北师大版数学七年级上册 4.2比较线段的长短 导学案（无答案）

2 比较线段的长短
课题 2比较线段的长短
学习目标 1、了解“两点之间线段最短”的性质。 2、会比较线段的长短，能用尺规作一条线段等于已知线段。 3、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。 4.培养几何想象能力和观察能力、交流合作的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 1.如何表示一条线段？它有哪些特点？ 2.把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你 知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？
新课学习 问题一：线段的基本事实 如图,从A地到C地有四条道路,哪条路最近 线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短，简记为“____” 我们把两点之间线段的_______，叫做两点间的距离 例1下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（　　） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场把茶杯摆直 D．弯河道改直 问题二：比较线段的长短 我们同学、筷子等都可以抽象成一条线段，那么你知道 (1) 怎样比较两个同学的高矮 (2) 怎样比较两根筷子的长短？ 比较线段长短有两种方法：_______和_______ 例2.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（　　） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定 问题三 尺规作图：作一条线段等于已知线段 已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。 【点拨】（1）用“重合法”比较线段长度的实际应用.（2）“尺规”是指没有刻度的直尺和圆规. 例3 已知线段a，b，（a＞b）作一条线段c，使c=a-b 问题四 中点的概念 如图：在点C在线段AB上，且AC=BC，那么AC、BC与AB有什么关系？ 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，那么点C叫做线段AB的中点， 表示方法有：（1）_______；（2）______；（3）_______,（4）_______ 例4如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD＝3cm，DB＝2cm，求CD的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为AD＝3cm，DB＝2cm， 所以 　 　＝AD+DB＝3+2＝5cm． 因为点C为线段AB的中点， 所以AC　 　＝　 　cm． 所以CD＝　 　﹣　 　＝　 　cm．
当堂训练 1.下列作图语言中，正确的是（　　） A．画直线AB＝3cm B．延长线段AB到C，使BC＝AB C．画射线AB＝5cm D．延长射线OA到B，使AB＝OA 2.若点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm，则线段AC的长为（　　） A．4cm B．8cm C．6cm D．8cm或4cm 4.如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，得出这个结论的根据是：　 　． 5.如图，已知线段AB＝14cm，线段AB上有一点C，且BC等于6cm，D是BC的中点，E是AC的中点． 求（1）AC的长度； （2）EC的长度； （3）ED的长度．
达标测试 1.下列说法正确的（ ） A.连结两点的线段就叫做两点间的距离 B.在所有连结两点的线中直线一定最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.线段AB的长度是点A到点B的距离 2.已知P是线段MN上一点，点Q为NP的中点，若MQ=6，则MP+MN为（ ） A.8 B.10 C.12 D.不能确定 3.如图4，点C是线段AD的中点，点B是线段AC的中点，如果BD=9cm，那么线段AC的长度是________。 4.延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，并且BC=5cm，则AD的长是________。 5. 如图，已知线段AB=14，在AB上有C.D.M.N四点，且满足AC∶CD∶DB=1∶2∶4，AC=2AM，DB=4DN，求MN的长度。 已知AB.BC是同一条直线上的两条线段，M.N分别是AB.BC的中点，如果AB=12cm，BC=3cm，求线段MN的长。（提示：分两种情况） 7.如图，A.B.C.D表示四个比较偏僻小村庄，由于各种原因，至今还没有用上电。为了加快经济建设，改变本地区的落后面貌，上级决定在这四个村庄之间修建一座变电站，专门对这四个村庄供电。如果不考虑其它因素，单从节约电线的角度，请为变电站选择适当的位置（画图说明），使供电线路最短。并且用你学过的知识进行论证。