人教版数学八年级上册14.1同底数幂的除法 教案

课题：同底数幂的除法
1．理解并掌握同底数幂的除法法则．
2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算．
3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
重点：同底数幂的除法运算．
难点：逆用同底数幂的除法法则．
一、情景导入，感受新知
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
阅读教材P102～P103例7，完成下面的填空：
怎样计算呢？＝＝(210)
类似地，设a≠0，m，n是正整数，且m>n，则＝＝(am－n)．
归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．
【合作探究】
计算：
(1)(－a)7÷(－a)4；
解：原式＝(－a)3＝－a3；
(2)(－)5÷(－)2；
解：原式＝－；
(3)(－x2y)9÷(－x2y)5；
解：原式＝(－x2y)4＝x8y4；
(4)x8÷x3；
解：原式＝x5；
(5)a2m＋1÷am(m是正整数)．
解：原式＝a2m＋1－m＝am＋1.
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：计算下列各题：
(1)(2x)6÷(－2x)2；
(2)(－3ax)4÷(－3ax)3；
(3)x2m＋1÷(－x)．
【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则．
解：(1)原式＝(2x)6÷(2x)2＝(2x)6－2＝(2x)4＝16x4；
(2)原式＝(－3ax)4－3＝－3ax；
(3)原式＝－(x2m＋1÷x)＝－x2m＋1－1＝－x2m.
例2：已知2×5m＝5×2m，求m的值．
【分析】将等式化为方程的形式，利用a0＝1的性质解答．
解：由2×5m＝5×2m得5m－1＝2m－1，即5m－1÷2m－1＝1，∴()m－1＝1，∵＞0且≠1，∴m－1＝0，m＝1.
例3：计算下列各题：
(1)(－a3)3÷[(－a2)(－a3)2]；
(2)[(a3)3·(－a4)3]÷(a2)3÷(a3)2.
【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算．
解：(1)原式＝(－a3)3÷(－a2·a6)＝－a9÷(－a8)＝a；
(2)原式＝[a9·(－a12)]÷a6÷a6＝－a21÷a6÷a6＝－a21－6－6＝－a9.
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
教师提问式总结：
1．同底数幂的除法法则？
2．a0＝1(a≠0)意义？
3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．
五、检测反馈、落实新知
1．计算(－2)0的值为(　C　)
A．－2　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．2
2．填空：(1)(0.5)0＝____1____；
(2)＝__1__；(3)－2 0150＝__－1__．
3．填空：
(1)107÷103＝104；
(2)a7÷a3＝a4；
(3)(－x)5÷(－x)2＝－x3．
4．计算：(a－b)2(b－a)2n÷(a－b)2n－1.
解：原式＝(a－b)2(a－b)2n÷(a－b)2n－1
＝(a－b)2n＋2÷(a－b)2n－1
＝(a－b)3.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)