝π.
∴ω＝＝2，故可设解析式为y＝3sin(2x＋φ)－1，代入点，得－4＝3sin－1，
即sin＝－1，∴φ＋＝2kπ－(k∈Z)．
令k＝1，解得φ＝，所以y＝3sin－1.
答案 C
6．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )21·cn·jy·com
A．4 B．6
C．8 D．12
解析 由题意可得，sin
＝sin，则ω＝2kπ，k∈Z，所以ω＝4k，k∈Z，因为6不是4的整数倍，所以ω的值不可能是6，故选B.
答案 B
7．使函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的θ为________．
解析 ∵函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，
∴f(－x)＝f(x)恒成立，∴3sin(－2x＋5θ)＝3sin(2x＋5θ)，
∴sin(－2x＋5θ)＝s ( http: / / www.21cnjy.com )in(2x＋5θ)，∴－2x＋5θ＝2x＋5θ＋2kπ(舍去)或－2x＋5θ＋2x＋5θ＝2kπ＋π(k∈Z)，即10θ＝2kπ＋π，故θ＝＋(k∈Z)．21教育网
答案 ＋，k∈Z
8．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ ( http: / / www.21cnjy.com ))，x∈R(其中ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，且f(0)＝，则ω＝________， φ＝________.
解析 由原函数的最小正周期为π，得到ω＝2(ω>0)．又由f(0)＝且|φ|<得到φ＝.
答案 2
9．函数y＝－sin的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是__________．
解析 令－sin＝0.
则4x＋＝kπ，∴x＝－，k∈Z.
故取k＝1时，x＝.
∴离原点最近的一点是.
答案
10．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0) 的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．
解析 把f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得：y＝sin.
又所得图象过点，
∴sin＝0.
∴sin＝0.
∴＝kπ(k∈Z)．
∴ω＝2k(k∈Z)．
∵ω>0，∴ω的最小值为2.
答案 2
11．设函数f(x)＝3sin，ω＞0，且以为最小正周期．
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的最值．
解 (1)∵f(x)的最小正周期为，∴ω＝＝4.
∴f(x)＝3sin.
(2)由x∈，
得4x＋∈，
sin∈.
∴当sin＝－，
即x＝－时，f(x)有最小值－，
当sin＝1，即x＝时，f(x)有最大值3.
12．设函数f(x)＝sin，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解 (1)∵x＝是y＝f(x)图象的一条对称轴，
∴sin＝±1.
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
∵0<φ<，∴φ＝.
(2)由(1)知φ＝，
∴f(x)＝sin.
由题意得
2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即4kπ－π≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝f(x)的单调增区间为
(k∈Z)．
13．已知函数f(x)＝Asin(ωx ( http: / / www.21cnjy.com )＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)，在一个周期内的图象如下图所示，求直线y＝与函数f(x)图象的所有交点的坐标．21世纪教育网版权所有
解 由图象得A＝2，
T＝π－＝4π.
则ω＝＝，故y＝2sin.
又×＋φ＝0，∴φ＝.
∴y＝2sin.
由条件知＝2sin，
得x＋＝2kπ＋(k∈Z)，
或x＋＝2kπ＋π(k∈Z)．
∴x＝4kπ＋(k∈Z)，或x＝4kπ＋π(k∈Z)．
则所有交点的坐标为
或(k∈Z)．
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双基限时练(十)
1．当x∈时，函数y＝tan|x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．没有对称轴
答案 B
2．函数y＝tan的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
解析 由2x－≠kπ＋，得x≠＋，k∈Z.
答案 A
3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为.则ω的值是( )21cnjy.com
A．1 B．2
C．4 D．8
解析 由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.
答案 C
4．y＝cos＋tan(π＋x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析 y＝cos＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.
∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．
答案 A
5．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝cos25°，则有( )
A．aC．c解析 ∵tan70°>tan45°＝1，∴a＝logtan70°<0.
又0log＝1，而c＝cos25°∈(0,1)，∴b>c>a.2·1·c·n·j·y
答案 D
6．下列图形分别是①y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是( )21·世纪*教育网
a
b
c
d
A．①②③④ B．①③④②
C．③②④① D．①②④③
解析 y＝tan(－x)＝－tanx在上是减函数，只有图象d符合，即d对应③.
答案 D
7．函数f(x)＝tan的最小正周期为2π，则f＝________.
解析 由已知＝2π，∴ω＝，∴f(x)＝tan，
∴f＝tan＝tan＝1.
答案 1
8．函数y＝tanx的值域是________．
解析 ∵y＝tanx在，上都是增函数，
∴y≥tan＝1或y≤tan＝－1.
答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)
9．满足tan≥－的x的集合是________．
解析 把x＋看作一个整体，利用正切函数图象可得kπ－≤x＋故满足tan≥－的x的集合是
答案
10．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________.21教育网
解析 由图象可知，此正切函数的半周期等 ( http: / / www.21cnjy.com )于π－π＝π＝π，即周期为π，所以，ω＝2.由题意可知，图象过定点，所以0＝Atan，即π＋φ＝kπ(k∈Z)，所以，φ＝kπ－π(k∈Z)，又|φ|<π，所以，φ＝π.再由图象过定点(0,1)，所以，A＝1.综上可知，f(x)＝tan.故有f＝tan＝tanπ＝.
答案
11．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1解 ∵1∵k∈N*，∴k＝3，则f(x)＝2tan，
由3x－≠＋kπ得x≠＋，k∈Z，定义域不关于原点对称，
∴f(x)＝2tan是非奇非偶函数．由－＋kπ<3x－<＋kπ得－＋∴f(x)＝2tan的单调增区间为
，k∈Z.
12．函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是，其中0<φ<，试求函数f(x)的单调区间．【来源：21·世纪·教育·网】
解 由于函数y＝tanx的对称中心为，
其中k∈Z.
故令3x＋φ＝，其中x＝，即φ＝－.
由于0<φ<，
所以当k＝2时，φ＝.
故函数解析式为f(x)＝tan.
由于正切函数y＝tanx在区间(k∈Z)上为增函数．
则令kπ－<3x＋解得－故函数的单调增区间为，k∈Z.
13．求函数y＝－tan2x＋10tanx－1，x∈的最值及相应的x的值．
解 y＝－tan2x＋10tanx－1＝－(tanx－5)2＋24.
∵≤x≤，∴1≤tanx≤.
∴当tanx＝时，y有最大值10－4，此时x＝.
当tanx＝1时，y有最小值8，此时x＝.
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双基限时练(七)
1．函数y＝－sinx，x∈的简图是( )
解析 可以用特殊点来验证：x＝0时，y＝－sin0＝0，排除A、C；
又x＝－时，y＝－sin＝1，故选D.
答案 D
2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0，，π，，2π B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
解析 令2x分别等于0，，π，，2π时，得x＝0，，，，π.
答案 B
3．若cosx＝0，则角x等于( )
A．kπ(k∈Z) B.＋kπ(k∈Z)
C.＋2kπ(k∈Z) D．－＋2kπ(k∈Z)
答案 B
4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象( )
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得g(x)的图象
D．向右平移个单位，得g(x)的图象
答案 D
5．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为( )
答案 D
6．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 B
7．下列函数图象相同的序号是________．
①y＝cosx与y＝cos(x＋π)；
②y＝sin与y＝sin；
③y＝sinx与y＝sin(2π－x)；
④y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.
答案 ④
8．函数y＝sinx的图象和y＝cosx的图象在[0,2π]内的交点坐标为________．
解析 在同一坐标系内画出图象即可．
答案 和
9．利用正弦曲线，写出函数y＝2sinx的值域是________．
解析 y＝sinx的图象如图．
由图知，当x＝时，sinx取到最大值1，
当x＝时，sin＝.∴当≤x≤时，1≤y≤2.
答案 [1,2]
10．函数y＝的定义域是________．
答案
11．用“五点法”画函数y＝－2＋sinx(x∈[0,2π])的简图．
解 按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sinx 0 1 0 －1 0
－2＋sinx －2 －1 －2 －3 －2
利用正弦函数的性质描点作图(如下图所示)．
12．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的图象，并回答下列问题：
(1)观察函数的图象，写出满足下列条件的区间：
①sinx>0；②sinx<0；
(2)直线y＝与y＝－sinx的图象有几个交点？
解 用五点法作图如下：
x －π － 0 π
y＝－sinx 0 1 0 －1 0
(1)根据图象可知，图象在x轴上方 ( http: / / www.21cnjy.com )的部分－sinx>0，在x轴下方的部分－sinx<0，所以当x∈(－π，0)时，－sinx>0；当x∈(0，π)时，－sinx<0.即当x∈(0，π)时，sinx>0；当x∈(－π，0)时，sinx<0.
(2)画出直线y＝，知有两个交点．
13．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．21世纪教育网版权所有
解
观察图可知：图形S1与S2， ( http: / / www.21cnjy.com )S3与S4是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以转化为求矩形OABC的面积．21教育网
因为|OA|＝2，|OC|＝2π，
所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.
所以所求封闭图形的面积为4π.
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双基限时练(二)
1．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是( )
A．{α|α＝kπ，k∈Z}
B.
C．{α|α＝2kπ，k∈Z}
D.
解析 A选项表示的角的终边在x轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )；B选项表示的角的终边在y轴上；C选项表示的角的终边在x轴非负半轴上；D选项表示的角的终边在y轴非负半轴上，故选D.21教育网
答案 D
2．在半径为5 cm的圆中，圆心角为周角的的角所对的圆弧长为( )
A.cm B.cm
C.cm D.cm
解析 记r＝5，圆心角α＝×2π＝，
∴l＝|α|r＝π.
答案 B
3．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( )
A．－－8π B.π－8π
C.－10π D.－10π
解析 ∵－1485°＝－5×360°＋315°，
又2π＝360°，315°＝π，
∴－1485°＝－5×2π＋π＝－10π.
答案 D
4．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为( )
A．－π B.
C.π D．－
解析 ∵－＝－2π－，∴θ＝－π.
又－＝－4π＋，∴θ＝.
∴使|θ|最小的θ＝－.
答案 A
5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为( )
A. B.
C. D．2
解析 设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°＝r，所以弧长r的圆心角的弧度数为＝.
答案 C
6．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为( )
A.
B.
C.
D.
解析 由图可知在[0,2π)内角的终边落在阴影部分时≤α≤，
∴满足条件的集合为
.
答案 D
7．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的________倍．
解析 由公式θ＝知，半径r变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．
答案 2
8．将下列弧度转化为角度：
(1)＝________；
(2)－＝________；
(3)＝________；
(4)－π＝________.
答案 (1)15°
(2)－157°30′
(3)390°
(4)－75°
9．将下列角度化为弧度：
(1)36°＝________rad；
(2)－105°＝________rad；
(3)37°30′＝________rad；
(4)－75°＝________rad.
解析 利用1°＝rad计算．
答案 (1)
(2)－
(3)
(4)－
10．在直径为20 cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为________．
解析 150°＝150×＝，
∴l＝×10＝(cm)．
答案 cm
11．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边落在射线OM上；
(2)终边落在直线OM上；
(3)终边落在阴影区域内(含边界)．
11.
用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2 012°是不是这个集合的元素．
解 ∵150°＝.
∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z}．
∵2012°＝212°＋5×360°＝rad，
又＜＜.
∴2012°＝∈S.
12.
如图所示，动点P、Q从点A(4, ( http: / / www.21cnjy.com )0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇所用的时间及P、Q各自走过的弧长．21世纪教育网版权所有
解 设P、Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则：
t·＋t·＝2π，解得t＝4，
即第一次相遇时所用的时间为4秒．
P点走过的弧长为：π×4＝π，
Q点走过的弧长为：8π－＝.
13．扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
解 (1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R，依题意有解得θ＝或6.
即圆心角的大小为弧度或6弧度．
(2)设扇形所在圆的半径为 x cm，则扇形的圆心角θ＝，于是扇形的面积是
S＝x2·＝4x－x2＝－(x－2)2＋4.
故当x＝2 cm时，S取到最大值．
此时圆心角θ＝＝2弧度，弦长AB＝2 ·2sin 1
＝4sin1 (cm)．
即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1 cm.
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双基限时练(八)
1．下列函数以π为周期的是( )
A．y＝cosx B．y＝sinx
C．y＝1＋cos2x D．y＝cos3x
答案 C
2．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
解析 f(x)＝sin＝－sin
＝－cos2x.
∴最小正周期为T＝＝π，且为偶函数．
答案 B
3．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( )
解析 显然D中函数图象不是经过相同单 ( http: / / www.21cnjy.com )位长度，图象重复出现．而A、C中每经过一个单位长度，图象重复出现．B中图象每经过2个单位，图象重复出现．所以A、B、C中函数是周期函数，D中函数不是周期函数．21cnjy.com
答案 D
4．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )
A. B.
C. D.
解析 ∵f(x)＝sin是偶函数，∴f(0)＝±1.
∴sin＝±1.
∴＝kπ＋(k∈Z)．
∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．
又∵φ∈[0,2π]，∴当k＝0时，φ＝.故选C.
答案 C
5．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是( )
A．10 B．11
C．12 D．13
解析 ∵T＝＝≤2，∴k≥4π，
又k∈Z，∴正整数k的最小值为13.
答案 D
6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于( )
A．1 B.
C．0 D．－
解析 f＝f＝f＝sinπ＝.
答案 B
7．函数y＝sin2x的最小正周期T＝________.
解析 T＝＝π.
答案 π
8．y＝3sin的最小正周期为π，则a＝______.
解析 由最小正周期的定义知＝π，∴|a|＝2，a＝±2.
答案 ±2
9．已知f(n)＝sin(n∈Z)，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________.
解析 ∵f(n)＝sin(n∈Z)，∴f(1)＝，f(2)＝1，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－1，f(7)＝－，f(8)＝0，…，不难发现，f(n)＝sin(n∈Z)的周期T＝8，且每一个周期内的函数值之和为0.
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(100)
＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)
＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)
＝＋1＋＋0＝＋1.
答案 ＋1
10．函数y＝的奇偶性为________．
解析 由题意，当sinx≠1时，y＝＝cosx，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．21世纪教育网版权所有
答案 非奇非偶函数
11．函数f(x)满足f(x＋2)＝－.
求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．
解 因为f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)
＝－＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期．
12．判断函数f(x)＝ln(sinx＋)的奇偶性．
解 ∵>|sinx|≥－sinx，
∴sinx＋>0.
∴定义域为R.
又f(－x)＝ln
＝ln(－sinx)
＝ln
＝ln(＋sinx)－1
＝－ln(sinx＋)
＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
13．设有函数f(x)＝asin和函数g(x)＝bcos(a＞0，b＞0，k＞0)，若它们的最小正周期之和为，且f＝g，f＝－g－1，求这两个函数的解析式．21教育网
解 ∵f(x)和g(x)的最小正周期之和为，
∴＋＝，解得k＝2.
∵f＝g，
∴asin
＝bcos，
即a·sin＝b·cos.
∴a＝b，即a＝b.①
又f＝－g－1，
则有a·sin＝－b·cos－1，
即a＝b－1.②
由①②解得a＝b＝1，
∴f(x)＝sin，
g(x)＝cos.
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双基限时练(十二)
1．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )21·cn·jy·com
A．60 B．70
C．80 D．90
解析 由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分钟心跳次数为80，选C.
答案 C
2．如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )2·1·c·n·j·y
A．2π s B．π s
C．0.5 s D．1 s
解析 依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1.故选D.
答案 D
3．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( )
解析 y＝x＋sin|x|是非奇非偶函数，在[0，π]上是增函数，故选C.
答案 C
4．如图，表示电流强度I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为( )
A．I＝300sin
B．I＝300sin
C．I＝300sin
D．I＝300sin
解析 分析图象可知，A＝300，T＝2×＝，
∴ω＝＝100π.又当t＝时，I＝0.故选C.
答案 C
5．如图为一半径为3 cm的水轮， ( http: / / www.21cnjy.com )水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始旋转，15 s旋转一圈．水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )
A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
解析 ∵T＝15，故ω＝＝，显然ymax－ymin的值等于圆O的直径长，即ymax－ymin＝6，故A＝＝＝3.
答案 A
6．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )21cnjy.com
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]和[7,12]
解析 由已知可得该函数的周期为T＝12，ω＝＝，又当t＝0时，A，
∴y＝sin，t∈[0,12]，可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]．
答案 D
7．在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流强度I是时间t的正弦函数，关系式为I＝3sin，则它的最大电流和周期分别为________．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 3,4π
8．如图是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________．
8．如图所示的图象显示的是相对于平均海 ( http: / / www.21cnjy.com )平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________．21·世纪*教育网
解析 将其看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知：A＝6，T＝12，
∴ω＝＝，下面确定φ.
将(6,0)看成函数图象的第一特殊点，
则×6＋φ＝0.
∴φ＝－π.
∴函数关系式为：y＝6sin＝－6sinx.
答案 y＝－6sinx
9．一树干被台风吹断，折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为________米．www-2-1-cnjy-com
解析 如图所示，在Rt△ABC中，AC＝20米，∠B＝60°，
∴sinB＝，∴BC＝＝＝.
又AB＝BC＝，
∴树干高为AB＋BC＝20.
答案 20
10.
如图，某游乐园内摩天轮的中心 ( http: / / www.21cnjy.com )O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h＝40sin＋50(m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续________min.
解析 40sin＋50>70，即cost<－，从而<<，4答案 4
11．心脏在跳动时，血压在 ( http: / / www.21cnjy.com )增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mm Hg为标准值．设某人的血压满足函数关系式P(t)＝115＋25 sin(160πt)，其中P(t)为血压(mm Hg)，t为时间(min)，试回答下列问题： 21*cnjy*com
(1)求函数P(t)的周期；
(2)此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与 ( http: / / www.21cnjy.com )标准值比较．(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mm Hg和60～90 mm Hg)
解 (1)根据公式T＝，可得T＝＝.
(2)根据公式f＝，可得f＝80，即此人的心率是80次/分钟．
(3)函数P(t)＝115＋25 sin(1 ( http: / / www.21cnjy.com )60πt)的最大值是115＋25＝140，最小值是115－25＝90，即此人的血压为140/90 mm Hg，与标准值相比较偏高一点．www.21-cn-jy.com
12．如图所示，某市拟在长为8 km的道路O ( http: / / www.21cnjy.com )P的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)，赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．【来源：21cnj*y.co*m】
解 依题意，有A＝2，＝3，
又T＝，∴ω＝.
∴y＝2sinx，x∈[0,4]．
∴当x＝4时，y＝2sin＝3.
∴M(4,3)．
又P(8,0)，
∴MP＝
＝
＝5(km)．
即M、P两点间的距离为5 km.
13．下表是某地某年月平均气温(单位：?).
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6
月份 7 8 9 10 11 12
平均气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7
以月份为x轴，x＝月份－1，以平均气温为y轴．
(1)描出散点图；
(2)用正弦曲线去拟合这些数据；
(3)这个函数的周期是多少？
(4)估计这个正弦曲线的振幅A；
(5)下面四个函数模型中，最适合这些数据的是______．
①＝cos；②＝cos；③＝cos；④＝sin.
解析 (1)(2)如图所示：
(3)1月份的气温最低，为21.4?，7月份气温最高，为73.0?，据图知，＝7－1＝6，∴T＝12.21教育网
(4)2A＝最高气温－最低气温＝73.0－21.4＝51.6，∴A＝25.8.
(5)∵x＝月份－1，∴不妨 ( http: / / www.21cnjy.com )取x＝2－1＝1，y＝26.0，代入①，得＝>1≠cos，∴①错误；代入②，得＝<0≠cos，∴②错误；同理④错误．∴本题应选③.21世纪教育网版权所有
答案 (1)～(4)见解析 (5)③
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