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双基限时练(二十五)
一、选择题
1．不等式x＋3y－6<0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的( )
A．右上方 B．左上方
C．右下方 D．左下方
解析 由图可知，不等式表示的平面区域在直线的左下方．
答案 D
2．点(－1,4)在直线3x＋2y＋m＝0的右上方，则( )
A．m>4 B．m>－1
C．m>－5 D．m<－5
解析 由3×(－1)＋4×2＋m>0，得m>－5.
答案 C
3．在直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域(用阴影表示)是( )
解析 由不等式的意义可知．
答案 C
4.
如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
解析 阴影部分不包括直线3x－2y＋b＝0，y＝－2，包括直线x＝0，故选C.
答案 C
5．若点(1,2)，(3，－4)在直线2x－my＋1＝0的两侧，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.∪
解析 由题可知(2－2m＋1)(6＋4m＋1)<0，得m>，或m<－.
答案 D
6．不等式组所表示的平面区域的面积等于( )
A. B.
C. D.
解析 不等式组表示的平面区域如图所示．
A，B(1,1)，C(0,4)．
∴S△ABC＝|AC|·h＝××1＝.
故选C.
答案 C
二、填空题
7．原点O(0,0)与不等式组所表示的平面区域的位置关系是________，点M(1,1)与平面区域的位置关系是________．21世纪教育网版权所有
解析 代入检验．
答案 原点O在平面区域外 M在平面区域内
8．以原点为圆心的圆全部在区域的内部，则圆的面积的最大值为________．
解析 根据条件画出平面区域如图中阴 ( http: / / www.21cnjy.com )影所示，要使以原点为圆心的圆面积最大，则圆与直线x－y＋2＝0相切．此时半径r＝＝，此时圆面积为S＝π()2＝2π.21教育网
答案 2π
9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．
解析 如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件．
答案 5≤a<7
三、解答题
10．有一化肥厂生产甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需磷酸盐2 t，硝酸盐9 t，生产1车皮乙种肥料需磷酸盐2 t，硝酸盐5 t，工厂现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐70 t，用x、y分别表示甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x、y满足的数学关系式．
解 由题意得
11．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，求实数a的值．
解 不等式组表示的平面区域如图所示
由得
∴A(－2,2)，
由
得B(a，a＋4)．
由得C(a，－a)．由题意得a>0.
∴A到直线x＝a的距离d＝a＋2，|BC|＝2a＋4，
∴S△ABC＝(2a＋4)·(a＋2)＝9，
得a＝1，∴a的值为1.
12．求不等式组表示的平面区域的面积．
解 不等式x－y＋6≥0表示直线x ( http: / / www.21cnjy.com )－y＋6＝0上及右下方的平面区域；x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域；x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．21·cn·jy·com
∴不等式组表示的平面区域如图所示．
因此其区域面积也就是△ABC的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积．显然，△ABC为等腰直角三角形．∠A＝90°，AB＝AC，B点坐标为(3，－3)．由点到直线的距离公式|AB|＝＝，21cnjy.com
∴S△ABC＝××＝36.
故不等式组表示的平面区域的面积等于36.
思 维 探 究
13．利用平面区域求不等式组的整数解．
解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证。
把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤，
又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；
把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤，所以整点有(4,2)，(4,3)．
把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤，所以整点有(5,2)；
把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，所以整点有(6,2)；
把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符．
∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．
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双基限时练(十七)
一、选择题
1．下列命题：①若a>b，则ac2>bc ( http: / / www.21cnjy.com )2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；④若a>b，c>d，则a－c>b－d，其中正确的个数有( )21cnjy.com
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析 ②③正确，①④不正确．
答案 C
2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是( )
A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d
C．ac>bd D.>
解析 由不等式的性质可知答案为A.
答案 A
3．已知a，b，c均为实数，下列四个命题： ( http: / / www.21cnjy.com )①a
b lg(a－b)>0；④a>b a>b.
其中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案 A
4．已知a，b为非零实数，且aA．a2C.> D.＞
解析 ∵a0，故a2b答案 B
5．某高速公路，对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为( )www.21-cn-jy.com
A．v≤120 km/h或d≥10 m
B.
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
答案 B
6．若0A.xC．logx解析 ∵0答案 C
二、填空题
7．若角α、β满足－<α≤β≤，则α－β的取值范围是________．
解析 由－<α≤β≤，知－π<α－β≤0.
答案 (－π，0]
8．给出三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能推出a>b的条件的个数有________个．21·cn·jy·com
解析 只有①能推出a>b.
答案 1
9．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b，
④a>b>0，能推出<成立的是________．
解析 由不等式的性质可知．
答案 ①②④
三、解答题
10．某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢 ( http: / / www.21cnjy.com )管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量至多是500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．21教育网
解 假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根，根据题意，应有如下的不等关系：
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000 mm；
(2)截得600 mm钢管的数量至多是500 mm钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都必须为正整数．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
11．已知三个不等式：①a ( http: / / www.21cnjy.com )b>0；②bc>ad；③>，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题．2·1·c·n·j·y
解 可以组成下列3个命题．
命题一：若ab>0，>，则bc>ad.
∵ab>0，将>两边同乘ab，
∴bc>ad，故此命题为真命题．
命题二：若ab>0，bc>ad，则>.
∵ab>0，∴>0，将bc>ad，两边同乘，
得>，故此命题为真命题．
命题三：若>，bc>ad，则ab>0.
由>，得－>0，即>0.
又bc>ad，bc－ad>0，
∴ab>0，此命题为真命题．
12．已知12解 ∵12思 维 探 究
13．已知a>b，ab>0，试判断与的大小关系．
解 ∵－＝，∵a>b，∴b－a<0，又ab>0，
∴<0，∴<.
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双基限时练(二十四)
一、选择题
1．已知x>1，则( )
A．x＋>3 B．x＋≥3
C．x＋<3 D．x＋≤3
解析 x＋＝x－1＋＋1≥3，当且仅当x－1＝，即x＝2时等号成立．
答案 B
2．下列求最值的过程中正确的是( )
A．若0B．若0C．若x>0，则y＝2＋x＋≥2＋2 ＝6，
ymin＝6
D．当0ymax＝4
解析 A、B、D中等号成立的条件不具备．
答案 C
3．下列函数中，最小值为4的函数是( )
A．y＝x＋
B．y＝sinx＋(0C．y＝ex＋4e－x
D．y＝log3x＋logx81
解析 ∵ex＋4e－x≥2＝4.
当且仅当ex＝4e－x，即ex＝2时等号成立，故选C.
答案 C
4．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值为( )
A．2 B．2
C．4 D．2
解析 由题可知2x·8y＝2，即x＋3y＝1，又＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4.21教育网
答案 C
5．已知m>0，n>0，m、n的等差中项为，x＝m＋，y＝n＋，则x＋y的最小值是( )
A．6 B．5
C．4 D．3
解析 由题意得m＋n＝1≥2，∴≥4.
∴x＋y＝1＋＋＝1＋≥5.
答案 B
6．已知不等式(x＋y)≥9，对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
解析 由(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2≥9，得≥2，∴a≥4.
答案 C
二、填空题
7．已知a、b、c∈R＋，则(a＋b＋c)的最小值是____．
解析 (a＋b＋c)＝[(a＋b)＋c]·≥4.
答案 4
8．已知a，b都是正实数，函数y＝2aex＋b的图像过点(0,1)，则＋的最小值是________．21世纪教育网版权所有
解析 由题意得2a＋b＝1，∴＋＝(2a＋b)＝3＋＋≥3＋2(当且仅当＝即b＝a时等号成立)．21cnjy.com
答案 3＋2
9．函数y＝(x>1)的最小值是________．
解析 y＝＝＝x－1＋＋2，∵x>1，∴y≥2＋2(当且仅当x－1＝，即x＝1＋时取等号)．
答案 2＋2
三、解答题
10．求下列函数的最大值．
(1)y＝x(1－2x)；
(2)y＝x.
解 (1)∵00.
∴x(1－2x)≤·2＝.
当且仅当2x＝1－2x即x＝时等号成立．
即当x＝时y＝x(1－2x)取得最大值.
(2)∵0当且仅当x2＝3－x2，即x＝时等号成立．
∴当x＝时，函数取得最大值.
11．已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．
解 ∵＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16.
当且仅当＝即x＝4，y＝12时等号成立，∴x＋y的最小值为16.
12．已知直角三角形的周长为定值L，求它的面积的最大值．
解 设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则斜边为，由题意得a＋b＋＝L.
∵a、b均为正数，∴a＋b≥2，≥(当且仅当a＝b时等号成立)．
∴L＝a＋b＋≥2＋.
即≤，故ab≤.
又S△ABC＝ab，∴ab≤＝L2.
∴当a＝b时，S△ABC取得最大值Smax＝L2.
思 维 探 究
13．已知正数a、b满足ab＝a＋b＋3，
(1)求a＋b的最小值；
(2)求ab的取值范围．
解 (1)∵a>0，b>0，∴a＋b≥2，
∴ab≤2，
又ab＝a＋b＋3，∴a＋b＋3≤，即(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，∴a＋b≥6或a＋b≥－2(舍)．∴a＋b的最小值为6.
(2)∵a>0，b>0，∴a＋b≥2，又ab＝a＋b＋3，
∴ab≥2＋3，得≥3或≤－1(舍)
由≥3，得ab≥9，∴ab的取值范围是[9，＋∞)．
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双基限时练(十九)
一、选择题
1．(2x－1)(3x＋1)>0的解集为( )
A．{x|x<－或x>} B．{x|－C．{x|x>} D．{x|x>－}
解析 由(2x－1)(3x＋1)>0，得x>，或x<－.
答案 A
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则M＝( )
A．{x|－2C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}
解析 由x2－4≤0，得－2≤x≤2，
∴M＝{x|x>2，或x<－2}．
答案 C
3．设集合A＝{x|－A．{x|－1≤x<2} B．{x|－C．{x|x<2} D．{x|1≤x<2}
解析 由x2≤1，得－1≤x≤1.A∪B＝{x|－答案 A
4．(x－2)(3x＋5)<0的解集为( )
A.
B.∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－，2)
解析 由(x－2)(3x＋5)<0，得－答案 D
5．若(x－a)(x＋1)>0的解集为M,3∈M，则a的取值范围是( )
A．a<3 B．a>3
C．a≥3 D．不能确定
解析 由题可知(3－a)·(3＋1)>0，得a<3.
答案 A
6．若关于x的不等式(x－a)(x＋1)>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则a的值为( )21世纪教育网版权所有
A．大于4 B．小于4
C．等于4 D．不能确定
解析 由题可知－1,4是方程(x－a)(x＋1)＝0的根．
答案 C
二、填空题
7．若不等式4x2＋9x＋2<0的解集与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a－b＝________.21·cn·jy·com
解析 由4x2＋9x＋2<0，得－2∴
得∴a－b＝5.
答案 5
8．若不等式x2＋bx＋1<0无解，则b的取值范围是________．
解析 由题可知x2＋bx＋1≥0恒成立，∴Δ＝b2－4≤0，得－2≤b≤2.
答案 [－2,2]
9．若不等式x2＋ax＋b>0的解集为(－∞，－2)∪，则不等式bx2＋ax＋1<0的解集为________．www.21-cn-jy.com
解析 由题意得x2＋ax＋b＝0有两根－2，－，
由韦达定理得得
∴bx2＋ax＋1<0可化为x2＋x＋1<0.
即(x＋2)<0.
得－2答案
三、解答题
10．若A、B分别表示x2－3x＋2≤0与不等式－2x2＋3x＋5>0的解集，求A∩B，A∪B.
解 A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
B＝{x|－2x2＋3x＋5>0}＝{x|2x2－3x－5<0}＝{x|－1∴A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|－1A∩B＝{x|1≤x≤2}∩{x|－111．已知x2＋px＋q<0的解集为，求不等式qx2＋px＋1>0的解集．
解 ∵x2＋px＋q<0的解集为，
∴－，是方程x2＋px＋q＝0的两实数根，由根与系数的关系得∴
∴不等式qx2＋px＋1>0可化为 ( http: / / www.21cnjy.com )－x2＋x＋1>0，即x2－x－6<0，∴－20的解集为{x|－212．(1)若不等式x2－mx＋1>0恒成立，求m的取值范围；
(2)若不等式x2＋(m－3)x＋m<0有解，求m的取值范围．
解 (1)由题意得Δ＝m2－4<0，∴－2故当－20恒成立．
(2)由题意得Δ＝(m－3)2－4m>0，
即m2－10m＋9>0得m>9，或m<1，
∴当m>9，或m<1时，不等式x2＋(m－3)x＋m<0有解．
思 维 探 究
13．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，若实数x满足x⊙(x－2)<0，求实数x的取值范围．21教育网
解 ∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2.
由x⊙(x－2)<0，得x2＋x－2<0，得－2∴实数x的取值范围是(－2,1)．
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双基限时练(二十二)
一、选择题
1．已知集合M＝{x|>0}，N＝{x|2x<4}，则M∩N＝( )
A． B．(－∞，1)
C．(1,2) D．(－∞，2)
解析 由>0，得x>2，或x<1，由2x<4得x<2，所以M∩N＝{x|x<1}．
答案 B
2．不等式<0的解集为( )
A．{x|－2C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x>3}
解析 原不等式同解于(x－3)(x＋2)<0，得－2答案 A
3．不等式(x－1)·≥0的解集是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．[1，＋∞)∪{－2} D．(－∞，－2]∪{1}
解析 由题意得或x＋2＝0，得x＝－2或x≥1.
答案 C
4．已知关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)(x＋3)>0的解集为( )21cnjy.com
A．(－3，－1)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－3)∪(－1,2)
C．(－3，－1)
D．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
解析 由ax>b的解集为(1，＋∞)，可知a>0且a＝b，故(ax＋b)(x－2)(x＋3)>0同解于21·cn·jy·com
(x＋1)(x－2)(x＋3)>0，得－32.
答案 A
5．设a>b>c，a、b、c为常数，则不等式(x－a)(x－c)(x－b)2>0的解集是( )
A．{x|ca} B．{x|xC．{x|xa} D．{x|x>a，或x解析 由穿针引线法可知．
答案 C
6．若关于x的不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|10的解集是( )www.21-cn-jy.com
A．(1,2)
B．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
C．(－1,1)∪(2,6)
D．(－∞，－1)∪(1,2)∪(6，＋∞)
解析 由x2＋px＋q＝(x－1)(x－2)，故>0，
同解于(x－1)(x－2)(x＋1)(x－6)>0，得x<－1，或16.
答案 D
二、填空题
7．设集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|<0}，则A∩B＝________.
解析 由log2x<1，得0答案 (0,1)
8．不等式>0的解集为________．
解析 原不等式同解于(x－2)(x2＋3x＋2)>0，即(x－2)(x＋1)(x＋2)>0，得－22.21世纪教育网版权所有
答案 (－2，－1)∪(2，＋∞)
9．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则>0的解集为________．
解析 由题可知(x－a)(x＋1)＝0有两根－1,4，故a＝4，由>0得x>，或x<－1.
答案 (－∞，－1)∪
三、解答题
10．解下列不等式．
(1)1＋x－x3－x4>0；
(2)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0；
(3)<0.
解 (1)原不等式可化为x4＋x3－x－1<0，
(x＋1)(x－1)(x2＋x＋1)<0，
得－1∴原不等式的解集为(－1,1)．
(2)由x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0，
得－2≤x≤－1，或x≥0，
故原不等式的解集为[－2，－1]∪[0，＋∞)．
(3)原不等式同解于(x2＋2x－3)(x2－x－6)>0，
(x＋3)(x－1)(x－3)(x＋2)>0，
得x<－3，或－23，
∴原不等式的解集为(－∞，－3)∪(－2,1)∪(3，＋∞)．
11．解关于x的不等式<1－a(a∈R)．
解 原不等式可化为(x－1)[ax－(a－1)]<0，
(1)当a＝0时，原不等式为x－1<0，即x<1.
(2)当a≠0时，方程(x－1)[ax－(a－1)]＝0的两根为x1＝1，x2＝，所以1－＝.21教育网
①当a>0时，>0，所以1>.
此时不等式的解集为{x|②当a<0时，<0，所以1<.
此时原不等式化为(x－1)[－ax＋(a－1)]>0，不等式的解集为{x|x>，或x<1}．
综上所述，当a>0时，不等式的解集为{x|当a＝0时，不等式的解集为{x|x<1}；
当a<0时，不等式的解集为{x|x>，或x<1}．
12．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，求实数m的取值范围．
解 原不等式可化为(m－2)x2＋(2m－4)x－4<0，
当m＝2时，不等式可化为－4<0，不等式的解集为R；
当m≠2时，由题意得
得－2综上得实数m的取值范围是(－2,2]．
思 维 探 究
13．已知关于x的不等式<0的解集为M.
(1)当a＝4时，求集合M；
(2)当3∈M且5 M时，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝4时，原不等式可化为<0，
即4(x－2)(x＋2)<0，
得x<－2，或∴M＝(－∞，－2)∪.
(2)由题意得
得得1≤a<，或9综上，得a的取值范围是1≤a<，或921世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(二十)
一、选择题
1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集为( )
A．{x|－≤x≤}
B．{x|x≤－，或x≥}
C．{x|x≥}
D．{x|x≤－}
解析 由－6x2－x＋2≤0，得6x2＋x－2≥0，x≥或x≤－.
答案 B
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则(A∩B)＝( )21·cn·jy·com
A．(－∞，3)∪(5，＋∞)
B．(－∞，3)∪[5，＋∞)
C．(－∞，3]∪[5，＋∞)
D．(－∞，3]∪(5，＋∞)
解析 ∵B＝{x|2∴(A∩B)＝{x|x<3，或x≥5}．
答案 B
3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N＋|x≤5}，则A∩B是( )
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析 ∵A＝{x|－∴A∩B＝{1,2}，故选B.
答案 B
4．当00的解集为( )
A．{x|，或xC．{x|x<，或x>t} D．{x|t解析 ∵t∈(0,1)，∴>t.故(x－t)>0，得x>，或x答案 B
5．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析 ∵f(1)＝12－4×1＋6＝3，
0≤x<1，或x>3；
－3∴f(x)>f(1)的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.
答案 A
6．设集合A＝{x|6＋5x－x2>0}，B＝{x|a2－x2<0}，若A∩B＝ ，则a的取值范围是( )21世纪教育网版权所有
A. {a|a≥6} B．{a|a>6}
C．{a|a≤－6，或a≥6} D．{a|a≤－6}
解析 由6＋5x－x2>0，得x2－5x－ ( http: / / www.21cnjy.com )6<0，得－1|a|，或x<－|a|，由A∩B＝ ，得|a|≥6，得a≥6，或a≤－6.
答案 C
二、填空题
7．若(a－x)(x＋1)>0的解集为(－1,3)，则a的值为________．
解析 由题意可得(a－x)(x＋1)＝0有两根－1,3，可知a＝3.
答案 3
8．A＝{x|(x－1)2<3x－5}，则A∩Z的元素个数为________．
解析 由(x－1)2<3x－5，得x2－5x＋6<0，得2答案 0
9．若不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．www.21-cn-jy.com
解析 当a－2＝0时，不等式化为－4<0，显然恒成立．当a－2≠0时，由题意得
得－2答案 (－2,2]
三、解答题
10．m为何值时，函数y＝有意义．
解 要使函数有意义，必须满足mx2＋2mx－3≥0有解．
当m＝0时，不等式化为－3≥0，解集为 ，不符合题意，舍去．
当m≠0时，若m>0，则无论 ( http: / / www.21cnjy.com )方程mx2＋2mx－3＝0是否有解，函数y＝mx2＋2mx－3在x轴上方均有图像，即不等式mx2＋2mx－3≥0均有解．21教育网
若m<0，要使mx2＋2mx－3≥0有解，
则必须满足
m≤－3.
综上知当m>0，或m≤－3时，函数有意义．
11．解不等式：x2＋ax＋1>0(a∈R)．
解 ∵Δ＝a2－4，
当a＝2时，原不等式可化为x2＋2x＋1>0，
得x≠－1；
当a＝－2时，原不等式可化为x2－2x＋1>0，
得x≠1；
当－20的解集为x∈R；
当a>2，或a<－2时，由x2＋ax＋1>0
得x>，或x<.
综上得：当a＝2时，不等式的解集为{x|x≠－1}；
当a＝－2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当－22，或a<－2时，不等式的解集为∪
.
12．解不等式：(x－a)(x＋a－1)<0(a∈R)．
解 令a＝1－a，则a＝
当a＝时，不等式可化为2<0，x∈ ；
当a<时，1－a>a，由(x－a)(x＋a－1)<0，
得a当a>时，1－a得1－a综上，当a＝时，不等式的解集为 ；
当a>时，不等式的解集为(1－a，a)；
当a<时，不等式的解集为(a,1－a)．
思 维 探 究
13．若不等式组的整数解只有－2，求k的取值范围．
解 ∵x2－x－2>0，∴x>2或x<－1.
又2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，
∴(2x＋5)(x＋k)<0.①
(1)当k>时，－k<－，
由①有－k此时－2 ；
(2)当k＝时，①的解集为空集；
(3)当k<时，－<－k，由①得－∴或
∵原不等式组只有整数解－2，
∴∴－3≤k<2.
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双基限时练(十八)
一、选择题
1．设M＝3x2－x＋1，N＝2x2＋x(x∈R)，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．MC．M≤N D．M≥N
解析 M－N＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴M≥N.
答案 D
2．下面选项中正确的是( )
A．x4＋1>x3＋x B．x4＋1C．x4＋1≥x3＋x D．x4＋1≤x3＋x
解析 x4＋1－(x3＋x)＝x3(x－1)－(x－1)＝(x－1)(x3－1)＝(x－1)2(x2＋x＋1)≥0.21教育网
答案 C
3．若a>b，则a3与b3的大小关系是( )
A．a3>b3 B．a3＝b3
C．a3解析 a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)
＝(a－b).
∵a>b，∴a－b>0.
又2＋b2>0，∴a3>b3.
答案 A
4．已知0A．m<0 B．0C．12
解析 m＝logax＋logay＝logaxy，
∵0∵0logaa2＝2，选D.
答案：D
5．已知a、b均为正实数，则( )
A．a＋b≥2 B．a＋b>2
C．a＋b<2 D．a＋b≤2
解析 a＋b－2＝(－)2≥0.
答案 A
6．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则( )
A．aC．c解析 a＝log32＝，b＝ln2＝，
而log23>log2e>1，∴a又c＝5－＝，而>2＝log24>log23，
∴c答案 C
二、填空题
7．已知a>b>1，设M＝a－，N＝a＋b－2，则M，N的大小关系是________．
解析 ∵M－N＝2－b－
＝(－b)＋(－)
∵a>b>1，∴()2－b2＝b(a－b)>0，∴>b.
又ab－b＝b(a－b)>0，∴－>0.
故M－N>0，即M>N.
答案 M>N
8．已知a，b，c∈R＋，则a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ca的大小关系是________．
解析 2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)
＝a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋c2＋a2－2ac
＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2.
∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0，
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0.
即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
答案 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca
9．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为________．21世纪教育网版权所有
解析 当a>1时，∵a3＋1>a2＋1，
∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴M>N；
当0∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴M>N.
综上得M>N.
答案 M>N
三、解答题
10．试比较(lgx)2与lgx2的大小．
解 (lgx)2－lgx2＝lgx(lgx－2)
当x>100，或0lgx(lgx－2)>0，即(lgx)2>lgx2.
当x＝100，或x＝1时，
lgx(lgx－2)＝0，即(lgx)2＝lgx2.
当1lgx(lgx－2)<0，即(lgx)211．设m∈R，x∈R，比较x2－x＋1与－2m2－2mx的大小．
解 ∵(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)
＝x2＋(2m－1)x＋2m2＋1
＝x2＋(2m－1)x＋2＋2m2＋1－2
＝2＋m2＋m＋
＝2＋＋
＝2＋2＋≥>0，
∴x2－x＋1>－2m2－2mx.
12．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，试比较A与B的大小．
解 ∵A＝－＝，
B＝－＝，
∵0<＋<＋，
∴>，∴A>B.
思 维 探 究
13．设a>b>0，试比较与的大小．
解 解法一：作差法
∵－＝＝＝.
∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.
∴>0，∴>.
解法二：作商法
∵a>b>0，∴>0，>0.
∴＝＝＝1＋>1.
∴>.
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双基限时练(二十七)
一、选择题
1．已知x、y满足z＝x－y，则z的最小值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
解析 不等式组表示的平面区域如图所示，则当z＝x－y过P(2,1)点时，zmin＝2－1＝1.
答案 A
2．如图目标函数z＝ax－y的可行域为四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )OAPB(含边界)，若P(2,2)是该目标函数z＝ax－y的唯一最优解，则实数a的取值范围是( )21·cn·jy·com
A．(－2，－1) B.
C. D．(1,2)
解析 a表示直线z＝ax－y的斜率，欲使最优解有一个，需：kPA答案 C
3．已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为( )
A. B．8 C．16 D．10
解析 不等式组表示的平面区域如图所示．
则x2＋y2的最大值为|OA|2，由得A(1,3)，
∴|OA|2＝10.
答案 D
4．如果点P在平面区域上，点Q在圆x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为( )
A. B.－1 C．2－1 D.－1
解析 不等式组表示的区域如图所示的阴影部分．
当Q点取(0，－1)，P点取时，|PQ|min＝.
答案 A
5．某企业生产甲、乙两种产品． ( http: / / www.21cnjy.com )已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )21教育网
A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元
解析 设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，则
联立解得
由图可知，最优解为P(3,4)，
∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．故选D.
答案 D
6．若实数x，y满足则z＝的取值范围是( )
A．(－∞，－4]∪
B．(－∞，－2]∪
C.
D.
解析 做出不等式组对应的平面区域O ( http: / / www.21cnjy.com )BC，因为z＝，所以z的几何意义是区域内任意一点(x，y)与点P(1，－2)两点连线的斜率，所以由图像可知当直线经过点P，C时，斜率最小，经过点P，B时，直线斜率最大．由题意知B(0,2)，C(4,0)，所以kPB＝＝－4，kPC＝＝，所以z＝的取值范围为z≥或z≤－4，即(－∞，－4]∪，选A.www.21-cn-jy.com
答案 A
二、填空题
7．x、y满足则S＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值等于________．
解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，x2＋y2＋2x－2y＋2＝(x＋1)2＋(y－1)2，2·1·c·n·j·y
由(－1,1)到x－y＝0的距离公式d＝＝，知Smin＝2.
答案 2
8．已知z＝2x－y，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为________．
解析 不等式组表示的平面区域 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，当直线z＝2x－y平移到A(2，－1)时，相应直线在x轴上的截距最大，此时zmax＝2×2－(－1)＝5.【来源：21·世纪·教育·网】
答案 5
9．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.
解析 可行域如图：
由得：A(4,4)，同理，得B(0,2)，
①当k>－时，目标函数z＝kx＋y在x＝4，y＝4时取最大值，即直线z＝kx＋y在y轴上的截距z最大，此时，12＝4k＋4，故k＝2.21·世纪*教育网
②当k≤－时，目标函数z＝kx＋y在x＝0，y＝2时取最大值，即直线z＝kx＋y在y轴上的截距z最大，www-2-1-cnjy-com
此时，12＝0×k＋2，综上，k＝2.
答案 2
三、解答题
10．设变量x、y满足求z＝的最大值、最小值．
解 不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包 ( http: / / www.21cnjy.com )括边界)，在z＝中，z是直线y＝zx(不包括原点)的斜率，当直线经过点B(5,2)，即到达直线l1位置时，z取得最小值；当直线经过点C，即到达直线l2位置时，z取得最大值.
11．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)最大值为12，求＋的最小值．21世纪教育网版权所有
解 做出可行域，由z＝ax＋by得y＝－x＋，因为a>0，b>0，所以直线斜率－<0，直线截距越大，z越大，做出直线y＝－x＋，由图像可知当直线y＝－x＋经过点B时，截距最大，此时z＝12，由得代入直线z＝ax＋by得4a＋6b＝12，即＋＝1.所以＋＝＝＋＋＋≥＋＋2＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，∴＋的最小值为.
12．某企业生产甲、乙两种产品，要用A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C三种不同的原料，从工艺知道，每生产1件产品甲需要A、B、C三种原料分别为1,1,0单位，生产1件产品乙需要A、B、C三种原料分别为1,2,1单位，每天原料A、B、C的供应分别为6,8,3单位．又知道每生产1件产品甲，企业利润收入300元，每生产1件产品乙，企业利润收入400元．企业应如何安排计划才能使一天的利润最大？21cnjy.com
解 设产品甲的日产量为x件，产品乙的日产量为y件，由已知得
目标函数z＝300x＋400y.
作出可行域如图．
作直线l0：3x＋4y＝0，作 ( http: / / www.21cnjy.com )l0的一系列平行线，当平行线经过B点时z最大，由得B(4,2)，这时z＝300×4＋400×2＝2000，即当该企业生产4件产品甲、2件产品乙时可取得最大利润2000元．2-1-c-n-j-y
思 维 探 究
13．已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝( )
A．－16 B．－6
C．－ D．6
解析 由z＝x＋3y得y＝－x＋.先作出的图像，因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6，选B.
答案 B
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双基限时练(二十六)
一、选择题
1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最大值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 不等式组表示的平面区域如图所示，当z＝x＋2y过(0,1)时z取得最大值2.
答案 C
2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
A．6 B．7 C．8 D．23
解析 约束条件表示的平面区域如图，
易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值．
所以zmin＝2×2＋3×1＝7.故选B.
答案 B
3．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 可行域如图所示，由图可知，当直线过点A(1,1)时，z最大，最大值为2×1＋1＝3.
答案 C
4．设变量x、y满足约束条件则z＝x－3y的最小值为( )
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
解析 不等式组表示的区域如图所示，当直线z＝x－3y过A时，z取得最小值，又A(－2,2)，
∴zmin＝－2－6＝－8.
答案 D
5．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析 如图为约束条件满足的可行域，当目标函数z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，取到最大值3，故选B.21教育网
答案 B
6．已知x，y满足不等式组且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝( )
A．0 B. C. D．1
解析 逐个检验．
答案 B
二、填空题
7．若实数x，y满足则s＝x＋y的最大值为__．
解析 如图所示，作出不等式组的可行域可知，当直线s＝x＋y过点(4,5)时，s取得最大值9.
答案 9
8．设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值是________，最大值是________．
解析 由约束条件画出可行域，如图阴影部分，则z＝x＋2y与x＋2y＝0平行．
经过点(1,0)时，zmin＝1；
过点(3,4)时，zmax＝3＋2×4＝11.
答案 1 11
9．已知变量x，y满足则z＝log2(x－y＋5)的最大值为________．
解析 作出可行域如图
由z＝log2(x－y＋5)，得2z ( http: / / www.21cnjy.com )＝x－y＋5，即y＝x＋5－2z，作直线l0：x－y＝0，当直线l0过原点(0,0)时，2z最大，即2z＝5，此时z最大，x＝y＝0时，zmax＝log25.21·cn·jy·com
答案 log25
三、解答题
10．已知实数x、y满足求z＝2x－y的取值范围．
解 满足约束条件的可行域如图所示：
由得A(5,3)．
由得B(－1,3)．
由图可知，当直线z＝2x－y过B时，z取得最小值zmin＝2×(－1)－3＝－5.
当直线z＝2x－y过A时，z取得最大值zmax＝5×2－3＝7.
∴z＝2x－y的取值范围是[－5,7]．
11．设不等式组所表示的平面区域为D，求D中整点的个数．
解
满足约束条件
的可行域如图所示的三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形及其内部，不包括y轴部分，易得A(3,0)，当x＝1时，由y＝－50x＋150＝100，知当x＝1时，可行域内有101个整点，当x＝2时，由y＝－50×2＋150＝50，知当x＝2时，可行域内有51个整点，当x＝3时，y＝－50×3＋150＝0，知当x＝3时可行域内有1个整点，故共有101＋51＋1＝153个整点．21世纪教育网版权所有
12．已知变量x，y满足的约束条件为若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围．
解 依据约束条件，画出可行域．
∵直线x＋2y－3＝0的 ( http: / / www.21cnjy.com )斜率k1＝－，目标函数z＝ax＋y(a>0)对应直线的斜率k2＝－a，若符合题意，则须k1>k2.即－>－a，得a>.
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13．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的值为________．21cnjy.com
解析 当a＝0时，z＝x，当且仅当x＝1时，目标函数z＝x＋ay取到最小值1，不符合题意，
当a>0时，由z＝x＋ay得y＝－x＋z，
∵－<0，∴当且仅当－＝kBC时，
目标函数z＝x＋ay取到最大值时的最优解有无数个，也不符合题意．
故a<0.当a<0时，由z＝x＋ay得y＝－x＋z，
∵－<0，∴当且仅当－＝kAC＝，即a＝－3时，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，其中线段AC上的点都是最优解．
答案 －3
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双基限时练(二十一)
一、选择题
1．若方程mx2－(1－m)x＋m＝0有两个不等实根，则m的取值范围是( )
A．－1≤m≤3
B．－1≤m≤3，且m≠0
C．－1D．－1解析 由题意可得
得－1答案 D
2．若方程6x2＋mx＋1＝0有两个负数根，则m的取值范围是( )
A．[0,2] B．[2，＋∞)
C．[－2，2] D．[－2，0)∪(0,2]
解析 由题意得得m≥2.
答案 B
3．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|A．－10 B．－14
C．－22 D．10
解析 ax2＋bx＋2＝0有两根，，则
又由不等式的形式可知a＝－12，b＝10，
故a－b＝－12－10＝－22.
答案 C
4．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )21·cn·jy·com
A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
B．[－3，－1]
C．[－3，－1]∪(0，＋∞)
D．[－3，＋∞)
解析 ∵f(－2)＝4－2b＋c＝0，
又f(－4)＝f(0)，即16－4b＋c＝c，得b＝4，c＝4.
∴f(x)＝
由f(x)≤1得，x>0或－3≤x≤－1.
答案 C
5．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，且α、β是方程f(x)＝0的两根且aA．a<αC．α解析 在同一坐标系内画出y＝(x－a)(x－b)与f(x)＝(x－a)(x－b)－2的图像可知答案为C.21cnjy.com
答案 C
6．设x1，x2为方程2x2－4mx＋m＋1＝0的两个实根，则x＋x的最小值为( )
A. B．－
C．－1 D.
解析 由方程有两个实根，可知Δ＝16m ( http: / / www.21cnjy.com )2－4×2×(m＋1)≥0，得m≥1或m≤－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4m2－(m＋1)，对称轴为m＝，21世纪教育网版权所有
∴当m＝－时，x＋x取得最小值.
答案 D
二、填空题
7．函数y＝的定义域为________．
解析 由题意得log(4x2－3x)≥0，∴0<4x2－3x≤1，得－≤x<0或答案 ∪
8．设不等式x2－(2m－1)x＋m－5<0对于x∈[－1,1]恒成立，则m的取值范围是________．www.21-cn-jy.com
解析 由题意得
得即－3答案
9．若不等式ax2－bx＋c>0的解集为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则对于系数a、b、c有下列结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论序号都填上)．
解析 由题可知a<0，ax2－bx＋c＝0有两根，2，由韦达定理＝，
∵a<0，∴b<0，又×2＝>0，
又a<0，∴c<0，故①②③均不对，
又当x＝－1时ax2－bx＋c<0，
故a＋b＋c<0，故④不对，⑤显然正确．
答案 ⑤
三、解答题
10．关于x的一元二次方程kx2＋(k－1)x＋k＝0有两个正实数根，求实数k的取值范围．
解 设f(x)＝kx2＋(k－1)x＋k，由题意，则k满足即解得0所以k的取值范围是.
11．设不等式mx2－2x－m＋1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
解 设f(m)＝(x2－1)m－2x＋1，
由题意得即
得∴x的取值范围是.
12．在R上定义运算 ：x y＝x(1－y)，若不等式(x－m) (x＋m)<1对于任意实数x均成立，求m的取值范围．2·1·c·n·j·y
解 由题意得：(x－m) (x＋m)＝(x－m)(1－x－m)．
由(x－m) (x＋m)<1恒成立，
得x2－x－(m2－m－1)>0恒成立．
∴Δ＝1＋4(m2－m－1)<0，得－思 维 探 究
13．已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.
(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；
(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．
解 (1)不等式化为(x－1)p＋x2－2x＋1>0，
令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，
则f(p)的图像是一条直线．
又∵|p|≤2，∴－2≤p≤2，于是得
即
即
∴x>3或x<－1.
故x的取值范围是x>3或x<－1.
(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，
∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.
由于不等式当2≤x≤4时恒成立，
∴p>(1－x)max.而2≤x≤4，
∴(1－x)max＝－1，于是p>－1.
故p的取值范围是p>－1.
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双基限时练(二十三)
一、选择题
1．若x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是( )
A．4 B．2
C．1 D.
解析 ∵x>1，y>1,4＝lgx＋lgy≥2，
∴(lgxlgy)max＝4.
答案 A
2．若a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )
A．18 B．6
C．2 D．2
解析 3a＋3b≥2＝2＝6.
答案 B
3．设a>0，b>0，则下列不等式中不正确的一个是( )
A．a2＋b2≥2ab
B.＋≥2
C.＋≤
D.＋≥a＋b
解析 ∵a2＋b2≥2ab，(a＋b)2≥4ab，∴≥.
即＋≥，故C不正确．
答案 C
4．若直线2ax－by＋2＝0，(a>0，b>0)过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心，则ab的最大值是( )21cnjy.com
A. B.
C．1 D．2
解析 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心为(－1,2)，由题可得－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，由a＋b≥2，知ab≤.
答案 A
5．已知m＝a＋(a>2)，n＝x2－2(x<0)，则m，n之间的大小关系是( )
A．m>n B．mC．m＝n D．m≤n
解析 ∵m＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a－2＝，即a＝3时等号成立)．
又x<0，∴x2－2>－2.∴0n.
答案 A
6．给出下列四个命题：①若a－1，则≥；③若正整数m和n满足m0，且x≠1，则lnx＋≥2，其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
解析 当a＝－2，b＝1时，ab2，故①不成立；对于④，当0∵a≥b>－1，∴－>0.故②正确；对于③，由于m(n－m)≤2(m答案 B
二、填空题
7．已知a>0，b>0，则 与a＋b的大小关系为________．
解析 a2＋b2－(a＋b)2＝－2ab<0.
答案 8．当x>3时，x＋≥a恒成立，则a的最大值为_________．
解析 ∵x>3，∴x＋＝x－3＋＋3≥
2 ＋3＝5.当且仅当x－3＝，即x＝4时等号成立．∴由题可知a≤5.
答案 5
9．函数f(x)＝x＋＋2的值域为_________________________．
解析 当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥4，
当x<0时，x＋＋2＝－＋2≤－2＋2＝0.
答案 (－∞，0]∪[4，＋∞)
三、解答题
10．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，求xy的最大值．
解 ∵＋≥2 (x，y∈R＋)
∴1≥，故xy≤3.
∴xy的最大值为3.
11．已知a>0，b>0，c>0，d>0，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
证明 ∵a>0，b>0，c>0，d>0，
∴ab＋cd≥2，ac＋bd≥2.
∴(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
当且仅当a＝b＝c＝d时，“＝”成立．
12．已知a，b，c为不全相等的正数，求证：＋＋>3.
证明 ＋＋
＝＋＋＋＋＋－3
＝＋＋－3.
∵a>0，b>0，c>0，
∴＋≥2，＋≥2，＋≥2.
又a，b，c不全相等，
∴＋＋＋＋＋－3>6－3＝3.
故原不等式成立．
思 维 探 究
13．已知a>b>c，且＋≥恒成立．求n的最大值．
解 ∵＋≥，a>b>c，
∴(a－c)≥n
又(a－c)＝(a－b＋b－c)＝2＋＋≥2＋2 ＝4.
(当且仅当a－b＝b－c即a＋c＝2b时等号成立)
由＋≥恒成立，得n≤4.
∴n的最大值为4.
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