湘教版数学九年级上册 2.1一元二次方程 课件(共17张PPT)

(共18张PPT)
2.1 一元二次方程
第2章 一元二次方程
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗
知识回顾
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
重、难点
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？
35cm
35cm
x
x
x
x
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 m.
35-2x
根据题意，列出方程
(35-2x)2= 900
把方程通过移项，写成
(35-2x)2-900 =0
即4x2-140x+325=0
问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 .
分析 问题涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 ×（1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
化简，整理得
上述两个方程有什么共同特点？
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边
是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的
方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：
4x2-140x+325=0
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、
常数项。
例：下列方程是否为一元二次方程，若是，
指出其二次项系数、一次项系数和常数项。
(1) 3x(1-x)+10=2(x+2)
解：去括号，得：
整理，得：
3x-3x2+10=2x+4
-3x2+x+6=0
可以写成：3x2-x-6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
(2) 5x(x+1)-7=5x2+4
解：去括号，得：
整理，得：
5x2+5x-7=5x2+4
5x-11=0
这是一元一次方程，不是一元二次方程。
(3) (5-x)(x+1)+3=3(x-1)
解：去括号，得：
5x+5-x2-x+3=3x-3
整理，得：
x2-x-11=0
二次项系数是1，一次项系数是-1，常数项是11。
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
课堂练习
C
B
3.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k 　时，是一元二次方程．
≠3
4.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次项系数、一次项系数及常数项之和为__________．
－5
5.已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.
(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；
(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．
　
答案：(1)k＝1，x＝1　
(2)k≠±1，二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2　
1.了解一元二次方程的概念和一般形式.
2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.
3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
课堂小结
通过本小节，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。