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双基限时练(十七)
1．下列说法正确的有( )
①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有时间性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
解析 ①回归方程只适用于我们研究的样本和 ( http: / / www.21cnjy.com )总体．②我们所建立的回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值，并非准确值，故②③正确．21教育网
答案 C
2．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：
甲 乙 丙 丁
散点图
残差平方和 115 106 124 103
哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高？( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析 残差平方和越小，R2值越大，拟合精度越高．
答案 D
3．工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为＝650＋80x，下列说法中正确的个数是( )21世纪教育网版权所有
①劳动生产率为1000元时，工资为730元；
②劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元；
③劳动生产率提高1000元时，则工资提高730元；
④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 代入方程计算，可判断①②④正确．
答案 C
4．某考察团对全国10大城市进行职工人均工 ( http: / / www.21cnjy.com )资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A．83% B．72%
C．67% D．66%
解析 将y＝7.675代入回归方程，可计算 ( http: / / www.21cnjy.com )得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.2·1·c·n·j·y
答案 A
5．设(x1，y1)，(x ( http: / / www.21cnjy.com )2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．直线l过点(，)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
解析 回归直线过样本中心点(，)．
答案 A
6．若一组观测值(x1，y1)，(x2 ( http: / / www.21cnjy.com )，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒为0，则R2为________．
答案 1
7．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为__________．
答案 650 kg
8．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是①__________，②__________.
答案 ①判断两个变量是否线性相关 ②判断两个变量更近似于什么函数关系
9．根据回归系数和回归截距的计算公式
可知：
若y与x之间的一组数据为：
x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 5 6
则拟合这5组数据的回归直线一定经过的点是________．
解析 由回归直线＝bx＋a一定经过样本点的中心(，)，可知：
即(2,4)点一定在回归直线上．
答案 (2,4)
10．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃) 18 13 10 －1
用电量(度) 24 34 38 64
由表中数据得线性回归方程＝x＋其中＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．www.21-cn-jy.com
解析 ＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40.
又＝－2，∴＝＋2＝60.
故线性回归方程为＝－2x＋60.
当x＝－4 ℃时，＝68(度)．
答案 68
11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程，＝x＋，并在坐标中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：＝，＝－ )
解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，
∴＝…＝0.7.∴＝…＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．
12．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－b ；
(2)预计在今后的销售中，销量与单 ( http: / / www.21cnjy.com )价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)21cnjy.com
解 (1)∵＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
∴＝－ ＝80＋20×8.5＝250.
从而得回归直线方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－202＋361.25.21·cn·jy·com
∴当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
∴当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
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双基限时练(十八)
1．与表格相比，更能直观地反映出相关数据总体情况的是( )
A．列联表 B．散点图
C．残差图 D．二维条形图
答案 D
2．下列关于K2的说法正确的是( )
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个事件的相关性越大
C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合
D．K2的观测值的计算公式为
K2＝
解析 A中K2的使用范围是四个数据中每个数据都必须大于5，故A错；B中过于确定，不正确；C正确；D中公式有错．
答案 C
3．下面是一个2×2列联表
y1 y2 合计
x1 a 21 73
x2 2 25 27
合计 b 46 100
则表中a，b处的值分别为( )
A．94,96 B．52,50
C．52,54 D．54,52
答案 C
4．有4500人按有无吸烟史和是否患高血压分类得到列联表如下：
有高血压 无高血压 合计
有吸烟史 81 2319 2400
无吸烟史 26 2074 2100
合计 107 4393 4500
则认为吸烟与高血压( )
A．无关 B．有关
C．吸烟决定是否患高血压 D．以上都不对
解析 计算ad＝167994，bc＝60294，ad与bc的值相差很大．由K2公式知，K2的值也大，所以有关．21世纪教育网版权所有
答案 B
5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢玩电脑游戏 18 9 27
不喜欢玩电脑游戏 8 15 23
总数 26 24 50
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为( )
A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据
解析 由表中数据计算K2＝≈5.059
而K2＝5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关．
答案 B
6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业性别 非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据得到，
k＝≈4.844，因为k>3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__________．
解析 ∵k>3.841时有95%的把握认为确定主修专业与性别有关，而出错的可能为5%.
而已知k≈4.844>3.841.
所以上述结论成立．
答案 5%
7．某大学在研究性别与职称(分正教授，副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是__________．21cnjy.com
答案 男正教授人数，男副教授人数，女正教授人数，女副教授人数
8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒 ( http: / / www.21cnjy.com )的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.918)≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：21·cn·jy·com
p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒：
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是__________．(把你认为正确的都填上)
(1)p∧綈q； (2)綈p∧q；
(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．
解析 由题意，K2≈3.918，P( ( http: / / www.21cnjy.com )K2≥3.918)≈0.05，所以只有第一位同学判断正确．即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)为真命题．2·1·c·n·j·y
答案 (1)(4)
9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X ( http: / / www.21cnjy.com )和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为__________.
P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P(K2>k) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
答案 97.5%
10．高中流行这样一句话“文科 ( http: / / www.21cnjy.com )就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？21教育网
总成绩情况数学成绩情况 总成绩好 总成绩不好 总计
数学成绩好 478 12 490
数学成绩不好 399 24 423
总计 877 36 913
解 根据题意，计算随机变量的观测值：
K2＝≈6.233>5.024，
因此有97.5%的把握认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．
11．在对人们休闲方式的一次调查中，共 ( http: / / www.21cnjy.com )调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动，你能否判断性别与休闲方式是否有关系？www.21-cn-jy.com
解 首先建立列联表如下
休闲方式为看电视 休闲方式为运动 合计
女性 43 27 70
男性 21 33 54
合计 64 60 124
∵a＝43，b＝27，a＋b＝70，c＝21，d＝33，c＋d＝54，
a＋b＋c＋d＝124，a＋c＝64，b＋d＝60，
∴k＝
＝≈6.201>5.024，
因此有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．
12．某同学对其亲属30人的饮食习惯进行一 ( http: / / www.21cnjy.com )次调查，饮食指数如下：(说明：饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)50岁以下：21,43,45,58,74,78,77,76,82,83,85,90；50岁以上：20,21,25,26,27,26,32,33,37,39,36,44,45,42,58,61,75,78.
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：
饮食习惯年龄 主食蔬菜 主食肉类 总计
50岁以下
50岁以上
总计
(2)试问：其亲属的饮食习惯与年龄有关吗？
解 (1)2×2列联表如下：
饮食习惯年龄 主食蔬菜 主食肉类 总计
50岁以下 4 8 12
50岁以上 16 2 18
总计 20 10 30
(2)由表中数据可得
K2＝＝10>7.879，
所以有99.5%以上的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
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