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双基限时练(一)
一、选择题
1．下列调查中适宜于普查的是( )
A．考察我国在2011年日本大地震中捐助的总款数
B．考察国民对房价问题的看法
C．考察中学生的环保意识
D．考察某食品厂生产的食品质量
答案 A
2．某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，这个问题中的样本容量是( )
A．40 B．50
C．120 D．150
解析 样本容量为3×40＝120.
答案 C
3．从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是( )
A．50名学生是总体
B．每个被调查的学生是个体
C．抽取的6名学生的视力是一个样本
D．抽取的6名学生的视力是样本容量
解析 由统计的知识，可知答案为C项．
答案 C
4．为了了解某校高二学生高中学业水平考试情况，从该校1150人中选300人进行考查分析，这个问题中，300人的学业水平考试成绩是( )www.21-cn-jy.com
A．个体
B．总体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本容量
解析 由统计的知识，可知答案为C项．
答案 C
5．某校有12000名学生，为考查全校学生的身体状况，从中抽取600名同学进行全面体检，结果有100名同学不达标．其中样本容量是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．12000 B．100
C．600 D．不确定
解析 由统计的知识，可知答案为C项．
答案 C
6．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．每个被抽查的学生是样本
B．500名学生是总体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本总量
解析 由统计知识，可知答案为C项．
答案 C
二、填空题
7．某校有学生5000名，从中抽取200名进行调查，其中总体容量为________，样本容量为________．21cnjy.com
答案 5000 200
8．下列关于抽样调查的说法中，正确的是________(写出所有正确的编号)．
①样本容量越大，估计越准确；②样本容量越小，估计越准确；③采样必须客观、公正、等可能入样；④抽样调查出来的结果与实际没有误差．www-2-1-cnjy-com
解析 在抽样调查中，抽样出来的结果与实际 ( http: / / www.21cnjy.com )情况之间是有误差的，故④不对；为了减少误差，采样时，必须客观、公正、等可能入样，故③正确；同时为了准确地反映总体，样本容量越大，估计当然也越准确，故①正确，②不正确．21教育网
答案 ①③
9．为了让学生了解环保知识，增强环保意识， ( http: / / www.21cnjy.com )学校举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析，结果发现有5名同学成绩突出，在此项调查中，总体为________，样本为________，总体容量为________，样本容量为________．
解析 该项调查中900名学生的成绩为总体，样本为抽取的50名学生的成绩，总体容量为900，样本容量为50.2-1-c-n-j-y
答案 900名学生的成绩 抽取的50名学生的成绩
900 50
三、解答题
10．为了了解某市高三年级学生的体重，作如下调查：
调查一：对该市高三年级全体学生的体重进行调查；
调查二：对部分学生(例如1000名)的体重进行调查．
(1)调查一中的调查属于哪种调查方式？
(2)调查二中的调查方式属于哪种？
(3)在调查二的调查中总体是什么？
(4)在调查二的调查中个体是什么？
(5)在调查二的调查中样本是什么？
(6)在调查二的调查中样本的容量是多少？
答案 (1)普查．
(2)抽样调查．
(3)该市高三年级所有学生的体重．
(4)该市高三年级每个学生的体重．
(5)被调查的1000名学生的体重．
(6)1000.
11．假设一个总体共有4个个体，分别记为a，b，c，d，现采用不重复抽样的方法从中抽出容量为2的样本，写出全部的可能的样本．21世纪教育网版权所有
答案 可能的样本有：ab，ac，ad，bc，bd，cd
12．某轴承厂检验员要检验一批(10万件)轴承的质量，应如何检验？并说明其合理性．
解 采用抽样调查．由于要检验的轴承数量比较多，不可能每件都检验，因此在检验这批轴承时，可以抽取少量进行检验，由此来推断轴承的质量．2·1·c·n·j·y
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13．判断下列调查是用普查方式，还是用抽样调查方式来收集数据的？
(1)为了了解班级中每个学生穿鞋的号码，向全班同学作调查；
(2)为了了解某学校高一年级学生穿鞋的号码，向所在班的全体同学作调查；
(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生作调查；
(4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查．
解 (1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．
(2)通过某班的全体同学穿鞋的号码来了解学 ( http: / / www.21cnjy.com )校高一年级学生穿鞋的号码，这是抽样调查，样本是某班的全体同学穿鞋的号码，总体是学校高一年级学生穿鞋的号码．21·世纪*教育网
(3)(4)都是抽样调查， ( http: / / www.21cnjy.com )样本分别是：每小组中选取的2名学生的睡眠时间；学号为双数的所有学生的睡眠时间；总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．21·cn·jy·com
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双基限时练(七)
一、选择题
1．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为( )
A．4.55 B．4.5
C．12.5 D．1.64
解析 ＝≈4.55.
答案 A
2．在方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示( )21教育网
A．样本容量和方差
B．平均数和样本的容量
C．样本方差和平均数
D．样本容量和平均数
解析 由方差的计算公式，可知答案为D项．
答案 D
3．期中考试后，班长算出了全班40个人数 ( http: / / www.21cnjy.com )学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M?N为( )2·1·c·n·j·y
A. B．1
C. D．2
解析 由题意，得＝N，得M＝N.
答案 B
4．在中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
A.84,4.84 B．84,1.6
C．84,6.8 D．85,4
解析 ＝80＋(－1＋4＋5＋6＋6)＝84，
s2＝[(－5)2＋12＋02＋22＋22]＝6.8.
答案 C
5．甲、乙两支女子曲棍球队在去年 ( http: / / www.21cnjy.com )的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3，乙队平均每场进球数1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.有下列说法：①甲队的技术比乙队好；②乙队的发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 由甲＝3.2，乙＝1.8，知 ( http: / / www.21cnjy.com )甲队的技术比乙队好，由s甲＝3，s乙＝0.3，知乙队发挥比甲队稳定，又由s乙＝0.3，可知乙队几乎每场都进球，由s甲＝3，可知甲队比赛进球个数的标准差大，比赛时表现时好时坏，故①②③④均正确．21·世纪*教育网
答案 D
6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．92 2 B．92 2.8
C．93 2 D．93 2.8
解析 由平均值和方差公式，得答案B项．
答案 B
二、填空题
7．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下：(单位：克)125 124 121 123 127
则该样本的标准差s＝________(克)．
解析 ＝＝124，
则样本标准差
s＝＝2.
答案 2
8．已知某样本的方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本平均数是3，则样本容量是________．2-1-c-n-j-y
解析 5＝
＝，解得n＝20.
答案 20
9．有一笔统计资料，共有11个数据(不完 ( http: / / www.21cnjy.com )全以大小排列)；2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x.已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为________．21cnjy.com
解析 由题意，得：2＋2×4＋2×5＋6＋7＋8＋9＋11＋x＝11×6，得x＝5.
∴s2＝[(2－6)2＋( ( http: / / www.21cnjy.com )4－6)2×2＋(5－6)2×3＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2＋(9－6)2＋(11－6)2]＝6. 21*cnjy*com
答案 6
三、解答题
10．一组样本数据：a,3,5,7的平均数为b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，求样本的方差．【来源：21cnj*y.co*m】
解 ∵方程x2－5x＋4＝0的两根为x1＝1，x2＝4，
当a＝1时，则a,3,5,7的平均数为4，故a＝1，b＝4.
∴s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5；
当a＝4时，∵a,3,5,7的平均数不是1.不合题意，故舍去．
∴样本的方差为5.
11．甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
解 (1)由图像可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
甲＝＝13；
乙＝＝13.
s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，21世纪教育网版权所有
s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.www-2-1-cnjy-com
(2)由s>s可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
12．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下表：【出处：21教育名师】
产量品种 1 2 3 4 5
1 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9
2 21.3 18.9 18.9 21.4 19.8
3 17.8 23.3 21.4 19.1 20.9
问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？
解 1＝(21.5＋20.4＋…＋19.9)＝21，
2＝(21.3＋18.9＋…＋19.8)＝20.06，
3＝(17.8＋23.3＋…＋20.9)＝20.5，
s1＝0.756，s2＝1.104，s3＝1.901.
由1>3>2，而s1思 维 探 究
13．一组数据的频率分布 ( http: / / www.21cnjy.com )直方图如图所示，请你在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置(用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．21·cn·jy·com
解 众数、中位数、平均数对应的位置如图中 ( http: / / www.21cnjy.com )虚线所示(众数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.www.21-cn-jy.com
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双基限时练(二)
一、选择题
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某班有45名同学，指定成绩好的5名同学参加学校组织的某项测试
B．从20个零件中一次性取出3个进行质量检验
C．从20件产品中取出3件(每次任取一件)进行检验
D．从20件产品中随意拿出一件检验，验后放回，然后再取一件，…，共取3次
解析 由简单随机抽样的特征，可知C项正确．
答案 C
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽取的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第1次抽样抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽样可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样
解析 由简单随机抽样的特点，可知答案为B项．
答案 B
3．为了了解某市预防H1N1病毒的传播情况，从1000个单位中抽取一个容量为100的样本，则每个单位入样的机会是( )
A. B.
C. D.
解析 由＝，可得答案为A项．
答案 A
4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为10的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为( )21·cn·jy·com
A．40 B．60
C．25 D．250
解析 由＝25%，得N＝40.
答案 A
5．对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
①被抽取样本的总体的个数有限 ②它是 ( http: / / www.21cnjy.com )从总体中逐个抽取 ③它是一种不放回抽样 ④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，各个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
解析 由简单随机抽样的特点可知①②③④都正确．
答案 D
6．为了调查参加伦敦奥运会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法中正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．50名运动员是总体
B．每名运动员是个体
C．抽取的50名运动员是样本
D．样本容量为50
答案 D
二、填空题
7．福利彩票是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．
解析 由简单随机抽样的特征可知．
答案 简单随机抽样
8．从一养鱼池中捕得m条鱼，做上记号再放入池中．数日后，又捕得n条鱼，其中k条有记号，则估计池中有________条鱼．
解析 设池中有N条鱼，由题可知＝，
∴N＝.
答案
9．某中学高中一年级有400人，高中二 ( http: / / www.21cnjy.com )年级有320人，高中三年级有280人，若每人被抽到的可能性为0.2，在该中学抽到一个容量为n的样本，则n等于______________．21世纪教育网版权所有
解析 由题可知＝＝0.2，
得n＝200.
答案 200
三、解答题
10．从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．
解 总体和样本容量都较小，可采用抽签法进行：
(1)先将20名学生进行编号，从01编到20；
(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；
(3)将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，则这5个号签上的号码所对应的5名学生即为样本．21cnjy.com
11．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取10个个体作为样本；
(2)从10台冰箱中抽取2台(每次取一台，取后不放回)进行质量检查．
解 (1)不是简单随机抽样，因为总体的个数是无限的，不是有限的．
(2)是简单随机抽样，因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取，且是不放回、等可能地进行抽样．
12．现有一批编号为10,11 ( http: / / www.21cnjy.com )，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？【来源：21·世纪·教育·网】
解 解法1：第一步：将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，如选第1行第8个数“3”；
第三步：从数“3”开始，向右读，每次读 ( http: / / www.21cnjy.com )取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到386,369,366,146,371,326；21·世纪*教育网
第四步：以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法2：第一步：将每个元件的编号加100，重新编号为110,111，…，700；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，如选第3行第2个数“6”；
第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取三 ( http: / / www.21cnjy.com )位，凡不在110～700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到676,622,565,531,355,385这6个号码，它们分别对应原来的576,522,465,431,255,285，这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．21教育网
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13．某校有60个班，每班50人，每班选2人参加“学代会”．在这个问题中，
总体个数为________，样本容量为________，每个学生被抽到的概率为________．
解析 由50×60＝3000可知，总体个数为3000，样本容量为60×2＝120，每个学生被抽到的概率为＝.2·1·c·n·j·y
答案 3000 120
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双基限时练(三)
一、选择题
1．问题：①有1000个乒乓球分别 ( http: / / www.21cnjy.com )装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．
其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
解析 由三个抽样的知识，可知答案为B项．
答案 B
2．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析 524能被4整除．
答案 B
3．某校高三年级有男生500人，女生 ( http: / / www.21cnjy.com )400人．为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )21世纪教育网版权所有
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数法 D．分层抽样法
解析 由题可知这种抽样方法为分层抽样，故选D项．
答案 D
4．已知某班某次考试成绩优、良、可的人 ( http: / / www.21cnjy.com )数之比为1?3?2，为考查每类学生的学习情况，按分层抽样的方法抽取了一个容量为12的样本，已知抽取时，每个学生被抽到的可能性为0.25，则该班优等生的人数为( )21教育网
A．48 B．24
C．8 D．16
解析 由题可知样本中优等生2人，由每个学生被抽到的可能性为0.25，知优等生人数为＝8.
答案 C
5．某单位共有老、中、青年职 ( http: / / www.21cnjy.com )工430人，其中有青年职工160人，中年职工数是老年职工人数的2倍，为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )www.21-cn-jy.com
A．9 B．18
C．27 D．36
解析 由题可知，该单位老年职工人数为＝90，由分层抽样的知识，可知＝，得x＝18.
答案 B
6．某单位有职工750人， ( http: / / www.21cnjy.com )其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中有青年职工7人，则样本容量为( )
A．7 B．15
C．25 D．35
解析 由＝，得x＝15.
答案 B
二、填空题
7．中央电视台“非常6＋1”节目为了感谢场 ( http: / / www.21cnjy.com )外热心观众的支持，决定从已确定编号的10000名观众来信中抽出10名幸运观众，现采用系统抽样的方法抽取，则每组容量为________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析 每组容量为＝1000.
答案 1000
8．某校有教师200名，男学生1800名，女 ( http: / / www.21cnjy.com )学生1600名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽出一个容量为n的样本，已知女学生中抽出的人数为80，那么n＝________.www-2-1-cnjy-com
解析 由＝，得n＝180.
答案 180
9．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．
解析 ＝，＝.
x－y＝＝60.
答案 60
三、解答题
10．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人， ( http: / / www.21cnjy.com )曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取都不用剔除个体，如果样本容量增加1个，则在系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n.21·cn·jy·com
解 总体个数为18＋12＋6＝36人，由题意，得
n能整除36，且n＋1能整除35，
∴n＝4，或n＝6，
又抽样可采用分层抽样，三部分人数的比为18:12:6＝3:2:1，
∴样本容量n的值为6.
11．某工厂甲、乙、丙三个车 ( http: / / www.21cnjy.com )间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，求n的值．2·1·c·n·j·y
解 由分析抽样的特点可知＝，
得n＝13.
∴n的值为13.
12．在1000个有机会中奖的号 ( http: / / www.21cnjy.com )码(编号为000～999)中，在公证部门监督下，按照随机抽样的方法确定后两位数为86的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码．21·世纪*教育网
解 由题可知这是运用了系统抽样的方法来确定 ( http: / / www.21cnjy.com )中奖号码，中奖号码依次为086,186,286,386,486,586,686,786,886,986.
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13．某政府机关有在编人员100人，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．2-1-c-n-j-y
解 用分层抽样方法抽取．
具体实施抽取步骤如下：
①∵20?100＝1?5，∴＝2(人)，＝14(人)，＝4(人)．
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
②因副处级以上干部与工人的人数较少 ( http: / / www.21cnjy.com )，将他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用先对其按00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．21cnjy.com
③将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．
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双基限时练(九)
一、选择题
1．有关线性回归的说法，不正确的是( )
A．相关关系的两个变量不是因果关系
B．散点图能直观地反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．任一组数据都有回归方程
解析 由变量间的相关关系可知．
答案 D
2．线性回归方程y＝a＋bx必定过点( )
A．(0,0) B．(，0)
C．(0，) D．(，)
解析 ∵a＝－b，
∴＝b＋a，故直线y＝a＋bx必定过点(，)．
答案 D
3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是( )
A．劳动生产率为1千元时，工资为60元
B．劳动生产率提高1千元时，工资大约提高150元
C．劳动生产率提高1千元时，工资大约提高90元
D．劳动生产率为1千元时，工资为90元
解析 由60＋90(x＋1)－60－90x＝90，知答案为C项．
答案 C
4．施化肥量x kg与水稻产量y kg在一 ( http: / / www.21cnjy.com )定范围内线性相关，若回归直线方程为y＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预计水稻的产量为( )21教育网
A．80 kg B．250 kg
C．400 kg D．650 kg
解析 当x＝80时，y＝5×80＋250＝650.
答案 D
5．已知回归直线的斜率估计值为1.23，样本中两个相关变量的平均值＝4，＝5，则回归直线方程为( )21cnjy.com
A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5
C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23
解析 设回归直线方程为y＝bx＋a，由题意知b＝1.23，
即y＝1.23x＋a，又直线过点(，)，
∴5＝1.23×4＋a，得a＝0.08，
∴回归方程为y＝1.23x＋0.08.
答案 C
6．一位母亲记录了儿子3～9 ( http: / / www.21cnjy.com )岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )21·cn·jy·com
A．身高一定是145.83 cm
B．身高一定在145.83 cm以上
C．身高一定在145.83 cm以下
D．身高在145.83 cm左右
解析 将x＝10代入回归方程，得y＝7.19×10＋73.93＝145.83，由此估计身高在145.83 cm左右．www.21-cn-jy.com
答案 D
二、填空题
7．已知线性回归方程y＝πx－2，则回归方程的斜率为________，当y的估计值为π－2时x＝________.2·1·c·n·j·y
答案 π 1
8．已知变量x与y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归直线y＝bx＋a必过点________.
x 0 1 2 3
y 2 3 4 7
解析 线性回归方程恒过定点(，)，即.
答案
9．某考察团对全国10个城市进 ( http: / / www.21cnjy.com )行职工平均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．
解析 由y＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝，所求百分比为＝≈83%.
答案 83%
三、解答题
10．某小卖部为了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表.
气温(℃) 18 13 10 －1
杯数 24 34 38 64
由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，求当气温为－5 ℃时，热茶销售量大概为多少杯．
解 由表中的数据，可得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，21世纪教育网版权所有
∴a＝－b＝40－(－2)×10＝60，∴y＝60－2x.
故当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70(杯)
综上，得当气温为－5 ℃时，热茶销售量大约为70杯．
11．某产品的广告费用支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下数据
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
若x与y线性相关，求y与x的回归方程．
解 ∵＝＝5，＝＝50.
∴
x－ －3 －1 0 1 3
y－ －20 －10 10 0 20
则b＝＝＝，
又y＝bx＋a过(，)，∴a＝50－×5＝.
∴回归方程为y＝x＋.
12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知，y对x呈线性关系，试求：
(1)回归直线方程y＝bx＋a的回归系数b与a；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
注：＝90，iyi＝112.3.
解 (1)列表
i 1 2 3 4 5 合计
xi 2 3 4 5 6 20
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25
xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3
x 4 9 16 25 36 90
所以＝4，＝5，b＝＝＝＝1.23，a＝－b＝5－1.23×4＝0.08.
(2)由(1)知回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.
当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，
即估计使用10年时，维修费约为12.38万元．
思 维 探 究
13．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程 ＝x＋必过( )
A．点(2,2) B．点(1.5,0)
C．点(1,2) D．点(1.5,4)
解析 由＝－知，
y与x的线性回归方程必过点(，)，
又由已知数据，得＝(0＋1＋2＋3)＝1.5，
＝(1＋3＋5＋7)＝4，故必过点(1.5,4)．
答案 D
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双基限时练(五)
一、选择题
1．若x1，x2，…，xn的平均数为，则ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为( )
A.＋a B．a
C．a2 D.＋a2
解析 ＝
＝a.
答案 B
2．已知一组数据30,40,50,60,60,70,80,90.设其平均数为，中位数为G，众数为M，则，G与M的大小关系为( )
A.＝G>M B.＝GC.＝G＝M D.解析 ＝＝60，
中位数G＝＝60，众数M＝60.
答案 C
3．一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,4，x,6,8，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数和极差分别为( )
A．4,7 B．4,8
C．5.5,7 D．6,7
解析 由题意得＝5，得x＝6.所以这组数据为1,3,4,6,6,8，其众数为6，极差为8－1＝7.21教育网
答案 D
4．已知样本甲的平均数甲＝60，标准差s甲＝0.05，样本乙的平均数乙＝60，标准差s乙＝0.1，那么两个样本波动的情况为( )
A．甲、乙两样本波动一样大
B．甲样本波动比乙样本波动大
C．乙样本波动比甲样本波动大
D．无法比较两样本的波动大小
解析 s乙>s甲．
答案 C
5．下列各组数字特征中，能比较全面和系统地描述样本数据的平均水平和稳定程度，且受样本极端影响的是( )
A．样本的众数与标准差
B．样本的平均数与方差
C．样本的中位数与极差
D．样本的中位数与方差
解析 样本中的众数是出现次数最多的数，中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )是把样本中的数按一定的顺序排列，中间的数或中间两数的平均数，这两个量都不能准确地反映数据的平均水平和稳定程度，故答案为B.
答案 B
6．某班有48名同学，某次 ( http: / / www.21cnjy.com )数学考试，算术平均分为70分，方差为s，后来发现成绩记录有误，甲得80分却误记为50分，乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差s1，则s1与s的大小关系是( )2·1·c·n·j·y
A．s1B．s1>s
C．s1＝s
D．s1与s的大小关系不确定
解析 由题可知平均分不变，
s1－s＝<0，
∴s1答案 A
二、填空题
7．如图所示的茎叶图中，甲、乙两组的中位数分别是________________．
答案 45,46
8．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 87 91 90 89 93
乙 89 90 91 88 92
则成绩较为稳定的运动员是________．
解析 甲＝90＋＝90，
乙＝90＋＝90，
s＝[(x1－甲)2＋(x2－甲)2＋…＋(x5－甲)2]＝
[(－3)2＋12＋02＋(－1)2＋(3)2]＝4，
s＝[(x1－乙)2＋(x2－乙)2＋…＋(x5－乙)2]＝
[(－1)2＋02＋12＋(－2)2＋22]＝2.
∵s>s，∴乙稳定．
答案 乙
9．一组数据3，－1,0,2，x的极差为5，则x＝________.
解析 由x－(－1)＝5，得x＝4，由3－x＝5，得x＝－2，故x的值为4或－2.
答案 4或－2
三、解答题
10．对甲，乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下：
(单位：mg)：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；
(2)计算甲种商品重量误差的平均数．
解 (1)茎叶图如图
( http: / / www.21cnjy.com )
甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.
(2)＝＝13.
11．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，求a1，a2，…，a20，这21个数据的方差．21世纪教育网版权所有
解 由于a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，
∴a1＋a2＋…＋a20＝20，
∴a1，a2，…，a20，的平均数为，
∴s2＝[(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a20－)2＋(－)2]＝×20×0.21＝0.2，21cnjy.com
即这21个数据的方差为0.2.
12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：21·cn·jy·com
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
试根据以上数据比较两个班学生的投篮水平．
解 由图表可知甲＝(6＋7＋7＋8＋7)＝7，
乙＝(6＋7＋6＋7＋9)＝7，
s＝(1＋0＋0＋1＋0)＝，
s＝(1＋0＋1＋0＋4)＝，s所以甲、乙两班的投篮水平相当，但甲班要比乙班稳定．
思 维 探 究
13．已知样本x1，x2， ( http: / / www.21cnjy.com )x3，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为(≠)，若样本x1，x2，x3，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数为，且＝α＋(1－α)，其中0<α<，试比较m，n的大小关系．www.21-cn-jy.com
解 由题意得＝，＝，
又＝＝＝＋，
又＝α＋(1－α)，∴＝α.
又0<α<，∴0<<，∴2nn.
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双基限时练(六)
一、选择题
1．已知样本：11,12,11,10 ( http: / / www.21cnjy.com ),9,12,9,11,9,10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8.那么频率为0.4的范围是( )21cnjy.com
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5
C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
解析 逐个检验．
答案 C
2．从容量为100的样本数据中，按从小到大的顺序分成8个小组，如下表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 14 15 13 12 9
则第三组的频率和累积频率分别是( )
A．0.14和0.37 B.和
C．0.03和0.06 D.和
解析 第三小组的频率为＝0.14，
累积频率为＋＋＝0.37.
答案 A
3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别 0～10 10～20 20～30 30～40
频数 12 13 24 15
组别 40～50 50～60 60～70
频数 16 13 7
则样本落在10～40上的频率为( )
A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64
解析 P＝＝0.52.
答案 C
4．如图所示的是对某种电子元件使用寿 ( http: / / www.21cnjy.com )命跟踪调查得到的样本频率分布直方图，由图可知该批电子元件寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量比是( )
A. B. C. D.
解析 (＋)?(＋＋)＝4?16
＝1?4.
答案 C
5．某市高三数学抽样考试中，对90 ( http: / / www.21cnjy.com )分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图．若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为( )21教育网
A．760 B．790 C．810 D．900
解析 由＝，得n＝810.
答案 C
6．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )21·cn·jy·com
A．20% B．25% C．6% D．80%
解析 根据频率分布直方图，可知及格的频率为(0.025＋0.035＋0.010×2)×10＝0.8.www.21-cn-jy.com
答案 D
二、填空题
7．在学校开展的综合实践活动中，某班 ( http: / / www.21cnjy.com )进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2?3?4?6?4?1，第三组的频数为12，则本次活动共有________件作品参加评比．【来源：21·世纪·教育·网】
解析 由题可知第三组的频率为：
＝＝，得n＝60.
答案 60
8．如图是样本容量为200的频率分 ( http: / / www.21cnjy.com )布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本落在6～10内的频数为________，数据落在2～10内的频率为________．21·世纪*教育网
解析 样本落在6～10上的频率为0.08×4＝0.32＝，得n＝64.
数据落在2～10内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
答案 64 0.4
9.
某中学举行的电脑知识竞赛 ( http: / / www.21cnjy.com )，满分100分，80分以上(含80分)为优秀．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频数为40，则第二小组的频率为________，参赛人数为________，参赛的人成绩优秀的频率为________．2·1·c·n·j·y
解析 第二小组的频率为1－0.3－0.15－0.10－0.05＝0.4，参赛人数为＝100，优秀的频率为0.10＋0.05＝0.15.www-2-1-cnjy-com
答案 0.4 100 0.15
三、解答题
10.
为了了解中学生的身高情况， ( http: / / www.21cnjy.com )对某校中学生同年龄的若干名学生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017,0.050,0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6.
(1)参加这次测试的学生人数是多少？
(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？
解 (1)∵第三小组的频数为6，频率为0.100，
∴参加这次测试的学生人数为＝60.
(2)从图中可看出身高在157.5 cm～160.5 cm之间的人数最多，共有60×0.300＝18(人)．2-1-c-n-j-y
11.
某校100名学生期中考试语文成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
解 (1)由(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.
12．某市2010年4月1日～4月 ( http: / / www.21cnjy.com )30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. 21*cnjy*com
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图．
解 (1)频率分布表(以10为组距)
分组 频数 频率
41～51 2
51～61 1
61～71 4
71～81 6
81～91 10
91～101 5
101～111 2
总计 30 1
(2)频率分布直方图
思 维 探 究
13．有同一型号的汽车100辆．为了 ( http: / / www.21cnjy.com )解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：21世纪教育网版权所有
13．7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.
(1)完成频率分布表；
分组 频数 频率
12.45～12.95
12.95～13.45
13.45～13.95
13.95～14.45
合计 10 1.0
(2)根据上表，画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在12.95～13.95中的频率．
解 (1)频率分布表：
分组 频数 频率
12.45～12.95 2 0.2
12.95～13.45 3 0.3
13.45～13.95 4 0.4
13.95～14.45 1 0.1
合计 10 1.0
(2)频率分布直方图：
估计总体数据落在12.95～13.95的频率为(0.6＋0.8)×0.5＝0.7.
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双基限时练(四)
一、选择题
1．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．这8个班的最高分为9分，最低分为0分
B．这8个班的最高分为96分，最低分为90分
C．这8个班平均得分为91分
D．这8个班的平均得分为91.5分
解析 通过＝91.5，可知答案为D项．
答案 D
2．一个容量为20的样本数据，分组 ( http: / / www.21cnjy.com )后组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2，则样本数据在(－∞，30]上的频率为( )2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
解析 样本数据共有2＋3＋4＋5＋4＋2＝20个，落在(－∞，30]上的有2＋3＝5个，故样本数据在(－∞，30]上的频率为＝.
答案 B
3．甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如图的茎叶图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲这5次考试中最低分为74，乙的最低分为72
B．这5次考试中，甲最高分为95，乙最高分为92
C．这5次考试中乙有两次考分在70至80分之间
D．甲、乙这5次的平均分相等
答案 B
4．某同学在统计某厂生产的 ( http: / / www.21cnjy.com )工艺品加工矩形的长、宽的比值的样本100个．由于工作不慎，将部分数据丢失，已知样本在0.617～0.619的频率为0.6，则丢失的数据用x、y表示应为( )
组距 0.615 0.616 0.617 0.618 0.619 0.620
频数 10 12 30 x 15 y
A.x＝18，y＝15 B．x＝15，y＝15
C．x＝15，y＝18 D．x＝18，y＝18
解析 ∵样本容量为100，由样本在0.617～0.619的频率为0.6，知样本在0.617～0.619的频数为60，【来源：21·世纪·教育·网】
即30＋x＋15＝60，得x＝15，
∴10＋12＋y＝40，
∴y＝18.
答案 C
5．如图①、②分别是甲、乙两户 ( http: / / www.21cnjy.com )居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )21·世纪*教育网
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一般大 D．无法确定哪一户大
解析 甲户教育支出占＝20%，乙户教育支出占25%，故选B项．
答案 B
6．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n等于( )
A．640 B．320
C．240 D．160
解析 ＝0.125，n＝＝320.
答案 B
二、填空题
7．在2013年酷暑时节，北方承德避暑山庄不 ( http: / / www.21cnjy.com )失为旅游胜地，自六、七、八月份以来，全国各地前往山庄旅游观光的人络绎不绝，某旅行社在六、七、八月期间共接待游客10万人，某导游做了频率分布图如图所示，其中六月份接待游客1万人，则七月份接待游客________万人．21cnjy.com
解析 由＝，n＝5.
答案 5
8．如图表示甲、乙、丙三人单独完成某项工作所需的时间，根据统计图计算：
(1)甲、乙合做这项工作，________天可以完成；
(2)甲单独做3天后由丙接替，丙还需________天才能完成这项工作；
(3)乙、丙合做这一项工作，________天可以完成．
解析 (1)甲、乙合作这项工作，＝天完成；
(2)＝20；
(3)＝.
答案 (1) (2)20 (3)
9．某开发区为改善居民的住房条件，每 ( http: / / www.21cnjy.com )年都要建一批新房，使人均住房面积逐年增加(人均住房面积＝，单位：m2)．该开发区2006年至2008年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图①和②所示．请根据两图所提供的信息解答下面的问题：该区2007年和2008年两年中，________年比上年增加的住房面积多，多增加________万平方米．21世纪教育网版权所有
解析 由图可知2008年 ( http: / / www.21cnjy.com )的住房面积为20×10＝200(万平方米)，2007年的住房面积为18×9.6＝172.8(万平方米)，2006年住房面积为9×17＝153(万平方米)，2008年比上一年多增加(200－172.8)－(172.8－153)＝7.4.21教育网
答案 2008 7.4
三、解答题
10．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组 90～100 100～110 110～120 120～130 130～140 140～150
频数 1 2 3 10 3 1
(1)请根据这些数据画出该样本的条形统计图；
(2)求这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的百分数．
解 (1)由题可得条形图如下：
(2)由图可知这堆苹果中 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量不小于120克的苹果数为20－1－3－2＝14，又因为共有20个苹果，故质量不小于120克的苹果占苹果总数的＝0.7＝70%.21·cn·jy·com
11．某校为了解学生的课外阅读情况， ( http: / / www.21cnjy.com )随机调查了50名学生，得到了他们在某一天的课外阅读所占时间的数据，并画出条形图如图所示，求这50名学生在这一天的平均课外阅读时间．
解 因为这50名学生的阅读时间共有0× ( http: / / www.21cnjy.com )5＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5＝45(小时)，所以这50名学生在这一天的平均课外阅读时间为＝0.9(小时)．www.21-cn-jy.com
12．参加NBA05～06赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下(单位：cm)：
甲队队员：194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,
206,201,208；
乙队队员：179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,
209,214,189.
(1)用茎叶图表示两队队员的身高；
(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些．
解 (1)茎叶图如图所示(以十位百位为茎，个位为叶)：
(2)从茎叶图上可以看出，甲队队员身高有7人在200～210 cm之间，而乙队身高却分散一些，因此甲队队员的身高更整齐一些．
思 维 探 究
13．下图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？为什么？
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？www-2-1-cnjy-com
解 (1)不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．
(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件， ( http: / / www.21cnjy.com )B学校收到艺术作品的总数为y件，则解得即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件．
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双基限时练(八)
一、选择题
1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A．正方体的棱长与表面积
B．单位面积产量为常数时，土地面积与产量
C．日照时间与水稻的亩产量
D．电压一定时，电流与电阻
解析 A、B、D项均为函数关系．
答案 C
2．下列各图形中，其中两个变量不是相关关系的是( )
解析 由相关关系的概念可知答案为A.
答案 A
3．下列关系中是函数关系的是( )
A．将门出虎子 B．产品成本与生产数量
C．球的体积与表面积 D．家庭的收入与支出
解析 A、B、D项为相关关系，C项为函数关系．
答案 C
4．下列两个变量具有相关关系的是( )
A．凸多边形的内角和与边数
B．学生的学习态度与学习成绩
C．球的半径与表面积
D．圆的半径与周长
解析 A、C、D项为函数关系．
答案 B
5．收看电视中新闻节目与观众年龄是( )
A．函数关系 B．相关关系
C．无任何关系 D．以上答案均不对
答案 B
6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以做出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．
答案 C
二、填空题
7．下列命题中的两个变量具有相关关系的是________．(填序号)
①学生的身高与学生的数学成绩；②学生的数学成绩与外语成绩；③人的身高与体重；④正方形的面积及其边长；⑤人体内脂肪含量与人的年龄．21教育网
解析 ①②没有必然联系，④是函数关系，只有③⑤是相关关系．
答案 ③⑤
8．2010年世博会期间，上海市某旅行社在5.1长假高峰期间接待游客人数如下表：
日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
人数 3500 3501 3504 3506 3506
日期 5.6 5.7
人数 3508 3507
下列说法：①根据此数据作出 ( http: / / www.21cnjy.com )散点图，可知日期与人数具有相关关系；②根据数据可知人数与日期不具有相关关系；③根据数据作出散点图，可知日期与人数具有线性相关关系．21世纪教育网版权所有
其中正确的是________．
解析 画出散点图可知，只有①③正确．
答案 ①③
9．根据两个变量x，y之间的观测数据画出散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)________．
解析 因为此散点图没在一条直线附近分布，故不是相关关系．
答案 否
三、解答题
10．关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6
判断它们是否线性相关，若是作一拟合直线．
解 以年龄作为x轴，脂肪含量(百分比)作为y轴，可得相应散点图．
由散点图可见，两者之间具有线性相关关系．所作拟合直线如图．
11．某种树木的树龄与木材体积之间有如下的对应关系：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能从散点图中发现树木的树龄与木材体积近似呈现什么关系吗？
(3)若近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
解 (1)作出数据的散点图如下．
(2)从散点图中发现树木树龄与木材体积近似呈线性关系．
(3)用一条直线l来近似地表示这种线性关系．(如图所示)
12．某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
x 2 3 4 5
y 18 27 32 35
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系．
解 (1)散点图如下：
(2)由图知，所有数据点接近直线排列．
因此认为y与x有线性相关关系．
思 维 探 究
13．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
y与x是否具有线性相关关系？
解 画出散点图如图所示．由图可知y与x具有线性相关关系．
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