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《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容主要有：线段、射线与直线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识，以及用量角器量角与画角。对于这些内容，教材在编写上与以往的最大不同是加强了操作活动。例如，对平行线与垂线的认识，教材突破原来仅依靠直接观察得出概念的做法，将平移的操作方法移植到平行线的认识上,通过学生在方格纸上平移铅笔的过程，引出互相平行的概念。这样安排不仅使运动的物体与静止的图形结合在一起,也为认识图形提供了一个新的角度。角的认识学生在二年级时已经接触，本单元认识的角主要是平角与周角，为此，教材中呈现了两根硬纸条钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根的活动。认识量角器与画角的学习都是通过学生自己活动，概括出用量角器画角的方法。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
“角的认识”学生在二年级时已经接触，本单元认识的角主要是平角与周角，因此在教学过程中应注重提高学生的动手能力。因为线段、射线与直线以及平行线、垂线都是比较抽象的平面图形，所以应通过大量的操作活动，帮助学生积累一些经验，也便于学生直观地认识这些图形。
二、单元目标拟定
1.结合生活实例，认识线段、射线与直线，会用字母表示线段、射线与直线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展抽象概括能力。
2.结合生活情境，认识平面上两条直线相交（垂直）和平行的位置关系。能借助三角尺、方格纸等工具或通过小实验、折纸等方法获得已知直线的垂线或平行线，发展空间观念，积累数学活动经验。
3.结合旋转的操作活动，认识平角和周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，发展推理能力。
4.经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角和画角，发展估计意识和策略，并逐步养成独立探索、交流反思、认真细心的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识直线、线段和射线。
2.认识平行线，会利用三角尺和直尺画平行线。
3.认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。
4.建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
5.建立角的各种概念，正确地用量角器度量角的大小。
6.辨认各类型的角，会用量角器量指定角的度数，并画出指定度数的角。
（二）教学重难点
1.认识直线、线段和射线的特征。
2.利用三角尺和直尺画平行线。
3.认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。“线与角”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，是帮助学生积累探索图形特征的数学活动经验的开始，也是发展学生空间观念这一数学核心素养的重要基础。在本单元的教学中，不仅要让学生参与观察、操作等实践活动，还要多开展师生之间、学生之同的交流活动，不要在操作之后就简单地机械地让学生模仿老师或教科书上的语言，而要鼓励学生用自己的语言进行交流，在交流中完善结论。
数学核心素养的培养转变了传统的教育模式，以传授知识为主的教育方向转向了以培养综合素养为主的教育方向。学科核心素养的形成，对学生综合素质提高、终身学习开展等都具有重要的推动作用。小学数学的实用性很强，可以使学生拥有利用数学思维发现和解决问题的能力。数学学科的逻辑思维很强，可以使学生思维灵活，思考问题的角度变得开阔，大单元整体教学会让零散的知识变得更规整、清晰。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.重视经历从现实情境中抽象出线与角等数学对象的过程，认识图形与生活的密切联系
在学生的现实生活中存在着大量的几何图形，教科书精心选取学生日常生活的现实素材，让学生经历从实物中抽象出几何图形的认识过程。
在“线的认识”中，精心编排了一组生活实例，能使学生直观感受到线的长度、端点、曲直等方面的特征，从而顺利地抽象出三种线的几何图形。例如，以斜拉桥中的“线”、 激光中的“线”作为线段和射线的现实原型，生动形象，帮助学生建立直观认识；再如，由于现实生活中没有直线的原型，教科书以海天相接景色中的“线”，帮助学生想象，建立直观的“无限”概念。在“相交与垂直”中，让学生从“剪刀”“红十字标志” 等实物图中引出相交与垂直的概念；“梯形面”的大楼图，更是巧妙地帮助学生想象不平行的两条线段无限延长后一定能相交的特点，突破认识上的难点。生动形象的生活素材，不仅为学生认识抽象的线与角提供了丰富的生活背景，也密切了几何图形与生活的联系。
2.重视把图形的运动与研究图形特征结合起来，发展学生的空间观念
学生理解两条直线平行的位置关系比较困难，以往一般用两条铁轨作为实物原型来描述，从静态的角度帮助学生理解它们之间的距离处处相等的本质，但是铁轨无法总是笔直地延伸，也无法永远延伸下去，给学生的认识造成障碍。本册教科书在“平移与平行”中，以第一学段“平移”的初步认识为起点，呈现了日常生活中的“推拉窗”“升国旗” 两个实例，通过激活学生对“推拉窗”的生活经验，以及在方格纸上平移铅笔的操作活动，让学生在动态的活动中，体会平行线间的距离处处相等的本质特征，更好地领会“平行”的含义。
在“旋转与角”中，在第一学段静态认识角的基础上，教科书着力从动态的角度，让学生进一步认识角。通过操作“活动角”，让学生在动态的旋转活动中，体会角的形成，也很好地感受到角的大小与边的长短无关，而与边的张口有关。另外，“体操表演” “推磨”图，让学生联想现实情境，帮助学生非常形象地感知特殊角的特征，突破认识上的难点。将图形的运动与研究图形的特征紧密结合，从动态到静态，使学生对抽象几何图形特征的认识逐渐深刻。
3.重视学生的直观操作活动，在积累经验的同时形成基本技能
动手操作是小学生学习图形与几何的重要手段。本单元在学习角的度量单位、量角与画角中，重视让学生在操作中体会统一度量单位的重要性，感受度量单位的实际意义；在操作中体会度量方法的本质，形成量角与画角的基本技能。
教科书没有直接让学生认识角的度量单位，而是让学生自主探索度量角的大小问题。呈现了学生尝试用刻度尺度量的做法，意在引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要；接着呈现学生用∠1做标准去度量，意在通过操作，发现用不同工具、不同单位的选择对测量结果的影响，产生统一度量单位的必要性， 更好地体会角的度量单位的意义。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线的认识 1
相交与垂直 1
平移与平行 1
旋转与角 1
角的度量（一） 1
角的度量（二） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《线的认识》 目标： 认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，知道它们之间的联系与区别；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 任务一：认识线段、射线、直线 → 任务二：两点间的距离→ 1.认识线段、射线、直线，能用字母正确表示线段、射线、直线。 2.通过判断“老虎山到狐狸洞的路线”知道：两点之间所有连线中线段最短。
2.2《相交与垂直》 目标： 认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例。能借助三角尺画已知直线的垂线。 任务一：认识相交 → 任务二：画一画，两条看似没相交的线，加深认识“相交” → 任务三：认识垂直 → 任务四：想办法得到一组垂线 → 1.认识两条相交直线的现实背景。 2.判断在同一个平面内的“看不到交点”的两条直线是否相交的方法。 3.认识两条相交直线的特殊情况一两条直线互相垂直。 4.折出或画出互相垂直的一组垂线。
2.3《平移与平行》 目标： 结合生活中的平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的直线。能借助方格纸或三角尺平移画平行线。 任务一：说一说生活中的平移现象，用铅笔在方格纸上移一移，画一画。→ 任务二：在图中找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来 → 任务三：想办法得到一组平行线 → 1.通过“平移”认识“平行”。 2.能结合具体情境找平行线段。 3.能画出一组平行线。
2.4《旋转与角》 目标： 结合旋转“活动角”的过程，认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。 任务一：制作活动角 → 任务二：观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说自己的发现 → 任务三：观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说自己的发现 → 1.做活动角，知道角可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转形成的平面图形。 2.认识平角与周角，并知道两种角的特征。 3.能找到生活中的平角与周角。
2.5《角的度量（一）》 目标： 经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解1°角实际有多大。知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。 任务一：探究如何度量三个角的大小 → 任务二：了解淘气度量角的方法 → 任务三：认识角的度量单位 → 1.能说出有哪些方法可以度量三个角的大小。 2.会用∠l为度量单位去度量∠2。 3.知道1°角实际有多大。
2.6《角的度量（二）》 目标： 理解和掌握用量角器量角、画角的方法，能正确地量角和画角。 任务一：认识量角器 → 任务二：在量角器上找出50°、140°的角，分别再画出来 → 任务三：用量角器量出两个角的度数 → 任务四：用量角器量画一个60°的角 → 1.认识量角的工量角器。 2.在量角器上找角、画角。 3.掌握用量角器量角的方法。 4.掌握用量角器画角的方法。
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线的认识
北师大版四年级上册
教学目标
1.结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线。
2.知道它们之间的联系与区别，发展抽象能力。
3.结合具体的操作活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展空间观念。
新知导入
学习任务：
请大家拿出笔画出自己喜欢的条线。
新知导入
线在我们生活中无处不在，有直的，有弯的。
新知讲解
学习任务：
你能从图中找到一条直直的线吗？
桥上的护栏是一条直直的线。
新知讲解
线段
端点
表示线段的尽头
A
B
像这样两个点和它们之间的部分就叫做线段。
读作：线段AB
或线段BA
（1）线段有两个端点。
（2）线段有一定的长度。
新知讲解
A
B
读作：线段AB
或线段BA
我们不仅可以用A、B表示这两个端点，还可以用其它的字母来表示。
新知讲解
学习任务：
在霓虹灯灯光中你能看到一条直直的线吗？试着用手指画一画。
新知讲解
起点
往天空射
无边无际
这条线向一个地方无限延伸。
新知讲解
射线
像这样有一个端点，另一端可以无限延伸的线，叫做射线。
表示射线的起点
A
B
读作：射线AB
能读成“射线BA”吗？
（1）射线有一个端点。
（2）射线可以向一个方向无限延伸。
新知讲解
A
B
读作：射线AB
端点是A，向B点无限延伸。
A
B
读作：射线BA
端点是B，向A点无限延伸。
注意：读射线时要从端点读起，只有一种读法。
新知讲解
思考：
如果把水天相接的地方看作一条线的话，请同学们说说这是一条什么样的线？
这条线很长。
两边一直伸向远方，一眼望不到头。
新知讲解
学习任务：
你能用最简单的线条来表示这种无限延伸的感觉吗？开动小脑筋思考一下，然后把你的想法用彩笔在练习本上画出来。
新知讲解
直线
像这样直直的，可以向两端无限延伸的线叫做直线。
读作：直线AB
或直线BA
A
B
（1）直线没有端点。
（2）直线可以向两个方向无限延伸。
新知讲解
线段 射线 直线
长度
端点
度量
与直线的关系
有限
无限
无限
2个
1个
无
可以
不可以
不可以
是直线的一部分
是直线的一部分
新知讲解
小老虎到小狐狸家有好几条路，它应该怎样走才能最快到达呢
第三条路线是直直的，而其它路线都是弯弯的。
我认为走第三条路能最快到达。
新知讲解
描出最短的路线，你发现了什么？
两点之间所有连线中线段最短。
线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。
课堂练习
基础题：
1.下面的哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？填一填。
线段
射线
直线
射线
线段
直线
课堂练习
基础题：
2.小熊回家走哪条路最近？把这条路涂上颜色。
课堂练习
提高题：
3.画一画。
（1）过一点画直线。 （2）过两点画直线。
过一点可以画出无数条直线
过两点只能画出一条直线
课堂练习
拓展题：
4.猜一猜。（打一学过的线）
有始有终 有始无终 无始无终
线段
射线
直线
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识线段、射线和直线，还知道了知道它们之间的联系与区别。
我还知道两点间所有连线中线段最短。
板书设计
线的认识
线段
A
B
读作：线段AB或线段BA
射线
A
B
读作：射线AB
直线
读作：直线AB
或直线BA
A
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。
（1）一条直线长13厘米。 （ ）
（2）因为射线是直线的一部分，所以直线比射线长。 （ ）
（3）经过两点可以画无数条线段。 （ ）
（4）两点之间，线段最短。 （ ）
×
×
×
√
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.小红上学走哪条路最近？根据什么？
答：小红上学走第3条路最近；
根据两点之间线段最短。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.用字母表示出图中的直线、射线和线段。
直线AB
直线AC
直线BC
射线AC
射线BC
射线BA
线段AB
线段BC
线段AC
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.按要求画图
（1）画直线AB。
（2）画线段AC。
（3）画射线BC。
作业布置
找找生活中的线段、射线和直线。
【综合实践类作业】
谢谢
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2.1线的认识 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合生活实例，认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，知道它们之间的联系与区别，发展抽象能力。结合具体的操作活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展空间观念。
2.学习内容分析：本节课主要是认识线段、射线、直线，用字母正确表示线段、射线、直线。教材中出示了常见的几种事物或现象的图片，让学生认一认、说一说。学生通过观察图片抽象出线段、射线、直线，进而探究出它们的特点。最后，通过判断“老虎山到狐狸洞的路线”来认识：两点之间所有连线中线段最短。
3.学科核心素养分析：在从实物原型抽象出“线”的活动中，感受图形与生活的密切联系。让学生在活动中进一步发展空间观念和形象思维，积累认识图形的经验，增强动手操作的能力。
二、教学重难点
1.重点：理解三种线的特征，掌握三种线的读法。
2.难点：体会线段、射线、直线的区别与联系，会用字母正确读出线段、射线、直线，会用简单图形中线段、射线、直线。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：请大家拿出笔画出自己喜欢的条线。学生独自画一画，然后展示。师：刚才大家画的很好，有人画的是直直的线，还有人画的是弯弯的线。看到“线”这个字，你们能想到生活中的哪些线？学生结合生活实际自由说说。师：线在我们生活中无处不在，有直的，有弯的，今天我们就一起来研究那些直直的线。板书课题：线的认识 通过说一说，让学生初步感受到线的特点，同时也感受图形与生活的密切联系。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：认识线段、射线、直线1.认识线段课件出示：师：知道这是哪里吗？学生：公路桥。师：你能从图中找到一条直直的线吗？学生独自观察，然后回答：桥上的护栏是一条直直的线。师：我们画一根直直的线表示护栏，用两个点表示护栏的两头。课件出示：师：像这样两个点和它们之间的部分就叫做线段。线段两头的点叫做端点，表示线段的尽头。观察线段，说说它有什么特点？引导学生得出：（1）线段有两个端点。（2）线段有一定的长度。师：老师在线段的两个端点处写上A和B。课件出示：师：这条线段就读作线段AB或线段BA。学生尝试读一读。师强调：我们不仅可以用A、B表示这两个端点，还可以用其他的字母来表示。2.认识射线课件出示：师：在霓虹灯灯光中你能看到一条直直的线吗？试着用手指画一画。学生独自观察，然后尝试画一画。师：你找到直直的线了吗？学生：从霓虹灯灯泡上射出的光线就是一条直直的线。师：这根线的起点在哪？往哪射？学生：起点在霓虹灯的灯泡上，往天空射。师：向天空它到底能射多远呢？学生：很远很远，无边无际。师：这说明了什么？引导学生得出：这条线向一个地方无限延伸。师：你能画出这条线了吗？说说你是怎么画的。学生：我们画一根直直的线表示灯光，用1个端点表示霓虹灯的灯泡。课件出示：师：由于这条线是无限延伸的，所以我们只要画出一部分就可以了。像这样有一个端点，另一端可以无限延伸的线，叫做射线，射线的这个端点表示射线的起点。观察射线，说说它有什么特点？引导学生得出：（1）射线有一个端点。（2）射线可以向一个方向无限延伸。师：老师在射线的端点处写上A，在没有端点的地方随意找一个点B，读作射线AB。课件出示：读作：射线AB学生尝试读一读。师：能读成“射线BA”吗？学生：不能。师：能说说为什么吗？引导学生得出：射线AB：端点是A，向B点无限延伸；射线BA：端点是B，向A点无限延伸。师强调：读射线时要从端点读起，只有一种读法。3.认识直线课件出示：师：你能在这幅图中找出一条直直的线吗？学生：水天相接的地方就是一条直直的线。师：如果把水天相接的地方看作一条线的话，请同学们说说这是一条什么样的线？学生独自观察，引导学生得出：这条线很长，两边一直伸向远方，一眼望不到头。师：你能用最简单的线条来表示这种无限延伸的感觉吗？开动小脑筋思考一下，然后把你的想法用彩笔在练习本上画出来。学生尝试画一画，然后展示：师：像这样直直的，可以向两端无限延伸的线叫做直线。观察直线，它有什么特点？引导学生得出：（1）直线没有端点。（2）直线可以向两个方向无限延伸。师：现在，老师在这条直线上任意选两点A、B，这时直线读作：直线AB或直线BA。4.区分三种线师：刚才我们认识了线段、射线和直线，那么这三种线有什么联系和区别呢？分组交流，完成下表。课件出示：学生分组交流，完善表格，然后展示反馈： 从公路桥抽象出“线段”，引导学生认识线段，会用字母表示线段，让学生在活动中进一步发展空间观念和形象思维。借助学生已有的知识经验学习射线，让学生在说一说、画一画、读一读等活动中认识折线，明确射线的特点、读法等，积累认识图形的经验，增强动手操作的能力。借助学生已有的知识经验，通过观察交流，引导学生认识直线，将学习的主动权完全交给学生自主探究，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性和兴趣。通过区分三种线，让那个学生进一步认识这三种线，掌握其特点，知道它们的区别和联系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：两点间的距离师：老虎和小狐狸是一对好朋友，小老虎到小狐狸家有好几条路，它应该怎样走才能最快到达呢 课件出示：学生独自观察，然后回答：第三条路线是直直的，而其他路线都是弯弯的，所以我认为走第三条路能最快到达。师：描出最短的路线，你发现了什么？引导学生得出：两点之间所有连线中线段最短。师揭示：线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。 结合具体的操作活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展空间观念 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.下面的哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？填一填。 2.小熊回家走哪条路最近？把这条路涂上颜色。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.画一画。（1）过一点画直线。过两点画直线。
拓展题 4.猜一猜。（打一学过的线）（1）有始有终。（2）有始无终。（3）无始无终。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）一条直线长13厘米。 （ ）（2）因为射线是直线的一部分，所以直线比射线长。 （ ）（3）经过两点可以画无数条线段。 （ ）（4）两点之间，线段最短。 （ ）2.小红上学走哪条路最近？根据什么？选做题：1.用字母表示出图中的直线、射线和线段。2.按要求画图（1）画直线AB。（2）画线段AC。（3）画射线BC。 【综合实践类作业】找找生活中的线段、射线和直线。
板书设计 线的认识
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