本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十七)
1．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A．ab>bc B．ac>bc
C．ab>ac D．a|b|>c|b|
解析 由题设，知a>0，c<0，且b>c，∴ab>ac.
答案 C
2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
解析 借助数轴：
∴a>－b>b>－a.
答案 C
3．已知a
A．|b|<－a B．ab>0
C．ab<0 D．|a|<|b|
解析 由条件a∴|a|＝－a，∴a∴|b|<|a|＝－a.故A正确．
答案 A
4．若α，β满足－<α≤β≤，则α－β的取值范围是( )
A．－π≤α－β<0 B．－π<α－β≤0
C．－π<α－β<π D．－π≤α－β≤π
解析 ∵－<α≤β≤，
∴－<α≤，－≤－β<.
∴－π<α－β<π，又α－β≤0，
∴－π<α－β≤0.
答案 B
5．已知a，b，c，d∈R且ab>0，－<－，则( )
A．bcad
C.> D.<
解析 ∵ab>0，－<－，∴－bc<－ad，∴bc>ad.
答案 B
6．给出下列命题：①a>b ac2>bc2；②a>|b| a2>b2；③a>b a3>b3；④|a|>b a2>b2.21世纪教育网版权所有
其中正确的命题是________．
解析 当c＝0时，①错；
∵a>|b|≥0 a2>b2，∴②正确；
∵a>b a3>b3，∴③正确；
当b<0时，④错．
答案 ②③
7．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.能推得<成立的是________．21教育网
解析 ①b>0>a <；
②0>a>b，则ab>0，∴>；
④a>b>0，则ab>0，∴>.
答案 ①②④
8．如图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图，阅读下边的程序框图，并回答下面的问题：21cnjy.com
(1)若a>b>c，则输出的是__________；
(2)若a＝，b＝，c＝log32，则输出的数是__________．
解析 该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．
∵a3＝，b3＝<，∴a>b，又3b＝2，
而3c＝3log32＝log38<2，∴b>c，∴a>b且a>c，
∴输出a.
答案 (1)a (2)a
9．已知α∈，β∈，求α－2β的范围．
解 ∵<β<π，∴－2π<－2β<－π.
又0<α<，∴－2π<α－2β<－.
10．已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．
解 由令f(3)＝9a－c＝mf(1)＋nf(2)，
知m＝－，n＝.∴f(3)＝f(2)－f(1)．
∵－1≤f(2)≤5，∴－≤f(2)≤.
又－4≤f(1)≤－1，∴≤－f(1)≤.
∴－1≤f(2)－f(1)≤20.即－1≤f(3)≤20.
11．已知1(1)2a＋b；
(2)a－b；
(3).
解 (1)∵1∴5<2a＋b<8.
(2)∵3∴－3(3)∵3又112．已知三个不等式①ab>0，②>，③bc>ad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，能否组成正确的命题？若能，能组成几个？写出所有正确的命题；若不能，说明理由．21·cn·jy·com
解 ∵②> >0，
③bc>ad bc－ad>0.
根据实数的符号法则有：
①② ③，①③ ②，②③ ①.
故能组成三个正确命题，它们分别是：
bc>ad，
>，
ab>0.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十九)
1．不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的( )
A．右上方 B．右下方
C．左上方 D．左下方
解析 取点(0,0)验证，知原点不在x－2y＋6<0的区域内，
∴x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．
答案 C
2．不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是( )
A．(0,0) B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
解析 把各点的坐标代入不等式3x＋2y<6验证，知(2,0)不成立．
答案 D
3．不等式组表示的平面区域是( )
解析 代入两个特殊点(0,0)，(－3,0)试之，即可．
答案 B
4．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
A．(－24,7)
B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析 依题意，可得(－7－a)(24－a)<0.
即(a＋7)(a－24)<0.∴－7答案 B
5．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是( )
A. B.
C. D.
答案 C
6．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是( )
A．(1,1) B．(－1,1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
解析 将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C.
答案 C
7．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积是______________．
解析 画出|x|＋|y|≤1所表示的平面区域如图，其面积为2.
答案 2
8．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x－ by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．
解析 ∵点P(1，－2)关于原点的对称点(－1,2)有且仅有一个适合不等式2x－by＋1>0，
∴或
解得b≥－或b≤－.
答案 ∪
9．画出不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域．
解 (x－y)(x－y－1)≤0
或
而不等式组无解，故不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．
10．画出不等式组表示的平面区域．
解 原不等式组等价于
将(1,0)代入①②③的左边．根据“异 ( http: / / www.21cnjy.com )号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x－y＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x＋2y－4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平面区域在直线y＋2＝0上方．21世纪教育网版权所有
故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．
11．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．21教育网
解 由两点式，得AB，BC，CA的直线方程并化简为：AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0，如图所示．
原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号，可得不等式组为
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(二十二)
1．已知a，b∈R＋，则下列不等式不一定成立的是( )
A．a＋b＋≥2
B．(a＋b)≥4
C.≥a＋b
D.≥
解析 取a＝，b＝1试验知D不成立．
答案 D
2．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是( )
A．2 B．2
C．4 D．5
解析 ∵a>0，b>0，
∴＋≥，当且仅当a＝b时取等号，
∴＋＋2≥＋2≥4，
当且仅当＝2，即ab＝1，
∴当a＝b＝1时，＋＋2有最小值4.
答案 C
3．若对x>0，y>0，有(x＋2y)≥m恒成立，m的取值范围是( )
A．m≤8 B．m>8
C．m<0 D．m≤4
解析 (x＋2y)＝2＋＋＋2≥4＋2 ＝8.∴m≤8.
答案 A
4．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )
A．ab≤ B．ab≥
C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
解析 ∵a＋b＝2，∴a2＋b2＝a2＋(2－a)2＝2a2－4a＋4＝2(a－1)2＋2，a∈[0,2]．∴a2＋b2≥2.21教育网
答案 C
5．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则( )21cnjy.com
A. x＝ B．x≤
C．x> D．x≥
解析 依题意，可得
(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤2＝2，
∴1＋x≤1＋.即x≤.
答案 B
6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．
解析 3a＋3b≥2＝2＝6.
当且仅当a＝b＝1时，取等号．
答案 6
7．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．
解析 由x－2y＋3z＝0，得y＝，代入，得
≥＝3，
当且仅当x＝3z时取“＝”．
答案 3
8．函数y＝loga(x＋3)－1(a ( http: / / www.21cnjy.com )>0，a≠1)的图象恒过定点A，若A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．
解析 函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)．又∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴2m＋n＝1.21世纪教育网版权所有
∴＋＝(2m＋n)
＝4＋≥4＋2＝8，当且仅当＝.
∵mn>0，∴n＝2m时，等号成立．
∴当m＝，n＝时，＋有最小值8.
答案 8
9．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．
解析 ∵x>0，y>0，∴1＝＋≥2 ＝ ，∴xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时，xy有最大值3.21·cn·jy·com
答案 3
10．如图所示，将一矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3 m，|AD|＝2 m.www.21-cn-jy.com
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则AN的长度应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值．
解 设AN的长为x m(x>2)，则由＝得|AM|＝.所以S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝.2·1·c·n·j·y
(1)由S矩形AMPN>32，得>32.又x>2，所以3x2－32x＋64>0，解得28.所以AN的长度的取值范围为∪(8，＋∞)．
(2)因为S矩形AMPN＝＝＝3(x－2)＋＋12≥2＋12＝24，当且仅当3(x－2)＝，即x＝4时，等号成立．【来源：21·世纪·教育·网】
所以当AN的长度是4 m时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24 m2.
11．围建一个360 m ( http: / / www.21cnjy.com )2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．21·世纪*教育网
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
解 (1)如图，设矩形的另一边长为a m，
则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360，
由已知xa＝360，得a＝.
∴y＝225x＋－360(x>0)．
(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.
∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．
即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
12．设f(x)＝.
(1)求f(x)的最大值；
(2)证明：对任意实数a，b恒有f(a)解 (1)f(x)＝＝＝≤＝2，
当且仅当2x＝时，即x＝时等号成立．
∴f(x)的最大值为2.
(2)证明：∵b2－3b＋＝2＋3，
∴当b＝时，b2－3b＋有最小值3.
由(1)知，f(a)有最大值2，
又2<3，∴对任意实a，b恒有f(a)21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(二十)
1．目标函数z＝3x－y，将其看作直线方程时，z的意义是( )
A．该直线的截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的横截距
D．该直线纵截距的相反数
答案 D
2．有5辆6吨的汽车，3辆4吨的汽车，要运送一批货物，完成这项运输任务的线性目标函数是( )
A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋3y
C．z＝x＋y D．z＝3x＋5y
答案 A
3．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足下列条件则( )
A．zmax＝12，zmin＝3
B．zmax＝12，无最小值
C．zmin＝3，无最大值
D．z既无最大值又无最小值
解析 画出可行域，如图所示．
画直线l：2x＋y＝0，平移直线l，知z＝2x＋y既无最大值，又无最小值．
答案 D
4．给出平面可行域(如图)，若使目标函数z＝ax＋y取最大值的最优解有无穷多个，则a＝( )
A. B.
C．4 D.
解析 由题意，知当直线y＝－ax＋z与直线AC重合时，最优解有无穷多个．
∴－a＝＝－，∴a＝.
答案 B
5．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为( )
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析 作出可行域．令z＝0，则l0：x－3y＝0，平移l0，
在点M(－2,2)处z取到最小值，最小值z＝－2－3×2＝－8.
答案 D
6．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是( )21世纪教育网版权所有
A．[0,5] B．[0,10]
C．[5,10] D．[5,15]
解析 因x，y满足－14≤x－y≤7，则点P(x，y)，在所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点P在直线4x＋3y＝0上，
由解得A(－6,8)．
由解得B(3，－4)．
∴P到坐标原点的距离最小为0，
又|OA|＝10，|BO|＝5.
因此最大值为10，故其取值范围是[0,10]．如图所示．
答案 B
7．若x，y满足则z＝x＋2y的最小值是________．
解析 可行域如图．
当直线x＋2y＝0平移经过点A(1,3)时，z有最小值7.
答案 7
8．不等式组所确定的平面区域记为D.若点 ( http: / / www.21cnjy.com )(x，y)是区域D上的点，则2x＋y的最大值是________；若圆O：x2＋y2＝r2上的所有点都在区域D内，则圆O面积的最大值是________．
解析 区域D如图所示．
令z＝2x＋y可知，直线z＝ ( http: / / www.21cnjy.com )2x＋y经过(4,6)时z最大，此时z＝14；当圆O：x2＋y2＝r2和直线2x－y－2＝0相切时半径最大，此时半径r＝，面积S＝π.21教育网
答案 14 π
9．当x，y满足约束条件(k为常数)，且使z＝x＋3y取得最大值12时，k的值为________．21cnjy.com
解析 根据题意，要使z取得最大值12， ( http: / / www.21cnjy.com )直线2x＋y＋k＝0与直线y＝x的交点B必在第一象限，约束条件所在的平面区域为如图阴影部分所示的△ABO，直线x＋3y＝0的斜率为－，直线2x＋y＋k＝0的斜率为－2，直线y＝x的斜率为1，21·cn·jy·com
故目标函数在B点取得最大值12，所以－＋3×＝12，解得k＝－9.
答案 －9
10．已知x，y满足约束条件求的取值范围．
解 作出不等式组表示的平面区域，如图所示．
设k＝，因为＝表示平面区域内的点 ( http: / / www.21cnjy.com )与点P(－1，－1)连线的斜率，由图可知kPA最小，kPC最大，而A(5,0)，C(0,2)，则kPA＝＝，kPC＝＝3，所以k∈，即的取值范围是.www.21-cn-jy.com
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十八)
1．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为 ，则( )
A．a<0，Δ>0 B．a<0，Δ≤0
C．a>0，Δ≤0 D．a>0，Δ>0
答案 C
2．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为( )
A．{x|x≠－} B．{－}
C． D．R
解析 4x2＋4x＋1≤0 (2x＋1)2≤0，∴x＝－.
答案 B
3．不等式3x2－7x＋2<0的解集为( )
A．{x|2}
C．{x|－2}
解析 3x2－7x＋2<0 (3x－1)(x－2)<0 答案 A
4．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为( )
A. B.
C． D．R
解析 ∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，
∴抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1＞0恒成立，即不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R.
答案 D
5．函数y＝的定义域是( )
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
解析 由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，
∴x≥3，或x≤－4.
答案 C
6．已知{x|ax2＋bx＋c>0}＝，则关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集是( )
A.
B.
C．(－∞，－3)∪
D．(－∞，－2)∪
解析 由题意，知a<0，且－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
∴
∴cx2＋bx＋a<0，
即－ax2－ax＋a<0，
即2x2＋5x－3<0，解得－3答案 B
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式ax2＋bx＋c<0的解集为________．
解析 观察对应值表，可知解集为{x|－2答案 {x|－28．不等式－4解析
∴－3答案 －2，－1,0,1,4,5,6,7
9．已知M＝{x|－9x2＋6x－1<0}，N＝{x|x2－3x－4<0}．求：M∩N.
解 由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0.
即(3x－1)2>0.解得x≠.
∴M＝{x|x∈R，且x≠}．
由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0.
解得－1∴N＝{x|－1∴M∩N＝{x|－110．解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0(a>－1)．
解 二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开 ( http: / / www.21cnjy.com )讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－与1.21世纪教育网版权所有
又因为a>－1，则：
①当a＝0时，原不等式为x－1>0，
所以原不等式的解集为{x|x>1}；
②当a>0时，－<1，
所以原不等式的解集为；
③当－11，
所以原不等式的解集为.
11．假设某市2004年新 ( http: / / www.21cnjy.com )建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，21教育网
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%
解 (1)设中低价房面积 ( http: / / www.21cnjy.com )形成数列{an}，由题意，知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．21cnjy.com
(2)设新建住房面积形成数列{bn}， ( http: / / www.21cnjy.com )由题意，可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1.由题意，可知an>0.85bn，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×0.85.21·cn·jy·com
满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
12．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1(1)求a，b的值；
(2)求不等式≥0的解集．
解 (1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，
∴解得
(2)由(1)知不等式≥0即为≥0 ≤0.
即原不等式的解集是.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(二十一)
1．设z＝x－y，式中变量x，y满足条件则z的最小值为( )
A．1 B．0
C．－1 D．－2
解析 作出可行域，如图所示．
解方程组
得交点A(2,1)．
当直线x－y＝0平移过点A(2,1)时，z有最小值1.
答案 A
2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
A．6 B．7
C．8 D．23
解析 不等式表示的平面区域如图所示．
当z＝2x＋3y过点A时取得最小值，联立方程组取得A(2,1)．将点A坐标代入z＝2x＋3y中得zmin＝7.21cnjy.com
答案 B
3．设x，y满足则z＝x＋y( )
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值
解析 如图，z＝x＋y表示直线过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数平移至过可行域A点时，z有最小值．联立解得A(2,0)．www.21-cn-jy.com
z最小值＝2，z无最大值．
答案 B
4．某企业生产甲、乙两种产品．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )生产每吨甲产品要用A原料3吨、 B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )21教育网
A．12万元 B．20万元
C．25万元 D．27万元
解析 设该企业在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得利润z万元，则依题意，有
目标函数z＝5x＋3y，画出不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )组表示的平面区域及直线l0：5x＋3y＝0，易知当平移l0经过点(3,4)时，z取得最大值为5×3＋3×4＝27，故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
答案 D
5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B ( http: / / www.21cnjy.com )两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费用为200元，设备乙每天的租赁费用为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．
解析 设租赁甲、乙两种设备x，y台，则
目标函数z＝200x＋300y，画出可行域知目标函数在点(4,5)处取得最小值，故目标函数的最小值为2300.21·世纪*教育网
答案 2300
6．某厂拟用集装箱托运甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为________.www-2-1-cnjy-com
货物 体积(m3/箱) 重量(50 kg/箱) 利润(百元/箱)
甲 5 2 20
乙 4 5 10
托运限制 24 13
解析 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则
目标函数z＝20x＋10y，画出可行域如图．
由得A(4,1)．
易知当直线2x＋y＝0平移经过点A时，z取得最大值．
答案 4,1
7．某工厂制造A种仪器45 ( http: / / www.21cnjy.com )台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)21世纪教育网版权所有
解 设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意
钢板总面积z＝2x＋3y.作出可行域，如图所示．
由图可知当直线z＝2x＋3y过点P时，z最小．
由方程组得
所以甲、乙两种钢板各用5张用料最省．
8．某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至 ( http: / / www.21cnjy.com )少180 t支援物资的任务．该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？
解 设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据．
A型车 B型车 限量
车辆数 x y 10
运物吨数 24x 30y 180
费用 320x 504y z
由表可知x，y满足的线性条件
且z＝320x＋504y.
作出线性区域，如图所示．可知当直线z＝320 ( http: / / www.21cnjy.com )x＋504y过A(7.5,0)时，z最小，但A(7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z＝320x＋504y，可知点(5,2)是最优解．这时zmin＝320×5＋504×2＝2608(元)，即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低．21·cn·jy·com
若只用A型车，成本费为8×320＝2560(元)，
只用B型车，成本费为×504＝3024(元)．
9．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个 ( http: / / www.21cnjy.com )项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，问该公司正式投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？2·1·c·n·j·y
解 设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，共可获利z万元，则z＝0.4x＋0.6y.
由题意知
作出可行域如图，
由图可以看出，当直线经过可行域上的点A(24,36)时，z取得最大值．
z＝0.4x＋0.6y＝0.4×24＋0.6×36＝31.2.
即该公司正式投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十六)
1．下列结论正确的是( )
A．若x≥10，则x>10 B．若x2>25，则x>5
C．若x>y，则x2>y2 D．若x2>y2，则|x|>|y|
答案 D
2．若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的( )
A.< B.<1
C．2a>2b D．lg(b－a)<0
答案 C
3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )
A．a>b B．aC．a≥b D．a≤b
解析 a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b.
答案 C
4．若x>1，则下列不等式中恒成立的是( )
A.x－1>1 B．log(x－1)≥0
C．logπ(x－1)≥0 D．2x－1>1
解析 由指数函数的性质，知x>1时，2x－1>1.
答案 D
5．如果a<0，b>0，则下列不等式成立的是( )
A.< B.<
C．a2|b|
答案 A
6．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总重量T应满足关系为( )
A．T<40 B．T>40
C．T≤40 D．T≥40
答案 C
7．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m．用不等式表示为( )
A．v≤120 km/h或d≥10 m B.
C．v≤120 km/h D．d≥10 m
解析 考虑实际意义，知v≤120(km/h)，且d≥10(m)．
答案 B
8．一个两位数个位数字是a，十位数字是b，且这个两位数不小于60，则可用不等关系表示为________．21教育网
答案 60≤10b＋a≤99
9．如果a>b，那么c－2a与c－2b中较大的是________．
解析 ∵a>b，∴(c－2a)－(c－2b)＝2(b－a)<0，∴c－2a答案 c－2b
10．若－10解析 ∵－10∴－10<|a|＋b<18.
答案 (－10,18)
11．已知a，b，c这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a2＋b2＋c2与2a＋2b＋2c－3的大小．21世纪教育网版权所有
解 a2＋b2＋c2－(2a＋2b＋2c－3)
＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1
＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2.
∵a，b，c这三个数中至少有一个不等于1，
∴a－1，b－1，c－1中至少有一个不为0.
∴(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2>0.
∴a2＋b2＋c2>2a＋2b＋2c－3.
12．设a>0，a≠1，t>0，比较logat与loga的大小，并证明你的结论．
解 －＝＝.
∵t>0，∴≥0.
∴≥.
∵a>0，且a≠1，∴结论如下：
(1)当a>1时，loga≥logat；
(2)当021世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网