本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十一) 二次函数的图像
基 础 强 化
1．函数f(x)＝2x2＋4x－1的对称轴和顶点坐标分别是( )
A. x＝－2 (－2，－1)
B. x＝2 (－2，－1)
C. x＝－1 (－1，－3)
D. x＝1 (－2,3)
解析 ∵f(x)＝2x2＋4x－1＝2(x2＋2x＋1)－3＝2(x＋1)2－3，∴对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－1，－3)．【来源：21cnj*y.co*m】
答案 C
2．已知二次函数f(x)与g(x) ( http: / / www.21cnjy.com )的图像开口大小相同，开口方向相反，g(x)＝4(x－1)2－1，f(x)图像的顶点(3，－2)，则f(x)为( )
A. f(x)＝4(x＋3)2－2
B. f(x)＝－4(x－3)2－2
C. f(x)＝4(x－3)2＋2
D. f(x)＝－4(x＋3)2＋2
解析 由题可知f(x)＝－4(x－3)2－2.
答案 B
3．已知f(x)＝若f(0)＝－2f(－1)＝1，则2b＋3c的值为( )
A. 4 B. －2
C. 2 D. 8
解析 由题意得c＝－2(－1－b＋c)＝1，得c＝1，b＝，∴2b＋3c＝4.
答案 A
4.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③
abc>0；④b＝2a，其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析 由图可得f(1)＝a＋b＋c<0；f( ( http: / / www.21cnjy.com )－1)＝a－b＋c>0；∵－＝－1，∴b＝2a；∵由b＝2a可知，a，b同号，∴ab>0，又f(0)＝c>0，∴abc>0.21世纪教育网版权所有
答案 A
5．为了得到y＝x2－2x＋3的图像，只需将y＝x2的图像( )
A. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
解析 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.
答案 B
6．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是( )
解析 选项A，y＝ax＋b ( http: / / www.21cnjy.com )中，a>0而y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，矛盾；选项B，y＝ax＋b中，a>0，b>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴x＝－>0，矛盾；选项D，y＝ax＋b中，a<0，b<0，但y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，矛盾．21·cn·jy·com
答案 C
7．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．2·1·c·n·j·y
解析 函数y＝x2－2x＋3的图像如图．
故在区间[0，m]上y＝3时，m＝0或2，又对称轴方程为x＝1，∴最小值为2，m的取值范围是[1,2]．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 [1,2]
能 力 提 升
8．下列给出的二次函数图像的开口，按从小到大的顺序排列为________．
(1)f(x)＝－x2
(2)f(x)＝(x＋5)2
(3)f(x)＝x2－6
(4)f(x)＝－5(x－8)2＋9
解析 因为图像在同一直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中|a|越小，图像开口就越大，根据<<<|－5|，知图像开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1)．www-2-1-cnjy-com
答案 (4)(3)(2)(1)
9．函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是________．2-1-c-n-j-y
解析 当m＝1时，f(x)＝4x－1符合题意；
当m≠1时，由题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0
即m2＋3m＝0，得m＝－3，或m＝0，
∴m的取值集合为{－3,0,1}．
答案 {－3,0,1}
10．把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值．
解 将函数y＝x2的图像向右平移4个单 ( http: / / www.21cnjy.com )位长度得到y＝(x－4)2的图像，再向下平移2个单位长度得到y＝(x－4)2－2，即y＝x2－8x＋14，所以b＝－8，c＝14.21cnjy.com
11．已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图像与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式． 21*cnjy*com
解 方法一：设二次函数解析式为y＝ax ( http: / / www.21cnjy.com )2＋bx＋c(a≠0)，由条件，可得二次函数图像的顶点坐标为(4，－3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的坐标代入，得21教育网
解得
∴所求二次函数解析式为y＝x2－x＋.
方法二：∵抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0)，
∴设二次函数的解析式为y＝a(x－1)(x－7)，把顶点(4，－3)代入，
得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝.
∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－7)，
即y＝x2－x＋.
方法三：∵二次函数图像的顶点为(4，－3)，且过点(1,0)，
∴设二次函数解析式为y＝a(x－4)2－3.将(1,0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝.21·世纪*教育网
∴二次函数解析式为y＝(x－4)2－3，
即y＝x2－x＋.
12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋ ( http: / / www.21cnjy.com )c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)且x＋x＝，试问该抛物线由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位得到？【出处：21教育名师】
解 由题意可设所求抛物线的解析式为y＝－ ( http: / / www.21cnjy.com )3(x－1)2＋k，展开得y＝－3x2＋6x－3＋k，由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，得4－＝，解得k＝.
所以，该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y＝－3(x－1)2＋，【版权所有：21教育】
即y＝－3x2＋6x－.
考 题 速 递
13．已知把二次函数y＝x2＋bx＋ ( http: / / www.21cnjy.com )c的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的二次函数为y＝x2－2x＋1，则该二次函数的解析式为________．21教育名师原创作品
解析 方法一：∵y＝x2＋bx＋c＝2＋c－，
∴将y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得解析式为
y＝2＋c－＋3.
∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
比较对应项系数可得解得
∴所求函数解析式为y＝x2－6x＋6.
方法二：∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
∴将y＝(x－1)2的图像向右平移2个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位长度，再向下平移3个单位长度得解析式为y＝(x－1－2)2－3＝x2－6x＋6，即二次函数y＝x2＋bx＋c的解析式为y＝x2－6x＋6.www.21-cn-jy.com
答案 y＝x2－6x＋6
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十) 函数的单调性
基 础 强 化
1．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是( )
A. y＝3－x B. y＝x2＋1
C. y＝－x2 D. y＝x2－2x＋2
解析 因为y＝3－x在(0,2)上单调递 ( http: / / www.21cnjy.com )减，y＝－x2在(0,2)上单调递减，故A、C不对，又y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，故D不对．21世纪教育网版权所有
答案 B
2．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是增函数，则( )
A. k> B. k<
C. k>－ D. k<－
解析 由题意得2k＋1>0得k>－，故选C.
答案 C
3．函数f(x)＝2－在区间[1,3]上的最大值是( )
A．2 B．3
C．－1 D．1
解析 容易判断f(x)在区间[1,3]上是增加的，所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)＝1.
答案 D
4．函数y＝ax＋3在区间[0,2]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为( )
A. － B. 0
C. D. 或－
解析 a显然不等于0，当a>0时，由f(2 ( http: / / www.21cnjy.com ))－f(0)＝2a＝1，得a＝；当a<0时，由f(0)－f(2)＝－2a＝1，得a＝－，∴a的值为±.
答案 D
5．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有<0成立，则有( )
A．函数f(x)先是增加的，后是减少的
B．函数f(x)先是减少的，后是增加的
C．函数是R上的增函数
D．函数是R上的减函数
解析 当a>b时，有f(a)－f(b)<0 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴f(a)
0，∴f(a)>f(b)，∴函数是R上的减函数．21cnjy.com
答案 D
6．函数y＝的单调减区间为( )
A. [0，＋∞)
B. (－∞，0]
C. (－∞，0)，(0，＋∞)
D. (0，＋∞)∪(－∞，0)
解析 y＝＝1＋，利用函数的图像可知，答案为C.
答案 C
7．函数y＝x2＋3x－5的单调增区间为________，单调减区间为________．
答案
能 力 提 升
8．已知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，则f与f(a2－a＋1)的大小关系是________．
解析 ∵a2－a＋1＝2＋≥>0，
∴，a2－a＋1均为(0，＋∞)内的值，
又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
∴f(a2－a＋1)≤f.
答案 f(a2－a＋1)≤f
9．已知函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．21教育网
解析 由题意可得－≤2，得a≥－3.
答案 [－3，＋∞)
10．画出函数y＝|4－x2|的图像，并指出它的单调性．
解 y＝|4－x2|＝图像如图所示：
函数在(－∞，－2]和[0,2]上是减少的，在[－2,0]和[2，＋∞)上是增加的．
11．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增加的；
(2)若f(x)在上的值域是 ，求a的值．
解 设任意x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，
∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增加的．
(2)∵f(x)在上是增加的，
∴f＝，f(2)＝2，易得a＝.
12．判断函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性，并加以证明．
解 设－1f(x2)－f(x1)＝－
＝，
∵－1∴x1－x2<0，x1·x2＋1>0，x－1<0，x－1<0.
故当a<0时，f(x2)>f(x1)，
f(x)＝在(－1,1)上为增函数；
当a>0时，f(x2)f(x)＝在(－1,1)上为减函数．
考 题 速 递
13．若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是减少的，求a的取值范围．
解 设任取x1，x2，且 －2f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
＝
＝.
因为－2所以x1＋2>0，x2＋2>0，x1－x2<0，
由f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是减少的，
得f(x1)－f(x2)>0，
∴2a－1<0，∴a<.
故a的取值范围是.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(七) 函数概念基 础 强 化
1．下列说法中不正确的是( )
A. 函数的值域中每一个数在定义域中都有数与之对应
B. 函数的定义域和值域一定是不含数0的集合
C. 定义域和对应法则完全相同的函数表示同一个函数
D. 若函数的定义域中只含一个元素，则值域中也只含一个元素
答案 B
2．函数y＝＋的定义域是( )
A. {x|x≥3} B. {x|x≥0}
C. {x|0≤x≤3} D. {x|x≥3}∪{0}
解析 由得0≤x≤3.
答案 C
3．已知函数f(x)＝5－2x，x∈[－1,1]，则函数f(x)的值域为( )
A. [3,7) B. [3,7]
C. (3,7] D. (3,7)
解析 ∵－1≤x≤1，∴3≤5－2x≤7.
答案 B
4．观察数表
x －3 －2 －1 1 2 3
f(x) 4 1 －1 －3 3 5
g(x) 1 4 2 3 －2 －4
则f(g(3)－f(－1))＝( )
A．3 B．4
C．－3 D．5
解析 由数表可得：g(3)＝－4，f(－1)＝－1，∴g(3)－f(－1)＝－3，∴f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝4.21世纪教育网版权所有
答案 B
5．函数f(x)的定义域在区间[－2,3]上，则y＝f(x)的图像与直线x＝2的交点个数为( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 不确定
解析 由函数的定义可知x＝2与y＝f(x)的图像只有一个交点．
答案 B
6．下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A. f(x)＝|x|，g(x)＝
B. f(x)＝，g(x)＝()2
C. f(x)＝，g(x)＝－1
D. f(x)＝·，g(x)＝
解析 根据同一函数的定义可知，答案选A.
答案 A
7．集合{x|x<2，或x≥3}用区间表示为____________．
答案 (－∞，2)∪[3，＋∞)
能 力 提 升
8．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝________.
解析 由
解得x<2，
∴M＝{x|x<2}，
由x＋2≥0，得x≥－2，
∴N＝{x|x≥－2}，
∴M∩N＝{x|－2≤x＜2}．
答案 [－2,2)
9．已知函数f(x)＝2x－3的值域为{－1,1,3}，则f(x)的定义域是________．
答案 {1,2,3}
10．设一个矩形的周长为80，其中一边长为x，求它的面积S关于x的函数的解析式，并写出定义域．
解 由题意知，相邻的另一边长为，且边长为正数，所以
S＝·x＝(40－x)x，
又由得0∴函数的定义域为{x|011．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域．
(2)求f(－3)，f的值．
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
解 (1)由得函数的定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞)．
(2)f(－3)＝－1，f＝＋.
(3)当a>0时，f(a)＝＋，
a－1∈(－1，＋∞)，f(a－1)＝＋.
12．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f，f(3)与f；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f的关系吗？并证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f.
解 (1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，
f＝＝，f(3)＝＝，
f＝＝.
(2)由(1)中的结果发现f(x)＋f＝1.
证明如下：
f(x)＋f＝＋＝＋＝1.
(3)f(1)＝＝.
由(2)知f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
……
f(2014)＋f＝1，
∴原式＝＋1＋1＋1＋…＋＝2013＋＝.
考 题 速 递
13．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f的定义域为________．
解析 因为函数f(x)的定义域是[0,1]，所以函数f(2x)＋f中自变量x需要满足解得
所以0≤x≤，所以函数f(2x)＋f的
定义域是
答案
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十三) 简单的幂函数
基 础 强 化
1．下列函数中，不是幂函数的是( )
A. y＝ B. y＝x3
C. y＝3x D. y＝x－1
解析 由幂函数的定义可得．
答案 C
2．若函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值为( )
A. 3 B. 2
C. 3或－2 D. k≠3且k≠－2
解析 由幂函数的概念可知k2－k－5＝1，即k2－k－6＝0，得k＝－2，或k＝3.
答案 C
3．函数y＝x eq \s\up15() 的图像是( )
解析 函数y＝x eq \s\up15() 是幂函数，幂函数 ( http: / / www.21cnjy.com )在第一象限内的图像恒定过定点(1,1)，排除A、D.当x>1时，x>x eq \s\up15() ，故幂函数y＝x eq \s\up15() 图像在直线y＝x的下方，排除C.2·1·c·n·j·y
答案 B
4．已知函数f(x)＝x3＋＋1，(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为( )
A. 3 B. 0
C. －1 D. －2
解析 设F(x)＝f(x)－1，显然F(x)为奇函数，
∴F(a)＝f(a)－1＝1，F(－a)＝－F(a)＝－1.
∴f(－a)－1＝－1，∴f(－a)＝0.
答案 B
5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于( )
A. －2 B. －1
C. 1 D. 2
解析 ∵f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，
∴(－x＋1)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)，得a＝1.
答案 C
6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减少的，且f(3)＝0，则使f(x)<0的x的取值范围为( )21cnjy.com
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(3，＋∞)
C．(－∞，3)∪(3，＋∞) D．(－3,3)
解析 由已知可得f(－3)＝f(3)＝0，结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图)．www.21-cn-jy.com
由图像可知f(x)<0时，x的取值范围是(－3,3)．
答案 D
7．当α∈时，幂函数y＝xα的图像不可能经过第________象限．
解析 幂函数y＝x－1，y＝x， ( http: / / www.21cnjy.com )y＝x3的图像分布在第一、三象限，y＝x的图像分布在第一象限，故当α∈时，幂函数y＝xα的图像不可能经过第二、四象限．21世纪教育网版权所有
答案 二、四
能 力 提 升
8．若函数f(x)＝ax3在[3－a,5]上是奇函数，则a＝________.
解析 由奇函数定义域的特点和3－a＝－5，得a＝8.
答案 8
9．已知a＝xα，b＝x eq \s\up15( ) ，c＝x eq \s\up15( ) ，x∈(0,1)，α∈(0,1)，则a，b，c的大小顺序是________．
解析 ∵α∈(0,1)，∴>α>，又0答案 c10．点(，2)在幂函数f(x) ( http: / / www.21cnjy.com )的图像上，点在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值时，有①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)解 设f(x)＝xα，则由 ( http: / / www.21cnjy.com )题意得2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2.再设g(x)＝xβ，则由题意得＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图像，如图所示．21教育网
由图像可知：
(1)当x>1，或x<－1时，f(x)>g(x)；
(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)；
(3)当－111．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．
解 (1)当x＝0时，由f(－x)＝－f(x)，得f(0)＝0.
(2)当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝(－x)[1－(－x)]．
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝(－x)(1＋x)，
∴f(x)＝x(1＋x)，
∴f(x)的解析式为f(x)＝
12．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2.
(1)求m；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)函数f(x)在(1，＋∞)内是增加的还是减少的？并说明理由．
解 (1)∵f(1)＝2，∴1＋m＝2，即m＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，显然函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
又f(－x)＝(－x)＋＝－x－＝
－＝－f(x)，
∴函数f(x)＝x＋是奇函数．
(3)函数f(x)在(1，＋∞)内是增加的．设x1，x2是(1，＋∞)上的任意两个实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝x1＋－
＝x1－x2＋
＝x1－x2－
＝(x1－x2)，
当1有x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，
从而f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)∴函数f(x)＝x＋在(1，＋∞)内是增加的．
考 题 速 递
13．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析 f(－1)＝－f(1)＝－2.
答案 A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(九) 映射
基 础 强 化
1．给出下列四个对应，其中能构成映射的是( )
解析 由映射的概念知答案为D.
答案 D
2．若f：A→B是一个映射，下列说法正确的有( )
(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一．
(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像．
(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像．
(4)像的集合就是集合B.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解析 根据映射的定义，知(1)，(2)正确，(3)，(4)错误．
答案 B
3．设f：x→x2是集合A到B的映射，如果B＝{1,2}，那么A∩B＝( )
A. B. {1}
C. 或{2} D. 或{1}
解析 由x2＝1，得x＝±1，由x2＝2，得x＝±，可知A∩B＝ ，或A∩B＝{1}．
答案 D
4．设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射共有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析 列举法.
共四个．
答案 C
5．已知a，b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．±1
解析 根据题意，f(1)＝1，∴a＝1，∴f＝f(b)＝b，
∵b≠1(否则与集合互异性矛盾)，∴b＝0，∴a＋b＝1.
答案 C
6．已知映射f：A→B， ( http: / / www.21cnjy.com )其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数至少是( )
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
答案 A
7．设f：A→B是从集合A ( http: / / www.21cnjy.com )到B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则k，b的值分别为________．21世纪教育网版权所有
解 由题意得得
答案 2,1
能 力 提 升
8．f是从A到B的一一映射，A＝{x|1≤x≤3}，f：y＝2x－1，则集合B＝________.
解析 ∵1≤x≤3，∴1≤2x－1≤5.
答案 {y|1≤y≤5}
9．已知A到B的映射f：x→2x－1，从B到C的映射f：y→，则A到C的映射f：x→________.21cnjy.com
解析 由映射的概念可得，f：x→y＝2x－1，又由B到C的映射f：y→，∴y→.
答案
10．判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？
(1)A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f：x→2x＋1.
(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”．
(3)A＝{1,2,3,4}，B＝，对应关系：f：x→.
解 (1)是映射也是函数，但不是 ( http: / / www.21cnjy.com )一一映射．因为数集A中的元素x按照对应关系f：x→2x＋1和数集B中的元素2x＋1对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素4,6,8没有原像，不能构成一一映射．21·cn·jy·com
(2)不是从集合A到集合B的映射， ( http: / / www.21cnjy.com )更不是函数或者一一映射．因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应．www.21-cn-jy.com
(3)是A到B的映射，也是函数和一一映射．
11．设映射f：A→B，其中A＝B＝ ( http: / / www.21cnjy.com ){(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应于B中元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．
(1)求A中的元素(3,4)的像；
(2)求B中的元素(3,4)的原像；
(3)是否存在这样的元素(a，b)使它的像是自己？
解 (1)由题意得
由3×3－2×4＋1＝2，
4×3＋3×4－1＝23，
知(3,4)在B中的像为(2,23)．
(2)设(3,4)在A中的原像为(a，b)，
∴得
∴B中的元素(3,4)的原像为.
(3)设存在元素(a，b)使它的像是它自己
则得
∴的像是它本身．
12．已知集合A＝{1,2,3，k ( http: / / www.21cnjy.com )}，集合B＝{2,5，a3，a4－2}，且a∈N＋，x∈A，y∈B，映射f：A→B使B中元素y＝3x－1与A中元素x对应，求a和k的值及集合A，B.21教育网
解 ∵从集合A到B的映射为f：x→y＝3x－1，
且A＝{1,2,3，k}，B＝{2,5，a3，a4－2}，
∴a3＝8，或a4－2＝8.
又∵a∈N＋，∴a3＝8，即a＝2.
∴a4－2＝14，∴3k－1＝14，∴k＝5.
故a＝2，k＝5，A＝{1,2,3,5}，B＝{2,5,8,14}．
考 题 速 递
13．已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原像分别对应6和9，则19在f作用下的像为________．
解析 由已知，∴∴f：x→y＝2x－8，∴19在f作用下的像为2×19－8＝30.
答案 30
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(六) 生活中的变量关系
基 础 强 化
1．女儿在上海给在广东老家的爸妈打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是( )
A. 时间 B. 电话费
C. 女儿 D. 以上均不对
答案 B
2．下列各量不存在依赖关系的是( )
A. 一个人的衣着与智力
B. 商品房的面积与总的价格
C. 温度的高低与穿衣服的多少
D. 树木的高度与土壤
答案 A
3．已知自变量x与因变量y之间满足关系式y＝，当自变量x＝2时，因变量y的值为( )
A. 2 B. 5
C. D.
解析 当x＝2时，y＝＝.
答案 C
4．下列关系是函数关系的是( )
A. 三角形的面积S与周长C
B. 矩形的长a和宽b
C. 梯形的上底a和下底b
D. 圆的周长C和面积S
答案 D
5．国内快递1000 g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x(km) 0邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 …
如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1200 km的某地，那么他应付的邮资是( )
A．5.00元 B．6.00元
C．7.00元 D．8.00元
解析 根据题意知，x＝1200,1000<1200≤1500，∴他应付的邮资y＝7.00元．
答案 C
6．下图是一同学骑自行车出行的图像，从图中得到的正确信息是( )
A. 整个出行过程中的平均速度为km/h
B. 前20分钟的速度比后半小时的速度慢
C. 前20分钟的速度比后半小时的速度快
D. 从起点到达终点，该同学共用了50分钟
解析 对于A，因为平均速度为＝7km/h，故A不正确．对于B，前20分钟的速度为＝km/min，后半小时的速度为＝km/min，∵>，故B不正确，C正确，而D显然不正确．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 C
7．声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下关系：y＝x＋331.
(1)在这一变化过程中，自变量是________，因变量是________．
(2)当气温x＝15 ℃时，声音速度y＝________米/秒．
答案 (1)气温 传播速度 (2)340
能 力 提 升
8．国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过 ( http: / / www.21cnjy.com )800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．21·世纪*教育网
解析 显然(4000－800)×14% ( http: / / www.21cnjy.com )＝448(元)，故稿费应小于4000元，设稿费为x元，由题意可得(x－800)·14%＝420(元)，得x＝3800.
答案 3800元
9．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：
情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；21世纪教育网版权所有
情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；www.21-cn-jy.com
情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；
情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．
其中情境A，B，C，D分别对应的图像是________．
答案 ①③④②
10．写出下面题中变量与变量之间的关系式，并指出自变量、因变量、常量各是什么？
(1)购买单价为1.5元的圆珠笔，总金额y(元)与圆珠笔数n(支)之间的关系；
(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式．
解 (1)y＝1.5n，其中1.5为常量，n为自变量，y为因变量．
(2)S＝l(30－l)，其中30为常量，l为自变量，S为因变量．
11．如图所示为1984年到2012年的奥运 ( http: / / www.21cnjy.com )会中，我国每届奥运会获得的金牌数，设年份为x(x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008, 2012}，金牌数为y.21cnjy.com
试判断y是否为x的函数？x是否为y的函数？
解 由题图知，获得的金牌数y随着年份x的变化而变化，对于每一个x的值，都有唯一确定的一个y与它相对应．所以获得的金牌数y是年份x的函数．www-2-1-cnjy-com
由图知，金牌数16对应了年份1 ( http: / / www.21cnjy.com )992和1996，即对于每一个y的值，并非都有唯一确定的一个x与它相对应，所以年份x不是获得的金牌数y的函数．2-1-c-n-j-y
12．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
解 (1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量．21教育网
(2)由题中表格可知，当提出概念所用时间为10分钟时，学生接受能力是59.
(3)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强．
(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低．
考 题 速 递
13．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是( )21·cn·jy·com
解析 汽车加速行驶时，速度越来越快 ( http: / / www.21cnjy.com )，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线，减速行驶时，速度越来越慢，但路程仍是增加的，故选A.2·1·c·n·j·y
答案 A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(八) 函数的表示法
基 础 强 化
1．函数f(x)＝|x－1|的图像是( )
答案 B
2．已知f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为( )
A. －2 B. 1
C. 6 D. 10
解析 f(2)＝f(3－1)＝9－3＝6.
答案 C
3．已知函数f(x)＝则f等于( )
A. B.
C. D. －
解析 ∵>1，∴f＝－＋3＝.
答案 C
4．已知f(x＋2)＝6x＋5，则f(x)＝( )
A. 18x＋17 B. 6x＋5
C. 6x－7 D. 6x－5
解析 设x＋2＝t，得x＝t－2，∴f(t)＝6(t－2)＋5＝6t－7，∴f(x)＝6x－7，故选C.www.21-cn-jy.com
答案 C
5．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )
A. g(x)＝2x＋1 B. g(x)＝2x－1
C. g(x)＝2x－3 D. g(x)＝2x＋7
解析 由已知得，g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.
答案 B
6．设f(x)＝g(x)＝则
f(g(π))的值为( )
A. 1 B. 0
C. －1 D. π
解析 π为无理数，g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0.
答案 B
7．函数y＝的图像过点P(p,4)，则实数p＝________.
解析 由题意得＝4，得p＝.
答案
能 力 提 升
8．已知函数f(x)＝若f(a)＝2，则a＝________.
解析 由题意得或得a＝－.
答案 －
9．一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)．21·cn·jy·com
给出以下三个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．
则一定正确的论断序号是________．
解析 设进水量为y1，出水量为y2 ( http: / / www.21cnjy.com )，时间为t，由图像知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3～4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3～4点不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化可能是所有水口都打开，进出均衡，也可能不进水也不出水，不能确定，故③亦不正确．2·1·c·n·j·y
答案 ①
10．求下列函数解析式．
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
(2)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)．
解 (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)
＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋b＋5a＝2x＋17
∴a＝2，b＝7，
∴f(x)＝2x＋7.
(2)2f(x)＋f(－x)＝3x，①
2f(－x)＋f(x)＝，②
①×2－②得3f(x)＝6x－，
∴f(x)＝2x－.
11．已知函数f(x)＝
(1)求f，f，f的值；
(2)作出函数f(x)的简图；
(3)求函数f(x)的值域．
解 函数的定义域为[－1,0)∪[0,1)∪[1,2]＝[－1,2]．
(1)因为－1≤x<0时，f(x)＝－x，
所以f＝－＝.
因为0≤x<1时，f(x)＝x2，
所以f＝2＝.
因为1≤x≤2时，f(x)＝x，
所以f＝.
(2)在同一坐标系中分段画出函数f(x)的图像，如图所示．
(3)由(2)中函数f(x)的图像可知，函数的值域为[0,2]．
12．某地区的电力紧缺，电力 ( http: / / www.21cnjy.com )公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(千瓦时)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解下列问题：
(1)求y关于x的函数解析式．
(2)利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标准．
(3)若该用户某月用电62千瓦时，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少千瓦时电？21世纪教育网版权所有
解 (1)当0≤x≤100时，设函数解析式为y＝kx，
将x＝100，y＝65代入，得k＝0.65，
∴y＝0.65x.
当x≥100时，设函数解析式为y＝ax＋b.
将x＝100，y＝65和x＝130，y＝89代入，得
解得
∴y＝0.8x－15.
综上可得y＝
(2)由(1)知收费标准为：用户月用电量不超过100千瓦时时，每千瓦时电0.65元；超过100千瓦时时，超出的部分，每千瓦时电0.80元．21教育网
(3)当x＝62时，y＝62×0.65＝40.3(元)；当y＝105时，
∵0.65×100＝65<105，故x>100，
∴105＝0.8x－15，x＝150.
即若该用户某月用电62千瓦时，则应交费40.3元；若该用户某月交费105元，则该用户用了150千瓦时电．21cnjy.com
考 题 速 递
13．设f(x)＝若f(a)>a，则实数a的取值范围是________．
解析 由f(a)>a，得或
得0≤a<2，或a<0，整理得a<2，
∴a的取值范围是(－∞，2)．
答案 (－∞，2)
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十二) 二次函数的性质
基 础 强 化
1．函数y＝x2－2x＋3在(－1,5)上的最小值为( )
A. 2 B. 6
C. 18 D. 22
解析 利用二次函数的图像可得．
答案 A
2．若函数f(x)＝2x2＋mx＋1满足对于任意实数x，都有f(1＋x)＝f(1－x)，则( )
A. m＝－2 B. m＝2
C. m＝－4 D. m＝4
解析 由题可知，对称轴为x＝－＝1，得m＝－4.
答案 C
3．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋a在区间[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是( )
A. (－∞，－3) B. [3，＋∞)
C. (－∞，3] D. [－3，＋∞)
解析 由题意得－≤2，得a≥－3.
答案 D
4．已知f(x)＝x2＋bx＋c关于x＝1对称，则( )
A. f(－2)B. f(0)C. f(0)D. f(3)解析 ∵f(x)＝x2＋bx＋c的图像关于x＝1对称，又f(x)的图像开口向上，故自变量离对称轴越远，函数值越大，21教育网
∵|－2－1|>|3－1|>|0－1|，故f(－2)>f(3)>f(0)，故选C.
答案 C
5．某公司在甲、乙两地销售 ( http: / / www.21cnjy.com )一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售了15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元 B．45.56万元
C．45.6万元 D．45.51万元
解析 设该公司获得的利润为y万元，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15－x)辆，
则y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)，21·世纪*教育网
此二次函数的对称轴为x＝10.2，所以当x＝10时，y有最大值，为45.6，故所求最大利润为45.6万元． 21*cnjy*com
答案 C
6．抛物线y＝－x2＋5x－5在直线y＝1上方部分的x的取值范围是( )
A．23或x<2
C．－3解析 当y＝1时，－x2＋5x－5＝1，
即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，∴x1＝2，x2＝3.
又抛物线开口向下，由图像可知当2答案 A
7．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________________．
解析 由图知二次函数图像的对称轴为直线x＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以二次函数图像与x轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.2·1·c·n·j·y
答案 －1,3
能 力 提 升
8．已知函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
解析 当m＝0时，y＝，由－6x＋8≥0，得x≤不合题意；当m≠0时，由题意得
得m>.
答案
9．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，则b＝________.21世纪教育网版权所有
解析 若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，则a＋b＝2，－＝1.∴a＝－4，b＝2－a＝6.www-2-1-cnjy-com
答案 6
10．已知f(x)＝ax2－2x＋3(a≠0)，写出f(x)的单调区间．
解 ∵a≠0，f(x)＝ax2－2x＋3的对称轴为x＝，
当a>0时，f(x)的单调增区间为，减区间为；
当a<0时，f(x)的单调增区间为，减区间为.
11．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的 ( http: / / www.21cnjy.com )月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．2-1-c-n-j-y
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解 (1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时能租出88辆车．
(2)设每辆车的月租金为x(x≥3000)元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50，www.21-cn-jy.com
整理得f(x)＝－＋162x－21000
＝－(x－4050)2＋307050.
所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值 ( http: / / www.21cnjy.com )为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【来源：21cnj*y.co*m】
12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数；
(3)求f(x)在[－5,5]上的最小值．
解 (1)当a＝－1时，f( ( http: / / www.21cnjy.com )x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∴x＝1时，f(x)min＝1，当x＝－5时，f(x)max＝37.21cnjy.com
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，其图像的对称轴为x＝－a.
∵f(x)在[－5,5]上是单调函数，
∴－a≤－5，或－a≥5，
∴a的取值范围是a≤－5，或a≥5.
(3)当－a<－5，即a>5时，f(x)在[－5,5]单调递增，f(x)min＝f(－5)＝27－10a.21·cn·jy·com
当－5≤－a≤5，
即－5≤a≤5时，f(x)min＝f(－a)＝2－a2.
当－a>5，即a<－5时，f(x)在[－5,5]上单调递减，
∴f(x)min＝f(5)＝27＋10a.
∴f(x)的最小值f(a)＝
考 题 速 递
13．设f(x)＝x2＋4x＋3，不等式f(x)≥a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析 ∵f(x)＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，
由f(x)≥a恒成立，知f(x)min≥a，∴a≤－1.
答案 (－∞，－1]
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网