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双基限时练(一)
1．已知下列语句：①平行四边形不是梯形； ( http: / / www.21cnjy.com )②是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±；④3a>a；⑤2014年8月1日是中国人民解放军建军87周年的日子．21世纪教育网版权所有
其中命题的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 ①，②，③，⑤是命题，④不是．
答案 C
2．若A，B是两个集合，则下列命题中的真命题是( )
A．如果A B，那么A∩B＝A
B．如果A∩B＝A，那么(A)∩B＝
C．如果A B，那么A∪B＝A
D．如果A∪B＝A，那么A B
答案 A
3．有下列命题：
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；
②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；
③互相包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的子集．
其中真命题的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ①当m＝0时为一次方程，②Δ<0时不成立，③是真命题，④是真命题．
答案 B
4．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a α，b β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
答案 D
5．下列四个命题：
①f(x)＝＋；
②函数是定义域到值域的映射；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一些孤立的点；
④已知a，b，c成等比数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列．
其中错误的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 因为①中f(x)的定义域为 ，所以它 ( http: / / www.21cnjy.com )不是函数，故①错；②正确；③正确；④错误，因为当a，b，c中有负数时，log2a，log2b，log2c不一定有意义．因此选B.21教育网
答案 B
6．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________；是________(填“真”或“假”)命题．21·cn·jy·com
答案 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根 假
7．给出下列语句：
①菱形是平行四边形；
②一个整数不是奇数就是偶数；
③证明方程x2＋x＋1＝0没有实数根；
④5比3大吗？
⑤若a＋b为有理数，则a，b都是有理数；
⑥全校的学生和老师．
则其中是命题的语句是________，是假命题的语句是________．
答案 ①②⑤ ⑤
8．给出下列命题：①在△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，若·＞0，则∠A是锐角；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；③不等式x2－4ax＋3a2<0的解集为{x|a
解析 ①由向量夹角和向量的数量积的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，·>0，知和的夹角为锐角，则∠A是钝角；②正确；③∵a与3a的大小不确定，∴不等式x2－4ax＋3a2<0的解集不一定是{x|a答案 ②④
9．下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a>b，则ac2>bc2；
④矩形的对角线互相垂直．
其中假命题的个数是________．
答案 4
10．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析 ∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．
当a＝0时，恒成立；
当a≠0时，应有
解得－3≤a<0.
综上知，－3≤a≤0.
答案 [－3,0]
11．设P：关于x的不等式ax>1 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集是{x|x<0}，Q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．21cnjy.com
解 若P真，则0又若Q真，由 a>.
若Q假，a≤，
又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0当P假Q真时，a≥1，
故综上所述得a∈∪[1，＋∞)．
12．已知A：5x－1>a；B：x>1.请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”是真命题．【来源：21·世纪·教育·网】
解 若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．
由命题为真命题知≥1，即a≥4；
若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．
由命题为真命题知，≤1，即a≤4.
故a任取一个实数均可利用A，B构造出一个真命题．比如取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．
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双基限时练(七)
1．“a∥α，则a平行于平面α内的任一直线”是( )
A．全称命题 B．特称命题
C．不是命题 D．真命题
解析 由全称命题的定义知，命题是全称命题，应选A.
答案 A
2．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )
A．每个二次函数的图象都开口向上
B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b
C．存在一条直线与两个相交平面都垂直
D．存在一个x0，使不等式x－3x0＋6＜0成立
解析 易知选项B适合，故选B.
答案 B
3．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy
C．对任意x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy
D．存在x<0，y<0，使x2＋y2≥2xy
解析 显然选项A正确．
答案 A
4．在下列特称命题中假命题的个数是( )
①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 易知①②③都是真命题，故选A.
答案 A
5．在下列全称命题中假命题的个数是( )
①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 易知，命题①与②是假命题，故选C.
答案 C
6．下列四个命题：
① n∈R，n2≥n；② n∈R，n2其中真命题的序号是________．
答案 ④
7．设A，B为两个集合，下列命题：
①A?B 对任意x∈A，有x B；②A?B A∩B＝ ；③A?B A B；④A?B 存在x∈A，使得x B.21cnjy.com
其中真命题的序号是________．
答案 ④
8．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，用量词符号“ ”“ ”表示下列命题，并判断真假．
(1)在△ABC中，有＝＝；
(2)至少有一个实数x，使x2＋1＝0；
(3)有的四面体是正四面体；
(4)长方体的体对角线交于一点．
解 (1)(4)是全称命题，(2)(3)是特称命题．
(1) △ABC，＝＝.真命题．
(2) x∈R，x2＋1＝0.假命题．
(3) 四面体，是正四面体．真命题．
(4) 长方体，其体对角线交于一点．真命题．
9．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．
(1)存在不相等的实数a，b，c，使得a，b，c既是等差数列，又是等比数列；
(2)对于一切x>1的实数，函数f(x)＝
log2≥1；
(3)方程x2－8x＋15＝0有一个根为奇数；
解 (1)是特称命题，且是假命题．
∵a，b，c既是等差数列，又是等比数列，
∴2b＝a＋c，b2＝ac.
∴(a＋c)2＝4b2＝4ac，即(a－c)2＝0.
∴a＝c，这与a≠c相矛盾．
故不存在不相等的实数a，b，c，使得a，b，c既是等差数列又是等比数列．
(2)是全称命题，是真命题．
∵x>1，
∴x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4.
当且仅当x－1＝，
即x＝2时，等号成立．
又f(x)在(1，＋∞)上是增函数，
∴f(x)＝log2(x＋＋1)≥log24＝2≥1，
故该命题是真命题．
(3)是特称命题，是真命题．
∵x＝3就是方程x2－8x＋15＝0的一个奇数根，
∴是真命题．
10．已知命题p： x∈ ( http: / / www.21cnjy.com )[1,2]，x2－a≥0，命题q： x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．
解 x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.
x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实数根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2或a≥1.21教育网
又p∧q为真命题，∴p，q都为真命题，
∴
故a的取值范围是a≤－2或a＝1.
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双基限时练(二)
1．命题：“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )21·cn·jy·com
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
解析 ∵ac2>bc2，则a>b为真命题 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴它的逆否命题为真命题．而逆命题“若a>b，则ac2>bc2”为假命题，∴否命题为假命题．因此，真命题有两个．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 B
2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是( )
A．命题p是真命题
B．命题p的否命题是假命题
C．命题p的逆否命题是假命题
D．命题p的否命题是真命题
答案 B
3．“若x，y∈R，且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是( )
A．若x，y∈R，且x2＋y2≠0，则x，y全不为0
B．若x，y∈R，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0
C．若x，y∈R，且x，y全为0，则x2＋y2＝0
D．若x，y∈R，且xy≠0，则x2＋y2≠0
答案 B
4．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为( )
A．若一个数是负数，则它的平方是正数
B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C．若一个数的平方是正数，则它是负数
D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
答案 C
5．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是( )21教育网
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠0)在其定义域内是减函数
D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
答案 A
6．给出命题：若函数y＝f(x)是幂 ( http: / / www.21cnjy.com )函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )www.21-cn-jy.com
A．3 B．2
C．1 D．0
解析 ∵原命题为真命题，它的逆命题“函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”是假命题．21世纪教育网版权所有
∴逆否命题是真命题，否命题是假命题．
答案 C
7．命题“若A∪B＝B，则A B”的否命题是________，逆否命题是________．
答案 若A∪B≠B，则A?B 若A?B，则A∪B≠B
8．“若不等式x2＋px＋q>0的解集 ( http: / / www.21cnjy.com )为R，则p2－4q≤0”的逆命题为________________；否命题为____________________；逆否命题为______________________．2·1·c·n·j·y
答案 若p2－4q≤0，则不等式x2＋px＋q>0的解集为R
若不等式x2＋px＋q≤0的解集为R，则p2－4q>0
若p2－4q>0，则不等式x2＋px＋q≤0的解集为R
9．下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；
②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；
③正方形的四条边相等；
④圆内接四边形对角互补；
⑤对角不互补的四边形不内接于圆；
⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．21·世纪*教育网
答案 ②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤
10．命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．
解 原命题的逆否命题为真命题．
∵m>0，
∴Δ＝9＋8m>0.
∴方程2x2＋3x－m＝0有实根．
故原命题为真命题．
又原命题与其逆否命题等价．
∴命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题．
11．判断命题“已知a，x∈R，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
解 原命题的逆否命题为：
已知a，x∈R，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
判断如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0.
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
故逆否命题为真．
12．证明：若x2＋y2＝2，则x＋y≤2.
证明 把命题“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”视为原命题，其逆否命题是“若x＋y>2，则x2＋y2≠2”．21cnjy.com
∵x＋y>2，则x2＋y2≥>×4＝2，
∴x2＋y2≠2.
∵原命题与其逆否命题等价，
又逆否命题为真命题，
∴原命题“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”也是真命题．
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双基限时练(三)
1．使x(y－2)＝0成立的一个充分条件是( )
A．x2＋(y－2)2＝0 B．(x－2)2＋y2＝0
C．x2＋y2＝1 D．x＋y－2＝0
解析 因x2＋(y－2)2＝0 x＝0，且y＝2 x(y－2)＝0，故选A.
答案 A
2．aA．a＋b<0 B．a－b>0
C.>1 D.<－1
解析 a答案 A
3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( )
A．x<1 B．x>1
C．x>3 D．x<4
解析 x>2 x>1，而x>1Dx>2，故选B.
答案 B
4．已知平面α和两条不同直线m，n，则m∥n的一个必要条件是( )
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n α
D．m，n与α成等角
答案 D
5．a>b的一个充分不必要条件是( )
A．a2>b2 B．|a|>|b|
C.< D．a－b>1
解析 ∵a－b>1 a>b＋1 a>b，而a>bDa>b＋1.
∴a－b>1是a>b的充分不必要条件．故选D.
答案 D
6．设a，b，c∈R，在下列命题中，真命题是( )
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
C．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
解析 排除选项A，B，D项知，C项正确．
答案 C
7．在“x2＋(y－2)2＝0是x( ( http: / / www.21cnjy.com )y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是__________________，结论是________________________________．21世纪教育网版权所有
答案 x2＋(y－2)2＝0 x(y－2)＝0
8．如果命题“若p，则q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p是q的________条件．21教育网
解析 根据题意知，p q为假而綈p 綈q q p为真，故p是q的必要不充分条件．
答案 必要不充分
9．条件A：1－x<0，条件B：x>a，若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是________．21cnjy.com
解析 依题意知，x>1 x>a，且x>aDx>1，因此a的取值范围是a<1.
答案 (－∞，1)
10．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？
(1)若x2＋ax＋b＝0有解，则Δ≥0；
(2)若f(x)＝2x2＋3x＋1，则函数f(x)在上是增函数；
(3)若a是有理数，则是无理数．
解 ∵命题(1)与(2)为真命题，而(3)为假命题，
∴命题(1)与(2)中的p是q的充分条件．
11．指出下列条件中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
(1)p：∠C＝90°；q：△ABC是直角三角形；
(2)p：A∩B＝A；q：A?B.
解 (1)∵∠C＝90° △ABC为直角三角形，
∴p q.
∵△ABC是直角三角形，也可能∠B＝90°，
∴qDp.
∵p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(2)∵A∩B＝A A B，
∴pDq.
又A?B A∩B＝A，∴q p.
∴p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．
12．已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1.该条件是否是必要条件？证明你的结论．
证明 若a2－b2＝1，
则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1.
∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．
a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，
证明如下：
若a4－b4－2b2＝1，
则a4－b4－2b2－1＝0，即
a4－(b2＋1)2＝0，
∴(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0.
∵a2＋b2＋1≠0，
∴a2－b2＝1.
∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件．
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双基限时练(五)
1．复合命题：平行线不相交的形式是( )
A．p∨q B．p∧q
C．綈p D．都不是
答案 C
2．命题：“不等式(x－2)(x－3)<0的解为2A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
答案 B
3．命题p与非p( )
A．可能都是真命题
B．可能都是假命题
C．一个是真命题，另一个是假命题
D．只有p是真命题
答案 C
4．若p，q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有( )
A．p真q真 B．p假q假
C．p真q假 D．p假q真
解析 p∨q的否定是綈p且綈q，依题意知，綈p和綈q都是真命题，所以p和q均为假命题．
答案 B
5．若命题p：x∈A∪B，则綈p是( )
A．x A，且x B B．x A，或x B
C．x A∩B D．x∈A∩B
答案 A
6．已知命题p： {0}，q：{1}∈{1,2}，由它们构成的“p∨q”，“p∧q”和“綈p”形式的复合命题中，真命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析 ∵p是真命题，q是假命题，
∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，綈p为假命题．
答案 B
7．分别用“p且q”“p或q”“非p”填空，并判断真假．
(1)“既是有理数又是实数”是________形式．________.
(2)“三角形的一边大于两边之差，而小于另两边之和”是________形式．________.
(3)“10或25是5的倍数”是________形式．________.
(4)“异面直线不相交”是________形式．________.
答案 (1)“p且q” 假命题
(2)“p且q” 真命题
(3)“p或q” 真命题
(4)“非p” 真命题
8．若命题p：一元一次不等式ax ( http: / / www.21cnjy.com )＋b>0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a解析 ∵p是假命题，q也是假命题，∴“p且q”“p或q”均是假命题．
答案 非p
9．命题“a答案 若a≥b，则2a≥2b 若a10．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合是________．21教育网
解析 ∵“p∧q”“綈q”都是假命题，∴q是真命题，p是假命题．
∴即
∴x的值可以是－1,0,1,2.
答案 {－1,0,1,2}
11．分别写出由下列各命题构成的“p∧q”，“p∨q”，“綈p”形式的命题．
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
解 (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等；
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等；
綈p：梯形没有一组对边平行．
(2)p∧q：－3与－1都是x2＋4x＋3＝0的解；
p∨q：－3或－1是x2＋4x＋3＝0的解；
綈p：－1不是x2＋4x＋3＝0的解．
12．写出下列命题的否定和否命题．
(1)－1是偶数或是奇数；
(2)自然数的平方是正数．
解 (1)否定：－1不是偶数且不是奇数．
否命题：若一个数不是－1，则它不是偶数也不是奇数．
(2)否定：自然数的平方不是正数．
否命题：不是自然数的数的平方不是正数．
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双基限时练(六)
1．如果命题“p或q”与命题“綈p”都是真命题，那么( )
A．命题p不一定是假命题
B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p与命题q的真假相同
答案 B
2．下列命题中既是“p且q”形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
答案 D
3．若命题p：x＝2，且y＝3，则綈p：( )
A．x≠2，或y≠3 B．x≠2，且y≠3
C．x＝2，或y≠3 D．x≠2，或y＝3
答案 A
4．给出命题p：3>1，q：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析 ∵p为真命题，q为假命题，
∴p且q为假，p或q为真，非p为假．
答案 C
5．设语句p：x＝1，綈q：x2＋8x－9＝0，则下列各选项为真命题的是( )
A．p∧q B．p∨q
C．若p，则綈q D．若綈p，则q
解析 ∵綈q：x2＋8x－9＝0 x＝1，或x＝－9.
∴p 綈q.
答案 C
6．已知命题p：0是自然数，命题q：是无理数，则命题綈p，綈q，p∧q，p∨q中，假命题是________．21教育网
解析 命题p为真命题，命题q是假命题，由此可判断綈p是假命题，綈q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为真命题．
答案 綈p，p∧q
7．选用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填空：
(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的________条件；
(2)綈p为假命题是p∨q为真命题的________条件；
(3)p：|x－2|<3，q：x2－4x－5<0，则p是q的________条件．
解析 (1)由p∨q为真命题推不出p∧q一定是真命题，但由p∧q为真命题一定可以推出p∨q为真命题．21cnjy.com
(2)綈p为假命题，则p是真命题，∴p∨q为真命题；但p∨q是真命题，p的真假不确定，∴綈p不一定是假命题．21·cn·jy·com
(3)解不等式|x－2|<3得－1答案 (1)必要不充分
(2)充分不必要
(3)充要
8．用“或”、“且”填空：
(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；
(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；
(3)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；
(4)若ab＝0，则a＝0________b＝0.
答案 (1)或 (2)且 (3)且 (4)或
9．已知全集为R，A R，B R，如果命题p：x∈A∩B，则“非p”是________．
答案 x A或x B
10．“1不大于2”可用逻辑联结词表示为________．
答案 1<2或1＝2
11．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0解 由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，
∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.
∴綈p：－1∴綈q：x≥4，或x≤0.
由p且q为假，p或q为真知p，q一真一假，
当p真q假时，由得x≥4，或x≤－1.
当p假q真时，由得0∴实数x的取值范围是{x|x≤－1，或012．命题p：关于x的不等式x2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．www.21-cn-jy.com
解 设g(x)＝x2＋2ax＋4 ( http: / / www.21cnjy.com )，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0，∴－2函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，则有3－2a>1，即a<1.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，则∴1≤a＜2.
(2)若p假q真，则∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a＜2，或
a≤－2}．
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双基限时练(四)
1．已知集合A，B，则“A B”是“A∩B＝A”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案 C
2．在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析 当A＝150°时，sinA＝，
∴A>30°DsinA>，
而sinA> A>30°，
∴A>30°是sinA>的必要不充分条件．
答案 B
3．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案 B
4．数列{an}前n项和Sn＝3n－t，则t＝1是数列{an}为等比数列的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 对比等比数列前n项和公式Sn＝ ( http: / / www.21cnjy.com )＝qn－知，令t＝＝1时，Sn＝3n－1 {an}为等比数列．若Sn＝3n－t为等比数列{an}的前n项和，则t＝1.21世纪教育网版权所有
∴t＝1 {an}为等比数列．
答案 C
5．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 ω＝2时，周期T＝＝＝π，当T＝π时，ω可以等于－2.所以“ω＝2是函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的充分不必要条件．21教育网
答案 A
6．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
解析 由A∪B＝C知，x∈A x∈C，x∈C Dx∈A.
∴x∈C是x∈A的必要不充分条件．
答案 B
7．若命题“若p，则q”为真，则綈p是綈q的________条件．
解析 依题意p q，则綈q 綈p.
∴綈p是綈q的必要条件．
答案 必要
8．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的________条件．21cnjy.com
解析 当m＝－1时，直线－x ( http: / / www.21cnjy.com )－3y＋1＝0与直线3x－y＋3＝0垂直．若两直线垂直，则有3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝－1或m＝0，故m＝－1是两直线的垂直的充分不必要条件．
答案 充分不必要
9．在△ABC中，sin2A＝sin2B是A＝B的________条件．
解析 在△ABC中，sin ( http: / / www.21cnjy.com )2A＝sin2B 2A＝2B或2A＋2B＝π A＝B或A＋B＝，所以sin2A＝sin2B是A＝B的必要不充分条件．
答案 必要不充分
10．b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的________条件．
解析 一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为R 故b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的必要不充分条件．21·cn·jy·com
答案 必要不充分
11．已知条件p：x>1，或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的什么条件？
解 解法1：记A＝{x|綈p}＝{x|－3≤x≤1}，
B＝{x|綈q}＝{x|5x－6≤x2}＝{x|x≥3，或x≤2}，
显然A?B，故綈p是綈q的充分不必要条件．
解法2：命题q：5x－6>x2即x2－5x＋6<0，
∴2而p：x>1，或x<－3，
设A＝{x|21，或x<－3}，
∵A?B，故q是p的充分不必要条件．
∴綈p是綈q的充分不必要条件．
12．已知关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0 ①，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 ②，求使方程①②都有实数根的充要条件．
解 方程①有实数根的充要条件是
即m≤1且m≠0.
方程②有实数根的充要条件是
Δ2＝(－4m)2－4(4m2－4m－5)≥0，即m≥－.
∴方程①②都有实数根的充要条件是－≤m≤1，且m≠0，即－≤m<0，或021世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(八)
1．“a⊥α，则a垂直于平面α内的任一直线”是( )
A．全称命题 B．特称命题
C．不是命题 D．真命题
答案 A
2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
解析 全称命题的否定是特称命题，因此A，B不正确．全称命题“ x，P(x)”的否定是特称命题“ x，綈p(x)”，因此D正确．
答案 D
3．已知命题p： x∈R，sinx≤1，则( )
A．綈p： x∈R，sinx≥1
B．綈p： x∈R，sinx≥1
C．綈p： x∈R，sinx>1
D．綈p： x∈R，sinx>1
答案 C
4．下列语句中，判断正确的个数是( )
①全称命题“ n∈Z,2n＋1是奇数”是真命题
②特称命题“ x∈R，x2是无理数”是真命题
③命题“ n∈Z,2n＋1是奇数”的否定是“ n∈Z，2n＋1不是奇数”
④命题“ x∈R，x2是无理数”的否定是“ x∈R，x2是有理数”
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
5．已知命题p： x∈R，cosx≤1，则( )
A．綈p： x∈R，cosx≥1
B．綈p： x∈R，cosx≥1
C．綈p： x∈R，cosx>1
D．綈p： x∈R，cosx>1
答案 C
6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
答案 C
7．命题“函数都有最大值”的否定是________．
答案 有的函数没有最大值
8．命题“至少有一个正数满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________．
答案 x∈R＋，方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0不成立
9．若命题p： x∈R，<0，则綈p：____________.
解析 綈p： x0∈R，使>0或x0－2＝0.
最容易出现的错误答案是：存在x0∈R，使≥0.
答案 x0∈R，使>0或x0－2＝0
10．命题“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题，求实数a的取值范围．
解析 ∵“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题．
∴它的否定：“对任意的x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．
∴只要Δ＝9a2－4×2×9≤0.解得－2≤a≤2.
故实数a的取值范围是[－2，2]．
11．设集合A＝{1,2,4,6,8,10,12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p： n∈A，n<12；
(2)q： n∈{奇数}，使n∈A.
解 (1)綈p： n∈A，使n≥12.
∵当n＝12时，綈p成立，
∴綈p是真命题．
(2)綈q： n∈{奇数}，n A.綈q是假命题．
12．若p(x)：sinx ( http: / / www.21cnjy.com )＋cosx>m，q(x)：x2＋mx＋1>0，如果 x∈R，p(x)为假命题，q(x)为真命题，求实数m的取值范围．
解 由于sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－，]，又 x∈R，p(x)为假命题，即对任意x∈R，sinx＋cosx>m不成立，所以m>.
又对任意x∈R，q(x)为真命题，即对任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，所以Δ＝m2－4<0，
即－2故 x∈R，p(x)为假命题，q(x)为真命题，
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