2.1.1圆的标准方程 讲义（含解析）

编号：010 课题:§2.1.1 圆的标准方程
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1、理解并掌握确定圆的几何要素．
2、理解并探求圆的标准方程．
3、理解并掌握圆的标准方程的求法．
4、理解并掌握点与圆的位置关系.
学科素养目标
本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力．
本节重点难点
重点：圆的标准方程的求法；
难点：点与圆的位置关系．
教学过程赏析
基础知识积累
1. 圆的标准方程
(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作 __ ，定点称为圆的 ___ ，定长称为圆的 _______ ．
(2)标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程为 ___________________ .
(3)确定圆的标准方程的几何要素：________________．
【思考】
　以原点为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？
2．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系
(1)在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2 _ r2或d _ r；
(2)在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2 _ r2或d _ r；
(3)在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2 r2或d r.
【课前基础演练】
题1．圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为 ( )
A.(0,1) B.(0,-1)
C.(-1,0) D.(1,0)
题2.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
题3.点P(a,10)与圆(x-1)2+(y-1)2=2的位置关系是 ( )
A.在圆外 B.在圆上
C.在圆内 D.与a的值有关
题4（多选题）．下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是(　　)
A．(0，2) B．(3，3)
C．(－2，2) D．(4，1)
题5.经过圆C:(x+1)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为-1的直线方程为 .
题6.已知某圆圆心在x轴上,半径长为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程.
题7. 已知点A(1,2)不在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实数a的取值范围.
题8. 已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上,求的最大值.
【当堂巩固训练】
题9. 点M(0,1)与圆(x-1)2+y2=1上的动点P之间的最近距离为 ( )
A. B.2
C.+1 D.-1
题10．设A，B，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
A．(x－3)2＋y2＝2 B．(x－3)2＋y2＝8
C．(x＋3)2＋y2＝2 D．(x＋3)2＋y2＝8
题11．若点在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　)
A．(－1，1) B．(0，1)
C． D．
题12．已知圆心在x轴上的圆经过A(3，1)，B(1，5)两点，则圆C的方程为(　　)
A．(x＋4)2＋y2＝50 B．(x＋4)2＋y2＝25
C．(x－4)2＋y2＝50 D．(x－4)2＋y2＝25
题13．方程y＝表示的曲线是(　　)
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆周
题14（多选题）．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的周长，则mn的取值可能是(　　)
A． B．－ C． D．2
题15(多选题)．设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列结论正确的是(　　)
A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B．所有圆Ck均不经过点(3，0)
C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D．所有圆的面积均为4π
题16. 已知圆(x-1)2+y2=1上的点到直线y=kx-2的距离的最小值为1,则实数k= .
题17．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为 .
题18.已知两点A,B,点P是圆+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值是 .
题19．已知圆(x－2)2＋y2＝8上的点P(x，y)，则x2＋y2的最大值为________．
题20．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，△PAB面积的最大值是________，最小值是________．
题21．已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝45°，∠B＝45°.
(1)求直线AC和BC的方程；
(2)求以线段AC为直径的圆的标准方程．
题22.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(3,4),求△ABC的外接圆方程.
题23.求以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程.
【课堂跟踪拔高】
题24．若圆的方程为(x-1)( x-2) +( y-2)(y+4) =0,则圆心坐标为( )
A. (1,-1) B. (,-1) C. (-1,2) D. (,-1)
题25.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线中点的轨迹方程是 ( )
A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1 D. (x+) 2+y2=
题26.若x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是 ( )
A.-5 B.5-
C.30-10 D.无法确定
题27.方程|x|-1=表示的曲线是 ( )
A.—个圆 B.两个圆 C.一个半圆 D.两个半圆
题28.过点P(-2,1)且被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得弦最长的直线l的方程是 ( )
A.3x-y+5=0 B.x-3y+5=0
C.3x+y-5=0 D.x-3y-5=0
题29.圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是 ( )
A.(-∞,0) B.(-∞,4)
C.(-4,+∞) D.(4,+∞)
题30.已知点P是圆C:x2+y2+2y=0上一点,则点P到直线l:2x-y+4=0的距离的最大值为 ( )
A.2 B.+2 C.+1 D.-1
题31(多选题).已知方程x2+y2-4x+8y+2a=0,则下列说法正确的是 ( )
A.当a=10时,表示圆心为(2,-4)的圆
B.当a<10时,表示圆心为(2,-4)的圆
C.当a=0时,表示的圆的半径为2
D.当a=8时,表示的圆的圆心到y轴的距离为2
题32(多选题).若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则实数a的值可能为 ( )
A.2 B.0 C. D.-2
题33.若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则圆C的半径为 .
题34.已知Rt△ABC中,A(-1,0),B(3,0),则直角顶点C的轨迹方程为 .
题35.在坐标平面xOy中,三个顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(4,2).
(1)求△ABC中BC边上中垂线的一般方程;
(2)求△ABC中角B平分线的一般方程;
(3)求△ABC外接圆的一般方程.
题36．已知△ABC的三个顶点分别为A(0，1)，B(2，1)，
C(0，5)，求：
(1)BC边上中线所在直线的方程(D为BC中点)；
(2)BC边的垂直平分线的方程；
(3)△ABC的外接圆方程．
题37.已知圆M经过A(-1,0),B(0,),C(1,2)三点.
(1)求圆M的方程;
(2)若P是圆M上一点,且|AP|=2,求直线AP的斜率.
编号：010 课题:§2.1.1 圆的标准方程
教学课时安排
1、上课时间：_________________．
2、课时安排：_________________．
3、上课班级___________________．
学科目标要求
1、理解并掌握确定圆的几何要素．
2、理解并探求圆的标准方程．
3、理解并掌握圆的标准方程的求法．
4、理解并掌握点与圆的位置关系.
学科素养目标
本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力．
本节重点难点
重点：圆的标准方程的求法；
难点：点与圆的位置关系．
教学过程赏析
基础知识积累
1. 圆的标准方程
(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作 圆 ，定点称为圆的 圆心 ，定长称为圆的 半径 ．
(2)标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 .
(3)确定圆的标准方程的几何要素：圆心、半径．
【思考】
　以原点为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？
提示：x2＋y2＝r2.
2．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系
(1)在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2 < r2或d < r；
(2)在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2 ＝ r2或d ＝ r；
(3)在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2 > r2或d > r.
【课前基础演练】
题1．圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为 ( )
A.(0,1) B.(0,-1)
C.(-1,0) D.(1,0)
【解析】选D.圆(x-1)2+y2=1的圆心坐标为(1,0).
题2.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】选A.圆C的半径为=5.
题3.点P(a,10)与圆(x-1)2+(y-1)2=2的位置关系是 ( )
A.在圆外 B.在圆上
C.在圆内 D.与a的值有关
【解析】选A.把P(a,10)代入(x-1)2+(y-1)2可得(a-1)2+(10-1)2=(a-1)2+81>2,
所以点P(a,10)在圆外.
题4（多选题）．下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是(　　)
A．(0，2) B．(3，3)
C．(－2，2) D．(4，1)
【解析】选ACD.由(0－1)2＋(2＋2)2＜25，知(0，2)在圆内；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3，3)在圆外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2，2)在圆上，由(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4，1)在圆内．
题5.经过圆C:(x+1)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为-1的直线方程为 .
【解析】(x+1)2+(y-2)2=4的圆心为(-1,2),则直线方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0.答案:x+y-1=0
题6.已知某圆圆心在x轴上,半径长为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程.
【解析】方法一:(几何法)
如图所示,
由题设知AC=r=5,AB=8,所以AO=4.
在Rt△AOC中,OC===3.
设点C坐标为(a,0),则OC=|a|=3,所以a=±3.
所以所求圆的方程为(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25.
方法二:(待定系数法)
由题意设所求圆的方程为(x-a)2+y2=25.
因为圆截y轴线段长为8,所以圆过点(0,4).
代入方程得a2+16=25,所以a=±3.
所以所求圆的方程为(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25.
题7. 已知点A(1,2)不在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实数a的取值范围.
【思路导引】点A到圆心的距离 d≥r a的取值范围.
【解析】由题意,圆心C(a,-a),半径|a|,
点A在圆C上或圆C外部,
所以≥|a|,
所以2a+5≥0,所以a≥-.因为a≠0,
所以a的取值范围为∪(0,+∞).
题8. 已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上,求
的最大值.
【解析】的几何意义是圆上的点P(x,y)到点A(1,1)的距离,因此最大值为点A到圆心的距离加上半径即+1.
【当堂巩固训练】
题9. 点M(0,1)与圆(x-1)2+y2=1上的动点P之间的最近距离为 ( )
A. B.2
C.+1 D.-1
【解析】选D.圆心为C(1,0),半径为r=1;所以
|MC|==,所以点M与圆上的动点P之间的最近距离为|MC|-r=-1.
题10．设A，B，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
A．(x－3)2＋y2＝2 B．(x－3)2＋y2＝8
C．(x＋3)2＋y2＝2 D．(x＋3)2＋y2＝8
【解析】选A.弦长AB＝＝
2，所以半径为，中点坐标为，所以圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.
题11．若点在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　)
A．(－1，1) B．(0，1)
C． D．
【解析】选A.由(2a)2＋(a＋1－1)2<5得5a2＜5，所以a2＜1，
所以－1题12．已知圆心在x轴上的圆经过A(3，1)，B(1，5)两点，则圆C的方程为(　　)
A．(x＋4)2＋y2＝50 B．(x＋4)2＋y2＝25
C．(x－4)2＋y2＝50 D．(x－4)2＋y2＝25
【解析】选A.设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－0)2＝r2.圆C经过A(3，1)，B(1，5)两点，则有(3－a)2＋1＝(1－a)2＋25，解得a＝－4，即圆心C为
(－4，0)，则圆的半径r＝CA＝＝，则圆C的方程为(x＋4)2＋y2＝50.
题13．方程y＝表示的曲线是(　　)
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆周
【解析】选D.y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆周．
题14（多选题）．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的周长，则mn的取值可能是(　　)
A． B．－ C． D．2
【解析】选ABC.可知直线mx＋2ny－4＝0过圆心(2，1)，有2m＋2n－4＝0，即n＝2－m，则mn＝m·(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1.
题15(多选题)．设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列结论正确的是(　　)
A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B．所有圆Ck均不经过点(3，0)
C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D．所有圆的面积均为4π
【解析】选ABD.圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，故A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，因为Δ＝36－40＝－4<0，所以2k2－6k＋5＝0无实数根，故B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，因为Δ＝16－8＝8>0，有两个不等实根，所以经过点(2，2)的圆Ck有两个，故C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，故D正确．
题16. 已知圆(x-1)2+y2=1上的点到直线y=kx-2的距离的最小值为1,则实数k= .
【解析】由-1=1解得k=-或0.
答案:-或0
题17．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为 .
【解析】AB的垂直平分线方程为y=-3.
由解得圆心C(2,-3).
半径r=AC==.
所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.
答案:(x-2)2+(y+3)2=5
题18.已知两点A,B,点P是圆+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值是 .
【解析】AB=.当点P到直线AB的距离最大时,△PAB的面积最大,圆的圆心到直线AB:+=1,即2x-y+2=0的距离为,则P到直线AB的距离的最大值为+1.所以△PAB面积的最大值为××=2+.
答案:2+
题19．已知圆(x－2)2＋y2＝8上的点P(x，y)，则x2＋y2的最大值为________．
【解析】方法一：因为≤8，解得2－2≤x≤2＋2.圆上的点P，y2＝8－(x－2)2，
所以x2＋y2＝4x＋4≤12＋8.
方法二：x2＋y2表示圆上点P到原点距离的平方．
因为圆心到原点距离为2，
所以x2＋y2最大值为(2＋2)2＝12＋8.
答案：12＋8
题20．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，△PAB面积的最大值是________，最小值是________．
【解析】点A(－1，0)，B(0，2)所在的直线方程为2x－y＋2＝0，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线的距离为＝，又|AB|＝，
所以△PAB面积的最大值为××(＋1)＝2＋，最小值为××(－1)＝2－.
答案：2＋　　2－
题21．已知△ABC的三个顶点都在第一象限内，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝45°，∠B＝45°.
(1)求直线AC和BC的方程；
(2)求以线段AC为直径的圆的标准方程．
【解析】(1)由△ABC的三个顶点都在第一象限内，A，B，∠A＝45°，∠B＝45°，所以C的横坐标为AB的中点的横坐标，
设AB的中点D，则＝＝×4＝2，得C，
所以直线AC的斜率为kAC＝＝1，直线BC的斜率kBC＝＝－1，直线AC的方程为y－1＝x－1，即y＝x，
直线BC的方程为y－1＝－，即x＋y－6＝0；
(2)由(1)得＝＝2，
所以以CA为直径的圆的半径r＝＝，
AC的中点坐标为，所以以线段AC为直径的圆的标准方程为2＋2＝2.
题22.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(3,4),求△ABC的外接圆方程.
【解析】方法一(待定系数法):
设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
则解得
所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.
方法二(几何法):
易知△ABC是直角三角形,∠B=90°,所以圆心是斜边AC的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r=,所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.
题23.求以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程.
【解析】圆心坐标为(1,2),半径r==5,
故所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=25.
【课堂跟踪拔高】
题24．若圆的方程为(x-1)( x-2) +( y-2)(y+4) =0,则圆心坐标为( )
A. (1,-1) B. (,-1) C. (-1,2) D. (,-1)
【解析】选D.圆的方程可化为(x-) 2+(y+1)2=,
所以圆心坐标为(,-1).
题25.一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)的连线中点的轨迹方程是 ( )
A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1 D. (x+) 2+y2=
【解析】选C.设M(x0,y0)为圆上的动点,则有+=1,设线段MA的中点为P(x,y),则x=,y=,则x0=2x-3,y0=2y,代入+=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1.
题26.若x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是 ( )
A.-5 B.5-
C.30-10 D.无法确定
【解析】选C.把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y+2)2=25,
则圆心A坐标为(1,-2),圆的半径r=5,设圆上一点的坐标为(x,y),原点O坐标为(0,0),则AO=,r=5,
所以圆上一点到原点O的最小距离为5-.
则x2+y2的最小值为=30-10.
题27.方程|x|-1=表示的曲线是 ( )
A.—个圆 B.两个圆 C.一个半圆 D.两个半圆
【解析】选D.方程可化为(|x|-1)2+(y-1)2=1.
又|x|-1≥0,所以x≤-1或x≥1.
当x≤-1时,则方程为(x+1)2+(y-1)2=1;
当x≥1时,则方程为(x-1)2+(y-1)2=1.
题28.过点P(-2,1)且被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得弦最长的直线l的方程是 ( )
A.3x-y+5=0 B.x-3y+5=0
C.3x+y-5=0 D.x-3y-5=0
【解析】选B.根据几何意义知:过P且被圆截得弦长最长的弦的直线是过圆心的直线;圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为(1,2),
则所求直线l的斜率为k==;
则直线l的方程为y-1=(x+2),即x-3y+5=0.
题29.圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是 ( )
A.(-∞,0) B.(-∞,4)
C.(-4,+∞) D.(4,+∞)
【解析】选B.根据圆的一般方程中D2+E2-4F>0得(-2)2+62-4×5a>0,解得a<2,圆关于直线y=x+2b对称可知圆心(1,-3)在直线y=x+2b上,所以-3=1+2b,得b=-2,故a-b<4.
题30.已知点P是圆C:x2+y2+2y=0上一点,则点P到直线l:2x-y+4=0的距离的最大值为 ( )
A.2 B.+2 C.+1 D.-1
【解析】选C.由圆C:x2+y2+2y=0,可得圆心坐标C(0,-1),半径r=1,则圆心C到直线l的距离为=,所以点P到直线l的距离的最大值为+1.
题31(多选题).已知方程x2+y2-4x+8y+2a=0,则下列说法正确的是 ( )
A.当a=10时,表示圆心为(2,-4)的圆
B.当a<10时,表示圆心为(2,-4)的圆
C.当a=0时,表示的圆的半径为2
D.当a=8时,表示的圆的圆心到y轴的距离为2
【解析】选BCD.x2+y2-4x+8y+2a=0整理为(x-2)2+(y+4)2=20-2a,
A选项,当a=10时,半径为0,A错误;
B选项,当a<10时,半径大于0,表示圆心为(2,-4)的圆,B正确;
C选项,当a=0时,表示的圆的半径为2,C正确;
D选项,当a=8时,表示的圆的半径为2,又圆心坐标为(2,-4),故圆心到y轴的距离为2,D正确.
题32(多选题).若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则实数a的值可能为 ( )
A.2 B.0 C. D.-2
【解析】选AB.圆x2+y2-2x-4y=0,即(x-1)2+(y-2)2=5,它的圆心(1,2)到直线x-y+a=0的距离为=,则a=0或a=2.
题33.若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则圆C的半径为 .
【解析】圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心为(-,-1),则有--2×(-1)+1=0,则D=6,则圆C的半径为=.
答案:
题34.已知Rt△ABC中,A(-1,0),B(3,0),则直角顶点C的轨迹方程为 .
【解析】设C(x,y),则kAC=,kBC=.由题意知AC⊥BC,所以kAC·kBC=-1,即·=-1,化简得x2+y2-2x-3=0.
由于A,B,C不共线,所以y≠0,顶点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(y≠0).
答案:x2+y2-2x-3=0(y≠0)
题35.在坐标平面xOy中,三个顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(4,2).
(1)求△ABC中BC边上中垂线的一般方程;
(2)求△ABC中角B平分线的一般方程;
(3)求△ABC外接圆的一般方程.
【解析】(1)由已知BC中点坐标为(3,),kBC==-,
故BC边上中垂线斜率为2,BC边上中垂线方程为y-=2(x-3),即4x-2y-7=0.
(2)由已知,kAB=2,=,kBC=-,=,所以kABkBC=-1,△ABC为以B为直角的等腰直角三角形,角B平分线即为AC边上的中线方程,易求AC中点坐标D(,),kBD==-3,
故角B平分线的方程为y-3=-3(x-2),即3x+y-9=0.
(3)设外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由题意知圆过A,B,C三点,代入得,
解得D=-5,E=-3,F=6,故外接圆的一般方程为x2+y2-5x-3y+6=0.
题36．已知△ABC的三个顶点分别为A(0，1)，B(2，1)，
C(0，5)，求：
(1)BC边上中线所在直线的方程(D为BC中点)；
(2)BC边的垂直平分线的方程；
(3)△ABC的外接圆方程．
【解析】(1)线段BC的中点D，所以直线AD的斜率为＝2，
所以中线的方程为y－1＝2，即2x－y＋1＝0.
(2)直线BC的斜率为＝－2，所以中垂线的斜率为，
所以中垂线的方程为y－3＝，即x－2y＋5＝0.
(3)线段AC中垂线的方程为y＝3，
所以 ，所以外接圆的圆心为，半径为＝，
所以该三角形的外接圆方程为2＋2＝5.
题37.已知圆M经过A(-1,0),B(0,),C(1,2)三点.
(1)求圆M的方程;
(2)若P是圆M上一点,且|AP|=2,求直线AP的斜率.
【解析】(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则,解得,故圆M的方程为x2+y2-2x-3=0;
(2)由(1)可知M的半径为2,圆心M的坐标为(1,0),则直线AP的斜率k一定存在,所以可设直线AP的方程为y=k(x+1).
因为|AP|=2,所以圆心M到直线AP的距离d==,解得k=±.