青岛版数学八年级上册 2.1 图形的轴对称课件 20张PPT

(共20张PPT)
第2章 图形的轴对称
2.1 图形的轴对称
学习目标
1.通过丰富的现实情境和实验操作，经历从具体实例中抽象出轴对称、两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程.
2. 通过实际操作，体会轴对称是一种图形的变化.
3. 理解成轴对称的两个图形关于某条直线成轴对称是指两个全等图形的一种特殊的位置关系.
新课引入
过去我们已经认识了轴对称现象，你能举出生活中轴对称现象的例子吗？
实验与探究
探究一：如图，在纸上画△ABC与一条直线l，你能以直线l为折痕，通过折叠，得到一个与△ABC全等的三角形吗？试一试.
l
A
B
C
A′
C′
B′
扎孔法：
1.把△ABC沿直线l折叠，在顶点A,B,C处用大头针各扎出一个小孔；
2.将纸展开，把与顶点分别对应的小孔记作A ′,B ′,C ′ .连接A ′ B ′ ,B ′ C ′, C ′ A ′,便得到△A ′ B ′ C ′.
探究二：你发现△ABC与△A ′ B ′ C ′全等吗？为什么？
l
A
B
C
A′
C′
B′
全等.
因为折叠后，点A ′ ，B ′ ，C ′分别
与点A，B，C重合，
从而△ABC与△A ′ B ′ C ′重合，
因此△ABC ≌ △A ′ B ′ C ′.
实验与探究
l
探究三：如图，在纸上作出一条直线l，在l的一侧画出五角星图案，你能以直线l为折痕，用折叠的方法，得到一个与它全等的五角星吗
仿照探究一中的扎孔法，即可得到所要求作的五角星，如图所示：
实验与探究
轴对称
一
l
把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称，这条直线叫做对称轴.
直线l即为对称轴
轴对称
一
把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称，这条直线叫做对称轴.
(1)对称轴是一条直线，而不是射线或线段；
(2)轴对称是图形的一种变化，而不是图形.
(3)轴对称实质：轴对称是一种全等变换.一个图形以不同的直线为对称轴，经轴对称得到的图形不同，但都是全等形.
实验与探究
探究四：观察图①中的两个图案，把其中一个图案以直线l为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗 图②呢？
①
②
图①，图②都可以重合.
l
l
一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点.
成轴对称和轴对称的关系：成轴对称是两个全等图形存在着某种特殊的位置关系；而轴对称是图形变换的一种方式.
①
②
l
l
①和②中的两个图案，都分别关于图中的直线l成轴对称.
实验与探究
l
A
B
C
A′
C′
B′
探究二中的两个三角形关于直线l成轴对称. 直线l是对称轴，点A、B、C的对应点分别是A′、B′、C′；点A′、B′、C′的对应点分别是A、B、C.
实验与探究
探究五：成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？
一定全等.
因为成轴对称的两个图形经过轴对称后能够完全重合，所以一定全等.
实验与探究
探究六：两个全等形一定成轴对称吗？举例说明.
两个全等形不一定成轴对称.
F
F
如图，所给两组图形分别全等，但不成轴对称.
实验与探究
成轴对称两个图形的性质
二
成轴对称的两个图形是全等形，对应线段相等，对应角相等.
成轴对称的两个图形是全等形，但是全等形不一定成轴对称.
在应用成轴对称的两个图形的性质说明线段相等、角相等等问题时，要先确定哪些点是对应点，再找对应线段、对应角.
例题讲解
例1： 如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称.如果DE=3cm, ∠A=75°，∠E=43°，求AB的长与∠B，∠C，∠D，∠F的度数.
A
B
C
D
E
F
l
解：因为△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，所以△ABC ≌ △DEF.
由已知DE=3cm, ∠A=75°，∠E=43°.
因为AB与DE是对应边，
∠A与∠D， ∠B与∠E， ∠C与∠F分别是对应角，所以AB=DE=3cm, ∠B=∠E= 43°， ∠A=∠D=75°.
因为三角形的内角和为180°，所以∠C=∠F=180°-75°-43°=62°.
随堂练习
1.如图所示,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B等于(　　)
A.48° B.54°
C.74° D.78°
【解析】成轴对称的两个图形全等，因此C=∠C'=48°,所以∠B=180°-78°-48°=54°.
C
随堂练习
2.下列选项中，每组中的两个图形成轴对称的是（ ）
A
B
C
D
【解析】沿着某条直线折叠，若两个图形能重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称.观察可知，只有D选项中的两个图形成轴对称.
D
随堂练习
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称.
(1) 若AB=7cm，则DE=_________;
(2) 若∠A=70°，∠B=50°，则∠F=______;
(3) 若S△DEF =68cm2,则S△ABC=___________.
【解析】因为△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，所以△ABC ≌ △DEF.所以DE=AB=7cm,
∠F=∠C=180°-(∠A+∠B) =180°-(70°+50°)=60°.
S△ABC=S△DEF =68cm2.
7cm
60°
68cm2
课堂小结
轴对称
把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称.
两个图形关于某条直线成轴对称
一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称.
成轴对称图形的性质
全等形，对应边相等，对应角相等.