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双基限时练(十五) 指数概念的扩充
基 础 强 化
1．a eq \s\up15(－ ) 中，字母a不能取的值是( )
A. 0 B. 1
C. D.
答案 A
2．下列各式正确的是( )
A. －＝(－x) eq \s\up15( ) (x≠0)
B. x eq \s\up15(－ ) ＝－(x≠0)
C. eq \s\up15(－ ) ＝(x，y≠0)
D. ＝y eq \s\up15() (y<0)
答案 C
3．已知(x2－3x＋2)0没有意义，则x的值为( )
A. 1 B. 2
C. 1或2 D. －1或2
解析 由于00没有意义，故x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2，故答案为C.
答案 C
4．下列各式是分数指数幂的是( )
A. a0 B. ()－3
C. 0－5 D. eq \s\up15()
解析 选项A中a无限制条件，不符合分数 ( http: / / www.21cnjy.com )指数幂的定义；选项C中0－5无意义，因为0的负分数指数幂无意义；选项D不符合分数指数幂的定义，底数小于0.故选B.21世纪教育网版权所有
答案 B
5．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )
A. (－1) eq \s\up15() 和(－1) eq \s\up15() B. 0和0 eq \s\up15( )
C. 2 eq \s\up15( ) 和4 eq \s\up15() D. 4 eq \s\up15(－ ) 和－3
解析 选项A和B所给的式子(－1) eq \s\up15() 和(－1) eq \s\up15( ) ，0不符合分数指数幂定义的限制条件，故均不正确；选项D所给的式子4 eq \s\up15(－ ) 和－3虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故不正确．而C中2 eq \s\up15( ) ＝，4 eq \s\up15() ＝＝2 eq \s\up15( ) ＝，故选C.21教育网
答案 B
6.＋eq \r(3,9 eq \s\up15( ) )等于( )
A. 2 B. －2
C. 0 D. 1
答案 C
7.的值为________．
解析 ＝|3－π|＝π－3.
答案 π－3
能 力 提 升
8．在式子(3－2x) eq \s\up15(－ ) 中，x的取值范围是________．
解析 由于(3－2x) eq \s\up15(－ ) ＝eq \f(1, 3－2x eq \s\up15( ) )＝，因此应有3－2x>0，即x<.
答案 x<
9.＋－()0－＝________.
解析 ＋ －()0－ ＝＋－1－＝.
答案
10．求函数y＝(2x＋3) eq \s\up15(－ ) －(6x－5)0的定义域．
解 由题意得解得x>－且x≠.
∴函数的定义域为.
11．把下列是根式的化为分数指数幂，是分数指数幂的化为根式(式中字母均为正实数)．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解 ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
12．已知幂函数y＝f(x)的图像过点(9，)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(25)的值；
(3)若f(a)＝b(a，b>0)，则a用b可表示成什么？
解 (1)设f(x)＝xt，则9t＝.
即32t＝3－1，∴t＝－，
∴f(x)＝x eq \s\up15(－ ) (x>0)．
(2)f(25)＝25 eq \s\up15(－ ) ＝eq \f(1,25 eq \s\up15( ) )＝＝.
(3)由f(a)＝b得a eq \s\up15(－ ) ＝b，∴a＝b－2＝.
考 题 速 递
13．若 ＝－4a－1，则实数a的取值范围是________．
解析 ∵＝|4a＋1|＝－4a－1，则4a＋1≤0，∴a≤－.
答案
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双基限时练(十七) 指数函数的概念
指数函数y＝2x和y＝x的图像和性质
基 础 强 化
??1.下列函数是指数函数的是( )
A. y＝－3 B. y＝3x＋1
C. y＝(3－1)x D. y＝1x
解析 ∵y＝(3－1)x＝x符合指数函数的定义，
∴选C.
答案 C
2．要得到y＝2x＋1＋2的图像，只需将y＝2x的图像( )
A. 向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位
B. 向右平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位
C. 向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位
D. 向右平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位
答案 A
3．在同一直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于( )
A. x轴对称 B. y轴对称
C. 关于原点对称 D. 直线y＝x对称
解析 由y＝2x与y＝2－x的图像可知答案为B.
答案 B
4．已知f(2x)＝3x，则f(8)的值为( )
A. 3 B. 9
C. 27 D. 1
解析 由2x＝8，得x＝3，
∴f(8)＝f(23)＝3×3＝9.
答案 B
5．函数f(x)＝2|x|的值域是( )
A．(0,1] B．(0,1)
C．[1，＋∞) D．R
解析 ∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，故值域为[1，＋∞)．
答案 C
6．函数y＝|2x－2|的图像是( )
解析 y＝|2x－2|的图像是把y＝2x－2的图像落在x轴下方的部分沿x轴翻折上去得到，考查四个选择支，只有B符合．
答案 B
7．已知函数f(x)＝ax－1的图像过点，其中a>0且a≠1，则f(4)＝________.
解析 由f(x)＝ax－1过点知，a1＝，得a＝，
∴f(4)＝3＝.
答案
能 力 提 升
8．将f(x)的图像向左平移2个单位，再向上平移一个单位，就得到y＝2x的图像，则f(x)＝________.21世纪教育网版权所有
答案 2x－2－1
9．若函数y＝2x＋m的图像在一、三、四象限，则m的取值范围是________．
解析 由题意得当x＝0时，函数值1＋m<0，得m<－1.
答案 (－∞，－1)
10．判断下列函数是否是一个指数函数？
y＝x2，y＝8x，y＝2·4x，y＝(2a－1)x(a>，a≠1)，y＝(－4)x，y＝πx，y＝6x3＋2.21教育网
解 由指数函数的定义知y＝x2，y＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )·4x，y＝(－4)x，y＝6x3＋2都不符合y＝ax的形式，∴y＝8x，y＝(2a－1)x(a>，a≠1)，y＝πx是指数函数；y＝x2，y＝2·4x，y＝(－4)x，y＝6x3＋2不是指数函数．
11．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图像；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？21cnjy.com
解 (1)函数f(x)与g(x)的图像如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称．21·cn·jy·com
12．已知一个指数函数y＝f(x)过点(2,4)，
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝为奇函数，求b的值．
解 (1)∵f(x)为指数函数，
故设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
∵f(x)过点(2,4)，
∴a2＝4，得a＝2，∴f(x)＝2x.
(2)由(1)知g(x)＝.
∵g(x)为奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，
即＝－，
＝，
得1－b＝b，得b＝.
考 题 速 递
13．函数y＝的图像为( )
答案 B
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双基限时练(十九) 指数函数的图像和性质(二)
基 础 强 化
1．设f(x)＝|x|，x∈R那么f(x)是( )
A. 奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B. 偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
C. 奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D. 偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
解析 ∵f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，知f(x)为偶函数，又x>0时，f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减．www.21-cn-jy.com
答案 D
2．y＝1－x2的单调增区间为( )
A. (－∞，＋∞) B. (0，＋∞)
C. (1，＋∞) D. (0,1)
解析 根据复合函数的单调性求得．
答案 B
3．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a的值为( )2·1·c·n·j·y
A. B. 3
C. D. 2
解析 当a>1时，由题意得a0－1＝0，a2－1＝2，得a＝；当0
故a的值为.
答案 A
4．若(2a－1)x2≤(2a－1)2x－1，(a>，且a≠1)，则a的取值范围是( )
A. a>1 B. C. 0，且a≠1
解析 ∵x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴x2≥2x－1，又(2a－1)x2≤(2a－1)2x－1，∴0<2a－1<1，得答案 B
5．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 由或?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0>0，,x\o\al(得x0<－1或x0>1.21cnjy.com
答案 D
6．y＝的奇偶性和单调性是( )
A. 是奇函数，它在(0，＋∞)上为减函数
B. 是偶函数，它在(0，＋∞)上为减函数
C. 是奇函数，它在(0，＋∞)上为增函数
D. 是偶函数，它在(0，＋∞)上为增函数
解析 y＝为奇函数，且在(0，＋∞)为增函数，故选C.
答案 C
7．函数y＝2－x2＋ax在(－∞，1)内单调递增，则a的取值范围是________．
解析 由复合函数的单调性知，－x2＋ax的对称轴x＝≥1，即a≥2.
答案 [2，＋∞)
能 力 提 升
8．已知P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{ ( http: / / www.21cnjy.com )(x，y)|y＝ax＋1，a>0且a≠1}．如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
解析 ∵y＝ax＋1>1，∴欲使P∩Q有且只有一个元素，需m>1.
答案 (1，＋∞)
9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)满足f(－2)解析 由题可知，a>1，根据复合函数的单调性可知g(x)的单调增区间为[1，＋∞)．
答案 [1，＋∞)
10．设0≤x≤2，求函数y＝4 x eq \s\up15(－ ) －3·2x＋5的最值．
解 y＝4 x eq \s\up15(－ ) －3·2x＋5＝·4x－3·2x＋5
设2x＝t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4.
∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋.
当t＝3时，ymin＝.
当t＝1时，ymax＝.
∴函数的最大值为，最小值为.
11．定义运算a b＝若函数f(x)＝2x 2－x.
求：(1)f(x)的解析式．
(2)画出f(x)的图像，并指出单调区间、值域．
解 (1)由a b＝
知f(x)＝2x 2－x＝
(2)y＝f(x)的图像如图：
单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，值域为(0,1]．
12．已知函数f(x)＝2ax＋2(a为常数)．
(1)求函数f(x)的定义域．
(2)若a>0，试证明函数f(x)在R上是增函数．
(3)当a＝1时，求函数y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域．
解 (1)函数f(x)＝2ax＋2对任意实数x都有意义，所以定义域为实数集R.
(2)任取x1，x2∈R，且x10得ax1＋2因为y＝2x在R上是增函数．
所以2ax1＋2<2ax2＋2即f(x1)(3)由(2)知，当a＝1时，f(x)＝2x＋2在(－1,3]上是增函数，所以f(－1)所以函数f(x)的值域为(2,32]．
考 题 速 递
13．已知f(x)＝x，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)求证：f(x)>0.
解 (1)由2x－1≠0得2x≠20，故x≠0，
所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．
(2)函数f(x)是偶函数．理由如下：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，
∵f(x)＝x＝·，
∴f(－x)＝－·＝－·＝·＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．
(3)由(2)知f(x)＝·，其中2x＋1>0，
若x>0，则2x－1>0，即f(x)>0；
若x<0，则2x－1<0，即f(x)>0.
综上所知：f(x)>0.
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双基限时练(二十) 对数
基 础 强 化
1．logaN＝b化为指数式是( )
A. aN＝b B. ba＝N
C. ab＝N D. bN＝a
答案 C
2．log2的值为( )
A. － B.
C. － D.
答案 D
3．下列命题中是真命题的是( )
①若log3x＝2，则x＝6；②若log25x＝，则x＝5；③若log3(2x－1)＝0，则x＝；④若log2x＝－3，则x＝.21世纪教育网版权所有
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ③④
答案 C
4．已知log2x＝3，则x eq \s\up15(－ ) 是( )
A. B.
C. D.
解析 由log2x＝3，得23＝x，∴x eq \s\up15(－ ) ＝＝.
答案 D
5．若loga＝c，则a，b，c满足关系式( )
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
解析 ∵loga＝c，∴ac＝，∴a7c＝b.
答案 B
6．已知log3a＝2，log525＝b，则a＋b＝( )
A. 11 B. 7
C. 27 D. 23
解析 由log3a＝2，得a＝9，由log525＝b，得b＝2，
∴a＋b＝11.
答案 A
7．若log2(3x－2)＝2，则x＝________.
解析 由log2(3x－2)＝2，得3x－2＝22＝4，得
x＝2.
答案 2
能 力 提 升
8．设a，b∈R，且(2a－1)2＋(b－8)2＝0，则log2(ab)＝________.
解析 由(2a－1)2＋(b－8)2＝0，得a＝，b＝8，
∴log2(ab)＝log24＝2.
答案 2
9．计算log2.56.26＋lg0.001＋ln＋2－1＋log23＝________.
答案 1
10．求下列各式的值
(1)log464；
(2)log2(45×82)；
(3)log4(log5625)；
(4)71－log75.
解 (1)log464＝log443＝3.
(2)log2(45×82)＝log2210(23)2＝log2216＝16.
(3)log4(log5625)＝log44＝1.
(4)71－log75＝＝.
11．若M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}是否存在实数a，使得M∩N＝{1}
解 假设存在实数a，使得M∩N＝{1}．
若11－a＝1，则a＝10，此时lga＝lg10＝1，不合题意；
若lga＝1，则a＝10，此时11－a＝1不合题意；
若2a＝1，则a＝0，此时lga没意义，不合题意；
若a＝1，则N＝{10,0,2,1}此时M∩N＝{0,1}，也不合题意．
故不存在这样的实数a，使得M∩N＝{1}．
12．已知log2(log (log2x))＝log3(log (log3y))＝log5(log (log5z))＝0，试比较x，y，z的大小．21教育网
解 由log2(log (log2x))＝0得，
log (log2x)＝1，log2x＝，即x＝2 eq \s\up15( ) ；
由log3(log (log3y))＝0得，
log (log3y)＝1，log3y＝，即y＝3；
由log5(log (log5z))＝0得，
log(log5z)＝1，log5z＝，即z＝5 eq \s\up15( ) .
∵y＝3 eq \s\up15( ) ＝3 eq \s\up15( ) ＝9 eq \s\up15( ) ，
x＝2 eq \s\up15( ) ＝2 eq \s\up15( ) ＝8 eq \s\up15( ) ，∴y>x，
又∵x＝2 eq \s\up15( ) ＝2 eq \s\up15( ) ＝32 eq \s\up15( ) ，
z＝5 eq \s\up15( ) ＝5 eq \s\up15( ) ＝25 eq \s\up15( ) ，
∴x>z，故y>x>z.
考 题 速 递
13．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝__________.
解析 由题意知1－x＝(1＋x)2，
解得x＝0，或x ＝－3.
验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，
故x＝0不合题意，应舍去．所以x＝－3.
答案 －3
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双基限时练(二十二) 换底公式
基 础 强 化
1．下列各式中错误的是( )
A．loga b·logb a＝1
B．logc d＝
C．logc d·logd f＝logc f
D．loga b＝
解析 由换底公式可知logab＝，故D选项错误，选D.
答案 D
2.等于( )
A. 3 B. 8
C. 27 D. 2
解析 ＝log39＝2.
答案 D
3．在，，log，loganbn(a，b均为不等于1的正数，且ab≠1)其中与logab相等的有( )21cnjy.com
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
解析 ＝logab，＝logba，log＝logba，
loganbn＝logab，故答案为C.
答案 C
4．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝( )
A. B.
C. D.
解析 log312＝＝＝.
答案 A
5．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则( )
A．y∈(0,1) B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3) D．y∈(3,4)
答案 B
6．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值是( )
A. B．9
C．18 D．27
解析 原式可化为：··＝log442＝2，
所以lgm＝2lg3＝lg9.所以m＝9.
答案 B
7．若logab·log3a＝4，则b的值为__________．
解析 logab·log3a＝·＝＝4，
所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.
答案 81
能 力 提 升
8．计算：1＋lg2·lg5－lg2·lg50－log35·log259·lg5＝________.
解析 原式＝1＋lg2·lg5－lg2(1＋lg5)－log35·log53·lg5
＝1＋lg2·lg5－lg2－lg2lg5－lg5
＝1－lg2－lg5
＝1－1
＝0.
答案 0
9．已知log147＝a，log145＝b，则log3528＝________.
解析 log3528＝＝
＝＝
＝＝＝.
答案
10．化简下列各式．
(1)(log43＋log83)；
(2)2log39＋log93－0.70－2－1＋25 eq \s\up15( ) .
解 (1)原式＝＝··＝.
(2)原式＝2log332＋log323－1－＋5
＝4＋－1－＋5＝8.
11．某城市现有人口数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题．
(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式．
(2)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万？(精确到1年)(lg1.012≈0.0052，lg1.2≈0.0792)21世纪教育网版权所有
解析 (1)x年后该城市人口总数y＝100(1＋1.2%)x.
(2)设x年以后该城市人口将达到120万，即100(1＋1.2%)x＝120，化简得1.012x＝1.2，21教育网
x＝log1.0121.2＝≈≈15.2，故大约16年以后，该城市人口将达到120万．
12．设a>0，a≠1，x，y满足 ( http: / / www.21cnjy.com )logax＋3logxa－logxy＝3，用logax表示logay，并求当x取何值时，logay取得最小值．
解析 ∵由换底公式得logax＋－＝3，
整理得(logax)2＋3－logay＝3logax，
∴logay＝(logax)2－3logax＋3＝2＋.
∴当logax＝，即x＝a时，logay取得最小值.
考 题 速 递
13．若x＝60，则＋＋的值为( )
A．1 B.
C．2 D．以上都不对
解析 ＋＋＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1.
答案 A
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双基限时练(二十一) 对数的运算及其性质
基 础 强 化
1．log63＋log62等于( )
A. 6 B. 5
C. 1 D. log65
解析 log63＋log62＝log66＝1.
答案 C
2．对于a>0，a≠1，下列说法中，正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN
②若logaM＝logaN，则M＝N
③若logaM2＝logaN2，则M＝N
④若M＝N，则logaM2＝logaN2
A. ①③ B. ②④
C. ② D. ①②③④
解析 ①当M＝N＝0时，不成立；② ( http: / / www.21cnjy.com )正确；③logaM2＝logaN2，若M，N>0，可得2logaM＝2logaN，故M＝N，若M，N异号，则不正确，故③不正确；④若M＝N＝0，也不正确，故只有②正确．
答案 C
3．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于( )
A．a2＋b B．b＋2a
C．a＋2b D．a＋b2
解析 lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.
答案 B
4．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则等于( )
A. B.
C．10 D．100
解析 lg＝lgb－lga＝－1，∴＝10－1＝.
答案 B
5．已知a，b，c为正实数，且lga＋lgb＋lgc＝1，则a6b3c2等于( )
A. 10 B. 106
C. 1012 D. 1
解析 由lga＋lgb＋lgc＝1，
得lgab eq \s\up15( ) c eq \s\up15( ) ＝1，即ab eq \s\up15( ) c eq \s\up15( ) ＝10，
故a6b3c2＝106.
答案 B
6．如果方程(lgx)2－(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为( )21世纪教育网版权所有
A. 5 B. 6
C. lg2lg3 D. lg2＋lg3
解析 由题意得lgx1＋lgx2＝lg2＋lg3＝lg6，∴x1x2＝6.
答案 B
7．已知a eq \s\up15( ) ＝(a＞0)，则loga＝__________.
解析 方法一：∵a eq \s\up15( ) ＝，∴loga＝，
∴2loga＝，∴loga＝，
∴＝3，∴loga＝3.
方法二：∵a eq \s\up15( ) ＝，∴a2＝，
∴a＝＝3，
∴loga＝log3＝3.
答案 3
能 力 提 升
8．已知：x，y∈R，且(2x－1)2＋(y－128)2＝0，则log2x3y eq \s\up15( ) 的值为________．21教育网
解析 由(2x－1)2＋(y－128 ( http: / / www.21cnjy.com ))2＝0，得x＝，y＝128，log2x3y eq \s\up15( ) ＝3log2x＋log2y＝－3＋log227＝－3＋＝.21·cn·jy·com
答案
9．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2014)＝________.www.21-cn-jy.com
解析 由f＝alog2＋blog3＋2＝4.
得－alog22014－blog32014＝2.
∴alog22014＋blog32014＝－2.
∴f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2＝－2＋2＝0.
答案 0
10．求下列各式的值．
(1)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06；
(2)(lg5)2＋lg2·lg50.
解 (1)lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－2
＝3lg2＋3lg5－2＝1.
(2)(lg5)2＋lg2(1＋lg5)
＝lg5＋lg2＝1.
11．设a＝lg，b＝lg，用a，b表示lg2和lg7.
解析 a＝lg＝lg＝lg8－lg7＝3lg2－lg7.
b＝lg＝lg＝lg
＝2－lg2－lg49＝2－lg2－2lg7.
由上述两式联立方程组，解得：
lg2＝(2a－b＋2)
lg7＝(－a－3b＋6)
12．已知lga和lgb是关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值．21cnjy.com
解 由题意得
又x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0，
lga＝－2，∴a＝.
又lga＋lgb＝1，∴lgb＝3，∴b＝103.
即m＝lga·lgb＝－6.
考 题 速 递
13．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为( )
A．6 B．8
C．4 D．log48
解析 由2x＝9，得log29＝x，
∴x＋2y＝log29＋2log2
＝log29＋log2
＝log264
＝6.
答案 A
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双基限时练(十四) 正整数指数函数
基 础 强 化
1．y＝x(x∈N＋)的图像是( )
A. 一条上升的曲线 B. 一条下降的曲线
C. 一系列上升的点 D. 一系列下降的点
解析 因为正整指数函数当底大于0小于1时为单调递减函数，故答案为D.
答案 D
2．函数f(x)＝3x－2，x∈[－1,3]且x∈N＋，则f(x)的值域是( )
A. {－1,1,7} B. {1,7,25}
C. {－1,1,7,25} D.
解析 由x∈[－1,3]，且x∈N＋，知x∈{1,2,3}，逐个代入函数y＝3x－2可得函数的值域{1,7,25}，故选B.21世纪教育网版权所有
答案 B
3．函数y＝(a2－3a＋3)ax为正整数指数函数，则a＝( )
A. 1 B. 2
C. 1或2 D. 以上都不对
解析 由题可知解之得a＝2.
答案 B
4．y＝2|x|(x∈N＋)是( )
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 非奇非偶函数 D. 既奇且偶函数
解析 ∵x∈N＋，∴函数的定义域不关于坐标原点对称，故选C.
答案 C
5．函数y＝(2a－1)x(x∈N＋)是减函数，则a的取值范围是( )
A. a>1 B. a<
C. 解析 由y＝(2a－1)x(x∈N＋)为减函数知0<2a－1<1，得答案 C
6．某公司的年利润值计划从2013年到2033年翻两番，设平均每年增长率为x，则( )
A．(1＋x)19＝4 B．(1＋x)20＝3
C．(1＋x)20＝2 D．(1＋x)20＝4
解析 设2013年的利润值为a，则2033年的利润值为4a，所以a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4.21cnjy.com
答案 D
7．正整数指数函数的图像过(2,9)，则f(3)·f(4)＝________.
解析 设f(x)＝ax(x∈N＋，a>0，且a≠1)，由题意得，a2＝9，又a>0，且a≠1，∴a＝3.21·cn·jy·com
故f(x)＝3x，∴f(3)·f(4)＝33·34＝37.
答案 37
能 力 提 升
8．已知0解析 y＝ax的图像在第一象限中x轴上方 ( http: / / www.21cnjy.com )、直线y＝1下方的一个区域内，而y＝ax－1的图像是将y＝ax的图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限．www.21-cn-jy.com
答案 四
9．若y＝(3a－5)x(x∈N＋)的值总大于1，则a的取值范围是________．
解析 由正整数指数函数的性质可知，3a－5>1，即a>2.
答案 (2，＋∞)
10．画出y＝x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．
解 由图像知，y＝x的图像是由一些孤立的点组成的，并且随着x(x∈N＋)的增大，y逐渐减小，即函数是减函数．
11．在正整数指数函数y＝ax(a>0且a≠1，x∈N＋)中，分别求满足下列条件的a的取值范围．
(1)若y＝ax在x∈N＋上是减少的，求a的取值范围．
(2)若ax≥a，x∈N＋，求a的取值范围．
解 (1)由于y＝ax(a>0且a≠1，x∈N＋)在x∈N＋上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0(2)∵ax≥a1，x∈N＋，可知y＝ax(x∈N＋)在N＋上是增加的，∴a>1.
12．某化工厂仓库中有一种原料因包装破损散 ( http: / / www.21cnjy.com )发出有害气体，经过采取适当措施后已停止继续散发有害气体．自动监测器显示该气体浓度为20%，打开排气扇后，每分钟可排出有害气体的10%，已知该气体的浓度超过1%时就会对人体产生危害．2·1·c·n·j·y
(1)写出该气体的浓度y与打开排气扇后分钟数x之间的函数关系式；
(2)使用计算器，计算工人在打开排气扇30分钟后是否可以不戴防毒面具进入仓库．
解 (1)y＝20%(1－10%)x，x∈N＋.
(2)打开排气扇30分钟后剩余有害气体的浓度为20%×0.930≈0.0085<0.01.
∴可以不戴防毒面具进入仓库．
考 题 速 递
13．高一某学生家长今年年初到银行存入20 ( http: / / www.21cnjy.com )00元，银行月利率为2.38%，那么如果他第n个月后从银行全部取回，他应取回钱数为y，则n与y满足的函数关系是________，今年年底他能取回的钱数是________．21教育网
解析 一个月后他应取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)，
二个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)2；
三个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)3，…
n个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)n；
所以n与y之间的关系为y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)；
一年后他全部取回，他能取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)11
答案 y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋) y＝2000(1＋2.38%)11
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双基限时练(二十三) 对数函数的概念
基 础 强 化
1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )
A. (－∞，－1) B. (1，＋∞)
C. (－1,1)∪(1，＋∞) D. (－∞，＋∞)
解析 由题意得得x>－1且x≠1.
答案 C
2．对数函数的图像过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4x B．y＝logx
C．y＝logx D．y＝log2x
答案 D
3．已知函数f(x)＝log7x，且f(m)＝2，则m＝( )
A. 2 B. 14
C. 49 D. 77
解析 由f(m)＝2，得log7m＝2，∴m＝72＝49.
答案 C
4．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是g(x)，若g(3)＝，则f(1)＝( )21世纪教育网版权所有
A. B. 3
C. D. 9
解析 依题意g(x)＝logax，因为g(3)＝，所以loga3＝，解得a＝9，于是f(x)＝9x，故f(1)＝91＝9.21教育网
答案 D
5．函数y＝ex＋1(x∈R)的反函数是( )
A. y＝1＋lnx(x>0) B. y＝1－lnx(x>0)
C. y＝－1－lnx(x>0) D. y＝－1＋lnx(x>0)
解析 ∵ex＋1>0，又y＝ex＋1，得x＋1＝lny，
∴函数y＝ex＋1(x∈R)的反函数是y＝lnx－1(x>0)．
答案 D
6．若f(x)＝则f[f(log32)]的值为( )
A. B. －
C. － D. －2
解析 ∵f(log32)＝－log32＝－，
∴f[f(log32)]＝f＝3 eq \s\up15(－ ) ＝.
答案 A
7．已知函数f(x)＝mlog2(x＋n)为对数函数，则3m＋2n＝________.
解析 ∵f(x)＝mlog2(x＋n)为对数函数，
∴m＝1，n＝0，故3m＋2n＝3.
答案 3
能 力 提 升
8．若函数f(x)＝ax－1的反函数的图像过点(4,2)，则a＝________.
解析 ∵f(x)的反函数的图像过(4,2)，∴f(x)的图像过(2,4)，∴a2－1＝4，∴a＝4.21cnjy.com
答案 4
9．已知函数f(x)＝则f＝________.
解析 ∵>0，∴f＝log2＝－2，又f<0，∴f＝3－2＝.
答案
10．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，求实数a的值．
解析 ∵函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数．
∴a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.
又a＋1>0，a＋1≠1，∴a＝1.
11．写出下列函数的反函数．
(1)y＝lgx；
(2)y＝logx；
(3)y＝()x；
(4)y＝x.
解 (1)y＝lgx的底数为10，它的反函数为指数函数
y＝10x.
(2)y＝logx的底数为，它的反函数为指数函数
y＝x.
(3)y＝()x的底数为，它的反函数为对数函数
y＝logx.
(4)y＝x的底数为，它的反函数为对数函数
y＝logx.
12．若函数y＝lg(ax2＋ax＋1)的定义域为R，求实数a的取值范围．
解 当a＝0时，y＝lg1，符合题意；
当a≠0时，由题意得
得0综上得a的取值范围是0≤a<4.
考 题 速 递
13．函数y＝ln(1－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
解析 根据题意得解得0≤x＜1，即所求定义域为[0,1)．
答案 B
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双基限时练(二十五) 对数函数的图像和性质(二)
基 础 强 化
1．若函数y＝log(a－3)x在(0，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，－3) B. (0,1)∪(1,3)
C. (3,4) D. (4，＋∞)
解析 由0答案 C
2．已知logbA. 2b>2a>2c B. 2a<2b<2c
C. 2c<2b<2a D. 2c>2a>2b
解析 由对数函数的单调性可知b>a>c，由指数函数的性质知2b>2a>2c，故选A.
答案 A
3．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A. (2，＋∞) B. (－∞，2)
C. [2，＋∞) D. [3，＋∞)
解析 ∵x≥1，∴log2x≥0，∴2＋log2x≥2，故选C.
答案 C
4．已知f(x)＝|lgx|，则f，f，f(2)的大小关系为( )
A．f(2)>f>f
B．f>f>f(2)
C．f(2)>f>f
D．f>f>f(2)
解析 f＝|lg|＝|－lg4|＝lg4，f＝lg3，f(2)＝|lg2|＝lg2，∵lg4>lg3>lg2，21教育网
∴f>f>f(2)．
答案 B
5．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小顺序是( )21世纪教育网版权所有
A. aC. b解析 ∵c＝1.10.9>1，b＝log1.10.9<0，
又0∴b答案 C
6．已知loga(a2＋1)A. (0,1) B.
C. D. (1，＋∞)
解析 原不等式可化为loga(a2＋1)当a>1时，显然loga2a当0得a>，且a≠1.
又由0综上所述，a的取值范围为.
答案 C
7．函数y＝log2(x＋k)的图像恒过(0,0)点，则函数y＝log(x－k)的图像恒过点________．21cnjy.com
解析 由题意得，log2k＝0，∴k＝1，∴y＝log(x－1)的图像恒过(2,0)点．
答案 (2,0)
能 力 提 升
8．已知0解析 ∵00，又0答案 (3,4)
9．对于函数f(x)定义域中 ( http: / / www.21cnjy.com )任意的x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f(x)的值域为R.www.21-cn-jy.com
当f(x)＝lnx时，上述结论中正确结论的序号是________．
解析 ∵lnx1＋lnx2＝ln(x1x2)，
∴①不正确，②正确；又y＝lnx为单调递增函数，
∴③正确；结合y＝lnx的图像可知④正确．
答案 ②③④
10．已知f(x)＝log (x2－ax＋2)
(1)写出当a＝3时，f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
解 (1)当a＝3时，f(x)＝log (x2－3x＋2)
＝log (x－1)(x－2)．
函数f(x)在(－∞，1)上单调递增；在(2，＋∞)上单调递减．
(2)由题意得：得a≤3.
11．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都为[0,1]．
(1)求a的值；
(2)试比较loga5与log5a的大小．
解析 (1)当a>1时，由题意得
即loga2＝1，所以a＝2；
当0综上可知a＝2.
(2)由(1)知a＝2，则loga5＝log25>2，log5a＝log52<1，所以loga5>log5a.2·1·c·n·j·y
12．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
解 (1)当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，
必须3－2a>0，a<.
又a是底数，
∴a∈(0,1)∪.
(2)令t＝3－ax，则t在[1,2]上递减，要使f(x)在[1,2]上为减函数，必须a>1，
而t在x∈[1,2]上必须恒大于0.
∴
∴1∵f(1)＝loga(3－a)＝1，
∴3－a＝a.
∴a＝.
∴不存在这样的a，使得f(x)在[1,2]上为减函数且最大值为1.
考 题 速 递
13．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
解析 a＝log36＝1＋log32，b＝l ( http: / / www.21cnjy.com )og510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.21·世纪*教育网
答案 D
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双基限时练(二十四) 对数函数y＝log2x的图像和性质对数函数的图像和性质(一)
基 础 强 化
1．函数y＝log2x＋1的图像为( )
答案 C
2．在同一坐标系中，函数y＝2－x与函数y＝log2x的图像可能是( )
解析 y＝2－x＝x为减函数，排除A、B、D.
答案 C
3．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点( )
A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析 y＝lg＝lg(x＋3)－1.
答案 C
4．函数y＝log (4x－x2)的值域是( )
A. [－2，＋∞) B. R
C. [0，＋∞) D. (0,4]
解析 ∵4x－x2＝－(x－2)2＋4≤4，
∴y＝log (4x－x2)≥log4＝－2.
答案 A
5．设函数y＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为M，N＝(3a－1，＋∞)，若M N，则实数a的取值范围是( )21教育网
A. a<1 B. a≤1
C. a≥1 D. a>1
解析 由知x>2，
故M＝(2，＋∞)，又M N，
∴3a－1≤2，即a≤1.
答案 B
6．如图所示，曲线是对数函数y＝lo ( http: / / www.21cnjy.com )gax(a>0且a≠1)的图像，已知a的值可取2，，，，则相对应的曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为( )21cnjy.com
A.，，2， B.，，，2
C.，2，， D.，，2，
解析 作直线y＝1，便知0答案 B
7．设函数f(x)＝
则满足f(x)＝的x的值为________．
解析 由2－x＝＝2－2，得x＝2，又x≤1故舍去．由log81x＝，得x＝3，又3∈(1，＋∞)，符合题意．www.21-cn-jy.com
答案 3
能 力 提 升
8．若f(x)的定义域是，则f(log3x)的定义域为________．
解析 由≤log3x≤3，得≤x≤27.
答案 [，27]
9．方程logax＝x－2(0解析 将问题转化为求函数y1＝loga ( http: / / www.21cnjy.com )x与y2＝x－2的函数值相等时的x的值的个数．作函数y1＝logax(0答案 1
10．说明下列函数的图像与对数函数y＝log2x的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它们的单调区间：21世纪教育网版权所有
(1)y＝log2|x|；
(2)y＝|log2x|.
解析 (1)y＝log2xy＝log2|x|，图像如图所示．
由图像知：单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．
(2)y＝log2xy＝|log2x|，图像如图所示．
由图像知：单调增区间为[1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．
11．已知函数f(x)＝loga，(a>0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求使f(x)>0的x的取值范围．
解 (1)由题意得2x－1>0，得2x>1，x>0，
∴函数的定义域为(0，＋∞)．
(2)由f(x)>0，得loga>0，
当a>1时，>1得2x>2，x>1；
当0∴当a>1时，不等式的解集为(1，＋∞)，当012．(1)对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝求函数f(x)＝log2(3x－2)*log2x的值域；21·cn·jy·com
(2)求函数y＝log (x2＋x＋1)的值域．
解 (1)由题意得
f(x)＝log2(3x－2)*log2x
＝
∵x≥1时，log2x≥0，
当∴f(x)的值域为(－∞，0)∪[0，＋∞)＝R.
(2)∵x2＋x＋1＝2＋≥，
又y＝logx在上单调递减，
∴原函数的值域为(－∞，1]．
考 题 速 递
13．函数f(x)＝的图像大致是( )
解析 ∵f(x)＝为奇函数，且x>1时，f(x)＝>0，故选D.
答案 D
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双基限时练(十八) 指数函数的图像和性质(一)
基 础 强 化
1．已知函数f(x)＝ax在R上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A. 0C. a>1 D. R
答案 C
2．函数f(x)＝的定义域是( )
A. (－∞，0) B. [0，＋∞)
C. (－∞，0] D. (－∞，＋∞)
解析 由2x－1≥0，得2x≥1，即x≥0.
答案 B
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝( )
A. B. 2
C. 4 D.
解析 由题可知a0＋a1＝3，得a＝2.
答案 B
4．若函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )
A. a>1，b>0 B. a>1，b<0
C. 00 D. 0解析 由图像可知0即00，即b<0.
答案 D
5．三个数a＝0.32，b＝0.32.1，c＝20.3的大小关系是( )
A. aC. b解析 ∵20.3>1,0<0.32.1<0.32<1，∴b答案 C
6．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 作y＝x，
y＝x的图像，如图．
当x<0时，a＝b，
则有a当x>0时，a＝b，则有0当x＝0时，a＝b，则有a＝b＝0，⑤成立．
故③④不成立，因而选B.
答案 B
7．已知a>0，且a≠1，则函数y＝a(x2－4x－12)＋1的图像恒过定点________．
解析 由x2－4x－12＝0，得x＝－2，或x＝6.
答案 (－2,2)，(6,2)
能 力 提 升
8．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1 ( http: / / www.21cnjy.com ))在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增加的，则a＝________.21教育网
答案
9．若直线y＝2a与y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．21cnjy.com
解析 当a>1时，y＝|ax－1| ( http: / / www.21cnjy.com )的图像如图(1)，而y＝2a>2，不可能与y＝|ax－1|的图像有两个交点；当0答案
10．求下列函数的定义域和值域：
(1)y ＝3；(2)y＝5－x－1.
解 (1)要使函数y＝3有意义，
只要1－x≥0，即x≤1，
所以函数的定义域为{x|x≤1}．
设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．21·cn·jy·com
(2)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，
所以函数的定义域为R.
因为5－x＞0，所以5－x－1＞－1，
所以函数的值域为(－1，＋∞)．
11．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
解 当a>1时，设ax＝t，
∵x∈[－1,1]，∴t∈.
∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.
当t＝a时，ymax＝a2＋2a－1＝14，
得a＝3，或a＝－5(舍)．
当0∴a≤t≤，∴y＝t2＋2t－1；
当t＝时，ymax＝2＋2·－1＝14，
得＝3，或＝－5(舍)，
得a＝，综上得a的值为3或.
12．已知函数f(x)＝a－
(1)求f(0)；
(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)解 (1)f(0)＝a－＝a－1.
(2)∵f(x)的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋
＝.
∵y＝2x在R上单调递增，又x1∴2x1－2x2<0.
∴2x1＋1>0,2x2＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0.
∴f(x)在R上单调递增．
(3)∵f(x)为奇函数．∴f(－x)＝－f(x)，得a＝1.
∴f(ax)又f(x)在R上单调递增，∴x<2.
考 题 速 递
13．设A．aaC．ab解析 ∵∴0∴根据y＝ax的单调性可知aa>ab，
根据y＝xa的单调性可知aa∴ab答案 C
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双基限时练(二十六)
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
基 础 强 化
1．下列函数中，增长最快的是( )
A. y＝ex B. y＝lnx
C. y＝x100 D. y＝2x
答案 A
2．设a＝log3，b＝2，c＝2 eq \s\up15( ) ，则( )
A. aC. c解析 log3<0,0<2<1,2 eq \s\up15( ) >1，故答案为A.
答案 A
3．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A．v＝log2t B．v＝logt
C．v＝ D．v＝2t－2
解析 作出散点图，观察分布情况，散点大致在一条抛物线上，故选C.
答案 C
4．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )
A. 300只 B. 400只
C. 500只 D. 600只
解析 由题意得，当x＝1时y＝alog22＝a＝100，
∴当x＝7时，y＝100log28＝300.
答案 A
5．当2A．2x>x2>log2x B．x2>2x>log2x
C．2x>log2x>x2 D．x2>log2x>2x
解析 在同一平面直角坐标系中画出函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图像，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像．21世纪教育网版权所有
所以x2>2x>log2x.
答案 B
6．方程log2(x＋2)＝x2的实数解的个数为( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
解析 用数形结合法作出函数y1＝log2(x＋2)与y2＝x2的图像，看其交点的个数．
令y1＝log2(x＋2)，y2＝x2.
分别画出两函数图像，如图所示，显然，图像y1与y2有两个交点．
答案 C
7．长为3，宽为2的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为________．
解析 由题可知，面积为(x＋3)＝－＋＋6，当x＝时，可取最大值．为＝.
答案
能 力 提 升
8．如表，y随x变化关系如下：
x 5 10 15 20 25 30
y 95 1758 34000 64×106 1.2×108 2.3×1010
则函数y随x呈________型增长趋势．
解析 根据表格中给出的数据作出函数的大致图像，由图像可知，y随x呈指数型函数的增长趋势．
答案 指数
9．函数y1＝log3x与函数y2 ( http: / / www.21cnjy.com )＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是Δy1与Δy2，则Δy1________Δy2(填“>”“＝”或“<”)．
解析 由于对数函数在x>1后的增长速度小于指数函数的增长速度，所以Δy1<Δy2.
答案 <
10．当0解 函数y＝logax，当a ( http: / / www.21cnjy.com )>1时，由图知显然不符合条件，只需考虑011．每年的3月12日是植树节， ( http: / / www.21cnjy.com )全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：21cnjy.com
方案一：每年植树1万平方米；
方案二：每年树木面积比上一年增加9%.
哪个方案较好？
解 方案一：5年后树木面积为：10＋1×5＝15(万平方米)．
方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)，因为15.386>15，所以方案二较好．21·cn·jy·com
12．某公司制定了一个激励销售人员的 ( http: / / www.21cnjy.com )奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．www.21-cn-jy.com
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式．
(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解 (1)由题意，得
y＝
(2)∵x∈(0,15]时，0.1x≤1.5，
又y＝5.5>1.5，∴x>15，
∴1.5＋2log5(x－14)＝5.5，得x＝39.
答：老张的销售利润是39万元．
考 题 速 递
13．一个人喝了少量酒后，血液中酒精 ( http: / / www.21cnjy.com )含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL，问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过________小时才能驾驶(精确到1小时)．2·1·c·n·j·y
答案 2
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双基限时练(十六) 指数运算的性质
基 础 强 化
1．已知a>0，b>0，m，n∈R，以下运算正确的是( )
A. am·an＝amn B. (am)n＝am＋n
C. ambn＝(ab)m＋n D. m＝
答案 D
2．化简·的结果是( )
A. B. －
C. D. －
解析 由题意得a≤0，故原式＝(－a) eq \s\up15( ) ·a eq \s\up15() ＝－(－a) eq \s\up15( ) (－a) eq \s\up15() ＝－(－a) eq \s\up15() ＝－.21·cn·jy·com
答案 B
3．下列各式运算错误的是( )
A. (－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B. (－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C. (－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D. [(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18
答案 C
4．下列结论中正确的个数是( )
①当a<0时，(a2) eq \s\up15() ＝a3；
②＝|a|；
③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)；
④＝.
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
解析 对于①，∵a<0，∴a3<0， ( http: / / www.21cnjy.com )而(a2) eq \s\up15() >0，故①不对；对于②，当n为奇数时显然不对；对于③函数的定义域为即∪，故③也不对；对于④显然正确，故答案为B.
答案 B
5．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为( )
A. 18 B. 21
C. 24 D. 27
答案 D
6．已知a－＝3(a>0)，则a2＋a＋a－2＋a－1的值等于( )
A．13－ B．11－
C．13＋ D．11＋
解析 由a－＝3，得2＝9，因此a ( http: / / www.21cnjy.com )2＋－2＝9，故a2＋a－2＝11. 又(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝11＋2＝13，且a>0，所以a＋a－1＝.于是a2＋a＋a－2＋a－1＝11＋.21世纪教育网版权所有
答案 D
7．化简－的结果是________．
解析 －＝＋＝＋.
答案 ＋
能 力 提 升
8．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.21教育网
解析 ∵α，β是方程的两根，故α＋β＝－＝－2，αβ＝，故2α·2β＝2α＋β＝2－2＝.(2α)β＝2αβ＝2 eq \s\up15( ) .21cnjy.com
答案 2 eq \s\up15( )
9．
解析 ( http: / / www.21cnjy.com )
答案
10．计算下列各式：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
考 题 速 递
13．已知m－x＝＋2，则的值为________．
解析 ∵m－x＝＋2，∴
＝
＝＝＝.
答案
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