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双基限时练(一) 集合的含义与表示(一)
基 础 强 化
1．下列各组对象中，能构成集合的是( )
A. 北师大版《数学》必修1课本中的所有习题
B．2014年安徽高考数学试卷中所有的难题
C. 高一(1)班聪明的同学
D. 美丽的小鸟
解析 根据集合的三大特性可知选A.
答案 A
2．若集合A中只有两个元素a2＋1,2a＋4，则实数a不可能是( )
A. 3，－1 B. －1
C. －3,1 D. 3
解析 由集合的互异性可知a2＋1≠2a＋4，得a2－2a－3≠0，得a≠3且a≠－1.
答案 A
3．下列关系式中正确的是( )
A. ∈Q B. ∈N
C. 2∈Z D. 1∈N＋
解析 ∵是无理数，∴A不正确；∵是分数，∴B不正确；∵2是无理数，∴C不正确．∵1是正整数，∴D正确．21教育网
答案 D
4．设方程x2＋3x＋a＝0的解集为A，若1∈A，则a的值为( )
A. －4 B. 4
C. 2 D. －2
解析 由1∈A可知1为方程x2＋3x＋a＝0的一个解，故有12＋3×1＋a＝0得a＝－4.
答案 A
5．下面四个说法中正确的个数是( )
①集合N中的最小数为1；
②若a N，则－a N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④所有小的正数组成一个集合．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 对于①，N中最小的数为0；对于②，当a＝－2时，不成立；对于③，a＋b的最小值为0；对于④，不满足集合的确定性；所以四个说法都不对．21·cn·jy·com
答案 A
6．已知A为关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的解集，若A中有一个元素，则a的值为( )
A. － B. 1
C. 0或1 D. 0或－1
解析 若a＝0，则2x＋1＝0，x＝－符合题意，若a≠0，由题意得Δ＝4－4a＝0得a＝1，故a的值为0或1.21cnjy.com
答案 C
7．用∈或 填空：
0________N＋；1.5________Z；1.5________Q；
π________Q；π________R
答案 ∈ ∈
能 力 提 升
8．若集合A中含有三个元素1,0，x，且x2∈A，则实数x的值为________．
解析 若x2＝1，得x＝1(舍)，或x＝－1；若x2＝0，不合题意；若x2＝x，得x＝0(舍)，或x＝1(舍)．21世纪教育网版权所有
答案 －1
9．若由方程x2＋2x＋a＝0的解组成的集合中恰有一个元素，则a的值为________．
解析 由题意得Δ＝4－4a＝0，得a＝1.
答案 1
10．已知方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集含有两个元素－2，－1，求m，n的值．
解 由题意得x2＋mx＋n＝0有两根为－2，－1.
∴解得
∴m＝3，n＝2.
11．已知a，b，c∈R且a，b，c均不为零，求＋＋所有取值组成的集合A中含有元素的个数．
解 ∵a，b，c均不为零，若a，b，c均为负数，则
＋＋＝－3.
若a，b，c三数中有两个负数，一个正数，则
＋＋＝－1.
若a，b，c三数中有一个负数，两个正数，则
＋＋＝1.
若a，b，c三数均为正数，则＋＋＝3.
故集合A中含有4个元素，分别为±3、±1.
12．已知A中含有三个元素a－1,2a2＋5a＋1，a2＋1，且－2∈A，求a的值．
解 ∵a2＋1>0∴a2＋1≠－2.
当a－1＝－2，即a＝－1时，2a2＋5a＋1＝－2，不符合集合中元素的互异性，故舍去；
当2a2＋5a＋1＝－2时，得a＝－1(舍)，或a＝－；
当a＝－时，a2＋1＝，a－1＝－符合题意．
故a的值为－..
考 题 速 递
13．已知集合S中含有三个元素a，b，c，若a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )www.21-cn-jy.com
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
解析 由集合的互异性可知a，b，c互不相等．
答案 D
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双基限时练(二) 集合的含义与表示(二)
基 础 强 化
1．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，则有( )
A．3∈A B．－3∈A
C．－1 A D．1∈A
解析 A＝{3，－1}，∴3∈A.
答案 A
2．设集合A＝{x∈Z|－1
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{0,1} D．{0,1,2}
解析 A＝{x∈Z|－1答案 C
3．集合{1,3,5,7,9，……}用描述法可表示为( )
A. {x|x＝2n±1，n∈Z}
B. {x|x＝2n＋1，n∈Z}
C. {x|x＝2n＋1，n∈N＋}
D. {x|x＝2n＋1，n∈N}
答案 D
4．下列集合中，表示方程组解集的是( )
A. {2,1} B. {x＝2，y＝1}
C. {(2,1)} D. {(1,2)}
解析 由得
∴方程组的解集为{(2,1)}．
答案 C
5．设集合A＝{2,3，a2＋2a－3}，B＝{a＋3,2}，若5∈A，且5 B，则实数a的值为( )21世纪教育网版权所有
A．2或－4 B．－4
C．－2 D．4
解析 ∵5∈A，且5 B，
∴即
∴a＝－4(验证知a＝－4满足题意)．
答案 B
6．下列表示方法正确的是( )
A. 3∈{y|y＝n2＋1，n∈N}
B. 0∈{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈N，y∈N}
C. －3∈{x|x2－9＝0，x∈N}
D. 2∈{x|x＝，n∈N}
解析 ∵{y|y＝n2＋1，n∈N ( http: / / www.21cnjy.com )}＝{1,2,5,10，……}，故3 {y|y＝n2＋1，n∈N}，A不正确．∵{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈N，y∈N}＝{(0,0)}，故B不正确．∵{x|x2－9＝0，x∈N}＝{3}，故C不正确．而{x|x＝，n∈N}＝{0,1，，，2，，……}，故D正确．
答案 D
7．A＝{x|0答案 {1,2,3,4}
能 力 提 升
8．若A＝{x|∈N，x∈N}则A＝________.(用列举法表示)
解析 ∵∈N，∴3－x的值为1,2,3,6，故x的值为2,1,0，－3，又x∈N，故x的值为2,1,0.21教育网
答案 {0,1,2}
9．已知集合p＝{x|1解析 由题可知p＝{2,3,4}，故4答案 410．若A＝{0,1，－1,2，－2,3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，求B.
解 当x＝0时，y＝－1；当x＝±1时，y＝0；当x＝±2时，y＝3；当x＝3时，y＝8.
所以B＝{－1,0,3,8}
11．用适当的方法表示下列集合．
(1)16与24的公约数．
(2)不等式3x－5>0的解构成的集合．
解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}．
(2)不等式3x－5>0的解集为{x|3x－5>0}或.
12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．
(1)若A＝ ，求a的取值范围；
(2)若1 A，求a的取值范围；
(3)若A中至少含有一个元素，求a的取值范围．
解 (1)由题意可知方程ax2＋2x＋1＝0无实数根，
∴Δ＝22－4×a<0，得a>1.
∴当a>1时，A＝ .
(2)由1 A知，a＋2×1＋1≠0，即a≠－3.
∴a的取值范围是a≠－3.
(3)当a＝0时，原方程可化为2x＋1＝0，x＝－符合题意；
当a≠0时，由题意得ax2＋2x＋1＝0有实数解，
即得
综上得a的取值范围是a≤1.
考 题 速 递
13．若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为____________________．21·cn·jy·com
解析 把－5代入方程x2－ax－5 ( http: / / www.21cnjy.com )＝0得a＝－4，将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0得x2－4x＋4＝0，即x＝2，故集合{x|x2－4x－a＝0}中所含元素为2，其和为2.www.21-cn-jy.com
答案 2
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双基限时练(三) 集合的基本关系
基 础 强 化
1．若集合P＝{x|x≤3}，则( )
A. －1 P B. {－1}∈P
C. ∈P D. {－1} P
解析 ∵P＝{x|x≤3}，∴－1∈P，故{－1} P，故答案为D.
答案 D
2．符合条件{a}?P {a，b，c}的集合P的个数是( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
解析 由题可知P中一定含有元素a，除a外，b，c至少有一个，故共有22－1＝3个．
答案 B
3．已知集合P和Q的关系如图所示，则( )
A．P＞Q B．Q P
C．P＝Q D．P Q
解析 由图可知Q中的元素都是P中的元素，所以Q是P的子集，故选B.
答案 B
4．若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A B成立的所有实数a的集合是( )www.21-cn-jy.com
A. {a|1≤a≤9} B. {a|6≤a≤9}
C. {a|a≤9} D.
解析 由题可知得6≤a≤9.
答案 B
5．设集合A＝{x||x|2－3|x|＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，则实数a的值的个数共有( )21cnjy.com
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
解析 由题可知，A＝{－1,1，－2,2}，
当B＝ ，即a＝0时，显然符合题意；
当B≠ 时，当＝±1，＝±2时均满足B?A，故a的值共有5个．
答案 D
6．若M＝，N＝，则( )
A. M＝N B. M N
C. M?N D. 以上均不对
解析 由＋＝，＋＝，可知选C.
答案 C
7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝________.
解析 由题可知m2＝2m－1，得m＝1.
答案 1
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8．已知集合P＝{x|2013≤x≤2014}，Q＝{x|a－1≤x≤a}，若P Q，则实数a的取值的集合为________．21·cn·jy·com
解析 显然a－1∴2014≤a≤2014，
∴a＝2014.
∴实数a的取值的集合为{2014}．
答案 {2014}
9．如果集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|x＝m2－2m＋3}，那么集合A与集合B之间的关系是________．2·1·c·n·j·y
解析 A＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，B＝{x|x＝(m－1)2＋2}＝{x|x≥2}，∴B?A.【来源：21·世纪·教育·网】
答案 B?A
10．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014的值．
解 由题意可知A＝B，可得或
解得或或由集合中元素的互异性可知，a≠1，所以
故a2014＋b2014＝1.
11．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|－m＋1(1)若A B，求m的取值范围；
(2)若B A，求m的取值范围．
解 (1)由题意得 得m>4.
∴当m>4时，A B.
(2)当B＝ ，即1－m≥2m－1，m≤时，B A，符合题意；
当B≠ 时，由题意得
得综上得，当m≤3时，B A.
12．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，集合B＝{x|x＝－1}，
(1)若A?B，求a的取值范围；
(2)若A B，求a的取值范围；
(3)若B A，求a的值．
解 (1)∵B＝{x|x＝－1}，又A?B，
∴A＝ ，故有22－4a<0，得a>1.
∴当a>1时，A?B.
(2)当A＝ ，即Δ＝22－4a<0，a>1时A B.
当A≠ 时，由题意得Δ＝22－4a ( http: / / www.21cnjy.com )＝0，得a＝1，又当a＝1时，x2＋2x＋a＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，此时方程x2＋2x＋a＝0只有一个根－1，符合题意，综上得a的取值范围是a≥1.21世纪教育网版权所有
(3)由B A，知－1为方程x2＋2x＋a＝0的一个解，
∴(－1)2＋2×(－1)＋a＝0，得a＝1.
∴a的值为1.
考 题 速 递
13．设M＝{(x，y)|mx＋ny＝4}且{(2,1)，(－2,5)} M，则m＝________，n＝________.21教育网
解析 由题意得解得
答案
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双基限时练(五) 全集与补集
基 础 强 化
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
解析 A＝{3,9}，故选D.
答案 D
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩( RB)＝( )
A. {x|x>1} B. {x|x≥1}
C. {x|1解析 ∵A＝{x|－1≤x≤2}， RB＝{x|x≥1}，
∴A∩( RB)＝{x|1≤x≤2}．
答案 D
3．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A. {2} B. {2,5,1,3}
C. {1,3,4,5} D. {1,2,4,5}
解析 由图可知，阴影部分所表示的集合为 U(A∩B)，而A∩B＝{2}∴ U(A∩B)＝{1,3,4,5}．【版权所有：21教育】
答案 C
4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且 UM N，则必有( )
A. M UN B. M? UN
C. UM＝ UN D. M＝N
解析 利用韦恩图可知选A.
答案 A
5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则{5,6}等于( )
A. M∪N B. M∩N
C. ( UM)∪( UN) D. ( UM)∩( UN)
解析 ( UM)∩( UN)＝ U(M∪N)＝{5,6}．
答案 D
6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．0解析 由A＝{x|1答案 C
7．已知全集是R，集合A＝{x|x≤1或x>3}，A＝________.
解析 因为A＝{x|x≤1或x>3}，所以A＝{x|1答案 {x|1能 力 提 升
8．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B?A，则实数a的取值范围是________．21·cn·jy·com
解析 由题意，得B＝{x|x<－a}，A＝{x|x≤1}．
结合数轴
∵B?A，∴－a≤1，即a≥－1.
答案 a≥－1
9．某班共有30人，其中15 ( http: / / www.21cnjy.com )人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【出处：21教育名师】
解析 设既喜爱篮球又喜爱乒乓球的同学有x人，依题意可画出如下图形，
则有(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3，
因此喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的同学有15－3＝12人．
答案 12
10．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2解 ∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2∴A∩B＝{x|3≤x<7}．
又 RA＝{x|x<3，或x≥7}，
∴( RA)∩B＝{x|x<3，或x≥7}∩{x|2＝{x|211．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(A)＝R，B∩(A)＝{x|0解 ∵A＝{x|1≤x≤2}，
A＝{x|x<1或x>2}．
又B∪A＝R，A∪A＝R，可得A B.
而B∩A＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|012．设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1解 根据题意可知，N≠ ，又因为N M
所以考虑集合M有空集和非空两种情况讨论：
(1)若M＝ ，则M＝R，N M显然成立．
于是有3a－1≥2a，得a≥1.
(2)若M≠ ，则3a－1<2a，有a<1.
这时M＝{x|x≤3a－1，或x≥2a}，
由N M得2a≤－1或3a－1≥3，
即a≤－或a≥，
又a<1，故a≤－.
综上所述a≥1或a≤－.
即a的取值集合为.
考 题 速 递
13．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
解析 由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以(A∪B)＝{4}．
答案 D
双基限时练(六) 生活中的变量关系基 础 强 化
1．女儿在上海给在广东老家的爸妈打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是( )
A. 时间 B. 电话费
C. 女儿 D. 以上均不对
答案 B
2．下列各量不存在依赖关系的是( )
A. 一个人的衣着与智力
B. 商品房的面积与总的价格
C. 温度的高低与穿衣服的多少
D. 树木的高度与土壤
答案 A
3．已知自变量x与因变量y之间满足关系式y＝，当自变量x＝2时，因变量y的值为( )
A. 2 B. 5
C. D.
解析 当x＝2时，y＝＝.
答案 C
4．下列关系是函数关系的是( )
A. 三角形的面积S与周长C
B. 矩形的长a和宽b
C. 梯形的上底a和下底b
D. 圆的周长C和面积S
答案 D
5．国内快递1000 g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x(km) 0邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 …
如果某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1200 km的某地，那么他应付的邮资是( )
A．5.00元 B．6.00元
C．7.00元 D．8.00元
解析 根据题意知，x＝1200,1000<1200≤1500，∴他应付的邮资y＝7.00元．
答案 C
6．下图是一同学骑自行车出行的图像，从图中得到的正确信息是( )
A. 整个出行过程中的平均速度为km/h
B. 前20分钟的速度比后半小时的速度慢
C. 前20分钟的速度比后半小时的速度快
D. 从起点到达终点，该同学共用了50分钟
解析 对于A，因为平均速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为＝7km/h，故A不正确．对于B，前20分钟的速度为＝km/min，后半小时的速度为＝km/min，∵>，故B不正确，C正确，而D显然不正确．21教育网
答案 C
7．声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下关系：y＝x＋331.
(1)在这一变化过程中，自变量是________，因变量是________．
(2)当气温x＝15 ℃时，声音速度y＝________米/秒．
答案 (1)气温 传播速度 (2)340
能 力 提 升
8．国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过8 ( http: / / www.21cnjy.com )00元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．2·1·c·n·j·y
解析 显然(4000－800)×14%＝44 ( http: / / www.21cnjy.com )8(元)，故稿费应小于4000元，设稿费为x元，由题意可得(x－800)·14%＝420(元)，得x＝3800.
答案 3800元
9．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：
情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；【来源：21·世纪·教育·网】
情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；21·世纪*教育网
情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；
情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．
其中情境A，B，C，D分别对应的图像是________．
答案 ①③④②
10．写出下面题中变量与变量之间的关系式，并指出自变量、因变量、常量各是什么？
(1)购买单价为1.5元的圆珠笔，总金额y(元)与圆珠笔数n(支)之间的关系；
(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式．
解 (1)y＝1.5n，其中1.5为常量，n为自变量，y为因变量．
(2)S＝l(30－l)，其中30为常量，l为自变量，S为因变量．
11．如图所示为1984年到2012年的奥运 ( http: / / www.21cnjy.com )会中，我国每届奥运会获得的金牌数，设年份为x(x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2012}，金牌数为y.
试判断y是否为x的函数？x是否为y的函数？
解 由题图知，获得的金牌数y随着年份x的变化而变化，对于每一个x的值，都有唯一确定的一个y与它相对应．所以获得的金牌数y是年份x的函数．21cnjy.com
由图知，金牌数16对应了年份 ( http: / / www.21cnjy.com )1992和1996，即对于每一个y的值，并非都有唯一确定的一个x与它相对应，所以年份x不是获得的金牌数y的函数．2-1-c-n-j-y
12．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
解 (1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量．21世纪教育网版权所有
(2)由题中表格可知，当提出概念所用时间为10分钟时，学生接受能力是59.
(3)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强．
(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低．
考 题 速 递
13．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是( )www-2-1-cnjy-com
解析 汽车加速行驶时，速度越来越 ( http: / / www.21cnjy.com )快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线，减速行驶时，速度越来越慢，但路程仍是增加的，故选A. 21*cnjy*com
答案 A
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双基限时练(四) 交集与并集
基 础 强 化
1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∩N＝( )21世纪教育网版权所有
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
解析 M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∩N＝{0}．21教育网
答案 A
2．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝( )
A. {x|x<－5或x>－3} B. {x|－5C. {x|－35}
答案 A
3．满足条件{0,2}∪M＝{0,1,2}的所有集合M的个数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析 满足条件的M可以为{1}，{0,1}，{2,1}，{0,1,2}共4个．
答案 B
4．如图所示，阴影部分所表示的集合为( )
A. (A∪B)∪C
B. (A∩B)∩(A∩C)
C. (B∩C)∪A
D. (A∩B)∪C
答案 C
5．设M＝{x|x2－8x＋15＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a组成的集合是( )21cnjy.com
A. {3,5} B. {0,3,5}
C. D.
解析 M＝{3,5}∵M∩N＝N，∴N ( http: / / www.21cnjy.com ) M，当a＝0时，N＝ ，符合题意；当N＝{3}时，3a－1＝0，得a＝；当N＝{5}时，5a－1＝0，得a＝.21·cn·jy·com
答案 D
6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M且x P}，则M－(M－P)等于( )www.21-cn-jy.com
A．P B．M∩P
C．M∪P D．M
解析 根据定义，M－(M－P)＝{x|x∈M且x (M－P)}，再借助韦恩图，
易知M－(M－P)＝M∩P.
答案 B
7．已知M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>p}，M∩N＝ ，则p的取值范围是________．
答案 p≥1
能 力 提 升
8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，且A∩B＝{3}，则实数a的值为________．2·1·c·n·j·y
解析 由题意，知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，所以a＝1.
答案 1
9．已知集合M＝{x|－1解析 M＝{x|a－1答案 －1≤a≤1
10．A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B.21·世纪*教育网
解 由A∩B＝可知，
解得
∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝，
B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝，
故A∪B＝.
11．已知A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}．
(1)若A∩B＝{1，－1}，求x.
(2)若A∪B＝{1，－1，}，求A∩B.
(3)若B A，求A∪B.
解 (1)由条件知1∈B，∴1－x＝1，∴x＝0.
(2)由条件知x＝，∴A＝，
B＝，∴A∩B＝.
(3)∵B A，∴1－x＝1或1－x＝x，
∴x＝0或，当x＝0时，A∪B＝{1,0，－1}，
当x＝时，A∪B＝.
12．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x(1)若A∩B＝ ，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若A∩B≠ ，A∩B≠A，求实数a的取值范围．
解 (1)∵A∩B＝ ，B＝{x|x(2)由A∩B＝A，∴A B，∴a>4.
(3)由A∩B≠ ，且A∩B≠A，∴－2考 题 速 递
13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}， ( http: / / www.21cnjy.com )B＝{x|－1解析 ∵B∪C＝{x|－3∴A?(B∪C)，∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
∴a＝－1，b＝2.
答案 －1 2
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