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《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容主要有：线段、射线与直线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识，以及用量角器量角与画角。对于这些内容，教材在编写上与以往的最大不同是加强了操作活动。例如，对平行线与垂线的认识，教材突破原来仅依靠直接观察得出概念的做法，将平移的操作方法移植到平行线的认识上,通过学生在方格纸上平移铅笔的过程，引出互相平行的概念。这样安排不仅使运动的物体与静止的图形结合在一起,也为认识图形提供了一个新的角度。角的认识学生在二年级时已经接触，本单元认识的角主要是平角与周角，为此，教材中呈现了两根硬纸条钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根的活动。认识量角器与画角的学习都是通过学生自己活动，概括出用量角器画角的方法。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
“角的认识”学生在二年级时已经接触，本单元认识的角主要是平角与周角，因此在教学过程中应注重提高学生的动手能力。因为线段、射线与直线以及平行线、垂线都是比较抽象的平面图形，所以应通过大量的操作活动，帮助学生积累一些经验，也便于学生直观地认识这些图形。
二、单元目标拟定
1.结合生活实例，认识线段、射线与直线，会用字母表示线段、射线与直线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展抽象概括能力。
2.结合生活情境，认识平面上两条直线相交（垂直）和平行的位置关系。能借助三角尺、方格纸等工具或通过小实验、折纸等方法获得已知直线的垂线或平行线，发展空间观念，积累数学活动经验。
3.结合旋转的操作活动，认识平角和周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，发展推理能力。
4.经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角和画角，发展估计意识和策略，并逐步养成独立探索、交流反思、认真细心的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识直线、线段和射线。
2.认识平行线，会利用三角尺和直尺画平行线。
3.认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。
4.建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
5.建立角的各种概念，正确地用量角器度量角的大小。
6.辨认各类型的角，会用量角器量指定角的度数，并画出指定度数的角。
（二）教学重难点
1.认识直线、线段和射线的特征。
2.利用三角尺和直尺画平行线。
3.认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。“线与角”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，是帮助学生积累探索图形特征的数学活动经验的开始，也是发展学生空间观念这一数学核心素养的重要基础。在本单元的教学中，不仅要让学生参与观察、操作等实践活动，还要多开展师生之间、学生之同的交流活动，不要在操作之后就简单地机械地让学生模仿老师或教科书上的语言，而要鼓励学生用自己的语言进行交流，在交流中完善结论。
数学核心素养的培养转变了传统的教育模式，以传授知识为主的教育方向转向了以培养综合素养为主的教育方向。学科核心素养的形成，对学生综合素质提高、终身学习开展等都具有重要的推动作用。小学数学的实用性很强，可以使学生拥有利用数学思维发现和解决问题的能力。数学学科的逻辑思维很强，可以使学生思维灵活，思考问题的角度变得开阔，大单元整体教学会让零散的知识变得更规整、清晰。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.重视经历从现实情境中抽象出线与角等数学对象的过程，认识图形与生活的密切联系
在学生的现实生活中存在着大量的几何图形，教科书精心选取学生日常生活的现实素材，让学生经历从实物中抽象出几何图形的认识过程。
在“线的认识”中，精心编排了一组生活实例，能使学生直观感受到线的长度、端点、曲直等方面的特征，从而顺利地抽象出三种线的几何图形。例如，以斜拉桥中的“线”、 激光中的“线”作为线段和射线的现实原型，生动形象，帮助学生建立直观认识；再如，由于现实生活中没有直线的原型，教科书以海天相接景色中的“线”，帮助学生想象，建立直观的“无限”概念。在“相交与垂直”中，让学生从“剪刀”“红十字标志” 等实物图中引出相交与垂直的概念；“梯形面”的大楼图，更是巧妙地帮助学生想象不平行的两条线段无限延长后一定能相交的特点，突破认识上的难点。生动形象的生活素材，不仅为学生认识抽象的线与角提供了丰富的生活背景，也密切了几何图形与生活的联系。
2.重视把图形的运动与研究图形特征结合起来，发展学生的空间观念
学生理解两条直线平行的位置关系比较困难，以往一般用两条铁轨作为实物原型来描述，从静态的角度帮助学生理解它们之间的距离处处相等的本质，但是铁轨无法总是笔直地延伸，也无法永远延伸下去，给学生的认识造成障碍。本册教科书在“平移与平行”中，以第一学段“平移”的初步认识为起点，呈现了日常生活中的“推拉窗”“升国旗” 两个实例，通过激活学生对“推拉窗”的生活经验，以及在方格纸上平移铅笔的操作活动，让学生在动态的活动中，体会平行线间的距离处处相等的本质特征，更好地领会“平行”的含义。
在“旋转与角”中，在第一学段静态认识角的基础上，教科书着力从动态的角度，让学生进一步认识角。通过操作“活动角”，让学生在动态的旋转活动中，体会角的形成，也很好地感受到角的大小与边的长短无关，而与边的张口有关。另外，“体操表演” “推磨”图，让学生联想现实情境，帮助学生非常形象地感知特殊角的特征，突破认识上的难点。将图形的运动与研究图形的特征紧密结合，从动态到静态，使学生对抽象几何图形特征的认识逐渐深刻。
3.重视学生的直观操作活动，在积累经验的同时形成基本技能
动手操作是小学生学习图形与几何的重要手段。本单元在学习角的度量单位、量角与画角中，重视让学生在操作中体会统一度量单位的重要性，感受度量单位的实际意义；在操作中体会度量方法的本质，形成量角与画角的基本技能。
教科书没有直接让学生认识角的度量单位，而是让学生自主探索度量角的大小问题。呈现了学生尝试用刻度尺度量的做法，意在引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要；接着呈现学生用∠1做标准去度量，意在通过操作，发现用不同工具、不同单位的选择对测量结果的影响，产生统一度量单位的必要性， 更好地体会角的度量单位的意义。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线的认识 1
相交与垂直 1
平移与平行 1
旋转与角 1
角的度量（一） 1
角的度量（二） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《线的认识》 目标： 认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，知道它们之间的联系与区别；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 任务一：认识线段、射线、直线 → 任务二：两点间的距离→ 1.认识线段、射线、直线，能用字母正确表示线段、射线、直线。 2.通过判断“老虎山到狐狸洞的路线”知道：两点之间所有连线中线段最短。
2.2《相交与垂直》 目标： 认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例。能借助三角尺画已知直线的垂线。 任务一：认识相交 → 任务二：画一画，两条看似没相交的线，加深认识“相交” → 任务三：认识垂直 → 任务四：想办法得到一组垂线 → 1.认识两条相交直线的现实背景。 2.判断在同一个平面内的“看不到交点”的两条直线是否相交的方法。 3.认识两条相交直线的特殊情况一两条直线互相垂直。 4.折出或画出互相垂直的一组垂线。
2.3《平移与平行》 目标： 结合生活中的平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的直线。能借助方格纸或三角尺平移画平行线。 任务一：说一说生活中的平移现象，用铅笔在方格纸上移一移，画一画。→ 任务二：在图中找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来 → 任务三：想办法得到一组平行线 → 1.通过“平移”认识“平行”。 2.能结合具体情境找平行线段。 3.能画出一组平行线。
2.4《旋转与角》 目标： 结合旋转“活动角”的过程，认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。 任务一：制作活动角 → 任务二：观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说自己的发现 → 任务三：观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说自己的发现 → 1.做活动角，知道角可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转形成的平面图形。 2.认识平角与周角，并知道两种角的特征。 3.能找到生活中的平角与周角。
2.5《角的度量（一）》 目标： 经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解1°角实际有多大。知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。 任务一：探究如何度量三个角的大小 → 任务二：了解淘气度量角的方法 → 任务三：认识角的度量单位 → 1.能说出有哪些方法可以度量三个角的大小。 2.会用∠l为度量单位去度量∠2。 3.知道1°角实际有多大。
2.6《角的度量（二）》 目标： 理解和掌握用量角器量角、画角的方法，能正确地量角和画角。 任务一：认识量角器 → 任务二：在量角器上找出50°、140°的角，分别再画出来 → 任务三：用量角器量出两个角的度数 → 任务四：用量角器量画一个60°的角 → 1.认识量角的工量角器。 2.在量角器上找角、画角。 3.掌握用量角器量角的方法。 4.掌握用量角器画角的方法。
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相交与垂直
北师大版四年级上册
教学目标
1.认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线。
2.能借助三角尺画已知直线的垂线。
3.感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。
新知导入
直线没有端点。
直线可以向两个方向无限延伸。
两条直线交叉了。
像这样的两条直线的位置关系就叫做相交。
新知讲解
上面每组中的两条直线都是相交的。
学习任务：
观察上面每组中的两条直线相交都有什么特点
新知讲解
交点
两条直线相交于一点，这个点叫做交点。
交点
相交时还形成了四个角。
新知讲解
交点
交点
两条直线有一个交点，这两条直线的位置关系叫相交。。
新知讲解
思考：
这两条直线相交吗？说说你是怎么想的？
将这两条直线的上端延长，我们会发现它们会相交。
新知讲解
相交了
有时候我们看到的只是一部分，部分人就误以为它们不会相交。
新知讲解
两条直线相交可组成锐角、直角和钝角。
当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
新知讲解
垂足（O）
互相垂直的两条直线相交的点叫做垂足，一般用字母O表示。
互相垂直
判断两条直线是否互相垂直，关键看相交的角是否成直角。
互相垂直是相交的一种特殊情况。
新知讲解
学习任务：
用纸折一折，你能创造出一组互相垂直的线吗？
把一张正方形对折，再对折，两条折痕互相垂直。
新知讲解
学习任务：
用彩笔把两条折痕画出来，想想怎样验证这两条折痕相互垂直？
两条折痕所形成的角是直角，所以这两条折痕互相垂直。
新知讲解
说一说：
如果要画一组垂线，你会想到哪些工具？它们有什么共同特点？
它们都有直角。
新知讲解
1.画线：先用三角尺的一条直角边画出一条直线；
2.靠线：再用三角尺的这条直角边靠在线上与线重合；
3.沿边画线：然后沿着三角尺的另一条直角边画线；
4.标直角符号：最后标上直角符号。
课堂练习
基础题：
1.互相垂直的有( )。（填序号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
②④⑥
课堂练习
基础题：
2.在下面这条直线中画垂线。（至少画三条）
课堂练习
提高题：
3.过点A画已知直线的垂线。
A
A
A
课堂练习
拓展题：
4.图中的●是小王庄，要修一条通往公路的小路，怎样修最短？用尺子画一画。
点到直线，垂线段最短。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识相交和垂直，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
我还会画已知直线的垂线了。
板书设计
相交与垂直
垂足（O）
互相垂直
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）黑板相邻两条边是互相（ ）的。
（2）当两条直线相交成（ ）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的（ ）。
（3）过一点可以画（ ）条直线；过直线外一点，可以画（ ）条直线与已知直线的垂线。
垂直
直角
垂线
无数
1
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.图中哪些线段是互相垂直的？
AB与BC互相垂直；
BC与CD互相垂直；
CD与AD互相垂直；
AD与AB互相垂直；
AC与BD互相垂直。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.过点A分别画直线的垂线。
A
作业布置
B
【知识技能类作业】
选做题：
1.过点A分别画直线的垂线。
作业布置
找找生活中两条线相交或互相垂直。
【综合实践类作业】
谢谢
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2.2相交与垂直 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合生活情境，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线，发展空间观念。经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线。
2.学习内容分析：本节课认识“相交与垂直”，提出了四个问题：第一个问题是认识两条相交直线的现实背景；第二个问题是判断在同一个平面内的“看不到交点”的两条直线是否相交的方法；第三个问题是认识两条相交直线的特殊情况一两条直线互相垂直；第四个问题是折出或画出互相垂直的一组垂线。
3.学科核心素养分析：感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。让学生在活动中进一步发展空间观念和形象思维，积累认识图形的经验，增强动手操作的能力。
二、教学重难点
1.重点：认识垂线，能用三角尺画垂线。
2.难点：根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：还记得它是谁吗？课件出示：学生：是直线。课件再出示一条直线：师：直线有什么特点？学生1：直线没有端点。学生2：直线可以向两个方向无限延伸。师：下面老师要延长这两条直线的一端，请大家认真看看发生了什么。课件出示：学生：两条直线交叉了。师：像这样的两条直线的位置关系就叫做相交。这节课我们就一起来研究相交 复习已学知识，借助旧知引入新知，让学生感受到知识之间的联系，同时激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：认识相交师：这是什么？课件出示：学生：是剪刀和红十字。师：如果从这两幅图片中抽象出两条直线，它们是什么关系？课件出示：学生：上面每组中的两条直线都是相交的。师：观察上面每组中的两条直线相交都有什么特点 引导学生观察得出：两条直线相交于一点，我们把这个点叫做交点，相交时还形成了四个角。师揭示：两条直线有一个交点，这两条直线的位置关系叫相交。 借助事物抽象出直线，初步感知两条直线的位置——相交，让学生在活动中进一步发展空间观念和形象思维，积累认识图形的经验。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：画一画，两条看似没相交的线，加深认识“相交”课件出示：师：这两条直线相交吗？说说你是怎么想的？学生尝试画一画，然后与同学交流，师巡视指导。师：谁来说说？学生：将这两条直线的上端延长，我们会发现它们会相交。师：我们来看这幢大楼。课件出示：师：一开始只看到大楼部分时，两条直线暂时没有相交，继续往上面看，经过延长之后……课件出示：学生：相交了。师指出：有时候我们看到的只是一部分，部分人就误以为它们不会相交。 结合实际操作，让学生通过画一画，明确两条看似没相交的线延长后会相交，加深学生对“相交”的认识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：认识垂直课件演示：师：两条直线相交可组成锐角、直角和钝角。在数学王国中，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。“互相”是什么意思？学生根据自己的理解自由说说。师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？学生自由说说。师揭示：互相垂直的两条直线相交的点叫做垂足，一般用字母O表示。师：判断两条直线是否互相垂直，关键看什么？学生：相交的角是否成直角。师：其实互相垂直是相交的一种特殊情况。 让学生在观察、比较、操作中更进一步认识互相垂直的特点以及各部分名称，有利于学生更好地理解图形，发展思维。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：想办法得到一组垂线师：用纸折一折，你能创造出一组互相垂直的线吗？学生尝试折一折，师巡视指导。师：谁来说说？学生：我把一张正方形对折，再对折，两条折痕互相垂直。师：用彩笔把两条折痕画出来，想想怎样验证这两条折痕相互垂直？学生尝试画图，并尝试验证。师：能说说你们是怎么验证的？学生：我用三角尺的直角量一量，发现两条折痕所形成的角是直角，所以这两条折痕互相垂直。师：通过上面的活动，我们认识了互相垂直，如果要画一组垂线，你会想到哪些工具？它们有什么共同特点？学生：直角三角尺、直尺，它们都有直角。师：利用这些工具怎样才能画一组垂线呢？引导学生画画垂线：1.画线：先用三角尺的一条直角边画出一条直线；2.靠线：再用三角尺的这条直角边靠在线上与线重合；3.沿边画线：然后沿着三角尺的另一条直角边画线；4.标直角符号：最后标上直角符号。 让学生在“玩中学”，在折纸活动中进一步感知互相垂直， 加深对概念的理解。 充分发挥学生自主性，让学生在对互相垂直的大量感悟中，尝试画互相垂直的线，为后面画过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线打基础。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.互相垂直的有( )。（填序号） 2.在下面这条直线中画垂线。（至少画三条） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.过点A画已知直线的垂线。
拓展题 4.图中的●是小王庄，要修一条通往公路的小路，怎样修最短？用尺子画一画。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）黑板相邻两条边是互相（ ）的。（2）当两条直线相交成（ ）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的（ ）。（3）过一点可以画（ ）条直线；过直线外一点，可以画（ ）条直线与已知直线的垂线。2.图中哪些线段是互相垂直的？选做题：1.过点A分别画直线的垂线。2.工程队要从A点到河的对岸修一座桥，怎样修最短，把线路画出来。 【综合实践类作业】找找生活中两条线相交或互相垂直。
板书设计 相交与垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
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